数字逻辑电路设计-(王毓银)第一章

1、数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计第一章第一章 绪绪 论论西安邮电学院西安邮电学院“校级优秀课程校级优秀课程”第一章第一章 绪绪 论论目的与要求：目的与要求：1 1、正确理解一些有关数字电路的基本概念；、正确理解一些有关数字电路的基本概念；2 2、常用数制数的表示以及它们之间的转换；、常用数制数的表示以及它们之间的转换；3 3、掌握数字系统中常用的几种、掌握数字系统中常用的几种BCDBCD码。码。重点与难点：重点与难点：1 1、不同数制之间的相互转换；、不同数制之间的相互转换；2 2、用、用BCDBCD码表示十进制数；码表示十进制数；3 3、算术运算与逻辑运算。、算术运算与逻辑运算。第第1

2、1章章 绪绪 论论第一章第一章 绪绪 论论1.1.11.1.1数字信号数字信号1.1.21.1.2数制及其转换数制及其转换1.1.31.1.3二十进制代码（二十进制代码（BCDBCD代码）代码）1.1.41.1.4算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算1.1.51.1.5数字电路数字电路 1.1.11.1.1数字信号数字信号基本概念基本概念数字量数字量：在时间上和数值都是离散的物理量，而且每次增减变在时间上和数值都是离散的物理量，而且每次增减变化总是发生在一系列离散的瞬间，数量大小和每次的增减变化化总是发生在一系列离散的瞬间，数量大小和每次的增减变化都是某一个最小单位的整数倍。都是某一个最小单位

3、的整数倍。数字信号数字信号：表示数字量的信号。表示数字量的信号。数字电路数字电路：处理数字信号的电路。处理数字信号的电路。 模拟信号在时间上和数值上都具有连续变化的特点。在某模拟信号在时间上和数值上都具有连续变化的特点。在某一瞬间的值可以是一个数值区间内的任何值。一瞬间的值可以是一个数值区间内的任何值。回顾与思考回顾与思考：数字信号与模拟信号有何区别？：数字信号与模拟信号有何区别？第一章 绪 论第一章 绪 论表示方法表示方法(a)(a)电位型数字信号电位型数字信号 (b)(b)脉冲型数字信号脉冲型数字信号 十进制数十进制数十进制数采用十进制数采用0 0、1 1、9 9十个不同的数码；在计数十个

4、不同的数码；在计数时，采用时，采用“逢十进一逢十进一”及及“借一当十借一当十”。各个数码处于十进制。各个数码处于十进制数的不同数位时，代表的数值是不同的，这些数值称为数的不同数位时，代表的数值是不同的，这些数值称为位权位权。对于任意一个十进制数都可以按位权展开：对于任意一个十进制数都可以按位权展开：mmnnnnmnnaaaaaaaaaaaaaaN 101010 10101010 .)(22110011221121012110 110nmiiia式中，式中，a ai i为十进制数的任意一个数码；为十进制数的任意一个数码；n n、m m为正整数，为正整数，n n表示表示整数部分数位，整数部分数位，

5、m m表示小数部分数位。表示小数部分数位。1.1.21.1.2数制及其转换数制及其转换数制数制：按进位规则进行计数，称为进位计数制：按进位规则进行计数，称为进位计数制 十进制数按位权展开的方法，可以推广到任意进制的计数十进制数按位权展开的方法，可以推广到任意进制的计数制。对于一个基数为制。对于一个基数为R R( (R R2)2)的的R R进制计数制，共有进制计数制，共有0 0、1 1、( (R R-1)-1)个不同的数码，则一个个不同的数码，则一个R R进制的数按位权可展进制的数按位权可展开为：开为：mmnnnnmnnRRaRaRaRaRaRaRaaaaaaaaN 22110011221121

6、0121 .)( 1nmiiiRa这种计数法叫做这种计数法叫做“R R进制进制”计数法，计数法，R R称为计数制的基数或称为计数制的基数或称为计数的模称为计数的模(mod)(mod)。在数。在数N N 的表示中，用下角标或的表示中，用下角标或(mod=(mod=R R) )来来标明模。标明模。1.1.21.1.2数制及其转换数制及其转换二进制数二进制数 二进制数只有二进制数只有0 0和和1 1两个数码，在计数时两个数码，在计数时“逢二进一逢二进一”及及“借借一当二一当二”。二进制的基数是。二进制的基数是2 2，每个数位和位权值为，每个数位和位权值为2 2的幂。二进的幂。二进制数可以按位权展开为

7、：制数可以按位权展开为：mmnnnnmnnaaaaaaaaaaaaaaN 222 2222 .)(2211001122112101212 12nmiiia式中，式中，a ai i为为0 0或或1 1数码；数码；n n、m m为正整数，为正整数，2 2i i为为i i位的位权值。位的位权值。2101232212021202121(1101.01) 例例如如：1.1.21.1.2数制及其转换数制及其转换 188)(nmiiiaN1 10 01 18 88 84 48 86 68 81 1( (1 16 6. .4 4) ) 例例如如：八进制和十六进制八进制和十六进制 八进制数有八进制数有0 07

8、7八个数码，基数为八个数码，基数为8 8，八进制数表示为：，八进制数表示为： 十六进制数有十六进制数有0 09 9、A AF F十六个数码符号，其中十六个数码符号，其中A AF F六个符六个符号依次表示号依次表示10101515。 11616)(nmiiiaN1 10 01 11 16 61 16 61 12 21 16 66 61 16 61 10 0( (A A6 6. .C C) ) 例例如如：1.1.21.1.2数制及其转换数制及其转换不同进制数的转换不同进制数的转换(1) (1) 将将R R进制数转换成十进制数进制数转换成十进制数将将R R进制数转换为等值的十进制数，只要将进制数转换

9、为等值的十进制数，只要将R R进制数按位权进制数按位权展开，再按十进制运算规则运算即可。展开，再按十进制运算规则运算即可。例例1 1：将下列各进制数转换成十进制数。：将下列各进制数转换成十进制数。(D8.A)(D8.A)1616 131316161 1 8 816160 0101016161 1 (216.625)(216.625)1010(207.04)(207.04)8 8 2 28 82 2 0 08 81 17 78 80 00 08 81 14 4 8 82 2 (135.0625)(135.0625)1010(101.01)(101.01)2 2 1 12 22 2 0 02 21

10、 11 12 20 00 02 21 11 1 2 22 2 (5.25)(5.25)10101.1.21.1.2数制及其转换数制及其转换(2) (2) 将十进制数转换成将十进制数转换成R R进制数进制数将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后合将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后合并起来。整数部分的转换用除以并起来。整数部分的转换用除以R R取余数法，小数部分的转换用取余数法，小数部分的转换用乘以乘以R R取整数法。取整数法。 整数部分的转换步骤如下：整数部分的转换步骤如下：将给定的十进制整数除以将给定的十进制整数除以R R，余数作为，余数作为R R进制数的最低位进制数的

11、最低位（LSBLSB）。）。用前一步的商再除以用前一步的商再除以R R，余数作为次低位。，余数作为次低位。重复步骤重复步骤，记下余数，直至最后商为，记下余数，直至最后商为0 0。最后的余数。最后的余数即为即为R R进制数的最高位（进制数的最高位（MSBMSB）。）。 1.1.21.1.2数制及其转换数制及其转换例例2 2：将（：将（217217）10 10 转换成二进制数转换成二进制数解：解： 2 2 217217 2 2 108108 余余1 LSB b01 LSB b0 2 2 5454 余余0 b10 b1 2 2 2727 余余0 b2 0 b2 2 2 1313 余余1 b3 1 b

12、3 2 2 6 6 余余1 b41 b4 2 2 3 3 余余0 b5 0 b5 2 2 1 1 余余1 b61 b6 0 0 余余1 MSB b71 MSB b7（217217）10 =10 =（1101100111011001）2 21.1.21.1.2数制及其转换数制及其转换例例3 3：将十进制数（：将十进制数（5353）10 10 转换成八进制数。转换成八进制数。解：由于基数为解：由于基数为8 8，逐次除以，逐次除以8 8取余数：取余数：8 8 5353 8 8 6 6 余余5 LSB b0=55 LSB b0=5 0 0 余余6 MSB b1=66 MSB b1=6 所以所以 （53

13、53）10 =10 =（6565）8 81.1.21.1.2数制及其转换数制及其转换小数部分的转换步骤如下：小数部分的转换步骤如下： 将小数部分逐次乘以将小数部分逐次乘以R R，取乘，取乘积的整数部分作为积的整数部分作为R R进制的各有关数位，乘积的小数部分继进制的各有关数位，乘积的小数部分继续乘以续乘以R R，直至最后乘积为，直至最后乘积为0 0或达到一定的精度为止。或达到一定的精度为止。 例例4 4：求（：求（0.31250.3125）1010 = =（ ）2 2 解：解： 0.3125 0.3125 2 = 0.625 2 = 0.625 整数为整数为0 b0 b-1-1 0.625 0

14、.625 2 = 1.25 2 = 1.25 整数为整数为1 b1 b-2-2 0.25 0.25 2 = 0.5 2 = 0.5 整数为整数为0 b0 b-3-3 0.5 0.5 2 = 1.0 2 = 1.0 整数为整数为1 b1 b-4-4所以（所以（0.31250.3125）10 10 = =（0.01010.0101）2 21.1.21.1.2数制及其转换数制及其转换 例例5 5：将十进制小数（：将十进制小数（0.390.39）10 10 转换成二进制数，转换成二进制数， 要求精度达到要求精度达到0.1% 0.1% 。解：要求精度达到解：要求精度达到0.1% 0.1% ，因为，因为1

15、/29 1/1000 1/2101/29 1/1000 1/210， 所以需要精确到二进制小数所以需要精确到二进制小数1010位。位。0.39 0.39 2 =0.78 2 =0.78 整数为整数为0 b0 b-1-1=0 =0 0.78 0.78 2 =1.56 2 =1.56 整数为整数为1 b1 b-2-2=1 =1 0.56 0.56 2 =1.12 2 =1.12 整数为整数为1 b1 b-3-3=1=10.12 0.12 2 =0.24 2 =0.24 整数为整数为0 b0 b-4-4=0=00.24 0.24 2 =0.48 2 =0.48 整数为整数为0 b0 b-5-5=0=

16、0 0.48 0.48 2 =0.96 2 =0.96 整数为整数为0 b0 b-6-6=0=0 0.96 0.96 2 =1.92 2 =1.92 整数为整数为1 b1 b-7-7=1=1 0.92 0.92 2 =1.84 2 =1.84 整数为整数为1 b1 b-8-8=1=1 0.84 0.84 2 =1.68 2 =1.68 整数为整数为1 b1 b-9-9=1=1 0.68 0.68 2 =1.36 2 =1.36 整数为整数为1 b1 b-10-10=1=1所以（所以（0.390.39）1010 = =（0.01100011110.0110001111）2 21.1.21.1.2

17、数制及其转换数制及其转换例例6 6：将十进制小数（：将十进制小数（0.390.39）1010 转换成八进制数，转换成八进制数， 要求精度达到要求精度达到0.1% 0.1% 。解：要求精度达到解：要求精度达到0.1% 0.1% ，因为，因为1/83 1/1000 1/841/83 1/1000 1/84， 所以需要精确到八进制小数所以需要精确到八进制小数4 4位。位。0.39 0.39 8 = 3.12 8 = 3.12 整数为整数为3 b3 b-1-1=3 =3 0.12 0.12 8 = 0.96 8 = 0.96 整数为整数为0 b0 b-2-2=0 =0 0.96 0.96 8 = 7.

18、68 8 = 7.68 整数为整数为7 b7 b-3-3=7 =7 0.68 0.68 8 = 5.44 8 = 5.44 整数为整数为5 b5 b-4-4=5 =5 所以（所以（0.390.39）1010 = =（0.30750.3075）8 81.1.21.1.2数制及其转换数制及其转换1.1.21.1.2数制及其转换数制及其转换 把一个带有整数和小数的十进制数转换为把一个带有整数和小数的十进制数转换为R R进制数进制数时，是将整数部分和小数部分分别进行转换，然后将结时，是将整数部分和小数部分分别进行转换，然后将结果合并起来。例如将十进制数（果合并起来。例如将十进制数（217.312521

19、7.3125）1010转换成二转换成二进制数，可按例进制数，可按例2 2和例和例4 4分别进行转换，并将结果合并，分别进行转换，并将结果合并，得到（得到（217.3125217.3125）1010 = =（11011001.010111011001.0101）2 2 。(3) (3) 基数基数R R为为2 2k k各进制之间的互相转换各进制之间的互相转换由于由于3 3位二进制数构成位二进制数构成1 1位八进制数，位八进制数，4 4位二进制数构成位二进制数构成1 1位位十六进制数，以二进制数为桥梁，即可方便地完成基数十六进制数，以二进制数为桥梁，即可方便地完成基数R R为为2 2k k各各进制之

20、间的互相转换。进制之间的互相转换。 二进制与八进制之间的转换二进制与八进制之间的转换 由于由于3 3位二进制数构成位二进制数构成1 1位八进制数，位八进制数， 所以它们之间的关系如下所示。所以它们之间的关系如下所示。 例如：例如： （101 011 100 101101 011 100 101）2 2 = =（53455345）8 8 （65746574）8 8 = =（110 101 111 100110 101 111 100）2 21.1.21.1.2数制及其转换数制及其转换 二进制与十六进制之间的转换二进制与十六进制之间的转换 4 4位二进制数构成位二进制数构成1 1位十六进制数，位十

21、六进制数， 它们之间的关系如下所示。它们之间的关系如下所示。 例如：例如： （9A7E9A7E）1616 = =（1001 1010 0111 11101001 1010 0111 1110）2 2 （0101 1101 01100101 1101 0110）2 2 = =（5D65D6）1616例例7 7：将（：将（BE2.9DBE2.9D）1616转换成八进制数转换成八进制数 解：（解：（BE2.9DBE2.9D）1616= =（1011 1110 0010.1001 11011011 1110 0010.1001 1101）2 2 = =（5742. 4725742. 472）8 81.

22、1.21.1.2数制及其转换数制及其转换第一章 绪 论1.1.31.1.3二十进制代码（二十进制代码（BCDBCD代码）代码）代码代码: :表示某一特定信息的数码。表示某一特定信息的数码。二进制码二进制码: :数字系统中常用与二进制数码相对应的数字系统中常用与二进制数码相对应的0 0、1 1作为代作为代码的符号。码的符号。BCDBCD码码: :以二进制码表示一个十进制数的代码，称为二十进以二进制码表示一个十进制数的代码，称为二十进制码，即（制码，即（Binary Code DecimalBinary Code Decimal）。）。 二进制代码的位数二进制代码的位数n n与需要编码的数（或信息

23、）的个数与需要编码的数（或信息）的个数N N之之间应满足以下关系：间应满足以下关系：2n-1N2n由于十进制数共有由于十进制数共有0 09 9十个数码，因此需要十个数码，因此需要4 4位二进制代位二进制代码来表示码来表示1 1位十进制数。位十进制数。第一章 绪 论BCD码十码十进制数码进制数码8421码码余余3码码2421码码5121码码6311码码单位间单位间距码距码余余3循环循环码码移存码移存码000000011000000000011000000100001100010100000100010010000101100010200100101001000100101001101110100

24、300110110001100110111001001011001401000111010001110110011001000011501011000101110001001011111000111601101001110011001000010111011111701111010110111011010010011111110810001011111011101101110011101100910011100111111111100111010101000常用的常用的BCDBCD代码代码 第一章 绪 论有权有权BCDBCD码码即代码中的每位二进制数码都有确定的位权值。如表即代码中的每位二进制

25、数码都有确定的位权值。如表1-31-3中的中的84218421码、码、24212421码、码、51215121码、码、631-1631-1码等。码等。对于有权对于有权BCDBCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：例如：BCDBCD码分码分有权码有权码和和无权码无权码两大类。两大类。 10 BCD1-316 10 BCD2421 10 BCD8421 8)1(1103161110171120412111017112141800111 第一章 绪 论无权无权BCDBCD码码即代码没有确定的位权值，不能按照位权展开求解所代表即代码没有确定的位权

26、值，不能按照位权展开求解所代表的十进制数。如表的十进制数。如表1-31-3中的余码、单位间距码、余循环码中的余码、单位间距码、余循环码等。这些代码都有其特点，适用于不同的场合。等。这些代码都有其特点，适用于不同的场合。用用BCDBCD代码表示十进制数代码表示十进制数对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组组BCDBCD代码来表示。例如：代码来表示。例如： BCD2421 236810 BCD8421 536410 0010 .0011 1100 11102 .8630101 .0011 0110 01005 .463 不能省略！不能

27、省略！不能省略！不能省略！第一章 绪 论4. 4. 其它常用代码其它常用代码 奇偶校验码奇偶校验码：是一种具有检错能力，可以检测一位错误的代：是一种具有检错能力，可以检测一位错误的代码。它由信息位和校验位两部分组成。校验位数码的编码方式是：码。它由信息位和校验位两部分组成。校验位数码的编码方式是：“奇校验奇校验”时，使校验位和信息位所组成的每组代码中含有奇数时，使校验位和信息位所组成的每组代码中含有奇数个个1 1；“偶校验偶校验”时，使校验位和信息位所组成的每组代码中含有时，使校验位和信息位所组成的每组代码中含有偶数个偶数个1 1。通常采用奇校验，因为它排除了全。通常采用奇校验，因为它排除了全

28、0 0的情况。的情况。 字符码字符码：专门用来处理数字、字母及各种符号的二进制代码。：专门用来处理数字、字母及各种符号的二进制代码。字符代码的种类繁多，目前在计算机和数字通信系统中被广泛采字符代码的种类繁多，目前在计算机和数字通信系统中被广泛采用的是用的是ASCIIASCII码，常用的是码，常用的是ASCII-7 ASCII-7 编码，用编码，用7 7 位二进制编码表示位二进制编码表示一个字符，共可表示一个字符，共可表示 128 128 个不同的字符。通常使用时在最高位添个不同的字符。通常使用时在最高位添 0 0 凑成凑成 8 8 位二进制编码，或根据实际情况将最高位用做校验位。位二进制编码，或根据实际情况将最高位用做校验位。 第一章 绪 论1.1.41.1.4算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算算术运算算术运算：当二进制数码中的当二进制数码中的0 0和和1 1表示的是数量大小时，表示的是数量大小时，两数之间进行的数值运算。二进制算术运算和十进制算术两数之间进行的数值运算。二进制算术运算和十进制算术运算的法则基本相同，唯一区别在于相邻两位之间的关系运算的法则基本相同，唯一区别在于相邻两位之间的