尺规作图(画线段的垂直平分线)

1、轴对称图形的性质轴对称图形的性质 线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直垂直平分线平分线（简称（简称中垂线中垂线）。）。 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。实验一：实验一： 想一想：想一想：(1)点点A与点与点B关于直线关于直线m有什有什么样的位置关系么样的位置关系?(2)连结连结AB，请同学们用量角器、刻度尺度量并，请同学们用量角器、刻度尺度量并判断线段判断线段AB与直线与直线m有什么关系？有什么关系？ABm尺规作图v复习v1、什么叫做尺规作图？

2、v（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图）v2、用尺规作图v（1）作线段，使它等于已知线段的长；v（2）作角，使它等于已知角；用尺规作角的平分线v角平分线的性质：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相角的平分线上的点到角的两边的距离相等等 已知已知:AOB,如下图 求作：射线OC,使AOC=BOC.尺规作角的平分线尺规作角的平分线画法：画法：在在AOB的两边的两边OA和和OB上分别截取线段上分别截取线段OM，ON，使，使OD=OE分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 1/2 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于作射线作射线OC射线即为所求射线即为所求

3、练一练：v1、如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10，BD=6，则D点到AB的距离为_。v2、如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB，若BAD=30，则B=_，DE=_思考：v你能在ABC内找到一点P，使P到AB，AC，BC的距离相等吗？用尺规作线段的垂直平分线 v什么垂直平分线？什么垂直平分线？（过线段的中点，垂直这条线段的（过线段的中点，垂直这条线段的直线）直线）v线段垂直平分线有哪些特征？线段垂直平分线有哪些特征？ 线段的垂直平分线上的点到线段线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。两端点的距离相等。v已知线段已知线段ABAB，画出它的垂直平分线，画出

4、它的垂直平分线. . 说出你的说出你的作图思路作图思路议一议；能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下。 试一试你的能力试一试你的能力1 1、如图，点、如图，点C C在直线上，试过在直线上，试过点点C C画出直线的垂线。画出直线的垂线。2 2、如图，如果点、如图，如果点C C不在直线上，试和同学不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点讨论，应采取怎样的步骤，过点C C画出直画出直线的垂线？线的垂线？ 作法：作法：v（1 1）任取一点）任取一点M M，使点，使点M M和点和点C C在的两侧；在的两侧；v（2 2）以）以C C点为圆心，以点为圆心，以CMCM长为半径画弧，长为半径画弧，交于

5、交于A A、B B两点；两点；v（3 3）分别以）分别以A A、B B两点为圆心，以大于两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于长为半径画弧，两弧相交于D D点；点；v（4 4）过）过C C、D D两点作直线两点作直线CDCD。v所以，直线所以，直线CDCD就是所求作的。就是所求作的。12AB练习练习v1、如图，过点、如图，过点P画画O两边的两边的垂线垂线. (第 1 题) v2 2、如图，画、如图，画ABCABC边边BCBC上的高上的高. . （第 2 题） 挑战自我v如图，已知线段如图，已知线段a a，h h，v求作：求作：ABCABC，使，使AB=ACAB=AC，且且BC=aBC=a，高为，高为h hah动手实践动手实践v AB AB、ACAC分别是菱形分别是菱形ABCDABCD的一条边和对角线，的一条边和对角线，请你用尺规把这个菱形补请你用尺规把这个菱形补充完整。充完整。CBA生活离不开数学v A A、B B是两个村庄，要从灌是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，溉总