北师大版八年级数学二次根式

1、2.72.7二次根式（二次根式（1 1）1 1、什么叫做平方根、什么叫做平方根? ?知识回顾知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a a，那么，那么这个数叫做这个数叫做a a的的平方根平方根。2 2、什么叫算术平方根、什么叫算术平方根? ? 一般地，如果一个正数的平方等于一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做那么这个正数叫做a的的算术平方根算术平方根。(0)a a 用表 示 50米米a米米 塔座所形成的这个直角三角形的塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为斜边长为_米。米。25002a?米米 如图示的值表示正方形的面积，则如图示的值表示正方形的面积，则正方

2、形的边长是正方形的边长是3b b-325002a3b .的式子叫做二次根式形如 a)0( aa a叫叫被开方数被开方数凭着你已有的知识凭着你已有的知识,说说对二次根式说说对二次根式 的认识的认识,好吗好吗?a ?(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) ) 3 32 22 25 5 ( (8 8) ) 1 1a a( (7 7) ) y yx x

3、, ,x xy y ( (6 6) ) 0 0m m m m- - ( (5 5) ) 1 12 2( (4 4) )a a ( (3 3) ) 6 6 ( (2 2) ) 3 32 2 ( (1 1) ) 异异号号1在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根例例1 1、下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? ?二次根式二次根式根指数为根指数为2 2被开方数是被开方数是非负数非负数例例2 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1) 1 (1x0 x求二次根式中字母的取值范围的基本依求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？据是什么呢？ 被

4、开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。221xx)3(为任意数时原式有意义为任意数时（当解：xxxxxx0) 1) 1(12222125x )4(，原式有意义即时解：当25052xx22xx)5(原式有意义时即时且解：当,20202xxx做一做：做一做：填空：填空：（1） 949425162516 ， 94 ；9425162516 ， ； ， ； ， 662020有何发现：有何发现：32325454949425162516949425162516 ，6.48076 ；76（2）用计算器计算：）用计算器计算： ， 6.4800.92

5、550.9255有何发现：有何发现：7676观察上面的结果你可得出什么规律观察上面的结果你可得出什么规律 ？ 76 =767676949425162516949425162516)0, 0(babaab)0, 0(bababa积的算术平方根等于它们算术平方根的积。积的算术平方根等于它们算术平方根的积。商的算术平方根等于它们算术平方根商的算术平方根等于它们算术平方根的商。的商。注意公式中的条件注意公式中的条件（1） （2） 例例3 3 化简：化简：6481625（3） 95（1 1）被开方数中）被开方数中不含分母不含分母（2 2）被开方数中）被开方数中不含能开得尽方不含能开得尽方的的因因数数或或

6、因式因式；如例如例3化简结果中的化简结果中的6535带根号的数的化简要求： 化简时通常要求最终结果中分母不含根号，化简时通常要求最终结果中分母不含根号，且各个二次根式都是最简二次根式。且各个二次根式都是最简二次根式。例例4 4 化简：（1） 50（2） （3） 7231解（解（1）50=225=225=25一般步骤：一般步骤：先将被开方数分解成先将被开方数分解成平方平方因因数与其他因数相乘的形式；数与其他因数相乘的形式；再根据积的算术平方根的性质再根据积的算术平方根的性质写成写成 的形式；的形式；最后把平方数开方，将结果化为最后把平方数开方，将结果化为最简二次根式。最简二次根式。ba你怎么发现

7、被开方数含有开得尽方的因数?333331312）（2aa0a714777272723）（)0, 0(bababa是最简二次根式吗？是最简二次根式吗？714议一议议一议： 将二次根式化成最简二次根式将二次根式化成最简二次根式时，你的经验有什么？时，你的经验有什么？（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式值的非负性）二次根式值的非负性（4 4）二次根式值的化）二次根式值的化简简当堂训练当堂训练49912）（、化简：272）（5094）（21) 3(1 1、选择、选择（1 1）若）若 是二次根式，则是二次根式，则a a、b b应满足（应满

8、足（ ）A A、a a、b b均为非负数均为非负数 B. 0 B. 0C C、 a a、b b同号同号 D. D. a a00，b b0 0baba（2 2）下列各式中，二次根式有（）下列各式中，二次根式有（ ） ； ； ； . . A. 1A. 1个个B. 2B. 2个个 C.3C.3个个 D. 4D. 4个个3 3、一个直角三角形的斜边长为、一个直角三角形的斜边长为15cm15cm，一条直角边长为，一条直角边长为10cm10cm，求另一条直角边长。求另一条直角边长。2)3( 12 a38x5BA2133222103cm55 设 ，化简下列二次根式。00ba，解： 721在化简时，一定要把被开方式中所有平方因式全部移到根号外，否则未完成化简。 3282ba72或236bba222222232226 3282babab 22 7218926222326选做题选做题（2 2分钟）分钟）习题习题2.9 总结：三类非负数总结：三类非负数2()000aaa非负数的算术平方根仍然是非负数。非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质性质 1： a 0 (a0) （双重非负性）（双重非负性） 引引例例：|a-1|+(b+2)