材料力学 第七章

1、回顾与比较内力内力AF应力公式及分布规律应力公式及分布规律PITFAyFSM?均匀分布均匀分布线形分布线形分布一、纯弯曲一、纯弯曲梁段梁段CDCD上，只有弯矩，没有剪力上，只有弯矩，没有剪力梁段梁段ACAC和和BDBD上，既有弯矩，又有剪力上，既有弯矩，又有剪力7-1 7-1 梁弯曲时的正应力梁弯曲时的正应力纯弯曲纯弯曲横力弯曲横力弯曲FsMFaFaFF1、变形几何关系、变形几何关系2、物理关系、物理关系3、静力学关系、静力学关系纯弯曲的内力纯弯曲的内力剪力剪力Fs=0横截面上没有切应力横截面上没有切应力只有正应力。只有正应力。弯曲正应力的弯曲正应力的分布规律分布规律和和计算公式计算公式二、弯

2、曲时的正应力二、弯曲时的正应力变形与应变观察在竖直平面内发生纯弯曲的梁，研究其表面变形情况 . 弯曲前画在梁的侧面上相邻横向线mm和nn间的纵向直线段aa和bb，在梁弯曲后成为弧线，靠近梁的顶面的线段aa缩短，而靠近梁的底面的线段bb则伸长； . 相邻横向线mm和nn，在梁弯曲后仍为直线，只是相对旋转了一个角度，且与弧线aa和bb保持正交。 根据表面变形情况，并设想梁的侧面上的横向线mm和nn是梁的横截面与侧表面的交线，可作出如下推论(假设)：平面假设平面假设 梁在纯弯曲时，其原来的横截面仍保持为平面，只是绕垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动，转动后的横截面与梁弯曲后的轴线保持正交。此假设

3、已为弹性力学的理论分析结果所证实。 横截面的转动使梁凹入一侧的纵向线缩短，凸出一侧的纵向线伸长，从而根据变形的连续性可知，中间必有一层纵向线只弯曲而无长度改变的中性层 (图f)，而中性层与横截面的交线就是梁弯曲时横截面绕着它转动的轴 中中性轴性轴 (neutral axis)。（f)线应变的变化规律线应变的变化规律与纤维到中性层的距离成正比。与纤维到中性层的距离成正比。从横截面上看：从横截面上看： 点离开中性轴越远，点离开中性轴越远，该点的线应变越大。该点的线应变越大。1、变形几何关系、变形几何关系2、物理关系、物理关系虎克定律虎克定律EyE弯曲正应力的分布规律弯曲正应力的分布规律a、与点到中

4、性轴的距离成正比；、与点到中性轴的距离成正比；c、正弯矩作用下，、正弯矩作用下，上压下拉；上压下拉；当当 5的细长梁，的细长梁，用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲正应力，用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲正应力，误差误差2%满足工程中所需要的精度。满足工程中所需要的精度。zIMymaxmax弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力公式弯曲正应力公式 ZIMy1 1、纯弯曲或细长梁的横力弯曲、纯弯曲或细长梁的横力弯曲; ;2 2、横截面惯性积、横截面惯性积 I IYZYZ=0;=0;3 3、弹性变形阶段、弹性变形阶段; ; 推导弯曲正应力计算公式的方法总结推导弯曲正应力计算公式的方法总结（

5、1 1）理想模型法：）理想模型法：纯弯曲（剪力为零，弯矩为常数）纯弯曲（剪力为零，弯矩为常数）（2 2）“实验实验观察观察假设假设” ” ：梁弯曲假设梁弯曲假设（3）外力外力内力内力变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系静力学关系静力学关系（4 4）三关系法）三关系法积分积分应力合成内应力合成内力力横力弯曲横力弯曲应力法应力法（5 5）数学方法）数学方法注意注意（1 1）计算正应力时，必须清楚所求的是）计算正应力时，必须清楚所求的是哪个截面哪个截面上上的应力，的应力，（3 3）特别注意正应力）特别注意正应力沿高度呈线性分布沿高度呈线性分布；从而确定该截面上的从而确定该截面上的弯矩弯矩及该截面

6、对中性轴的及该截面对中性轴的惯性矩；惯性矩；（2）必须清楚所求的是该截面上）必须清楚所求的是该截面上哪一点哪一点的正应力，的正应力，（4）中性轴中性轴上正应力上正应力为零为零，并确定该并确定该点到中性轴的距离点到中性轴的距离，而在梁的上下边缘处分别是最大拉应力和最大压应力。而在梁的上下边缘处分别是最大拉应力和最大压应力。以及该点处以及该点处应力的符号应力的符号（6 6）熟记矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。）熟记矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。（5 5）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压; ;注意注意正应力的正正应力的正 负号（拉或压）可根据负号（拉或

7、压）可根据弯矩的正负弯矩的正负及及梁的变形状态梁的变形状态来来 确定。确定。作弯矩图，寻找最大弯矩的截面作弯矩图，寻找最大弯矩的截面分析：分析：非对称截面，非对称截面，例例1 T1 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图。型截面铸铁梁，截面尺寸如图。求最大拉应力、最大压应力。求最大拉应力、最大压应力。647.64 10 mzI计算最大拉应力、最大压应力计算最大拉应力、最大压应力zc52889KN1m1m4KN1mACB要寻找中性轴位置；要寻找中性轴位置；（2 2）计算应力：）计算应力：33,max64 1052 1027.2MPa7.64 10t33,max64 1088 1046.1MPa7.64 1

8、0c（1 1）求支反力，作弯矩图）求支反力，作弯矩图B B截面应力分布截面应力分布9KN1m1m4KN1mACBFAFBFA=2.5KN2.5KNm4KNmMzIMy应用公式应用公式zc5288（3 3）结论）结论MPa1 .46max,cC C截面应力计算截面应力计算33,max62.5 1088 1028.8MPa7.64 10tMPa8 .28max,t2.5KNm4KNmM9KN1m1m1mACBFAFB4KNC C截面应力分布截面应力分布zIMy应用公式应用公式zc528830zy180120K1、C 截面上截面上K点正应力点正应力2、C 截面上最大正应力截面上最大正应力3 3、全梁

9、上最大正应力、全梁上最大正应力4、已知、已知E=200GPa，C 截面的曲率半径截面的曲率半径例例2：矩形截面简支梁承受均布载荷作用：矩形截面简支梁承受均布载荷作用,如图所示如图所示1m3mq=60KN/mACB1、截面几何性质计算、截面几何性质计算1218. 012. 03123ZbhI 45m10832. 5确定形心主轴的位置确定形心主轴的位置z确定中性轴的位置确定中性轴的位置180120确定形心的位置确定形心的位置q=60KN/m1m3mACB2. 2. 求支反力求支反力kN90AyFkN90ByFmkN605 . 0160190CMZKCKIyM （压应力）（压应力）3、C 截面上截面

10、上K点正应力点正应力30zy180120K53310832. 510601060MPa7 .614、C 截面上最大正应力截面上最大正应力ZmaxmaxIyMCC53310832. 510901060MPa55.92弯矩弯矩公式公式MxFSx作内力图作内力图kN90AyFkN90ByFq=60KN/m1m3mACB90kN90kNm67.5kN8/2ql5 5、全梁上最大正应力、全梁上最大正应力mkN5 .67maxMZmaxmaxWMMPa17.10453310832. 51090105 .67危险截面危险截面公式公式ZmaxmaxmaxIyMmkN60CMq=60KN/m1m3mACB6、已

11、知、已知E=200GPa，C 截面的曲率半径截面的曲率半径45m10832. 5zIm4 .194CZCMEIEIM1359106010832. 510200弯曲正应力弯曲正应力的分布规律的分布规律危险点：危险点：距离中性轴最远处；距离中性轴最远处；分别发生分别发生最大拉应力最大拉应力与与最大压应力最大压应力；7-2 7-2 梁弯曲时的正应力强度计算梁弯曲时的正应力强度计算MzmaxmaxmaxIyM1、塑性材料、塑性材料抗拉压强度相等抗拉压强度相等无论内力图如何无论内力图如何梁内最大应力梁内最大应力 IyMzmaxmaxmax其强度条件为其强度条件为通常将梁做成矩形、圆形、工字形等通常将梁做

12、成矩形、圆形、工字形等对称于中性轴对称于中性轴的截面；的截面；此类截面的最大拉应力与最大压应力相等。此类截面的最大拉应力与最大压应力相等。因此：因此： 强度条件可以表示为强度条件可以表示为 wMzmaxmax无论截面形状如何，无论截面形状如何，a但对于塑性材料，但对于塑性材料，b2.2.离中性轴最远处。离中性轴最远处。要综合考虑弯矩要综合考虑弯矩M与截面形状与截面形状Iz1.1.弯矩的绝对值最大的截面上；弯矩的绝对值最大的截面上；塑性材料塑性材料c、塑性材料制成的、塑性材料制成的变截面梁变截面梁总之，总之， 梁内最大应力发生在：梁内最大应力发生在： wMzmaxmax3 .强度条件为强度条件为

13、2、脆性材料、脆性材料抗拉压强度不等。抗拉压强度不等。内力图形状有关。内力图形状有关。梁内最大拉应力与最大压应力分别发生在梁内最大拉应力与最大压应力分别发生在最大应力通常与截面形状，最大应力通常与截面形状，通常将梁做成通常将梁做成T T形、倒形、倒T T形等形等 关于关于中性轴不对称中性轴不对称的截面。的截面。离中性轴最远的最上边缘与最下边缘。离中性轴最远的最上边缘与最下边缘。由于脆性材料抗压不抗拉，由于脆性材料抗压不抗拉，a a脆性材料的最大应力与截面形状有关脆性材料的最大应力与截面形状有关MM或者或者 脆性材料梁的危险截面与危险点脆性材料梁的危险截面与危险点上压下拉上压下拉上拉下压上拉下压

14、b b脆性材料的最大应力与内力图有关脆性材料的最大应力与内力图有关危险截面只有一个。危险截面只有一个。tzttIMymax,czccIMymax,危险截面处分别校核：危险截面处分别校核：二个强度条件表达式二个强度条件表达式M危险截面有二个；危险截面有二个；每一个截面的最上、最下边缘均是危险点；每一个截面的最上、最下边缘均是危险点； 脆性材料梁的危险截面与危险点脆性材料梁的危险截面与危险点tzttIMymax,czccIMymax,各危险截面处分别校核：各危险截面处分别校核：四个强度条件表达式四个强度条件表达式zMwmax zwmaxM弯曲正应力强度计算的三个方面弯曲正应力强度计算的三个方面1、

15、强度校核、强度校核tzttIMymax,czccIMymax,2、设计截面、设计截面3、确定许可载荷、确定许可载荷例例1 1：图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。：图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。,kN5 .62,m16. 0,m267. 0,1302Fbammd材料的许用应力材料的许用应力.MPa60mm1601d分析分析（2 2）危险截面：危险截面：（3 3）危险点危险点 zWMmaxmax截面关于中性轴对称截面关于中性轴对称M弯矩弯矩 最大的截面最大的截面zW抗弯截面系数抗弯截面系数 最小的截面；最小的截面；危险截面的最上、下边缘处。危险截面的最上、下边缘处。（1）轮轴为塑性

16、材料）轮轴为塑性材料,公式公式（1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图MFaFbFbB B截面，截面，C C截面截面（3）危险截面危险截面（4 4）强度校核）强度校核B B截面：截面：zBBWMmaxzCCWMmaxC C截面：截面：（5 5）结论）结论MFaFbFb316. 0322675 .623231dFaMPa5 .413232dFbMPa4 .46313. 0321605 .62mmd1302.MPa60mm1601dm267. 0am16. 0b,kN5 .62F轮轴满足强度条件轮轴满足强度条件例例2 2：某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦：某车间欲安

17、装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦材料的许用应力材料的许用应力MPa,140kN,7 . 61F,kN502F起重量起重量跨度跨度m,5 . 9l试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。自重自重分析分析（2 2）确定危险截面）确定危险截面（5 5）计算）计算maxM（6 6）计算）计算 ，选择工字钢型号，选择工字钢型号zW zWMmaxmax（3 3）截面为关于中性轴对称）截面为关于中性轴对称（1 1）简化为力学模型）简化为力学模型（4 4）应力计算公式）应力计算公式FFFkN,7 . 61F,kN502Fm,5 . 9l（1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图MFL/4

18、zWMmaxmax（3 3）危险截面）危险截面KNmM45 . 910)507 . 6(3max maxMWz3cm962（4 4）强度计算）强度计算（5 5）选择工字钢型号）选择工字钢型号36c36c工字钢工字钢3cm962zWF=F1+F2MPa140例例3 3：T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。 MPa,60,MPa30ct9KN1m1m4KN1mACB2080120205 5、作弯矩图，确定危险截面、作弯矩图，确定危险截面 ccttmax,max,6 6、确定危险点，进行强度校核、确定危险点，进行强度校核分析：分析：非对称

19、截面；非对称截面；确定形心主轴位置；确定形心主轴位置；1、脆性材料，、脆性材料，2、寻找形心、寻找形心3、确定中性轴位置；、确定中性轴位置；4、计算图形对中性轴的主惯性矩、计算图形对中性轴的主惯性矩危险截面与内力图有关危险截面与内力图有关mm522012020808020120102080cy（2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩1220803zI（1 1）求截面形心）求截面形心z152208012020yz2281202012120203242208046m1064. 7（4 4）确定危险截面）确定危险截面33,max64 1052 1027.2MPa7.64 10t

20、33,max64 1088 1046.1MPa7.64 10c（3 3）求支反力，作弯矩图）求支反力，作弯矩图B B截面应力强度计算截面应力强度计算9KN1m1m4KN1mACBFAFBFA=2.5KN2.5KNm4KNmMzIMy应用公式应用公式zc5288 t c MPa30tMPa,60c46m1064. 7zI（5 5）结论）结论C截面强度计算截面强度计算33,max62.5 1088 1028.8MPa7.64 10tzIMy应用公式应用公式zc5288 MPa30tMPa,60c46m1064. 7zI2.5KNm4KNmM9KN1m1m1mACBFAFB4KN t cMPac17

21、1064. 71052105 . 2633max,满足强度条件满足强度条件例例4：一简支梁受力如图所示。已知：一简支梁受力如图所示。已知 ，空心圆截面，空心圆截面的内外径之比的内外径之比 ，试选择截面直径，试选择截面直径D；若外径若外径D增加增加一倍，比值一倍，比值 不变，则载荷不变，则载荷 q 可增加到多大？可增加到多大？8 . 0DdMPa12L=4mABq=0.5KN/mzWMmax3 3、作弯矩图，确定危险截面；、作弯矩图，确定危险截面；分析：分析：对称截面；对称截面；1、塑性材料，、塑性材料，2、已知图形对中性轴的主惯性矩、已知图形对中性轴的主惯性矩5、公式、公式MPa124 4、确

22、定危险点，进行强度校核、确定危险点，进行强度校核8 . 0DdMPa12L=4mABq=0.5KN/m1、求支座反力，并作弯矩图、求支座反力，并作弯矩图FAFBFA=FB=ql/2M281qL2、确定危险截面、确定危险截面2max81qLMmN.100 . 13强度计算强度计算)1 (3243DWzmaxMmD113. 0若外径若外径D增加一倍，增加一倍，,226. 0mD 2max81qLMzW)1 (3243DmKNq.0 . 48 . 0DdMPa12zWM8 . 0Dd不变不变zWM例例5： 已知已知 材料的材料的 ，由，由M图知：图知： ，试校核其强度。，试校核其强度。mNM.102

23、 . 15maxMPa7016281448单位：cmzIMymax5 5、确定危险点，进行强度校核、确定危险点，进行强度校核分析：分析：非对称截面；非对称截面；确定形心主轴位置；确定形心主轴位置；1、塑性材料，、塑性材料，2、寻找形心、寻找形心3、确定中性轴位置；、确定中性轴位置；4、计算图形对中性轴的主惯性矩、计算图形对中性轴的主惯性矩MPa706、公式、公式（1 1）确定中性轴的位置）确定中性轴的位置1082628) 514(108141628cm13（2 2）计算截面对形心主轴的惯性矩）计算截面对形心主轴的惯性矩ASyzC16281448单位：cmzyzCy32816121zI31081

24、212)1314(28162)1319(1018426200cm（4）正应力校核）正应力校核zIMymax所以结构安全。所以结构安全。问题：问题：若材料为铸铁，截面这样放置是否合理若材料为铸铁，截面这样放置是否合理？mNM.102 . 15maxMPa7082510262001015102 . 1MPa65.68426200cmIz28zzCy7-4 梁弯曲时的剪应力梁弯曲时的剪应力横力弯曲横力弯曲横截面上内力横截面上内力 既有弯矩又有剪力；既有弯矩又有剪力；横截面上应力横截面上应力 既有正应力又有切应力。既有正应力又有切应力。切应力切应力分布规律和计算公式分布规律和计算公式FAFBFA=FB

25、=PFsMPPPaPPaaLCA观察观察AC段内力段内力Fs=P =+=+常量常量+M线性规律上升线性规律上升zsbISFZ*距离中性轴为距离中性轴为y y的直的直线上点的切应力计线上点的切应力计算公式算公式、矩形截面梁切应力计算公式、矩形截面梁切应力计算公式zsybISFZ*zsybISFZ*各项的物理意义各项的物理意义1、Fs欲求切应力的点所在截面的剪力；欲求切应力的点所在截面的剪力；2、Iz欲求切应力的点所在截面对中欲求切应力的点所在截面对中性轴的惯性矩；性轴的惯性矩；3、b欲求切应力的欲求切应力的点处截面的宽度点处截面的宽度；4、Sz*横截面上距离中性轴为横截面上距离中性轴为y y的的

26、横线以外部分横线以外部分的面积的面积A A1 1对中性轴的静矩。对中性轴的静矩。16281448208012020AFS23 切应力分布规律切应力分布规律max切应力沿截面高度按切应力沿截面高度按抛物线抛物线规律变化。规律变化。中性轴处中性轴处最大正应力所最大正应力所在的点在的点、工字形截面梁切应力沿高度的分布规律、工字形截面梁切应力沿高度的分布规律maxzsybISFZ*计算公式计算公式切应力危险点切应力危险点中性轴处中性轴处fsAFmax最大切应力最大切应力腹板上的切应力呈抛物线变化；腹板上的切应力呈抛物线变化；腹板部分的切应力合力占总剪力的腹板部分的切应力合力占总剪力的9597%9597

27、%。工字形截面的翼缘工字形截面的翼缘)(z翼缘部分的水平切应力沿翼缘翼缘部分的水平切应力沿翼缘宽度按宽度按直线规律直线规律变化；变化；翼缘部分的切应力强度计算时一般不予考虑。翼缘部分的切应力强度计算时一般不予考虑。并与腹板部分的竖向剪力并与腹板部分的竖向剪力形成形成“剪应力流剪应力流” 。)(ysFT形截面梁切应力形截面梁切应力沿高度沿高度的分布规律的分布规律zsybISFZ*计算公式计算公式中性轴处中性轴处maxT形截面梁切应力流形截面梁切应力流)(ysF、圆形截面梁切应力的分布规律、圆形截面梁切应力的分布规律（）、边缘上各点的切应力与圆周相切。（）、边缘上各点的切应力与圆周相切。AB不能假

28、设总切应力与剪力同向；不能假设总切应力与剪力同向；sF（）、同一高度各点的切应力汇交于一点。（）、同一高度各点的切应力汇交于一点。中性轴处中性轴处maxAFs34max（）、（）、竖直分量竖直分量沿截面宽度均匀分布；沿截面宽度均匀分布；圆形截面梁切应力圆形截面梁切应力沿高度沿高度的分布规律的分布规律zsybISFZ*计算公式计算公式沿高度呈抛物线规律变化。沿高度呈抛物线规律变化。y max= 2.0FsA、圆环截面的最大切应、圆环截面的最大切应力力zymaxsF切应力的危险点切应力的危险点能否说：能否说：“切应力的最大值一定发生在中性轴上切应力的最大值一定发生在中性轴上”？当中性轴附近有尺寸突

29、变时当中性轴附近有尺寸突变时最大切应力不发生在中性轴上；最大切应力不发生在中性轴上；当中性轴附近没有尺寸突变时当中性轴附近没有尺寸突变时最大切应力最大切应力发生在中性轴发生在中性轴上；上；切应力强度条件切应力强度条件)(maxmax,maxzzSbISF对于等宽度截面，对于等宽度截面， 发生在中性轴上；发生在中性轴上；max在进行梁的强度计算时，需注意以下问题在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：（1 1）对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，剪应）对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，剪应 力的强度条件是次要的。力的强度条件是次要的。max对于宽度变化的截面，对于宽度变化

30、的截面， 不一定不一定发生在中性轴上。发生在中性轴上。一般情况下，一般情况下，以正应力设计为主，以正应力设计为主， 切应力校核为辅；切应力校核为辅；(2) 对于对于较粗短较粗短的梁，当的梁，当集中力较大集中力较大时，时，注意注意(4) 薄壁截面梁薄壁截面梁时，也需要校核切应力。时，也需要校核切应力。截面上的剪力较大，需要校核切应力强度条件。截面上的剪力较大，需要校核切应力强度条件。(3) 载荷离支座较近载荷离支座较近时，时， 截面上的剪力较大；截面上的剪力较大；(5) 木梁顺纹木梁顺纹方向，抗剪能力较差方向，抗剪能力较差;(6) 工字形工字形截面梁，要进行切应力校核截面梁，要进行切应力校核;注

31、意注意例题例题1 1：悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为：悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1 1m m。胶合胶合面的许可切应力为面的许可切应力为0.340.34MPaMPa，木材的木材的= 10 = 10 MPaMPa， =1MPa=1MPa，求许可载荷求许可载荷F F。100505050lFzWMmaxmax1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2.2.按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 lbhF621AFS2/3max3.3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 kN013/22bhFxFsxMFFLF 216bhlF3.75kN bhF2

32、/32 gZZSbISF*g4.4.按胶合面强度条件计算许按胶合面强度条件计算许可载荷可载荷 3.825kN3F5.5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为 minminkN825. 3kN10kN75. 3iFF 100505050 xFsxMFFLF gbbhF12505010033 3.75kNF例例2铸铁梁的截面为铸铁梁的截面为T字形，受力如图。已知材料许用拉应力字形，受力如图。已知材料许用拉应力为为 ，许用压应力为，许用压应力为 ， 。试校核梁的正应力强度和剪应力强度。若将梁的截面倒置，情试校核梁的正应力强度和剪应力强度。若将梁的截面倒置，情况又如何？况又如何？MPa35MPa100MPa4

33、0AB2m1m3mP=20KNCDq=10KN/m20030200302003020030(a) (a) 确定中性轴的位置确定中性轴的位置2320102035 .21203ASyzCcm75.1546013 cm23)1075.15(203203121zI23 5 . 1)75.1520(320320121(c) (c) 最大静矩：最大静矩：88. 775.153max,zS3372 cmzzC(b) 计算图形对形心主轴的惯性矩计算图形对形心主轴的惯性矩(1) 平面图形几何性质计算平面图形几何性质计算157.5（2 2）绘剪力图、弯矩图）绘剪力图、弯矩图计算约束反力：计算约束反力：,30KNF

34、Ay,10KNFByAB2m1m3mCDP=20KNq=10KN/mFAyFBy作内力图作内力图FsM10KN10KN.m20KN.m20KN10KN（3 3）正应力强度计算）正应力强度计算对于对于A A截面：截面：z82max10013. 610) 325. 4()(AAMMPa1 .2482max10013. 61075.15)(AAMMPa4 .52P=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013 cmIzMPa100MPa40（3 3）正应力强度计算）正应力强度计算对于对于D D截面：截面：zP=20KNq

35、=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013 cmIzMPa100MPa4082max10013. 61075.15)(DDMMPa2 .2682max10013. 61025. 7)(DDMMPa12MpaMPaD402 .26)(maxmaxMpaMPaD1004 .52)(maxmax正应力强度足够正应力强度足够。结论结论（4 4）切应力强度校核）切应力强度校核在在A A截面左侧：截面左侧：zzSbISFmax,max,max56310013. 603. 0103721020MPa12. 4切应力强度足够切应力强度足够

36、。P=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013 cmIz3372cmSzMPa35危险截面危险截面计算公式计算公式（5 5）若将梁的截面倒置）若将梁的截面倒置此时强度不足会导致破坏。此时强度不足会导致破坏。yczzcyP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.mz82max10013. 61075.15)(AAMMPa4 .52MPa407-6 7-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施ZmaxmaxWM max maxMmaxzzyI W zI zW11、合

37、理布置支座、合理布置支座一、一、 降低降低 Mmax 22、合理布置载荷、合理布置载荷降低降低 Mmax FL/65FL/36安装齿轮安装齿轮靠近轴承一侧；靠近轴承一侧；33、集中力分散、集中力分散降低降低 Mmax F二、梁的合理截面二、梁的合理截面maxyIWzzdAyIz2ZmaxmaxWM增大抗弯截面系数增大抗弯截面系数y截面面积几乎不变的情况下，截面面积几乎不变的情况下，截面的大部分分布在截面的大部分分布在远离中性轴远离中性轴的区域的区域1、合理设计截面合理设计截面抗弯截面系数抗弯截面系数WWZ Z越大、横截面面积越大、横截面面积A A越小，越小，截面越合理。截面越合理。AWz来衡量

38、截面的经济性与合理性来衡量截面的经济性与合理性合理截面合理截面合理截面合理截面伽利略伽利略16381638年年关于两种新科学的对话和证明关于两种新科学的对话和证明“空心梁能大大提高强度，而无须增加重量，空心梁能大大提高强度，而无须增加重量，所以在技术上得到广泛应用。所以在技术上得到广泛应用。在自然界就更为普遍了，在自然界就更为普遍了，这样的例子在这样的例子在鸟类的骨骼鸟类的骨骼和各种和各种芦苇芦苇中可以看到，中可以看到，它们它们既轻巧既轻巧而又而又对弯曲和断裂具有相当高的抵抗能力对弯曲和断裂具有相当高的抵抗能力。“矩形截面中性轴附近的材料未充矩形截面中性轴附近的材料未充分利用，工字形截面更合理

39、。分利用，工字形截面更合理。根据应力分布的规律：根据应力分布的规律：解释解释z合理截面合理截面合理截面要求上下危险点同时达到各自的许用应力。合理截面要求上下危险点同时达到各自的许用应力。对于塑性材料对于塑性材料宜设计成关于中性轴对称的截面宜设计成关于中性轴对称的截面对于脆性材料对于脆性材料宜设计成关于中性轴宜设计成关于中性轴不对称不对称的截面的截面且使中性轴且使中性轴靠近受拉靠近受拉一侧。一侧。62bhWZ左62hbWZ右2 2、合理放置截面、合理放置截面竖放比横放更合理。竖放比横放更合理。为降低重量，可在中性轴附近开孔。为降低重量，可在中性轴附近开孔。三、等强度梁三、等强度梁 maxzWMb xh工程中的等强度梁工程中的等强度梁 工程中的等强度梁工程中的等强度梁 工程中的等强度梁工程中的等强度梁 2、T型铸铁梁，承受正弯矩的条