典型习题及求解思路

1、典型习题及求解思路写在前面的话传热学是能源与动力工程专业最重要的学科基础课之一，请大家务必认真对待！任课老师根据二十多年任教的经验，给大家总结了期末复习纲要，请大家认真复习。现在再次为大家整理出“典型习题及求解思路”以及提供一份“考试样卷”，还有一份“可能需要用到的公式”（附后，该页公式在考试时将印在考卷上）。请大家对照复习！查漏补缺！还有几点注意事项（以前经常有同学搞错的！）：1、关于温度的单位，虽然有T（K）=t（C）+273,但是有Z=At!它们变化的单位间距相等，只是起点不同，故涉及到导热系数、表面传热系数、比热等单位时，用K或用C是一样的，不要画蛇添足去换算，即有：卜W/m.K=W/

2、m.Ck:W/m2.K=W/m2.Ccp：J/kg.K=J/kg.C温度在分母中意味着是“温度每变化1度.”，而日=1K和N=1C是等价的！另外一个需要注意的是流体的动力黏度M或用刀表示）：国际单位是N.s/m2,或者Pa.s（因为1Pa=1N/m2）,工程单位是kgf.s/m2,国际单位比工程单位大9.8倍（重力加速度），（因为1kgf=9.8N）,一般都会给出国际单位。2、计算热辐射势（辐射力）的时候，温度必须用K,Eb=（rT4。3、不要被冗余条件迷惑。举例：热水流过一根直径为30cm、长度为3m的圆管，对流换热的努塞尔数Nu为15.3,水的物性参数如下：p=997kg/m3,f=0.6

3、08W/mK,Cp=4180J/kgK,=910x106Ns/m2,问：圆管表面的对流传热系数h为多少？分析：该题目其实很简单，主要考察两点：1）Nu数的定义式；2）特性尺寸的正确选取。题目中给出了很多冗余的物性参数，其实只用到了导热系数，不要被混淆。给出两个几何参数，一个是冗余的，主要考核特征尺寸是否清楚。管内流动的特性尺寸应该取圆管直径，由Nu=hd/f可得到h。4、通过所给的资料，大家可以了解考试的范围、题型、要求、难易程度等等信息。我们要兼顾课程的基本合格标准以及成绩的区分度，因此面比较广，题量相对较多，难易结合。平时不很用心的同学，通过考前认真准备，应该也可达到基本合格标准。但如果不

4、以为然或掉以轻心，则我们会坚持标准，绝不放水。5、考试小技巧：主要考察基本概念及解决问题的思路方法，具体运算次之。每套题目都有一定的计算量，因此如果时间不够用，但你清楚解题的思路，建议将解题过程和相关公式写出，加以必要的文字说明，这样即使时间不够没有得出最终结果，也可得60-80%勺分数（方法正确、过程清楚、公式正确时）。PartI计量特色习题集1热电偶测温1.1 热电偶节点可视为一个小球，直径为1.5mm,初温为25C,其物理参数为：p=800kg/m3,烂40W/（mK）,cp=400J/（kg.C）。突然将其放入120c的气流中，对流换热系数h=80W/（m2.K）o试求：（1）该热电偶

5、的时间常数；（2）经过多少秒后温度可达到t=119C?分析：判断是否符合集中参数法即可，根据定义和相应公式即可求解。1.2 用热电偶来测量烟气温度，已知热接点材料的物性：导热系数为20W/（m，C）,密度为8500kg/m3,比热为400J/（kg尸C）；设热偶与气流间的表面传热系数为300W/（m2C）。热偶的热接点可视为球形，要使得其时间常数小于2秒，问热接点的直径应该满足什么条件？分析：同上。其实非稳态导热问题比较简单，变化相对较少，总是求解那么几类问题：求时间参数；求尺寸大小（球的直径）；求所需的时间（已知温度）；求温度（已知时间）。注意要验证集中参数法的适用条件。2 .套管测温及其误

6、差2.1 用下图所示的热电偶温度计测量管道中空气流温度。热电偶置于内径di为6mm,外径do为10mm的钢管中，其导热系数为40W/（m.K）,钢管的高度H=10cm。用另一热电偶测得了管道表面温度t2,设测得t1=180C,t2=100C,气流速度uc=6m/s,试估计来流的温度tg（不考虑辐射传热的影响），并分析如何减小测量误差。（注：气流外掠单管适用方程为：Nu=0.683R9466Pr1/3,空气的九=0.0378W/（m.K）,运动粘度丫=32.49父10-6m2/s,PrR.681。）分析：这是一道综合了导热(等截面肋片)和对流换热的题目。将热电偶温度计套管看成是一个等截面肋片，气

7、流流过时相当于是外掠单管强制对流，可根据对应的对流换热方程得到Nu,进而求得对流换热系数h,然后由计算肋片端部的温度的公式，求得环境温度读数。注意：套管的温度沿着高度是变化的，不是常数。求解过程：先求Re,再求Nu,计算得到h,然后计算肋片导热中的参数m,代入公式得出Tf。注意Re和Nu的特性尺寸！应该取哪个？注意两个导热系数，分别用在哪里？不要混淆！3 .热线风速仪测速热线风速仪测速的基本原理是：电流通过鸨丝所产生的热量由对流换热散失掉而保持平衡，因此可以由保持鸨丝为某个恒定温度所需要的电流强度的大小获得被测流体的速度。气流流经热线时可看成是横掠单管(鸨丝)的对流换热问题。3.1 设空气的温

8、度为Tf,鸨丝的温度为Tw,鸨丝的直径为D,长度为L,鸨丝的电阻为R欧姆，通过的电流为I,试求:此时空气的流速u。空气的物性参数查对应的表，已知流体受迫流过单管时的对流换热公式是：0.330_1/3,_、_0.385_1/3,_一、Num=0.989RemPrm(Re=0.44);Num=0.911RemPrm(Re=440)分析：列出鸨丝的热平衡方程：加热功率=对流换热散热量P=I2R=hAs(Tw-Tf)(注意：As为鸨丝的表面积)据此求出h,再算出Nu,然后需要选择一个单管对流换热的公式求Re,因为此时Re未知，所以必须先假设符合某个Re范围，计算出来后再核算假设是否符合要求，如果不符合

9、就应该选另外的公式。求出Re后，就可确定出对应的流速uo注意：定性温度必须取壁温和气流温度的平均值；注意定性尺寸的选取！到底是哪个？PartII典型习题举例及分析A.导热问题习题举例及分析1、稳态下大平壁左右两侧的温度分别为Ti、T2,且Ti>也,已知导热系数为温度的线性函数飞2o+bT,b为常数，分别画出且b>0,b=0,b<0三种情况下的温度分布示意图，并说明理由。分析：属于稳态平板导热问题，沿导热方向热流密度不变(因为是等截面积)，若导热系数是温度的函数，则导热系数与温度梯度的乘积为常数，据此可以分析b>0(在直线之上)和b<0(在直线之下)情况下曲线的走向

10、。注意：如果是圆柱或圆球的一维稳态导热问题，虽然总热流量不变，但由于沿导热方向的截面积不断变化，因此热流密度是不断变化的，温度分布也就不是直线分布了！2、有一厚度为6的高温金属板，温度为Tf的流体过板面，对流换热系数h,金属板和流体的导热系数分别为8和f,稳态时金属板底部温度保持在Twi,求：金属板与流体接触表面的温度Tw?为多少？金属板内部和流体内靠壁面处的温度梯度(dT/dx)s、(dT/dx)f分别为多大？分析：金属板与流体之间单位面积上的换热量：(类比电学中的欧姆定律)q=(Twi-Tr)/(N%+1/h)金属板内根据傅里叶公式：q=(TWi-Tw2)/(夕%)可得Tw2钢板内部的温度

11、梯度根据定义即可求出：(dT/dx)s=(TW2-Twi)/(x2-xi)(x2-xi=*0=6)在x=6界面处的液体中，由于粘性流体的滞止作用，热量必须通过液体导热传递，液体中的温度梯度由下式确定：-f（dT/dxf=h（Tw2-Tf）（dT/dx）f=-h（Tw2-Tf）/f若给出具体数据，就可以计算出个参数。而且要会画出温度分布的示意图B对流换热问题习题举例及分析1、设管内流体层流入口段的局部表面传热系数为hx=C,x（x>0）,其中C为常数。记hx为0x范围内的平均表面传热系数，试求：1）求hx/hx之比值；2）画出hx、hx随x的变化示意图。分析：关键是要知道hx的定义式如何表

12、示！然后就是微积分的问题了，hx/hx之比值是一个常数，与x无关。积分求平均的计算式！任何量求积分平均都是如此类似的公式！）2、10°C的空气流过截面为7.5cmx15cm、长度为2米的矩形槽道，质量流量为0.1kg/s,壁面温度为150°Co求：1）空气出口温度为多少？2）壁面与空气之间的传热量是多少？设空气的物性参数为常数，p=1.128kg/m3,入=0.0258W/mK,仙=18.68x1。6Ns/m2,Pr=0.71,Cp=1013J/kgK.（已知：何壁温边界条件下，管槽内层流流动时：Nu=3.96;管槽内湍流流动时（Re>230。：Nu=0.023Rg8

13、Pr0.4）。分析：（求解过程）1）由质量流量、截面积和密度，首先求出截面上的平均流速u2）求出当量直径De:De=4Ac/P,Ac截面积，P湿润周长3）计算出Re数，判断流动所处的状态4）根据层流或湍流，选择合适的关联式计算Nu,进而求得h5）根据热量平衡计算流体出口温度Tf2:hAs（Tw-（Tf1+Tf2）/2）=mcp（Tf2-Tf）注意：牛顿冷却公式中，流体温度应该取平均值，As为槽道的外表面面积（As=P*L,P为截面周长），不是横截面面积Ac（Ac=a*b）!6）求出出口温度Tf2后，传热量即为上式中左边或右边的计算结果。7）该问题是包壁温问题，如果是恒热流的问题，过程思路也是一

14、样的，但是在列热量平衡式时会有所不同，此时壁温未知，但热流密度q是已知量，q*As即为传递的热量。C.辐射换热问题习题举例及分析1、两块平行放置的平板的表面发射率均为0.8,温度分别为ti=5279及t2=27=C,板间距远小于板的宽度和高度。试计算：（1）板1的自身辐射；（2）板1的投入辐射；（3）板1的有效辐射；（4）板1的反射辐射。（5）板1、2之间的辐射换热量。-=5.6710-8（W/m2Y）分析：大平板的情况下，X1,2=a,1=1,因此要明白：此时板1的投入辐射即为板2的有效辐射，反之亦然：板2的投入辐射即为板1的有效辐射。虽然已知温度和发射率后，可以计算自身的辐射，但要计算有效

15、辐射，可以先计算出两平板之间的换热量，这样比较方便，不一定按照问题的先后去求解。Eb1-Eb25.6710-(527273)4-(27273)4,q1,2=(1,1/;11/;2-11/0.81/0.8-1_2-2=15176.7(W/m)：15.18(kW/m)(2)Ei=dEb1=0.85.6710(527273)4=18579(W/m2)：18.6(kW/m2)(3)板1的投入辐射即为板2的有效辐射。11OG=J2=Eb2-(-1)q21=5.6710上(27273)4-(1)(-15176.7尸4250(W/m2)；2,0.8(4)板1的有效辐射：18412J1=Eb1-(-1)q12

16、=5.6710(527273)4-(1)(15176.7)=19430(W/m2)1,0.8(5)反射辐射中口=Ji-Ei：1119430-18579=851(W/m2)=0.85(kW/m2)2、求解以下表面的X1,2、X2,1若有3个表面，还要计算出Xi,3、X3,1（图d）。图(c)中D2=2Di,图(d)中D=H。(a)(b)(c)分析：不封闭的两个表面之间的角系数问题，可通过加辅助连线，然后根据各边长的大小，利用相应的公式计算角系数（见课本公式（9-8）。对于封闭的系统，可利用角系数的相对性、完整性，进行简单计算得出各表面之间的角系数。注意：对称的问题，还要利用对称性，例如图（d）中

17、，根据对称性一目了然地可得出：Xi,3=X2.3,X3,1=X3,2以及Xi,2=X2,13、有一个不透明的漫射表面，具光谱反射比特性如左图所示，现在有一光谱投入辐射如右图所示投在该物体表面，求：画出表面的光谱吸收比分布图；总的投入辐射为多少？被表面吸收的辐射为多少？表面的总吸收比为多大？分析：不透明的漫射表面，则有图a+p曰，故可得出ah1-p入，可画出对应总的投入辐射：G=入入（即入变化折线与横坐标所包围的面积）被表面吸收的辐射:入入入（根据狈入的变化关系，注意积分范围的分段划分，要特别小心！）表面的总吸收比:4、如图所示的几何体，半球表面是绝热的，底面被一直径分为1、2两部分，底面直径为

18、0.2m,表面1,2均为灰体，且1表面的黑度为0.5,2表面的黑度为0.7;T1=227C;T2=77C;a=5.67<10-8（W/m2K4）0试问：（1）有人说表面1和2之间的角系数”,2为0,因此两表面之间没有热量交换，你同意这种说法吗？请通过计算说明它们之间热交换量的大小。（2）热乎衡时表面3的温度为多少？分析：这种说法显然是不正确的。1、2之间虽然角系数为0,但可通过第三个绝热表面交换热量。常规的三表面封闭系统网络图如图所示（3表面为重辐射面）：由于R21jg,AX1,2Eb1R1角系数:R23Rl3-0LJ3=Eb3图2J2X1,2=0,X1,3=X2,3=1故两表面之间的净辐射换热量为:Ebi-%5.6710'(5004-3504)RR13R23R2二220.857-222-二R二R二R=12.33W根据下式计算出J3的辐射势:二:EEb1-J3R1R13然后根据J3=(T34,可求出热平衡时表面3的温度T3可得：T3=159CD.传热过程与换热器这部分的内容相对单一和简单，变化比较少，可参阅有关例题。要求掌握：会列写热平衡方程，计算待求的那个量。会计算算术平均温差以及顺流和逆流下的对数平均温差。会利用传热过程方程，计算出传热量，或总传热系数，或传热面积等等。（以下内容将会印在考卷上，具体实验关联式在题目中另给）附录：可能需要用到的公式