第5章齿轮传动设计

1、12022-6-102第五章第五章 齿轮传动设计齿轮传动设计1. 齿轮传动的特点、应用、齿廓啮合基本定律、齿轮传动的特点、应用、齿廓啮合基本定律、渐开线渐开线的形成和性质的形成和性质2. 直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算 3. 不同工况下齿轮传动的失效形式和计算准则不同工况下齿轮传动的失效形式和计算准则4.直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮的受力分析、设直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮的受力分析、设计原理及强度计算计原理及强度计算重重 点点 内内 容容35-1 概述概述齿轮传动齿轮传动的特点的特点4分类分类5 齿轮传动的主要类型齿轮传动的主要类型外啮合直齿外啮合直

2、齿内啮合直齿内啮合直齿齿轮齿条齿轮齿条外啮合斜齿外啮合斜齿外啮合人字齿外啮合人字齿蜗杆传动蜗杆传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮直齿锥齿轮直齿锥齿轮斜齿锥齿轮斜齿锥齿轮曲齿锥齿轮曲齿锥齿轮6直齿圆柱齿轮机构 7 8传递两相交传递两相交.交错轴之间的运动。交错轴之间的运动。1.锥齿轮传动：传递任意两相交轴间运动。锥齿轮传动：传递任意两相交轴间运动。 轮齿分布轮齿分布形式有：形式有：1）直齿）直齿2）斜齿）斜齿3）曲齿）曲齿92.交错轴斜齿轮传动 (螺旋齿轮传动)： 传递空间任意交错两轴间的运动。3.蜗轮蜗杆传动： 传递空间交错两轴间的运动。10基本基本要求要求5-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律平

3、稳性平稳性要求要求瞬时传动比瞬时传动比(角速度之比角速度之比)恒定恒定。 齿廓啮合基本定律就是研究当齿廓啮合基本定律就是研究当齿廓形状齿廓形状符符合什么条件时，才能满足这一基本要求。合什么条件时，才能满足这一基本要求。11渐开线渐开线渐开线曲面渐开线曲面直齿轮廓曲面直齿轮廓曲面12O1O2r2r1vK1vK2K1K2KCN1N2nnw2w1K2K2K1K1coscosvv忽略摩擦力忽略摩擦力K222K111KcosOKcosO2112i12121122K11K22rrCOCONONOKcosOKcosO13 为了使两齿轮的传动比为一常数，齿廓的为了使两齿轮的传动比为一常数，齿廓的形状必须能实现

4、不论齿廓在任何位置接触，形状必须能实现不论齿廓在任何位置接触，过过接触点所作的两齿廓的公法线必须与连心线交接触点所作的两齿廓的公法线必须与连心线交于一定点于一定点C。齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律2.节圆：过节点所作的两相切的圆。节圆：过节点所作的两相切的圆。1. 节点：公法线节点：公法线nn与连心线与连心线O1O2的交点的交点C。3.共轭齿廓：凡能满足齿廓啮合基本定律的一对共轭齿廓：凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓。齿轮的齿廓。141. 渐开线：一条渐开线：一条动直线动直线绕半绕半径为径为rb的圆作纯滚动，此直的圆作纯滚动，此直线上任一点线上任一点K的轨迹的轨迹AK。2. 基圆基圆

5、O3. 发生线发生线BKABKFnrbOvKKKK4. 展角：展角：渐开线所对应的中渐开线所对应的中心角心角 k15要素:基圆,发生线。o基圆rb KKrKrb基圆半径渐开线展角 K16。o基圆rb KKrKrb渐开线展角渐开线展角 K17ABBK ABKFnrbOvKKKK18KbKcosrrABKFnrbOvKKKKrk19oA基圆rb KKBKrKBKAB 1）2)渐开线上任一点的渐开线上任一点的 法线切于基圆。法线切于基圆。3)B点是渐开线在点是渐开线在K点的曲率中心，点的曲率中心，BK是渐开线在是渐开线在K点的曲点的曲 率半径。率半径。4)基圆大小决定渐开线形状基圆大小决定渐开线形状

6、(直线是渐直线是渐 开线的特例）。开线的特例）。5)基圆以内无渐开线。基圆以内无渐开线。20oA基圆基圆rb KKBKrKk K21O1O2r2r1KCN1N2ntw2w1rb2rb1tb1b21212112212COCOrrNONOirr过过K点所得点所得N1N2公法线公法线一定即与基圆一定即与基圆O1相切，相切，也与基圆也与基圆O2相切。相切。定定圆圆O1和定圆和定圆O2在同在同一方向上只有一条公一方向上只有一条公切线。切线。22O1O2r2r1KCN1N2ntw2w1rb2rb1t1. 中心距的中心距的可分性：可分性：实际中实际中心距与设计中心距稍微有所偏心距与设计中心距稍微有所偏差，瞬

7、时传动比保持不变。差，瞬时传动比保持不变。2. 啮合线和啮合角啮合线和啮合角：N1N2：两节圆的公两节圆的公切线切线tt与啮合线与啮合线N1N2间的夹间的夹角。等于节圆上的压力角。角。等于节圆上的压力角。23df一、直齿圆柱齿轮一、直齿圆柱齿轮各部分名称及代号各部分名称及代号1. 齿顶圆齿顶圆da2. 齿根圆齿根圆df3. 基圆基圆db4. 分度圆分度圆d:分度圆分度圆柱面与端面交线柱面与端面交线标准齿轮标准齿轮s=e245. 端面齿厚端面齿厚sk:6. 端面齿槽宽端面齿槽宽ek ：7. 端面齿距端面齿距pkpk= sk+ ekp= s+ e=2s=2e任意圆周上轮齿两侧任意圆周上轮齿两侧齿廓

8、间的弧长齿廓间的弧长(s)任意圆周上齿槽两侧任意圆周上齿槽两侧齿廓间的弧长齿廓间的弧长(e)任意圆周上两个相邻任意圆周上两个相邻而同侧的端面齿廓之而同侧的端面齿廓之间的弧长间的弧长(p)258. 齿宽齿宽b:有齿部分沿分度圆柱面的轴线方向度量的宽度有齿部分沿分度圆柱面的轴线方向度量的宽度9. 齿顶高齿顶高ha：齿顶圆与：齿顶圆与分度圆之间的分度圆之间的径向距离径向距离10. 齿根高齿根高hf ：齿跟圆：齿跟圆与分度圆之间的与分度圆之间的径向距离径向距离11. 全齿高全齿高h ：齿跟圆与齿跟圆与齿顶圆之间的齿顶圆之间的径向距离径向距离12. 齿面齿面：位于齿顶曲位于齿顶曲面和齿根曲面之间的轮面和

9、齿根曲面之间的轮齿侧面齿侧面13. 齿数齿数z：齿轮上轮：齿轮上轮齿的数目齿的数目26二、直齿圆柱齿轮的基本参数二、直齿圆柱齿轮的基本参数模数模数:齿距除以圆周率的整理后的商齿距除以圆周率的整理后的商pm ， mzd 2.分度圆上压力角分度圆上压力角20mhh*aa3、齿顶高系数、齿顶高系数 和顶隙系数和顶隙系数*ah*c 外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算见表外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算见表5-2。分度圆：具有标准模数、标准压力角的圆。分度圆：具有标准模数、标准压力角的圆。)mc(hh*af标准齿轮：模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数均标准齿轮：模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数均

10、为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。顶隙顶隙c=c*m：齿轮的齿根圆柱面与配对齿轮的齿顶圆：齿轮的齿根圆柱面与配对齿轮的齿顶圆柱面之间在连心线上的距离。柱面之间在连心线上的距离。2022-6-10275-5 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 28一、齿轮传动的正确啮合条件一、齿轮传动的正确啮合条件法节法节:相邻两齿同侧齿廓的法线距离相邻两齿同侧齿廓的法线距离b2b1pp22b211b1coscospppp齿轮副的正确啮合条件为齿轮副的正确啮合条件为2211coscosmm法节与端面基圆齿距法节与端面基圆齿距(基

11、节基节)相等相等pm 发生线沿基圆滚过的长度等于基发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长圆上被滚过的弧长29mmm2121传动比可写成传动比可写成121212b1b21221zzmzmzddddddib1b21212112212COCOrrNONOirr模数和压力角已经标准化模数和压力角已经标准化30bpAB 二、齿轮传动的连续条件和重合度二、齿轮传动的连续条件和重合度连续条件：实际啮合线段长度应大于等于基圆齿距连续条件：实际啮合线段长度应大于等于基圆齿距(3)终止啮合点终止啮合点脱离点脱离点(2) 中间啮合点中间啮合点(1) 起始啮合点起始啮合点2022-6-1031连续条件：实际啮合

12、线段长度应大于等于基圆齿距连续条件：实际啮合线段长度应大于等于基圆齿距32AN2BN1abO1O2bpAB 1zzcos113.21.8821端面重合度端面重合度端面作用弧：一个端面齿端面作用弧：一个端面齿廓从开始啮合到啮合结束廓从开始啮合到啮合结束所转过的分度圆弧长所转过的分度圆弧长端面作用角端面作用角 ：端面作用：端面作用弧对应的圆心角弧对应的圆心角 ：斜齿轮的分度圆螺旋角：斜齿轮的分度圆螺旋角 33三、齿轮传动的无侧隙啮合条件及标准中心距三、齿轮传动的无侧隙啮合条件及标准中心距 1、齿、齿侧侧间间隙隙：齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿槽宽：齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿

13、厚之差。与另一齿轮节圆上的齿厚之差。侧隙的作用：补偿制造、安装误差、热变形，且可存侧隙的作用：补偿制造、安装误差、热变形，且可存储润滑油。储润滑油。设计齿轮和计算名义尺寸时，按无侧隙啮合来计算。设计齿轮和计算名义尺寸时，按无侧隙啮合来计算。2、标准中心距标准中心距：安装齿轮时，使分度圆与节圆重合：安装齿轮时，使分度圆与节圆重合的一对标准齿轮的中心距。的一对标准齿轮的中心距。344、顶隙、顶隙c为防止齿轮工作时，一轮齿的齿顶圆与另一轮齿的为防止齿轮工作时，一轮齿的齿顶圆与另一轮齿的齿根圆碰撞，同时为了便于储油润滑，需留有顶隙。齿根圆碰撞，同时为了便于储油润滑，需留有顶隙。mcmh)mc(hhhc

14、*a*aaf)z(z2mrrrr212121a此时的啮合角此时的啮合角等于分度圆上的压力角等于分度圆上的压力角35过接触点所作的两齿廓的公法线必须与连心线过接触点所作的两齿廓的公法线必须与连心线交于一定点交于一定点C。1、齿廓啮合基本定律、齿廓啮合基本定律2、齿轮传动的正确啮合条件、齿轮传动的正确啮合条件两个齿轮的模数和压力角相等两个齿轮的模数和压力角相等。3、齿轮传动的连续条件、齿轮传动的连续条件端面重合度大于端面重合度大于1。36思考题思考题标准齿轮中分度圆上压力角标准齿轮中分度圆上压力角与节圆上啮合角的关系？与节圆上啮合角的关系？375-7 齿轮传动的失效形式及计算准则齿轮传动的失效形式

15、及计算准则1、齿轮传动的主要失效形式、齿轮传动的主要失效形式?2、轮齿折断轮齿折断原因，提高抗折断主要措施？原因，提高抗折断主要措施？3、 齿面点蚀，避免措施？齿面点蚀，避免措施？ 4、 齿面齿面磨粒磨损，避免措施？磨粒磨损，避免措施？ 5、齿面胶合，避免措施？齿面胶合，避免措施？ 6、齿面、齿面塑性变形原因，避免措施？塑性变形原因，避免措施？ 7、工程中实际的计算准则有那些、工程中实际的计算准则有那些？ 8、闭式传动软齿面、硬齿面的计算准则、闭式传动软齿面、硬齿面的计算准则？ 9、开式传动计算准则、开式传动计算准则？ 381、常用齿轮材料、常用齿轮材料?2、常用齿轮热处理措施？、常用齿轮热处

16、理措施？3、 调质处理作用？调质处理作用？ 4、 正火处理的作用？正火处理的作用？ 5、表面淬火作用？、表面淬火作用？ 6、渗碳淬火的作用、渗碳淬火的作用？ 7、表面淬火的作用、表面淬火的作用？ 8、齿轮的配合原则、齿轮的配合原则？ 5-8齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理 395-7 齿轮传动的失效形式及计算准则齿轮传动的失效形式及计算准则一、齿轮传动的主要失效形式一、齿轮传动的主要失效形式 轮齿的失效分为轮齿的失效分为轮齿折断轮齿折断、疲劳点蚀、磨、疲劳点蚀、磨损、胶合和塑性变形。损、胶合和塑性变形。1、轮齿折断轮齿折断：疲劳折断和过载折断：疲劳折断和过载折断 当作用于轮齿上的工作应力超过了

17、齿轮材料的当作用于轮齿上的工作应力超过了齿轮材料的疲劳极限疲劳极限，在齿根圆角处将产生疲劳裂纹，裂纹，在齿根圆角处将产生疲劳裂纹，裂纹不断扩展，造成弯曲疲劳折断。不断扩展，造成弯曲疲劳折断。发生发生闭式硬齿面闭式硬齿面（硬度（硬度 ）齿轮传动中。）齿轮传动中。350HBS402. 齿面点蚀齿面点蚀 轮齿受力后，在齿面接触处将产生循环轮齿受力后，在齿面接触处将产生循环的接触应力（赫兹应力），而使轮齿的表面的接触应力（赫兹应力），而使轮齿的表面或次表面层出现不规则的细线状疲劳裂纹，或次表面层出现不规则的细线状疲劳裂纹，疲劳裂纹扩展，使齿面金属片状剥落形成麻疲劳裂纹扩展，使齿面金属片状剥落形成麻点状

18、的点状的凹坑凹坑。发生发生闭式软齿面闭式软齿面（硬度（硬度 ）齿轮传动中。）齿轮传动中。350HBS41避免避免措施措施：（1）提高齿面硬度和润滑油的粘度；）提高齿面硬度和润滑油的粘度；（2）采用正变位；）采用正变位；（3）降低表面粗糙度。）降低表面粗糙度。 3. 齿面齿面磨粒磨损磨粒磨损 齿轮啮合过程中，落在工作齿面间的外部齿轮啮合过程中，落在工作齿面间的外部颗粒，起着磨粒作用，引起磨粒磨损。颗粒，起着磨粒作用，引起磨粒磨损。避免避免措施措施：（1）改善润滑和密封条件；）改善润滑和密封条件；（2）提高齿轮表面质量；）提高齿轮表面质量；（3）注意装配时的清洁度；）注意装配时的清洁度；（4）合理

19、提高齿面硬度及合理的硬度匹配等）合理提高齿面硬度及合理的硬度匹配等 424、齿面胶合齿面胶合 在高速重载齿轮传动中，由于相对运动速度在高速重载齿轮传动中，由于相对运动速度高，齿面压力大，容易导致润滑油被挤出，使高，齿面压力大，容易导致润滑油被挤出，使齿面油膜破裂，在啮合处产生很大的摩擦热，齿面油膜破裂，在啮合处产生很大的摩擦热，局部局部温升温升过高，使两齿面接触点处金属过高，使两齿面接触点处金属熔焊熔焊而而粘着粘着的现象称为胶合。的现象称为胶合。避免措施避免措施：（1）减小模数，降低齿高，以减小齿面的相）减小模数，降低齿高，以减小齿面的相对滑动速度；对滑动速度；（2）降低齿面压力，采用良好的润

20、滑方式及）降低齿面压力，采用良好的润滑方式及润滑剂以降低摩擦系数；润滑剂以降低摩擦系数；43（3）提高接触强精度，采用变位和修形；）提高接触强精度，采用变位和修形；（4）提高齿面硬度和降低表面粗糙度值等。）提高齿面硬度和降低表面粗糙度值等。5、齿面、齿面塑性变形塑性变形 若齿轮材料若齿轮材料较软较软，在过大的应力作用下，在过大的应力作用下，轮齿材料因屈服产生轮齿材料因屈服产生塑性流动塑性流动而形成齿面或齿而形成齿面或齿体的塑性变形。体的塑性变形。 避免措施避免措施：（1）提高齿面硬度；）提高齿面硬度；（2）采用粘度较高、油性较好或带减摩）采用粘度较高、油性较好或带减摩添加剂的润滑油。添加剂的润

21、滑油。44二、齿轮传动的二、齿轮传动的计算准则计算准则1、对于、对于闭式闭式齿轮传动，当一对或一个齿轮轮齿齿轮传动，当一对或一个齿轮轮齿为为软齿面软齿面（ ），轮齿的主要损伤形），轮齿的主要损伤形式是齿面式是齿面疲劳点蚀疲劳点蚀，故应按，故应按接触疲劳强度接触疲劳强度的的设设计计公式确定主要尺寸，然后公式确定主要尺寸，然后校核弯曲强度校核弯曲强度。 350HBS 当一对齿轮均为当一对齿轮均为硬齿面硬齿面（ ）时，）时，轮齿的主要失效形式是轮齿的主要失效形式是轮齿折断轮齿折断，则应按，则应按弯曲弯曲疲劳强度疲劳强度的的设计设计公式确定模数，然后公式确定模数，然后校核接触校核接触疲劳强度疲劳强度。

22、 350HBS452、开式开式齿轮传动，其主要失效形式是齿轮传动，其主要失效形式是齿面磨损齿面磨损，但磨损后引起折断，而磨损目前尚无可靠的计但磨损后引起折断，而磨损目前尚无可靠的计算方法，故目前算方法，故目前多按弯曲强度设计多按弯曲强度设计，用，用适当降适当降低许用弯曲应力低许用弯曲应力的方法考虑磨损的影响。的方法考虑磨损的影响。5-8齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理 材料的材料的基本要求基本要求：齿面具有足够的：齿面具有足够的和和，轮齿具有足够的，轮齿具有足够的及及，易于加工达到所需要的易于加工达到所需要的；对于高速齿轮，；对于高速齿轮，还应有较好的还应有较好的。 46 通过通过可以改善材料

23、的力学性能，提可以改善材料的力学性能，提高高，发挥材料的潜力。，发挥材料的潜力。 提高齿面硬度，既可以提高齿面硬度，既可以，又，又可提高可提高及及的能力。的能力。 常用材料为各种钢、铸铁或非金属材料。常用材料为各种钢、铸铁或非金属材料。常用齿轮材料及热处理后的机械性能见表常用齿轮材料及热处理后的机械性能见表5-3。47 中碳钢和中碳合金钢中碳钢和中碳合金钢，经过调质处理后，经过调质处理后，其机械强度、韧性等综合性能较好，齿面硬度其机械强度、韧性等综合性能较好，齿面硬度一般为一般为220260HBS。因硬度不高，故可在热。因硬度不高，故可在热处理后精切齿形，以消除热处理变形。处理后精切齿形，以消

24、除热处理变形。 2、 中碳钢正火后可使材料晶粒细化，增大机中碳钢正火后可使材料晶粒细化，增大机械强度和韧性，消除内应力，改善切削性能。械强度和韧性，消除内应力，改善切削性能。 3、48 对于对于进行表面淬火，齿进行表面淬火，齿面硬度可达面硬度可达50HRC左右，而芯部仍有较高的韧左右，而芯部仍有较高的韧性，故接触强度高，耐磨性好，可承受一定的性，故接触强度高，耐磨性好，可承受一定的冲击载荷，适用于无剧烈冲击的齿轮传动。冲击载荷，适用于无剧烈冲击的齿轮传动。4、对于含碳量对于含碳量0.15%0.25%的的，渗碳淬火后齿面硬度可达渗碳淬火后齿面硬度可达5662HRC，而芯部仍，而芯部仍有较高的韧性

25、，故齿面接触强度高，耐磨性好，有较高的韧性，故齿面接触强度高，耐磨性好，常用于常用于受冲击载荷的重要齿轮受冲击载荷的重要齿轮。变形大，需进行。变形大，需进行磨齿磨齿或用硬质合金滚刀滚刮。或用硬质合金滚刀滚刮。495、表面、表面化学热处理化学热处理 轮齿变形小，齿面硬度比渗碳齿轮高，适轮齿变形小，齿面硬度比渗碳齿轮高，适用于用于尺寸较大的外齿轮或难于磨齿的内齿轮尺寸较大的外齿轮或难于磨齿的内齿轮。 硬化层深度很小，故其承载能力稍低于渗硬化层深度很小，故其承载能力稍低于渗碳齿轮，且不适用于有冲击载荷或有磨粒磨损碳齿轮，且不适用于有冲击载荷或有磨粒磨损的场合。的场合。 注意注意：可通过可通过调质调质

26、和和正火正火获得；获得；小齿轮小齿轮材料好些材料好些或或齿面硬度稍高齿面硬度稍高(3050HBS)505-9 直齿圆柱齿轮传动的直齿圆柱齿轮传动的 受力分析和计算载荷受力分析和计算载荷一、轮齿的受力分析一、轮齿的受力分析目的目的 计算齿轮的强度计算齿轮的强度 设计轴和轴承设计轴和轴承假设假设1.忽略摩擦力；忽略摩擦力；2.轮齿为悬臂梁；轮齿为悬臂梁；3.一对轮齿承载；一对轮齿承载；4.作用力为集中力。作用力为集中力。51若若T1为齿轮传递的名义转矩为齿轮传递的名义转矩111100012TdFt21121112000rtrttFFFFdTFtancostnFF nF作用在轮齿上的总压力作用在轮齿

27、上的总压力总是垂直于齿面总是垂直于齿面径向力圆周力法向力rtnFFFFnFrFtd1T11P52Fn2Fn1Ft2Ft1Fr2Fr1O1O2CT2T1d1/2d2/2ttnnvc 与节圆相切。标准与节圆相切。标准安装的标准齿轮，节圆安装的标准齿轮，节圆与分度圆重合。与分度圆重合。tF 在主动轮上与节点在主动轮上与节点速度方向相反，在从动速度方向相反，在从动轮上与节点的速度方向轮上与节点的速度方向相同。相同。tF1119550nPT 53二、计算载荷二、计算载荷 速度波动速度波动名义载荷名义载荷计算载荷计算载荷理想载荷理想载荷名义载荷名义载荷=载荷系数载荷系数K=1.31.7实际载荷实际载荷 原

28、动机与工作机原动机与工作机 制造安装误差、弹性变形制造安装误差、弹性变形Fnc=K.Fn54 载荷系数载荷系数 k 的选取原则的选取原则1. 原动机为电动机、汽轮机、燃气轮机；工作机原动机为电动机、汽轮机、燃气轮机；工作机载荷载荷平稳平稳；齿轮；齿轮对称布置对称布置时，应取时，应取小小值；值；2. 齿轮制造齿轮制造精度高精度高，可以减小内部动载荷，应取，可以减小内部动载荷，应取小小值；值；3. 斜齿轮斜齿轮传动平稳，应取传动平稳，应取小小值；值；4.原动机为原动机为单缸内燃机单缸内燃机时动载荷大，应提高时动载荷大，应提高20%左右；左右；5.齿轮齿轮速度高速度高，易产生振动、冲击与噪声，应取，

29、易产生振动、冲击与噪声，应取大大值；值；6.开式开式传动，磨损严重，应取传动，磨损严重，应取大大值。值。55轮齿折断轮齿折断齿面点蚀齿面点蚀齿面磨损齿面磨损齿面胶合齿面胶合失效形式失效形式塑性变形塑性变形闭式硬齿闭式硬齿闭式软齿闭式软齿开式齿轮开式齿轮重载传动重载传动材料较软材料较软内容回顾内容回顾56内容总结内容总结受力分析受力分析计算载荷计算载荷目的目的假设假设大小大小方向方向名义载荷与计名义载荷与计算载荷的关系算载荷的关系载荷系数载荷系数取值原则取值原则5721121112000rtrttFFFFdTFtancostnFF FnFrFtd1T11P内容回顾内容回顾Ft1与啮合点处的速与啮

30、合点处的速度相反，度相反，Ft2与啮合与啮合点处的速度相同。点处的速度相同。58计算模型：计算模型：轮齿近似地看成一个悬臂梁。轮齿近似地看成一个悬臂梁。 受力点：受力点：最不利情况，最不利情况， 集中作用在齿顶。集中作用在齿顶。危险截面：危险截面： 用用 切线法确定。切线法确定。o30nF6cos2FFFnFbshFWMcoscos620002FFF11msmhmbdTFaYcoscos62FFFmsmh5-10 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿弯曲疲劳强度计算一、轮齿弯曲疲劳强度计算Fa11F2000YmbdT齿形系数齿形系数:59齿根弯曲强度齿根弯曲强度校核公式

31、校核公式(霍菲尔霍菲尔30切线法切线法)。FPFS121F2000YYzbmKT(5-20) 弯曲应力弯曲应力FPYFS 复合齿形系数，决定于齿数复合齿形系数，决定于齿数z(zv)、变位系数、变位系数x，与模数无关，与模数无关，YFa载荷作用于齿顶齿形系数。载荷作用于齿顶齿形系数。Y重合度系数，重合度系数，0.75/0.25Y查查图图5-26。SaFaYYFSY引入齿根引入齿根应力修正系数应力修正系数 ，重合度系数重合度系数 ,齿根弯齿根弯曲应力计算公式曲应力计算公式:SaYY60注意注意：(1)模数模数m反映轮齿的大小对抗弯能力的大小；反映轮齿的大小对抗弯能力的大小；(2)FP2FS2FP1

32、FS1YYYY、 比值大的齿根弯曲疲劳强度较弱；比值大的齿根弯曲疲劳强度较弱；10mm)(521 bb(4)不论计算不论计算F1还是还是F2 ，都用，都用T1、z1、b(b2)1ddb引入引入齿宽系数齿宽系数则得则得设计公式设计公式：3FPFS21d12000YYzKTm(5-22) 、maxFP2FS2FP1FS1YYYY(3) 将将 带入带入5-22式式61二、齿面接触强度计算二、齿面接触强度计算齿面接触疲劳强度的齿面接触疲劳强度的校核公式校核公式(赫兹公式赫兹公式)：HP211EH1)(112ubduKTZZ (5-27) ZE弹性系数，表征弹性模量弹性系数，表征弹性模量E和泊松比和泊松

33、比 对对赫兹应力的影响。赫兹应力的影响。查查表表5-4。Z_ 重合度系数，取重合度系数，取0.920.85Z齿数多时，取较小值，反之取较大值。齿数多时，取较小值，反之取较大值。1212ddzzu62设计公式设计公式：3d12HPE11)()112(uuKTZZd (5-28)1212ddzzu)z(z2mrrrr212121aHP211EH1)(112ubduKTZZ (5-27) (1)接触强度的大小取决于接触强度的大小取决于d1 或中心距或中心距a 。(2)设计时取较小的设计时取较小的HP代入，一般为代入，一般为HP2 。(3)两个齿轮往往需要分别校核两个齿轮往往需要分别校核 。63计算准

34、则计算准则闭硬闭硬:按弯曲强度设计，校核接触强度按弯曲强度设计，校核接触强度闭软闭软:按接触强度设计，校核弯曲强度按接触强度设计，校核弯曲强度开式开式:按弯曲强度设计，降低许用应力按弯曲强度设计，降低许用应力64三、许用应力三、许用应力 1、许用弯曲应力、许用弯曲应力FPXNFminSTFlimFPYYSY (5-29)Flim:试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限应力，试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限应力，查图查图5-29；YST:试验齿轮的试验齿轮的应力修正系数应力修正系数； YST=2。YN :弯曲疲劳强度计算的弯曲疲劳强度计算的寿命系数寿命系数，一般，一般 YN =1；要；要求有限寿命时，求有限寿命时

35、，查图查图5-30。YX:尺寸系数尺寸系数，一般，一般YX=1，当，当mn5mm时，查时，查图图5-31；SFmin:弯曲强度的弯曲强度的最小安全系数最小安全系数，一般，一般1.31.5；重要；重要传动取传动取1.63.0。652、许用接触应力、许用接触应力HPWNHminHlimHPZZS (5-30) Hlim:试验齿轮接触疲劳极限应力，试验齿轮接触疲劳极限应力，查图查图5-32；ZN :接触疲劳强度计算的接触疲劳强度计算的寿命系数寿命系数，一般，一般 ZN =1；要；要求有限寿命时，求有限寿命时，查图查图5-33。SHmin:接触强度的接触强度的最小安全系数最小安全系数，一般，一般1.0

36、1.2；重要；重要传动取传动取1.31.6。ZW :工作硬化系数。当两个齿轮均为硬或软齿面时工作硬化系数。当两个齿轮均为硬或软齿面时 ZW=1；否则大齿轮查；否则大齿轮查图图5-34，小齿轮忽略。，小齿轮忽略。66 四、设计参数的选择四、设计参数的选择1、精度等级、精度等级GB10095-88规定有规定有12个精度等级。一般按工作机的要个精度等级。一般按工作机的要求和齿轮的圆周速度确定精度等级，求和齿轮的圆周速度确定精度等级，见表见表5-5。2、齿数和模数、齿数和模数(1) 对于对于软齿面软齿面的的闭式传动闭式传动，在满足轮齿弯曲强度条，在满足轮齿弯曲强度条件下，推荐选取件下，推荐选取z1=2

37、440。(2) 对于对于传递动力传递动力的齿轮，为防止意外断齿，一般的齿轮，为防止意外断齿，一般应使应使m1.52mm。(3)硬齿面硬齿面的闭式传动和开式传动中，应取较大的模的闭式传动和开式传动中，应取较大的模数，推荐数，推荐z117(1724)。673、齿宽系数、齿宽系数d推荐值：推荐值：(1)软软齿面，齿轮齿面，齿轮对称布置对称布置时，时，1.40.8d非对称非对称布置时，布置时，1.20.6d(2)悬臂悬臂布置或布置或开式开式传动时，传动时，0.40.3d(3)为为硬齿面硬齿面时，上述值应降低时，上述值应降低50%。 4、齿数比、齿数比u(1)一般对于直齿圆柱齿轮，一般对于直齿圆柱齿轮，

38、 u5；(2)斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮u67。(3)当传动比大时，可采用两级或多级传动。当传动比大时，可采用两级或多级传动。(4) 开式或手动传动，必要时单级传动可取到开式或手动传动，必要时单级传动可取到812。5-8,5-12 685-11斜齿圆柱齿轮传动的设计特点斜齿圆柱齿轮传动的设计特点一、齿廓曲面的形成及啮合特点一、齿廓曲面的形成及啮合特点1、齿廓曲面的形成齿廓曲面的形成：一条与母线成：一条与母线成b角的动直线的空角的动直线的空间轨迹，为斜齿轮的齿廓曲面。间轨迹，为斜齿轮的齿廓曲面。692、啮合特点啮合特点：逐渐进入和退出；同时啮合的：逐渐进入和退出；同时啮合的轮齿的对数多，重合度大、

39、传动平稳；承载能轮齿的对数多，重合度大、传动平稳；承载能力大；允许的速度较高。力大；允许的速度较高。 二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算1、螺旋角、螺旋角(分度圆柱面，重要参数分度圆柱面，重要参数)与重合度与重合度 一般机械一般机械2510,最大可达最大可达37353、正确啮合条件正确啮合条件：模数、压力角、螺旋角相等模数、压力角、螺旋角相等。 zzcos113.21.8821nsinmb702、端面参数和法向平面参数：、端面参数和法向平面参数：mmcoscostntnppbpnpt斜齿圆柱齿轮分度圆柱面展开图斜齿圆柱齿轮分度圆柱面展开图(a) 端面齿距和

40、法向齿距端面齿距和法向齿距71(b) 端面压力角和法向压力角端面压力角和法向压力角111BADBABBDnttantanABDB1A1tn斜齿轮压力角斜齿轮压力角ABBABDDB111coscostntantan 72dCCnn三、斜齿圆柱齿轮三、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量的当量齿轮和当量齿数齿数1、当量齿轮当量齿轮：2cosda2db22dcosba273C1、当量齿轮当量齿轮：以以 为半径，以法向模数、标准压力角作出假为半径，以法向模数、标准压力角作出假想的直齿圆柱齿轮。想的直齿圆柱齿轮。22dcosba2742、当量齿数当量齿数：当量齿轮的齿数。：当量齿轮的齿数。 zz3Vcos32c

41、oscos2nnnnmzmmdm(5-34)避免根切的最小齿数为：避免根切的最小齿数为：z3Vminmincosz(5-35)四、斜齿圆柱齿轮的受力分析和强度计算四、斜齿圆柱齿轮的受力分析和强度计算 1、受力分析、受力分析 忽略齿面间的摩擦力，作用于齿面上的法向力忽略齿面间的摩擦力，作用于齿面上的法向力Fn可分解为三个相互垂直的分力。可分解为三个相互垂直的分力。751、受力分析、受力分析 11100012TdFtnt1n1nt1r1t1a111t1cocoscostantan2000sFFFFFFdTF法向力向力轴向力圆周力径d1F 1 1T1P nFnFt FaFr76作用在主动轮和从动轮上

42、各力分别等值反向：作用在主动轮和从动轮上各力分别等值反向：(1) 圆周力对主动轮，与旋转方向相反，对从动轮，圆周力对主动轮，与旋转方向相反，对从动轮，与旋转方向相同。与旋转方向相同。(2) 径向力分别指向各自轮心。径向力分别指向各自轮心。(3) 轴向力轴向力 “主动轮主动轮左、右手定则左、右手定则”来判断。来判断。将齿轮沿着轴线将齿轮沿着轴线放置，如果齿轮左偏则为左旋，右偏则为右旋放置，如果齿轮左偏则为左旋，右偏则为右旋。先确定传动中的主动轮的回转方向和它的轮齿的螺先确定传动中的主动轮的回转方向和它的轮齿的螺旋线方向。旋线方向。772、轮齿弯曲疲劳强度计算、轮齿弯曲疲劳强度计算 按法面当量直齿轮计算，斜齿轮齿根弯曲疲劳强按法面当量直齿轮计算，斜齿轮齿根弯曲疲劳强度的校核公式：度的校核公式：FPFS12n1F2000YYzbmKT(