流体力学改(2)

1、什么是流体？ 流体的一般定义：流体的一般定义：液体和气体的统称，它们没有一定的形液体和气体的统称，它们没有一定的形状，容易流动。（现代汉语词典）状，容易流动。（现代汉语词典） 研究对象研究对象：流体，包括液体、气体。：流体，包括液体、气体。 液体液体无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由（液）面。（液）面。 气体气体既无形状，也无体积，易于压缩。既无形状，也无体积，易于压缩。 固体固体液体液体气体气体流体流体固体：既能承受压力，也能承受拉力，能抵抗拉伸变形。固体：既能承受压力，也能承受拉力，能抵抗拉伸变形。流体：只能承受压力，一般不能承受拉力，不能抵抗

2、拉伸变形。流体：只能承受压力，一般不能承受拉力，不能抵抗拉伸变形。流体固体流体和固体的区别流体和固体的区别: : 1. 1. 从力学分析的角度上看从力学分析的角度上看, ,在于它们对外力抵抗的能力不同。在于它们对外力抵抗的能力不同。 2.2.流体没有固定的形状，只能随其容积的形状而定。流体没有固定的形状，只能随其容积的形状而定。液体和气体的区别：液体和气体的区别：2 2）气体易于压缩；而液体难于压缩。）气体易于压缩；而液体难于压缩。1 1）液体有一定的体积，有一个自由液面；气体能充）液体有一定的体积，有一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一定的体积，不存在自由液满任意形状的容器，无一定的

3、体积，不存在自由液面。面。当气体的速度为当气体的速度为 VVzz1 1，则有，则有p p1 1pp2 2, ,即：即：压强相等的点压强相等的点组成的面组成的面等压面等压面判断等压面的条件：只有判断等压面的条件：只有重力重力作用下的作用下的等压面应是等压面应是静止静止、连通而且、连通而且连续连续的介质的介质为为同一均质同一均质流体的流体的同一水平面同一水平面。 自由液面自由液面 互不相混的两液体的分界面互不相混的两液体的分界面 流体与固体的水平接触面流体与固体的水平接触面 2 2）令）令z z1 1=z=z2 2, ,则则p p1 1=p=p2 2，它说明静止的密度相同且连续的流体中，它说明静止

4、的密度相同且连续的流体中，同一水平面上流体静压强相等。同一水平面上流体静压强相等。对式1pgzC 进行另一种变形得：0ppgh帕斯卡定律帕斯卡定律该式表明该式表明: :重力场中不可压缩流体处于平衡状态时重力场中不可压缩流体处于平衡状态时, ,流体内部的流体内部的静压强由两部分构成，施加与自由液面上的压强静压强由两部分构成，施加与自由液面上的压强, ,将以同样的将以同样的大小传递到液体内部任意点上。大小传递到液体内部任意点上。压强测量基准：以绝对真空为基零称为绝对压强压强测量基准：以绝对真空为基零称为绝对压强 以当地同高程大气压强为基零称为相对压强以当地同高程大气压强为基零称为相对压强 0aab

5、sppp0absaVppp以环境大气压为起点以环境大气压为起点计算的压强计算的压强表压强表压强绝对压强绝对压强以绝对真空为起点以绝对真空为起点计算的压强计算的压强数值大于或等于零数值大于或等于零表压强表压强 0,“正压正压”表压强表压强 =0,“零压零压”表压强表压强 Pa C、P0Pa D、无法判断【例例】封闭水箱如图所示。自由液面上的绝对压强封闭水箱如图所示。自由液面上的绝对压强p0122.6kPa，水箱内水深水箱内水深h3m，当地大气压，当地大气压Pa88.26kPa。求（。求（1）水箱内）水箱内绝对压强和相对压强的最大值。（绝对压强和相对压强的最大值。（2）如果）如果P0 78.46k

6、Pa，求自，求自由液面上的相对压强、真空度或负压。由液面上的相对压强、真空度或负压。)(1521038 . 910006 .12230aAkpghpp15288.2663.74()Aaapppkp相对压强：相对压强：【解解】（1）求压强的最大值）求压强的最大值 绝对压强：绝对压强：0pAm3据静力学原理知据静力学原理知水箱底面的压强最大。：水箱底面的压强最大。：0278.4688.269.8()0.097()1()aapppkpatmmH O (2)当当P078.46kPa，其相对压强为，其相对压强为:0288.2678.469.8()0.097()1()vaapppkpatmmH O真空度真

7、空度:负压的绝对负压的绝对值值 在重力场中，均质液体若作整体性匀加速直线运动或匀角速度旋转运动，液体象刚体一样运动，流体质点之间无相对运动，粘性应力为零 。相对平衡：当液体在重力和其他作用力联合作用相对平衡：当液体在重力和其他作用力联合作用之下而处于相对静止叫相对平衡。之下而处于相对静止叫相对平衡。等加速直线运动流体等加速直线运动流体代入欧拉平衡微分方程式 )(dzfdyfdxfdpzyxafx0yfgfz受力分析 得：()dPadxgdz积分得：cgzaxp0pp 0pc 原点处（0，0），代入上式得：则若,0pp 0 gzax自由面方程)()(00zxgagpgzaxpp等压面方程zxga

8、h其中令h为自由液面下的深度。cgzax则若, 0dpga1tan等角速旋转流体等角速旋转流体代入欧拉平衡微分方程式 )(dzfdyfdxfdpzyx2xfx2yfygfz受力分析 得：22()dPxdxydygdz 积分得：2212prgzcappacp原点处（0，0，0）代入上式得：,app若则22120rgz自由面方程212()appgz等压面方程2212rgzc则若, 0dp平面壁上总压力dPhyCDhChDyCyDPx一、总压力的大小一、总压力的大小在深度h内选取一微元面积，认为其上的压强是均匀分布的，则作用在这条微元面积上静止液体的总压力为 dP=pdA=ghdA=gysindA

9、sindsincAPgy Agy A积分上式，即可得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力为：如果用hc表示形心的垂直深度，称为形心淹深，那么，则sinccyh P=ghcA=pcA二、总压力的作用点二、总压力的作用点 淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，即总压力作用线与平面的交点，称为压力中心。 对OX轴的力矩为 如果用yD表示OY轴上点O到压力中心的距离，则按合力矩定理有AgyPdsindAygPydsind22sindsinDxAy PgyAgI式中为平面面积对OX的惯性矩。2dxAIyA 上式除以式 ，得 根据惯性矩的平行移轴公式 sinsinxxDccgIIygy Ay A2xccI

10、y AI2cccDcccy AIIyyy Ay AAgydsin式中IC是面积对于通过它形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩。则有：由方程知，压力中心总是在形心下方截面几何图形面积A型心yc惯性距Ic bh 1/2h 1/12bh3 1/2bh 2/3h 1/36bh3 1/2h(a+b)babah 231bababah2234361给出几种常用截面的几何性质2rr44rbh42h364bh23rr344272649r二、图解法绘图原则：1、静水压强沿水深线性增大；2、静水压强方向与作用面的内法线方向重合；3、静止流体中某一点静水压强大小与作用面的方位无关。受压面积 A=bL压强分布图面积 S=对

11、于微元受压面 dA=bdL dS=ghdL dP=pdA=ghbdL 12gHLLsPdPbghdLb dsbS静水总压力的大小等于压强分布图的体积CDBAxHhdFdFxdFzds作用在圆柱体曲面上的总压力dFdgh s这一总压力在OX轴与OZ轴方向的分力为：dFdFcosdScosxghdFdFsindSsinzgh 1水平分力 由图可知， ，代入到上式，则 因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方向的分力，即水平分力为 式中 为曲面面积在垂直平面（OYZ坐标面）上的投影面积AX对OY轴的面积矩，它等于投影面积的形心到OY轴的距离与投影面积的乘积，即 。dScosdSxdFdSxx

12、ghdSxxcxApghgh SAxAhddSxcxAhh S 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH，其形心hc=H/2，则 由此可知，静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等于作用在这一曲面的垂直投影面上的压力。F作用线的位置位于自由液面下2/3H处。 2垂直分力 由图可知，则 因此静止液体作用在曲面AB上的总压力在OZ轴方向的分力，即垂直分力为212xFgbHdFdSzzghdSzzpAFghgV 式中 是曲面AB与自由液面间的柱体体积， 在图上就是面积OAB乘以曲面的宽度b，这个体积称为压力体。 3总压力的大小和方向 求得了静止液体作用在曲面上水平分力Fx和垂直分力Fz后，就可确

13、定静止液体作用在曲面上的总压力，即 总压力与水平线间夹角的正切为 AzAhdpAzVAhd22zxFFFtgzxFF压力体压力体的绘制 二、总压力的作用点二、总压力的作用点 总压力的作用线通过点Fx和Fz与作用线的交点。总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点，即压力中心。 【例例】 图所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向。 一、描述流体运动的方法一、描述流体运动的方法二、流体动力学的基本概念二、流体动力学的基本概念三、连续性方程三、连续性方程四、运动微分方程四、运动微分方程五、伯努利

14、方程五、伯努利方程 始终跟随每一个流体质点，研究其在运动过程中的位置、有关物理量（速度、压力、密度等）的变始终跟随每一个流体质点，研究其在运动过程中的位置、有关物理量（速度、压力、密度等）的变化规律。化规律。一、拉格朗日（一、拉格朗日（Lagrange)Lagrange)法（质点法）法（质点法） 欧拉法不跟踪流体质点，而着眼于选定的空间点，空间点在不同的时刻为不同的流体质点所占据。欧拉法不跟踪流体质点，而着眼于选定的空间点，空间点在不同的时刻为不同的流体质点所占据。研究与流动有关的物理量。流动物理量是空间坐标，以及时间的函数。研究与流动有关的物理量。流动物理量是空间坐标，以及时间的函数。二、欧

15、拉法二、欧拉法(Euler)(Euler)（空间点法）（空间点法） 2220(, )a b c t1110(, )a b c t),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx ( (x,y,zx,y,z) () (v vx x,v,vy y,v,vz z) () (a ax x,a ,ay y,a ,az z) )ttcbaztcbavvttcbaytcbavvttcbaxtcbavvzzyyxx,),(,),(,),(222222,),(,),(,),(ttcbazttcbavtcbaaattcbayttcbavtcbaaattcbaxttcbavtcbaaazzzyyyxxx流体质

16、点的速度流体质点的速度流体质点的加速度流体质点的加速度： 直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程 数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用 ：),(zyx),(tzyxvv ),(tzyxpp ),(tzyxdtdzdtdydtdxzyx,zyxtazyxtazyxtazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx二、流体动力学基本概念稳定流与非稳定流稳定流与非稳定流均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流层流与紊流层流与紊流流动的几何描述流动的几何描述迹线、流线、脉线迹线、流线、脉线流面、流管、流束、

17、总流流面、流管、流束、总流流量、过流断面、平均流速流量、过流断面、平均流速流体的流动状态流体的流动状态0yxzvvvpttttt 在任意固定空间点处，所有物理量均不随时间而变化的流动。稳定流动稳定流动( (steady flow)steady flow) 在流场某点处有物理量随时间变化.非稳定流动非稳定流动(non-steady flow)(non-steady flow)1. 1. 流动维数的确定：流动维数的确定：三维流动三维流动: : 速度场必须表示为三个方向坐标的函数速度场必须表示为三个方向坐标的函数 v v=v v ( ( x, y, z, tx, y, z, t) ) 二维流动二维流

18、动: : 速度场简化为二个空间坐标的函数速度场简化为二个空间坐标的函数 v=v ( x, y, t) v=v ( x, y, t) 或或 v=v ( r, z, t)v=v ( r, z, t) 一维流动一维流动: : 速度场可表示为一个方向坐标的函数速度场可表示为一个方向坐标的函数 v=v( x ) v=v( x ) 或或 v=v ( s )v=v ( s )2. 2. 常用的流动简化形式：常用的流动简化形式：(1) (1) 二维流动：平面流动二维流动：平面流动轴对称流动轴对称流动(2) (2) 一维流动：一维流动： 质点沿曲线的流动质点沿曲线的流动 v=v ( s )v=v ( s )流体

19、沿管道的平均速度流体沿管道的平均速度 v v=v v ( ( s s ) )流线流线：某一瞬时流体连续质点的流动方向线：某一瞬时流体连续质点的流动方向线迹线迹线：某一流体质点在某一时间段内的运动：某一流体质点在某一时间段内的运动轨迹轨迹定义：定义：流场中这样一条连续光滑曲线：它上流场中这样一条连续光滑曲线：它上 面每一点的切线方向与该点的速度矢面每一点的切线方向与该点的速度矢 量方向重合。量方向重合。 a ab bc caVbVcV流线流线t1abcaVbVcVaat1+ tt1+ 2t质点质点a a的轨迹的轨迹t=tt=t1 1的流线的流线 流线上各流体质点的流速方向都与流线相切同一时刻的不

20、同流线，不能相交流线不能是折线，而是一种光滑的曲线流线的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。 xyzdxdydzuuu x i j k dS 0d d dyzUu u uxyz0dd0dd0ddzxzuxuyuzuxuyuxzyy1. 1.定义：定义：连续时间内流体质点在空间经过的曲线称为迹线。它的着眼点是个别流体质点，因此它是与拉格朗日法相联系的。2. 2. 特点：特点：迹线上各点的切线方向表示的是同 一流体质点在不同时刻的速度方向。( , , , )( , , , )( , , , )xyzdxdydzdtux y z tux y z tu x y z t 一条

21、迹线：一个流体质点在一段时间内描述的路径。AAAAAAt1t2t5tst3t4xyzd xd yd zd tuuu3. 3. 迹线的方程式迹线的方程式 ：给定速度分布积分上式可得迹线方程。 设某一瞬时，流场中任封闭曲线C（不是流线），经过曲线C的每一点作出该瞬时的流线，这些流线的组合形成一个管状的表面。流管流管 充满在流管中的全部流体，称为流束。断面为无穷小的流束微小流束。微小流束的断面面积0时，微小流束变为流线流束流束 无数微小流束的总和称为总流。水管中水流的总体，风管中气流的总体均为总流。总流总流过流断面：过流断面：在流束中与各流线相垂直的横截面称为有效在流束中与各流线相垂直的横截面称为有

22、效截面也叫过流断面。流线相互平行时，有效截面是平面。截面也叫过流断面。流线相互平行时，有效截面是平面。流线不平行时，有效截面是曲面。流线不平行时，有效截面是曲面。湿周：湿周：在总流的过流断面上，流体与固体边界接触的长在总流的过流断面上，流体与固体边界接触的长度称为湿周，用符号度称为湿周，用符号表示。表示。水力半径：水力半径：总流的过流断面面积与湿周之比称为水力半总流的过流断面面积与湿周之比称为水力半径，用符号径，用符号R表示，即表示，即 流量：单位时间内通过某一过流断面的流体量流量：单位时间内通过某一过流断面的流体量 若通过的量以体积计量称为体积流量若通过的量以体积计量称为体积流量 若通过的量

23、以质量计量称为质量流量若通过的量以质量计量称为质量流量 若通过的量以重量计量称为重量流量若通过的量以重量计量称为重量流量vqmqGq3mS单位kgS单位NS单位vnAqu dAmnAqu dAGnAqgu dA断面平均流速：通过某一过流断面流体的平均流速断面平均流速：通过某一过流断面流体的平均流速 vmS单位vqvA1122u Au A方程表明方程表明对于不可压缩流体的恒定流动，在任意对于不可压缩流体的恒定流动，在任意过流断面上过流断面上体积流量体积流量等于常数。等于常数。在同一总流上，流通在同一总流上，流通截面积大截面积大的截面上的截面上流速小流速小，在流通在流通截面积小截面积小截面上截面上

24、流速大流速大。yxzABdzdydxpM12pPdx dZdYx12pPdx dZdYxxf111xxyyzzdupfxdtdupfydtdupfzdt意义意义：作用在单位质量流体上的合外力与流体作用在单位质量流体上的合外力与流体的惯性力相平衡的惯性力相平衡适用范围：适用范围：可压缩、不可压缩流体可压缩、不可压缩流体 1. 1. 伯努利方程伯努利方程对于不可压缩的理想流体，在与外界无热交换的对于不可压缩的理想流体，在与外界无热交换的情况下，流动过程中流体的热力学能将不发生变情况下，流动过程中流体的热力学能将不发生变化，所以：化，所以：pgz 22常数常数Hgpzg22伯努利方程伯努利方程173

25、81738方程的方程的适用条件适用条件：理想不可压缩理想不可压缩的的重力流体重力流体作作一一维稳定流动维稳定流动时的一条时的一条流线或者流线或者一个一个微元流管微元流管上。上。 方程的方程的几何意义几何意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，沿任意流线或者微元流束，单位重量流体的速度水动时，沿任意流线或者微元流束，单位重量流体的速度水头、位置水头、压强水头之和为常数，即头、位置水头、压强水头之和为常数，即总水头线为平行总水头线为平行于基准面的水平线于基准面的水平线。Hgpzg22伯努利方程伯努利方程理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程 221122

26、1222pupuzzgggg理想液体在变截面和管道中等温而稳定地缓变流动理想液体在变截面和管道中等温而稳定地缓变流动 任意取两个截面任意取两个截面1-11-1和和2-22-2，如图，如图: :不可压缩的理想液体在等温流动过程中，不可压缩的理想液体在等温流动过程中，在管道的任一截面上，流体的静压能、在管道的任一截面上，流体的静压能、位能及动能之和是不变的。位能及动能之和是不变的。三者之间可以相互转化三者之间可以相互转化伯努利方程伯努利方程据能量守恒定律可得：据能量守恒定律可得：1122基准面1212ppZ += Z +gg2211 12221222pupuzzgggg动能修正系数u 断面平均速度

27、滞止点（驻点）：当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向两边（或四周）分流时，在物体表面上受水流顶冲，使其流速为0的点。(1)流体流速的测定流体流速的测定皮托管皮托管 2()2ABAuppg h计算式计算式(2)(2)流体流量的测定流体流量的测定文丘里流量计文丘里流量计 计算公式计算公式1222212()1 () vppqAAA修正后修正后1222212()1 () vppqAAA管道中造成一个管道中造成一个较小的截面较小的截面,测定测定管道流体流速管道流体流速1、选择基准面：基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。例如，过流断面形心（z=0），或选自由液面（P0）等。2、选择计算断面：计算断面应选择

28、均匀断面或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。3、选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。4、列伯努利方程解题注意与连续性方程的联合使用。 【例例】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。 【解解】首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得：11Hgghphg1Hg1ghhgp272. 02 . 06 .131Hg1hhgp列1-1和2-2断面的伯努利方程2211 1

29、2221222pupuzzgggg则(mH2O)22121duud2222120215016 22uugg219.6 7 1612.115u 22220.0512.10.02444Vqd u（m/s）（m3/s）由连续性方程：将已知数据代入上式，得 管中流量2211221222wpupuzzhgggg2211 12221222wpupuzzhggggwh 元流单位重量流体机械能损失wh 总流单位重量流体平均机械能损失一、流动阻力与流动状态一、流动阻力与流动状态二、均匀流基本方程式二、均匀流基本方程式三、圆管层流及沿程损失三、圆管层流及沿程损失四、圆管紊流及沿程损失四、圆管紊流及沿程损失五、圆管

30、流动的局部损失五、圆管流动的局部损失2211 12221222wpupuzzhggggwh粘性流体为克服阻力，维持粘性流体的流动消耗的机械能fh水头的损失有两类：沿程水头损失局部水头损失mhwfmhhh 流动阻力产生的原因。流动阻力产生的原因。内因：流体自身的粘滞性和惯性。内因：流体自身的粘滞性和惯性。 比如：水和油的阻力是不同的。比如：水和油的阻力是不同的。外因：固体壁面对流体的阻滞作用和扰动。外因：固体壁面对流体的阻滞作用和扰动。 比如：光滑的管道和粗糙的管道；管道中的阀门，弯头等。比如：光滑的管道和粗糙的管道；管道中的阀门，弯头等。 能量损失一般有两种表示方法能量损失一般有两种表示方法:

31、1、用液柱高度来量度，即用单位质量流体的能量损失、用液柱高度来量度，即用单位质量流体的能量损失hl（水头损失）水头损失）2、用应力来表示，即用单位体积流体的能量损失、用应力来表示，即用单位体积流体的能量损失pl（压强损失）。压强损失）。 一、沿程能量损失一、沿程能量损失发生在渐变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘发生在渐变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。它的大小与流过的管道长度成正比。造滞力造成的损失。它的大小与流过的管道长度成正比。造成沿程损失的原因是流体的黏性，因而这种损失的大小与成沿程损失的原因是流体的黏性，因而这种损失的大小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系

32、。流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。2f2l uhdg沿程阻力系数，它与流体的粘度、流速、管道的内沿程阻力系数，它与流体的粘度、流速、管道的内径及管壁粗糙度有关，是一个无量纲系数，由实验确径及管壁粗糙度有关，是一个无量纲系数，由实验确定。定。二、局部能量损失二、局部能量损失 发生在局部的急变流动区段，所以称为局部损失。在管道发生在局部的急变流动区段，所以称为局部损失。在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时流体微团的碰撞、流体中产生的漩涡等造成的这些局部装置时流体微团的碰撞、流体中产生的漩涡等造成的损

33、失。损失。22muhg局部阻力系数，是一个无量纲的系数，根据不同的局部局部阻力系数，是一个无量纲的系数，根据不同的局部装置由实验确定。装置由实验确定。层流层流过渡流过渡流紊流紊流 流体作有规则的平行流动，质点之间互不干扰流体作有规则的平行流动，质点之间互不干扰混杂混杂层流 质点沿轴向前进时，在垂直于轴向上也有分速质点沿轴向前进时，在垂直于轴向上也有分速度度过渡流 质点间相互碰撞相互混杂，运动轨迹错综复杂质点间相互碰撞相互混杂，运动轨迹错综复杂紊流雷诺实验表明：雷诺实验表明：当流速大于上临界流速时为紊流；当流速大于上临界流速时为紊流；当流速小于下临界流速时为层流；当流速介于上、当流速小于下临界流

34、速时为层流；当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也可能是紊流，这下临界流速之间时，可能是层流也可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关，不过实与实验的起始状态、有无扰动等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。在相同的玻璃践证明，是紊流的可能性更多些。在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大；若用相同的也不同，黏性大的液体临界流速也大；若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的临界流液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。速也不同，管径大

35、的临界流速反而小。实验结果：实验结果： 流体在管内的流动分层流、紊流两种类型流体在管内的流动分层流、紊流两种类型,流体在流体在管内的流动类型，由流体的临界速度决定。临界速管内的流动类型，由流体的临界速度决定。临界速度的大小受粘度度的大小受粘度 密度密度 直径直径 影响。影响。 临界速度决定于无特征数临界速度决定于无特征数Re, 流体在圆形直管内流体在圆形直管内流动时，根据实验确定：流动时，根据实验确定： 当当 Re2300时为稳定的层流；当时为稳定的层流；当 Re4000时为时为稳定的紊流；当稳定的紊流；当 2300Re4000时为过渡流，这时，时为过渡流，这时，流动处于不稳定状态，可能是层流

36、，也可能是紊流，流动处于不稳定状态，可能是层流，也可能是紊流，取决于流体进入管道的情况、管壁粗糙程度以及周取决于流体进入管道的情况、管壁粗糙程度以及周围有无震动等因素。围有无震动等因素。 水利半径水利半径流态判断：流态判断：圆形管道圆形管道d为直径为直径,非圆非圆形管道用当量直径形管道用当量直径当量直径当量直径de=水利半径水利半径R4 4雷诺准数雷诺准数ReduRe2300时，流态为层流；时，流态为层流；Re4000时，流态为湍流；时，流态为湍流；2300Re4000时，流态为过渡流时，流态为过渡流AR)()(2211 pZpZhf 即：均匀流，两断面间的水头损失等于两断面间测压管的水头差。

37、即：均匀流，两断面间的水头损失等于两断面间测压管的水头差。 00021212;coscoscos:rlAAPAPAlVG 侧侧摩摩擦擦力力：压压力力：重重力力外外力力02cos021 rlAlApAp 0000221122)()(rlAlrpZpZ 对该流段进行受力分析：对该流段进行受力分析：以流动的方向为正：以流动的方向为正：将将lcosaz1z2，代入并除以，代入并除以g gA,得：得：0flhg R0gRJ均匀流基本方程：均匀流基本方程：距中心距中心r处的切应力与沿程损失的关系为：处的切应力与沿程损失的关系为：Jr2 00rr 推出公式：推出公式：这个式子说明在圆管均匀流的过流断面上，切

38、应力的变化规律为线性。这个式子说明在圆管均匀流的过流断面上，切应力的变化规律为线性。在推导过程中，并没有考虑流态，所以，不管什么流态都是适用的。在推导过程中，并没有考虑流态，所以，不管什么流态都是适用的。 uumu0max001max20,0,0ruurruuu由公式可得：由公式可得：流动特征：流动特征：dudr 流速分布：流速分布：2204gJurr沿程水头损失与沿程阻力系数：沿程水头损失与沿程阻力系数：222232322642Re22flluulul uhgdgdudgdgRe64 在紊流中，空间各点的速度，在紊流中，空间各点的速度，压强等物理量都是随时间作不压强等物理量都是随时间作不规则

39、的变化的。这种现象我们规则的变化的。这种现象我们称之为称之为脉动现象脉动现象脉动是紊流的基本特征。脉动是紊流的基本特征。 紊流运动的特征紊流运动的特征：瞬时速度瞬时速度ux在一个时段在一个时段T内的平均值，内的平均值，就叫做时均速度就叫做时均速度 T为平均周期为平均周期 TxxdtuTu1瞬时值与时均值的差值就是脉动值瞬时值与时均值的差值就是脉动值xxxuuu 紊流切应力紊流切应力=粘性切应力粘性切应力+附加切应力附加切应力 紊流切应力紊流切应力：21 时均流层相对运动产生的粘性切应时均流层相对运动产生的粘性切应力符合牛顿内摩擦定律力符合牛顿内摩擦定律 1dudy因紊流脉动，上下层质点相互掺混

40、因紊流脉动，上下层质点相互掺混引起的附加切应力引起的附加切应力yxuu 2紊流总的切应力：紊流总的切应力： yxuudydu 21附加切应力推导附加切应力推导：在流场中取一个微元面在流场中取一个微元面dA，设它两设它两个方向的脉动速度分别为个方向的脉动速度分别为ux,uy dt时间内，横向转移的质量时间内，横向转移的质量uydtdA 这部分质量使纵向的速度产生了一个脉动这部分质量使纵向的速度产生了一个脉动 脉动的大小为脉动的大小为ux。因此，纵向动量的变化就是因此，纵向动量的变化就是uydtdA ux (脉动并没有改变时均速度脉动并没有改变时均速度,时均速度不用考虑时均速度不用考虑) 由动量定

41、理：由动量定理：dFdt=uxuy dAdt 惯性切应力：惯性切应力：yxuudAdF 2yxuu 2取时均值：取时均值：紊流总的切应力：紊流总的切应力： yxuudydu 21混合长度理论混合长度理论：即即：1xduuldy又假定又假定：1yxduuuldy 220 1()xyduu uR ldy 则有则有：01,R l 为比例常数22-()xyduu uldy 220 1ll令 R 则紊流切应力可表示为紊流切应力可表示为：2212()()duduldydyRe大时大时1可以忽略，可以忽略， Re小时小时2可以忽略，可以忽略，22)(dydul )(dydu 2f2l uhdg= (Re,/

42、 )fdRed8 .32尼古拉兹粗糙，其颗粒的突起高度为尼古拉兹粗糙，其颗粒的突起高度为，我们称为，我们称为绝对粗糙度绝对粗糙度，实验表明，实验表明，粗糙对沿程损失的影响并非取决于这个绝对粗糙度，而是取决于相对高度，粗糙对沿程损失的影响并非取决于这个绝对粗糙度，而是取决于相对高度，即：即：/d或或/r的比值。这个比值我们称之为的比值。这个比值我们称之为相对粗糙度相对粗糙度，它的倒数叫它的倒数叫相对相对光滑度。光滑度。 我们可以通过粗糙突起的高度与层流底层厚度的比较来加以说明。我们可以通过粗糙突起的高度与层流底层厚度的比较来加以说明。综合结果：综合结果：区：层区：层 流流 区区 f1（Re）区：

43、临界过渡区区：临界过渡区 f2（Re）区：紊流光滑区区：紊流光滑区 f3（Re）区：紊流过渡区区：紊流过渡区 f（Re，K/d）区：紊流粗糙区区：紊流粗糙区 f（K/d）KKK光 滑 区过 渡 区粗 糙 区1944年美国的工程师莫迪（年美国的工程师莫迪（Moody）以柯列勃洛克公式为基础，以相对粗糙度以柯列勃洛克公式为基础，以相对粗糙度为参数，把为参数，把作为作为Re的函数绘制了一张工业管道阻力系数曲线图，即莫迪图。的函数绘制了一张工业管道阻力系数曲线图，即莫迪图。1 光光 滑滑 区区区：区： 两种实验的曲线两种实验的曲线是重合的。是重合的。2紊流过渡区紊流过渡区区：区： 二者有较大的区别，尼

44、古拉兹的二者有较大的区别，尼古拉兹的 曲线走向为斜向右上曲线走向为斜向右上，而实际管，而实际管 道的走向为斜向右下。道的走向为斜向右下。3 粗粗 糙糙 区区区：区： 两种管道的试验曲线都与横坐标平行两种管道的试验曲线都与横坐标平行22muhg断面扩大：突扩；渐扩断面扩大：突扩；渐扩断面收缩：突缩；渐缩断面收缩：突缩；渐缩流向改变：折弯；圆弯流向改变：折弯；圆弯流量汇入：三通等流量汇入：三通等流量分支：三通等流量分支：三通等局部阻碍的基本形式局部阻碍的基本形式212(1)AA12,uA A 分别为小管和大管的过流断面，公式中的 取小管中的平均速度特例特例:管道出口处的损失系数：当液体流入一个大水

45、箱或气体流入大气时管道出口处的损失系数：当液体流入一个大水箱或气体流入大气时,因为因为A2,A1/A20,1,这是突然扩张的特殊情况这是突然扩张的特殊情况,我们称为出口损失系数。我们称为出口损失系数。12,uA A 分别为大管和小管的过流断面，公式中的 取小管中的平均速度210.5(1)AA特例特例:管道入口处的损失系数：当液体由断面很大的容器流入管道时管道入口处的损失系数：当液体由断面很大的容器流入管道时,因为因为A1,A2/A10,0.5,这是突然弱小的特殊情况这是突然弱小的特殊情况,我们称为入口损失系数。我们称为入口损失系数。锐缘进口、圆角进口、流线型进口、管道深入进口。锐缘进口、圆角进

46、口、流线型进口、管道深入进口。【例例6-4】 如图所示，水平短管从水深H=16m的水箱中排水至大气中，管路直径50mm，70mm，阀门阻力系数 4.0，只计局部损失，不计沿程损失，并认为水箱容积足够大，试求通过此水平短管的流量。 1d2d门【解解】 列截面00和11的伯努利方程得 =0.5， =0.24， =0.25，故 （m/s）通过水平短管的流量 （m3/s）221120 00 022uuHgg 入门扩缩（）入1扩2缩12121ugH入门扩缩12 9.8 167.21 0.5 0.24 0.25 4.02217.20.050.0141344Vqud【例题例题】 圆管直径 mm，管长 m，输

47、送运动粘度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程损失。200d1000l6 . 1144Vq【解解】 判别流动状态41.27 0.2Re1587.520001.6 10ud为层流 式中 2244 1441.273600 3.14 0.2Vqud（m/s）57.16806. 9227. 12 . 010005 .1587642642222fgVdlRegVdlh（m 油柱）【例题例题】 输送润滑油的管子直径 8mm，管长 15m，如图6-12所示。油的运动粘度 m2/s，流量 12cm3/s，求油箱的水头 （不计局部损失）。dl61015Vqh图示 润滑油管路42244 12 100.239

48、3.14 0.008Vqud（m/s）雷诺数 20005 .1271015008. 0239. 06VdRe为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程221212f022aappuuhhgggg认为油箱面积足够大，取01V222226422uulhgRe dg806. 92239. 0008. 0155 .12764806. 92239. 022275. 2(m)，则例题：水从水箱流入一管径不同的管道，管道连接情况如图所示，已知：111222150,25,0.037125,10,0.0390.5,0.15,2.0dmm lmdmm lm进口收缩阀门（以上值均采用发生局部水头损失后的流速）当管道输水

49、流量为25l/s时，求所需要的水头H。l1l2V00d2d1H分析：用能量方程式，三选定，列能量方程：22200002wuHhg11220012wfmffhhhhhhhhm进口m收缩m阀门222221122122121222222l uluuuudgdgggg进口收缩阀门l1l2V00d2d1H112200解：1210.0251.415/3.140.154vqum sA2220.0252.04/3.140.1254vqum sA222222222112212212122222222wuululuuuuHhggdgdgggg进口收缩阀门2.011Hm代入数据，解得：故所需水头为2.011m。1

50、油油 管管 直直 径径 d=8mm， 流流 量量 油油 的的 运运 动动 黏黏 度度 ， 油油 的的 密密 度度 ，水，水 银银 的的 密密 度度 试试 求：求： (1) 判判 别别 流流 态态(2) 在在 长长 度度 的的 管管 段段 两两 端，端， 水水 银银 压压 差差 计计 读读 值值 。 Q77cm s,38 6106.ms,20 9103.kg m3p136103.kg m3l 2mhlh解(1) 是 层 流(2)23001426106 . 8008. 0533. 1sm533. 1)8 . 0(14. 37744622 vdRedQvm345. 126422221 gvdlRgv

51、dlhgpgpef hhhp 0 .14)1109 .0106 .13()1(345.133 m095. 0 hbbdaAAAa2(1)圆 形 正方形 矩 形(2) 0g RJ321030201:RRR 241AdR 442AaR 2333AbR 835. 0:886. 0:1231:41:21:030201 22UJdg12323:UUUdDD914. 0:941. 0:1835. 0:886. 0:1:321 QQQ一、孔口出流容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象称为孔口出流。2002ug1、根据H与d的大小关系分：大孔口、小孔口大孔口：当H10d时，水头、压强、速度沿孔口高度变化；小孔口

52、：当H10d时，各点流速相等，且各点水头亦相等；2、根据出流条件分：自由出流、淹没出流自由出流：流出的水流直接进入空气，此时收缩断面的压强可认为是大气压强，即 ，则该出流称为自由出流；淹没出流：流出的水流不是进入空气，而是流入下游水体中，致使出口淹没在下游水面之下，这种情况称为淹没出流；capp3、根据孔口水头变化情况分：恒定出流、非恒定出流恒定出流：孔口的水头不变，此时的出流称为恒定出流；非恒定出流：孔口的水头不断变化，此时的出流称为非恒定出流；1、薄壁小孔口恒定自由出流壁厚对出流无影响，这样的孔口称为薄壁孔口。2002ug由于水的惯性作用，流速直至距孔口约d/2处才收缩完毕，该断面称为收缩

53、断面。AAc收缩系数22000H022cccmpupuhgggg22000cHH22cuugg（）0c12gHcu c0AA 2gHvcquc1其中孔口流速系数2002ug孔口流量系数2、薄壁小孔口恒定淹没出流水由孔口直接流入另一部分水中称孔口淹没出流。22221 12212seHH2222ccuuuugggg列1-1面、2-2面的能量方程221 122012HHH22uuggc000se12gH2gHucc00AA 2gH2gHvquA1ucu2u21 12ug2222ug注意：自由出流H表示水面至孔口形心深度，淹没出流的水头是上下游水面高度差。由实验得流速系数0.97-0.98，收缩系数0.62-0.64，则有圆形薄壁小孔口的流量系数0.600.62，孔口在壁面上的位置对的影响很大，其中对收缩系数有直接的影响。二、管嘴出流在孔口上对接长度为3-4倍孔径的短管，经此短管并在出口断面满管流出的水力现象称为管嘴出流。222001 11nH222uuuggg列0-0面、1-1面的能量方程222001 110nHH222uuuggg100n12gH2gHnu100AA 2gH2gHvnnquAgc22f000ucu1、圆柱形外管嘴恒定自由出流比较一下孔口出流与管嘴出流的流量系数会发现：在相同断面积的情况下，管嘴出流的流量大，其原因