基尔霍夫定律-讲义

1、复杂直流电路基尔霍夫电流定律一、支路、节点、回路和网孔的概念（举例说明概念）支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。如AB、FC均为支路，该电路的支路数目b = 3。节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。如图 3 - 1 电路的节点为 A、B两点，该电路的节点数 目 n = 2。£回路：电路中任一闭合的路径。 如图3-1电路中的 CDEFC、AFCBA、EABDE路径均为回路，该电路的回路数目l = 3。 网孔：不含有分支的闭合回路。如图3-1电路中的AFCBA、EABDE回路均为网孔，该电路的网孔数目 m = 2。图3-1二、基尔霍夫电流定律 （KCL）内容基尔霍夫电

2、流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点 中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和例如图 3-2中，在节点 A 上：11+13=12 + 14+15电流定律的第二种表述： 在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零一般可在流入节点的电流前面取午”号，在流出节点的电流前面取号，反之亦可。例如图 3-2中，在节点 A上：I1 -I2 + I3 -I4-I5 =0 三、在使用基尔霍夫电流定律时，必须注意：（1）对于含有n个节点的电路，只能列出（n1）个独立的电流方程。（2）列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段

3、电路中事先选定（即假定）电流流动的方向，称为电流的参考方向，通常用多”号表示。电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当 I > 0时，表明电流的实际方向与所标定的 参考方向一致；当 I < 0时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。图3-5 例3-1（3）若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。【例3-1如图3-5所示电桥电路，已知I1 = 25 mA , I3 = 16 mA, I4 = 12 mA ,试求其余电阻中的电流 I2、 I5、I6。 E解:在节点 a上 在节点 d上 在节点 b上I1 = I2 +I3,则I2 =I1I1 = I4 +

4、I5,则I5 =I1I2 = I6 +I5,则I 6 =I2I3 = (2516) mA = 9 mAI4 = (2512) mA = 13 mAI5 = (913) mA = 4 mA11说明：电流I2与I5均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I6为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。知识拓展：基尔霍夫电流定律的应用举例1 .对于电路中任意假设的封闭面来说，基尔霍夫电流定律仍然成立。如图 3-3中，对于封闭面S来说，有 I1 + I2 = I3 。2 .对于网络（电路）之间的电流关系，仍然可由基尔霍夫电流定律判定。如图 3-4中，流入电路B中的电流必等于从该

5、电路中流出的电流。图3-3图3-4基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律（KVL）内容 表达形式一:在任何时刻,沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零沿着回路abcdea绕行方向，有Uac = Uab + Ubc = R1I1 + E1 , Uce = Ucd + Ude = R2I2 +E2, Uea = R3I3 , 贝 U Uac + Uce + Uea = 0 即 R1I1 + E1 R2I2 E2 + R3I3 = 0表达形式上式也可写成R1I1 +R2I2 + R3I3 = E1 + E2对于电阻电路来说， 任何时刻，在任一闭合回路中， 各段电阻上的电压降代数和等于

6、各电源 电动势的代数和，即汇 RI =汇E二、利用 汇RI =汇E列回路电压方程的原则（1）标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向（既可沿着顺时针方向绕行， 也可沿着逆时针方向绕行）。（2）电阻元件的端电压为土 RI,当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时，选取 与号；反之，选取号。(3)电源电动势为E,当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取号，反之应选取号。支路电流法一、支路电流法的概念以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各 支路电流，从而可确定各支路 (或各元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法称为支路 电流法。对于具有b条支路、n个

7、节点的电路，可列出(n1)个独立的电流方程和 b(n 1)个独 立的电压方程。二、对于n条支路，m个节点的电路，应用支路电流法解题的步骤：(1)选定各支路电流为未知量，并标出各电流的参考方向，并标出各电阻上的正、负。(2)按基尔霍夫电流定律，列出(m-1)个独立的节点电流方程式。(3)指定回路的绕行方向，按基尔霍夫电压定律，列出n(m1)个回路电压方程。(4)代入已知数，解联立方程式，求各支路的电流。(5)确定各支路电流的实际方向。 举例：【例3-2】如图3-7所示电路，已知：E1 = 42 V, E2 = 21 V, R1 = 12 , R2 =3 , R3 = 6 ，试求：各支路电流 11

8、、12、I3 。1I 3图3-7 例3-2解：(1) I1 = I2 + I3 (任一节点)(2) R1I1 + R2I2 = E1 + E2 (网孔 1 )(3) R3I3 R2I2 = E2 (网孔 2 )代入已知数据，解得：I1 = 4 A, I2 = 5 A, I3 = 1 A。电流I1与I2均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I3为负数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相反。电容和电容器、磁场和磁路电容器和电容电容器的串联1 .电容器的串联：把几只电容器的极板首尾相接，连成一个无分支电路的连接方式。如图Tli2 .串联的性质设各电容为Cl、C2、C3的电容

9、器上的电压为Ui、U2、U3qU廿二；CiU2=C2；U3=U Ui U2U31 q(CC2C C1 C2 C3结论：(1) qi=q2=q3=q(2) U = U + U2+U3(3)工_11C -C1C2 C3串联电容的总电容的倒数等于各电容的电容倒数之和。3.串联的作用：增大耐压，但电容减小。电容器的并联1 .电容器的并联：把几只电容器的正极连在一起，负极也连在一起，这就是电容器的并联。如图所示。2 .性质设每只电容器的电压都是 U,电容分别为C1、C2、C3,所带电荷量分别为 q1、中、q3,q1 C1U、q2 C2 U3 => q (C1 C2 C3 ) Uq3 C3 Uq q

10、1 q2 q3 J结论：(1) q q1 q2 q3(2) U = U1 = U2 = U3(3) C C1 C2 C3并联电容器的总电容等于各电容器的电容之和。例2:有两只电容器，电容分别为 10旷和20旷。它们的额定工作电压为 25 V和15 V,并 联后，接在10 V电源上。求：(1) q1、q2及C; (2)最大允许的工作电压。四、电容器的充放电电容器的充电开关S合向1,电容器充电。1 .现象：(1)白炽灯开始较亮，逐步变暗。(A1的读数由大变小。(3)的读数变大。(4)最后01指向0,的大小等于E。2 .解释：电源正极向极板供给正电荷，电源负极向极板供给负电荷。电荷在电路中形成定向移

11、动, 产生电流，两极板间有电压。S刚合上时，电源与电容器之间存在较大的电压，使大量电荷从电源移向电容器极板， 产生较大电流，随着电荷的增加，电压减小，电流减小。当电容器两端电压等于电源电压时， 电荷停止定向移动，电流为 0,灯不亮。电容器的放电S合向2,电容器放电。1.现象：(1)白炽灯开始较亮，逐渐变暗，直至熄灭。0。(2) 62开始较大，逐渐变小，电流方向与刚才充电方向相反，直至指示为(3)开始Q旨示为E,逐渐下降，直至为 0。2 .解释：放电过程中，由于电容器两极板间的电压使回路中有电流产生。开始这个电压较大， 因此电流较大，随着电容极板上的正、负电荷的中和，极板间的电压逐渐减小，电流也

12、减小，最后 放电结束，极板间不存在电压，电流为零。3 .结论：当电容器极板上所储存的电荷发生变化时，电路中就有电流流过；若电容器极板上所储存的电荷量恒定不变时，则电路中就没有电流流过。电路中的电流为五、电容器的质量判别1 .用 R 100 或 R 1k 挡。2 .将万用表分别与电容器两端接触，指针发生偏转并回到接近起始的地方，说明电容器的质量很好。3 .若指针偏转后回不到起始位置的地方，而停在标度盘的某处说明电容器的漏电很大，这 时指针所指出的电阻数值即表示该电容器的漏电阻值。4 .若指针偏转到零位置之后不再回去，则说明电容器内部已经短路；如果指针根本不偏转,则说明电容器内部可能断路，或电容量

13、很小。磁场和磁路一、磁场磁极间相互作用的磁力是通过磁场传递的。磁极在它周围的空间产生磁场，磁场对处在它里面的磁极有磁场力的作用。二、磁场的方向和磁感线1 .磁场的方向：在磁场中任一点，小磁针静止，N极所指的方向为该点的磁场方向。2 .磁感线：在磁场中画出一些曲线，在曲线上每一点的切线方向都与该点的磁场方向 相同。、电流的磁场1 .直线电流的磁场电流方向与它的磁感线方向之间的关系用安培定则判定。例：2 .环形电流的磁场电流方向与它的磁感线方向之间的关系，用安培定则判定。例:3 .通电螺线管的磁场电流方向与它的磁感线方向之间的关系用安培定则判定。四、磁场的主要物理量1、磁感应强度B1）它是表示磁场

14、强弱的物理量B F （条件：导线垂直于磁场方向）IlB可用高斯计测量，用磁感线的疏密可形象表示磁感应强度的大小。2）单位：F N （牛顿），I A （安培），l m （米），BT （特斯拉）3） B是矢量，方向：该点的磁场方向。4）匀强磁场：在磁场的某一区域，若磁感应强度的大小和方向都相同，这个区域叫匀强磁 场。2、磁通1）BS （条件：B S;匀强磁场）2）单位：韦伯（Wb）3） B = ； B可看作单位面积的磁通，叫磁通密度。3、磁导率科1）表示媒介质导磁性能的物理量。真空中磁导率：卬410-7H m。相对磁导率：可 一02）国v 1反磁性物质；国 1顺磁性物质；国 1铁磁性物质。前面两种

15、为非铁磁性 物质内1,铁磁性物质 科不是常数。4、磁场强度H1）表示磁场的性质，与磁场内介质无关。2）H B或 B H wH 3）磁场强度是矢量，方向和磁感应强度的方向一致。单位：安米（A m）【测验题】一、 填空题（每空1分，共38分）1、电路是由等组成的闭合回路。2、电路通常有 、和三种状态。3、电荷的 移动形成电流。它的大小是指单位 内通过导体截面 的。4、在一定温度下，导体的电阻和它的长度成 ,而和它的横截面积成 。5、电阻定律可用公式 表示；欧姆定律可用公式 表示。6、习惯上规定 电荷定向移动的方向为电流的方向（实际方向）。7、电阻是表示导体对 阻碍作用的物理量。8、规定电动势的方向

16、自 极通过电源内部到 极。9、闭合电路由两部分组成，一部分是电源外部的电路，称为 ;另一部分是电源内部的电路，称为。10、闭合电路的欧姆定律的内容：闭合电路内的电流跟电源的电动势成 比，跟整个电 路的电阻成 比，可用公式 表示。11、串联电路中各处的电流 ,电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压 之。12、并联电路中各支路两端的 相等，电路中的总电流等于各支路的电流之 ，总 电阻的倒数等于各并联电阻的 之和。13、习惯上规定 的电位为零。14、电路中任一点与零电位点之间的 就是该点的电位。15、基尔霍夫电流定律指出：任一时刻，流过电路任一节点 为零，其数学表达式 为。16、图a所示电路中有

17、个节点，条支路，个回路。17、图b所示电路中A、B两点间的等效电阻为 。图a图b18、电路中任意一个闭合路径称为 ,三个或三个以上支路的交汇点叫做 选择题（每题2分，共18分）1、下列设备中，一定是电源的为（C电视D白炽灯A发电机B冰箱2、通过一个电阻的电流是2A,经过3min,通过该电阻的一个截面的电荷量是（）。A 36CB 360CC 120CD 6C3、一般金属导体具有正温度系数，当环境温度升高时，电阻值将（）。A增大B不变C减小D不能确定4、通常电工术语“负载大小”是指（）的大小。A等效电阻B实际电功率C实际电压D负载电流5、千瓦时（1k W h）是（）的单位。A电压B电流C电能D电阻

18、6、下列各种规格的白炽灯中，正常发光时电阻最大的是（）。A 220V、100WB 110V、100WC 220V、40WD 110V、40W7、有一盏弧光灯，额定值为40V、200W,现将它连入 220V的照明电路中，应（）才能使它正常工作。A并联一个阻值为8 的电阻；B并联一个阻值为36 的电阻；C串联一个阻值为36 的电阻；D串联一个阻值为8 的电阻。8、有段电阻是16的导线，把它对折起来作为一条导线用，电阻是（）。A8 ;B16 ;C4 ;D329、电源的电动势是 2V,内电阻是0.1 ,当外电路断路时，电路中的电流和端电压分别是（ ）。A 0、2V;B 20A、2V;C 20A、0;D 0、0三、判断题（每题2分，共20分）1、导体的电阻是由它本身的物理条件，即长度、横截面积、材料的性质和温度决定的。（ ）2、电阻值大的导体， 电阻率一定也大。（）3、电阻率越大，表示导电性能越差。（）4、电流做功的过程实际上是电能转化为其他形式的能的过程。（）5、导体中的电流与它两端的电压成正比， 与它的电阻成反比。（）6、几个电阻并联后的总电阻值一定小于其中任一个电阻的阻值。（）7、规定自正极通过电源内部指向负极的方向为电动势的方向。（）8、若选择不同的零电位点，电路中各点的电位将发生变化，但电路中任意两点间的电压却不会改变。（）9、任一时刻，电路中任意一个节点上，流入节点