半导体物理与器件3

1、第三章第三章 固体量子理论初步固体量子理论初步3.1 允带与禁带(Allowed and Forbidden Energy Bands)3.1.1 能带的形成(Formation of Energy Bands)泡利不相容原理(Pauli Exclusion Principle)3.1.1 能带的形成3.1 允带与禁带3.1.2 Kronig-Penney Model3.1.2 Kronig-Penney ModelBloch定理定理 jkxexux)()()/()()()(),(tEkxjjkxeexutxtx3.1.2 Kronig-Penney Model 0)()()(21221212

2、xukdxxdujkdxxud在区域, 0 xa ,V(x)=0 222mE在区域中，-bxV0, 为实数；为实数；EV0, 为虚数为虚数 3.1.2 Kronig-Penney Modelx=0, 周期性和连续性，u1在x=a与u2在 x=-b相等，u1(0)=u2(0)A+B-C-D=00201xxdxdudxdu(-k)A-(+k)B-(-k)C+(+k)D=0u1(a)=u2(-b)0)()()()(bkjbkjakjakjDeCeBeAebxaxdxdudxdu210)()()()()()()()(bkjbkjakjakjDekCekBekAek3.1.2 Kronig-Penney

3、 Model根据边界条件，解齐次方程组 )(cos)(cos(cos)(sin(sin2)(22bakbaba由于关注EV0, 为虚数, 令=j )(cos)(cos(cos)(sin(sin2)(22bakbaba令势垒宽度b0，势垒高度V0, b V0乘积仍然有限 kaaaabamVcoscossin)(2020bamVP kaaaaPcoscossin3.1.3 K空间能带图mkmpE22222222mEmkmpE222223.2 固体中电传导3.2.1 能带和键模型3.2.2 漂移电流 (Drift Current)dqNJNiiqJ1NiieJ13.2.3 电子的有效质量maFFFe

4、xttotalintamFext*m*有效质量mkmpE22222mpmkdkdE2mpdkdE1mdkEd222mdkEd11222对自由粒子，m是常数对允带底电子，21)(kCEEc2122221CdkEd21*21Cmm*为正数3.2.4 空穴的概念)( fillediieJ对允带顶电子，22)(kCEEv2222221CdkEd22*21Cmm*为负数定义：允带顶的粒子为空穴带正电荷，mp*为空穴的有效质量，具有正值3.2.5 金属、绝缘体和半导体绝缘体半导体3.2.5 金属、绝缘体和半导体金属Cu、Ag、Au 氧化物ReO3、IrO2、 RuO2金属金属导电性3.3能带三维扩展mkm

5、pE22222*11222mdkEd有效质量与k方向的关系：有效质量与导带最小值处的曲率有关，曲率越大，有效质量越小。3.3.1 硅和砷化镓的k空间能带图直接带隙半导体间接带隙半导体3.3能带三维扩展直接带隙半导体（Direct Bandgap Semiconductor）：导带最小能量与价带最大能量具有相同的k坐标的半导体，或者说电子在允带之间跃迁时不发生动量变化的半导体，如：GaAs间接带隙半导体（Indirect Bandgap Semiconductor）：导带最小能量与价带最大能量具有不相同的k坐标的半导体，或者说电子在允带之间跃迁时会发生动量变化的半导体，如：Si,Ge,GaP禁带

6、宽度（ Bandgap Energy Eg）：导带最小能量与价带最大能量之差。3.4状态密度函数mkmpE222223.4状态密度函数(Density of States Function)（量子）状（量子）状态密度态密度函数函数3.4.2 扩展到半导体价带顶的空穴 3.5统计力学Maxwell-Boltzmann：粒子是可以被一一区分，且对每个能态所能容纳的粒子数没有限制；如低压时容器中的气体。Bose-Einstein:粒子是不可区分的，但每个能态所能容纳的粒子数仍然没有限制；如光子或黑体辐射。Fermi-Dirac:粒子也是不可区分的，且每个能态只能允许一个粒子数；如晶体中的电子。3.5

7、.2Fermi-Dirac 概率函数Fermi-Dirac概率分布函数 EF费米能级 被电子占据的概率未被电子占据的概率Maxwell-Boltzmann ApproximationkTEEF练习题P73 3.37, 3.38第四章第四章 平衡半导体平衡半导体平衡半导体（The Semiconductor in Equilibrium)是指半导体处于平衡状态或热平衡状态，是指没有外界影响（如电压、电场、磁场或温度梯度等）作用于半导体上的状态。本征半导体(Intrinsic Semiconductor)是指没有杂质原子和晶体结构缺陷的纯净半导体。非本征半导体(Extrinsic or Doped

8、 Semiconductor)是指进行了定量施主(Donor)或受主(Acceptor)掺杂，从而使电子浓度或空穴浓度偏离本征载流子浓度产生多数载流子(Majority Carrier)电子（n-type）或多数载流子空穴（p-type）的半导体。4.1半导体中的载流子4.1.1电子和空穴的平衡分布导带电子分布 价带空穴分布 4.1.2 n0方程和P0方程导带电子定义导带有效状态密度价带空穴定义价带有效状态密度4.1.3 本征载流子浓度EFi本征费米能级ni本征载流子浓度 4.1.3本征费米能级位置n0= p04.2掺杂原子与能级掺杂半导体称为非本征半导体掺杂半导体称为非本征半导体 施主施主d

9、onor杂质原子：杂质原子向导带提供了电子杂质原子：杂质原子向导带提供了电子 ；N型半导体：由于型半导体：由于施主杂质原子增加导带电子并不产生价带空穴；施主杂质原子增加导带电子并不产生价带空穴；受主受主acceptor杂质原子：杂质原子从价带获得电子杂质原子：杂质原子从价带获得电子 ；p型半导体：由于型半导体：由于受主杂质原子在价带产生空穴，但不在导带产受主杂质原子在价带产生空穴，但不在导带产生电子；生电子；4.2.2 电离能波尔半径波尔半径角动量角动量4.2.2 电离能4.3非本征半导体4.3.1 电子和空穴的平衡状态分布4.3.2 n0和p0的乘积4.3.4 简并与非简并半导体非简并非简并Nondegenerate半导体半导体：杂质原子在：杂质原子在n n型半导体中引入分立型半导体中引入分立的、无相互作用的施主能级，而在的、无相互作用的施主能级，而在p p型半导体中引入分立的、无相型半导体中引入分立的、无相互作用的受主能级互作用的受主能级；n型简并半导体：型简并半导体：导带中的电子浓度超过了状态密度导带中的电子浓度超过了状态密度N Nc c时，费米能时，费米能级位于导带内部；并不产生价带空穴；级位于导带内部；并不产生价带空穴；p型简并半导体：型简并半导体：价带中的空穴浓度超过了状态密度价带中的空穴浓度超过了状态密度N Nv v时，费米能时，费米能级位于价带内部；