大连理工大学理论力学第6课

1、x yz300F空间力系：各力作用线不在同一平面内。空间力系：各力作用线不在同一平面内。 空间汇交力系空间汇交力系 空间力偶系空间力偶系 空间平行力系空间平行力系 空间任意力系空间任意力系 本章研究空间力系的简化和平衡问题。本章研究空间力系的简化和平衡问题。2. 2. 明确力对点的矩矢、空间力偶的概念和性质。明确力对点的矩矢、空间力偶的概念和性质。3. 3. 了解空间力系的简化方法与结果。了解空间力系的简化方法与结果。4. 4. 能熟练应用平衡方程求解简单空间平衡问题。能熟练应用平衡方程求解简单空间平衡问题。5. 5. 能计算简单形体（包括组合体）的重心。能计算简单形体（包括组合体）的重心。1

2、. 1. 掌握力在空间坐标轴上的投影及力对轴之矩的计算。掌握力在空间坐标轴上的投影及力对轴之矩的计算。 投影方程投影方程 空间力系：空间力系：x、y、z 轴轴 平面力系：平面力系：x、y 轴轴 力矩方程力矩方程 空间力系：对轴取矩空间力系：对轴取矩 平面力系：对点取矩平面力系：对点取矩起重装置由三根脚杆起重装置由三根脚杆AD,BD,CD和绞盘及绳索和绞盘及绳索ED组成组成滑轮DWABC60yzEOxFBDFADF 摇把装置摇把装置各力组成各力组成空间空间任意任意力系力系x yzO300F BAAzyxAyFAxFAzFAzyxAyFAxFAzF轴轴轴承轴承xyzFxFyFzFAxFAzxyzA

3、FAyFAzFx=FcosFy=FcosFz=FcosFFxFyFzxyza ab b xyFFxFya ab bOxyxFx=FcosFy=FcosxyzFx= Fsin cos Fy= Fsin sin Fz= Fcos FFxFyFz FxyFxy=Fsin力的投影力的投影力的分解力的分解xyzFFxFyFz FxyxyzFFxFyFz Fxy空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和F= F1 + F2 +Fn=FiFx= Fx1 + Fx2 +Fxn=FxiFy= Fy1 + Fy2 +Fyn=FyiFz= Fz1 + Fz2 +Fzn=FziF=Fi=

4、0空间汇交力系的平衡条件：空间汇交力系的平衡条件：Fx= Fx1 + Fx2 +Fxn=FxiFy= Fy1 + Fy2 +Fyn=FyiFz= Fz1 + Fz2 +Fzn=Fzi空间汇交力系的平衡方程：空间汇交力系的平衡方程：Fx= 0Fy= 0Fz= 0(3-7)合力等于零。合力等于零。已知：图示圆轴斜齿轮，啮合力已知：图示圆轴斜齿轮，啮合力Fn， 螺旋角螺旋角，压力角，压力角求：力求：力Fn在三个坐标轴上的投影。在三个坐标轴上的投影。解：解：Fxy= FncosFx= Fncos cos Fy= Fncos sinFz= Fnsin Fz= Fnsin 解：画受力图如图解：画受力图如图

5、Fx= 0:F1=F2 F1sin 45F2 sin 45= 0Fy= 0:Fz= 0:解解得得：已知：图示起重装置，已知：图示起重装置，BC和和BD为绳子，为绳子，A端为球铰，端为球铰，CD与与x轴平行，轴平行，BCED平面与水平面夹角平面与水平面夹角 EBF=30，物重物重P=10kN，CE=EB=DE， =30，杆重不计，杆重不计求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力 在空间力系中，力使物体绕某点转动的效应，与在空间力系中，力使物体绕某点转动的效应，与相应的力矩平面在空间的方位有关。相应的力矩平面在空间的方位有关。 在在xOy平面内的力平面内的力F 对对O点之矩（力矩平面点之矩（力矩平面P

6、）使）使物体绕物体绕z轴转动；轴转动； 不在不在xOy平面内的力平面内的力F1对对O点之矩（力矩平面点之矩（力矩平面P1）使物体绕使物体绕z1轴转动，轴转动，z1轴垂轴垂直于力矩平面直于力矩平面P1 。xyzPP1z1xyz =rF (38)(3) 作用面作用面: 力矩作用面力矩作用面(2) 方向方向: 转动方向转动方向(1) 大小大小: 力力F与力臂与力臂h的乘积的乘积r 力作用点的矢径力作用点的矢径按右手螺旋法则表示力矩矢的指向按右手螺旋法则表示力矩矢的指向力矩矢力矩矢MO(F)垂直于平面垂直于平面OAB定位矢量定位矢量 力矩矢始端必须在矩心力矩矢始端必须在矩心xyzFF iF jF kr

7、xiyjzk()()()zyxzyxyFzF izFxFjxFyF k( )()() ()OxyzMFrFxiyjzkF iF jF k力对点力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为的矩在三个坐标轴上的投影为( )OzyxMFyFzF ( )OxzyMFzFxF ( )OyxzMFxFyF (3-10)力对轴的矩是力使物体绕轴转动的度量力对轴的矩是力使物体绕轴转动的度量 正负号按右手螺旋法则确定，拇指指向与正负号按右手螺旋法则确定，拇指指向与z轴正向轴正向一致为正一致为正FFxFyFzxyzxyzMx(F)=Mx (Fx)+ Mx (Fy)+ Mx (Fz) = 0Fy z + Fz y 当力臂当力

8、臂h不容易求时，将力不容易求时，将力F 分解为分解为Fx ，Fy和和Fz ， 应用应用合力矩定理合力矩定理计算力对轴之矩。计算力对轴之矩。Mx(F)= y Fzz FyMy(F)= z Fxx FzMz(F)= x Fyy Fx(3-12) 力对点的矩矢在通过该点的轴上的投影等于力对力对点的矩矢在通过该点的轴上的投影等于力对该轴之矩该轴之矩xyzMxMyMzMO(F)x = Mx(F) MO(F)y = My(F) MO(F)z = Mz(F) 由式由式(3-10)与式与式(3-12)可知可知已知：图示手柄，已知：图示手柄，ABCE在面在面Axy面内，面内，F垂直于垂直于y轴，且轴，且与铅直方

9、向成与铅直方向成角，已知角，已知 F，l，a，求：求：解：把力解：把力 F 分解分解，可得，可得力力作用点作用点D坐标为坐标为于是于是(3) 作用面作用面: 力偶作用面力偶作用面(2) 方向方向: 转动方向转动方向(1) 大小大小: 力力F与力臂与力臂d的乘积的乘积空间力偶的三要素空间力偶的三要素空间力偶矩的矢量表示法：空间力偶矩的矢量表示法：力偶矩力偶矩矢矢M垂直于垂直于力偶作用力偶作用面面 按右手螺旋法则表示力偶矩矢的指向。按右手螺旋法则表示力偶矩矢的指向。力偶矩力偶矩矢矢M的大小（模）的大小（模）自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）作用在同一刚体上的两个空间力偶，

10、如果力偶作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果力偶矩矢相等，则它们彼此等效矩矢相等，则它们彼此等效 。=M=Mi()()()222xyzMMMM合力偶矩矢合力偶矩矢M，等于各分力偶矩矢的矢量和。，等于各分力偶矩矢的矢量和。合力偶矩矢合力偶矩矢M的大小为的大小为合力偶矩矢的方向余弦合力偶矩矢的方向余弦M=Mi=0()()()0222xyzMMMM合力偶矩矢合力偶矩矢 M 等于零：等于零：Mx= 0My= 0Mz= 0已知：已知：图示图示工件在工件四个面上同时钻工件在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所个孔，每个孔所受切削力偶矩均为受切削力偶矩均为80Nm解：用力偶矩矢表示力偶解：用力偶矩矢表示力偶

11、平行移到点平行移到点A求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在x, y, z 轴上的投影轴上的投影 。已知：图示两圆盘半径均为已知：图示两圆盘半径均为200mm，AB =800mm，圆盘圆盘面面O1垂直于垂直于z轴，轴，圆盘面圆盘面O2垂直于垂直于x轴，两盘面上作轴，两盘面上作用有力偶，用有力偶，F1=3N， F2=5N，构件自重不计。，构件自重不计。求：轴承求：轴承A、B处的约束力。处的约束力。解：取整体，受力图如图解：取整体，受力图如图(b) 计算力计算力F 的投影。的投影。 F=100kN，=450，=300045sin100sinaFFzxyzFkN7 .70045cos100cosaFFxykN7 .70030cos7 .70cosbxyxFFkN2 .61030sin7 .70sinbxyyFFkN4 .35xyzabo 力力F向向O点平移点平移xyz Fabo FMyFMx2aFMx 2bFMy 已知：已知：曲杆曲杆ABCD, ABC=BCD=90, AB=a, BC=b, CD=c, m2, m3 求：支座反力及求：支座反力及m1ZAXAZDXD解：根据力偶只能与力偶平