曲线运动课件

1、加速度特点加速度特点物体加速度方向与速度方向不共线物体加速度方向与速度方向不共线运动特点运动特点曲线运动一定是变速运动，曲线运动曲线运动一定是变速运动，曲线运动可以是匀变速度运动，也可以是非匀变速运动；可以是匀变速度运动，也可以是非匀变速运动； 轨迹特点：轨迹特点：做曲线运动的物体的轨迹做曲线运动的物体的轨迹总是弯向总是弯向“合外力合外力”所指一侧。所指一侧。且与初速度相切。曲线运且与初速度相切。曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中。在力与速度的夹角中。受力特点：受力特点：物体所受合外力与速度方向不物体所受合外力与速度方向

2、不在一条直线上，在一条直线上，做曲线运动的物体所受做曲线运动的物体所受“合外力合外力”方向方向必指向曲线的内侧必指向曲线的内侧。 速度特点：轨迹是曲线；速度方向速度特点：轨迹是曲线；速度方向该点该点的曲线切线方向的曲线切线方向；速度时刻在变。；速度时刻在变。（）曲线运动成因：（）曲线运动成因：曲线运动成因：曲线运动成因： 曲线运动一定是曲线运动一定是变速运动变速运动直线运动的成因：直线运动的成因：不受力不受力物体做匀速直线运动；物体做匀速直线运动；受外力受外力受力方向与运动方向共线，做变速直线运动。受力方向与运动方向共线，做变速直线运动。物体一定受到外力作用，所受合外力方物体一定受到外力作用，

3、所受合外力方向与运动方向向与运动方向不共线不共线。从从运动学运动学角度看，若物体加速度方向跟角度看，若物体加速度方向跟物体的速度方向不在同一直线上，物体物体的速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动就做曲线运动 从从动力学动力学角度看，若合外力不等于零角度看，若合外力不等于零且与速度方向不在一直线上且与速度方向不在一直线上 ，物体就，物体就做曲线运动做曲线运动 1、运动合成与分解的依据运动合成与分解的依据平行四边形定则平行四边形定则两个分运动在同一直线上时，矢量运算转化为为代数；两个分运动在同一直线上时，矢量运算转化为为代数；不在同一直线，按照平行四边形定则。不在同一直线，按照平行四边形定则。

4、2、运动合成与分解的含义运动合成与分解的含义位移、速度、加速度的合成与分解位移、速度、加速度的合成与分解3、合运动与分运动关系合运动与分运动关系等效性；等效性；等时性；等时性；独立性独立性、只有实际运动才是供分解的只有实际运动才是供分解的“合运动合运动”、分解方向的确定分解方向的确定是根据运动的效果或正交分解是根据运动的效果或正交分解6、合运动的性质和轨迹的判断、合运动的性质和轨迹的判断合初速度合初速度合外力或合加速度合外力或合加速度判断的依据判断的依据初速为初速为0或共线直线或共线直线不共线曲线不共线曲线四、典型实例四、典型实例1、船渡河问题、船渡河问题合运动合运动船的实际运动船的实际运动沿

5、垂直河岸渡河的运动沿垂直河岸渡河的运动分运动分运动沿河岸方向的运动沿河岸方向的运动分运动分运动水流的运动（水冲船的运动）水流的运动（水冲船的运动）船相对水的运动（在静水中船的运动）船相对水的运动（在静水中船的运动）12cosxvvv2sinyvv2v1v2v讨论的主要问题讨论的主要问题垂直过河的条件垂直过河的条件1212cos0cosvvvv过河的时间过河的时间2,902sindt=vdtv当时，过河的路程过河的路程211212,vv xdvvv xdvv1v2vv1v2v绳拉物体问题绳拉物体问题解题关键解题关键分清合速度与分速度分清合速度与分速度由合速度产生的实际效果，确定分解由合速度产生的

6、实际效果，确定分解方向方向跨过定滑轮拉绳（或绳拉物体）：物体跨过定滑轮拉绳（或绳拉物体）：物体速度沿绳方向的分速度就是绳子拉长或速度沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度缩短的速度如图所示，在水平地面，当放在墙角的均匀直杆如图所示，在水平地面，当放在墙角的均匀直杆A A端端靠在竖直墙上，靠在竖直墙上，B B端放在水平地面，当滑到图示位置端放在水平地面，当滑到图示位置时，时，B B点速度为点速度为v v，则，则A A点速度为多少？（点速度为多少？（为已知）为已知）vBAVA=vctgD.竖直上抛竖直上抛两种处理两种处理1.运动合成观点运动合成观点把竖直上抛运动看为由一个以速度把竖直上抛运动看为

7、由一个以速度v0的匀速的匀速直线运动和自由落体运动组成。直线运动和自由落体运动组成。2.分段分段逆向处理逆向处理把竖直上抛运动看成由上升和下降两阶段组成，以最高点为分把竖直上抛运动看成由上升和下降两阶段组成，以最高点为分界点，且把上升阶段的匀减速直线运动看为反向的匀加速直线界点，且把上升阶段的匀减速直线运动看为反向的匀加速直线运动运动自由落体运动，这样就是以最高点为临界点向自由落体运动，这样就是以最高点为临界点向“两边两边”发展，一边是顺时间发展的自由落体运动，另一边是逆时间发发展，一边是顺时间发展的自由落体运动，另一边是逆时间发展的自由落体运动。由此可以推知竖直上抛运动的最突出特点展的自由落

8、体运动。由此可以推知竖直上抛运动的最突出特点是关于是关于“最高点最高点”两边对称。两边对称。 竖直上抛运动的最大特点：竖直上抛运动的最大特点：对称性对称性关于最高点对称。关于最高点对称。竖直上抛运动的最重要的应用就是它的对称性。竖直上抛运动的最重要的应用就是它的对称性。【例析例析】1一物体做竖直上抛运动，它经过抛一物体做竖直上抛运动，它经过抛出点上方出点上方0.4m处的速度大小为处的速度大小为3m/s，求它经过，求它经过抛出点下方抛出点下方0.4m的速度是多少？的速度是多少？【例析例析】2从地面竖直向上抛出一物体（不从地面竖直向上抛出一物体（不计空气阻力）它先后两次经过离地面计空气阻力）它先后

9、两次经过离地面h高处的高处的时间差为时间差为t，则抛出的速度多大？，则抛出的速度多大？ 【例析例析】3一物体以一物体以V0=20m/s的初速度竖的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，求物体到离出直向上抛出，不计空气阻力，求物体到离出发点发点h15m处所用时间处所用时间t为多少？为多少？【例析例析】4竖直上抛物体在上升阶段的平竖直上抛物体在上升阶段的平均速度时均速度时9.8m/s，则物体的初速度的大小为，则物体的初速度的大小为多少？，上升的最大高度为多少？物体回到多少？，上升的最大高度为多少？物体回到出发点所需时间为多少？出发点所需时间为多少？【例析例析】5气球以气球以5m/s的速度在匀速上升，的

10、速度在匀速上升，气球下面系一物体，在上升到气球下面系一物体，在上升到210m高处时，高处时，系物体的绳子断了（系物体的绳子断了（g=10m/s2）,则物体从断则物体从断绳到落地所用时间为多少？绳到落地所用时间为多少？【例析例析】6在离地在离地h高处，以相同的速度同时高处，以相同的速度同时抛出两个小球，一个竖直下抛，一个竖直上抛，抛出两个小球，一个竖直下抛，一个竖直上抛，这两个球的落地时间差为这两个球的落地时间差为t，则物体抛出的初，则物体抛出的初速度多大？速度多大？【例析例析】7甲同学从离地甲同学从离地30m高的楼上让一高的楼上让一个小球自由下落。同时乙同学以个小球自由下落。同时乙同学以15m

11、/s的初速的初速度在其正下方的地面竖直上抛一个小球，不计度在其正下方的地面竖直上抛一个小球，不计空气阻力，则两小球经过多长时间相撞？相撞空气阻力，则两小球经过多长时间相撞？相撞处离地多高？思考：若竖直上抛的小球初速度处离地多高？思考：若竖直上抛的小球初速度为为5m/s又会怎样？又会怎样？【例析例析】8在地面上以初速在地面上以初速2V0竖直上抛一物竖直上抛一物体后，又以初速体后，又以初速V0同地竖直上抛另一物体，若同地竖直上抛另一物体，若相撞在空中，两物体的抛出时间间隔必须满足相撞在空中，两物体的抛出时间间隔必须满足少么条件？（不计空气阻力）少么条件？（不计空气阻力） 有有空气阻力空气阻力的竖直

12、向上抛出物体的运动的竖直向上抛出物体的运动两种情况：讨论各参量的情况两种情况：讨论各参量的情况空气阻力大小不变的空气阻力大小不变的竖直向上抛出物体的运动竖直向上抛出物体的运动空气阻力大小与运动速率成正比空气阻力大小与运动速率成正比的竖直向上抛的竖直向上抛出物体的运动出物体的运动什么是平抛运动？什么是平抛运动？ 定义：定义：v0水平，只受重力作用水平，只受重力作用的运动的运动它的运动轨迹为什么是曲线？它的运动轨迹为什么是曲线？ v0与与g不在同一条直线上不在同一条直线上 这一运动有何特点？这一运动有何特点？ 特点：水平方向不受外力，做特点：水平方向不受外力，做匀速直线运动匀速直线运动；在竖直方向

13、上物体的初速度为在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重，且只受到重力作用，物体做力作用，物体做自由落体运动自由落体运动。 性质：匀变速曲线运动性质：匀变速曲线运动 0 xagay gaaayx22 0 xgty 22022gtyx0tangtxyVOmgoxyvxvyvt 10stx2221sgty22202221gttyxs002221tangttgtxyoxys2s1st（5）由于竖直方向由于竖直方向v v0 0=0=0，a=ga=g，是匀变速，是匀变速直线运动，直线运动，所以初速度为零的匀变速直线所以初速度为零的匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立运动的一切规律在竖直方向上都成立

14、。 平抛运动的时间由下落高度决定：平抛运动的时间由下落高度决定： 由由 h = 得得 t = 221gtgh2221gtgh2特殊情况：知道抛出点、下落高度特殊情况：知道抛出点、下落高度h和飞和飞行的水平位移行的水平位移S的情况：的情况：有：有： 得：得： 平抛运动物体的初速度求解平抛运动物体的初速度求解2021gthtVSghSV20普适情况：能知道平抛运动物体的一部分轨迹的情况：能知道平抛运动物体的一部分轨迹的情况： 如图所示。有：如图所示。有： 2120gTyyTVxgyyxV120做平抛运动的物体做平抛运动的物体垂直垂直落在斜面上落在斜面上-可得知可得知速度速度与竖直方向夹角与竖直方向

15、夹角a a 。av0vv0vyaV0平抛运动典型题型平抛运动典型题型 物体从斜面上平抛又物体从斜面上平抛又落回到落回到斜面斜面-可得知可得知位移位移与水平方向夹角与水平方向夹角a 。-当合速度当合速度平行平行于斜面时，物于斜面时，物体离斜面最远。体离斜面最远。1.利用利用速度方向的正切值速度方向的正切值求解平抛求解平抛2.利用利用位移方向的正切值位移方向的正切值求解平抛求解平抛一个不引人注意的推论：一个不引人注意的推论：物体在同一斜面上的不同位置以各自的任意物体在同一斜面上的不同位置以各自的任意速度水平抛出，落到斜面上时的运动方向均速度水平抛出，落到斜面上时的运动方向均相同。相同。5.难点透视

16、难点透视2202xVgy 平抛运动轨迹平抛运动轨迹从两个位移方程中消去时间参量从两个位移方程中消去时间参量t 得：得： 抛物线。抛物线。平抛运动的运动方向和位移方向是不一平抛运动的运动方向和位移方向是不一致的致的位移方向与水平方向的夹角位移方向与水平方向的夹角速度方向与水平方向的夹角速度方向与水平方向的夹角02tanVgtxy0tanVgtVVxy对平抛运动几个物理量的讨论对平抛运动几个物理量的讨论a.平抛运动物体在空中运动的时间平抛运动物体在空中运动的时间 ，由，由高度高度h决定，与初速度无关。决定，与初速度无关。b.平抛运动物体的水平位移平抛运动物体的水平位移 ，与，与水平初速度水平初速度

17、V0及高度及高度h都由关系。都由关系。C.落地瞬时速度的大小落地瞬时速度的大小 ，由水，由水平初速度平初速度V0及高度及高度h决定。决定。d.落地速度方向与水平方向的夹角落地速度方向与水平方向的夹角 ，h越大，空中运动时间越长，越大，空中运动时间越长，越大。越大。ght2ghVtVx200ghVVVVyxt20220tanVgt平抛物体运动中的速度变化平抛物体运动中的速度变化 tgVVy 水平方向分速度保持水平方向分速度保持VxV0，竖直方向加速度，竖直方向加速度恒为恒为g，速度，速度VYgt,从抛出时刻起，每隔一定时从抛出时刻起，每隔一定时间间t物体的速度矢量关系如图所示。物体的速度矢量关系

18、如图所示。有两个特点：有两个特点：a.任意时刻的速度，水平分量均等于初速度任意时刻的速度，水平分量均等于初速度V0；b.任意相等时间间隔任意相等时间间隔t内的速度改变量均竖直向内的速度改变量均竖直向下，且下，且6.平抛运动和平抛运动和类平抛运动类平抛运动飞行时间的决定因素飞行时间的决定因素讨讨论论 事实上，平抛运动和类平抛运动的飞行时事实上，平抛运动和类平抛运动的飞行时间取决于受限条件：间取决于受限条件：受限条件一：加速度方向运动距离受限：受限条件一：加速度方向运动距离受限：此情况下飞行时间只决定于加速度方向的运此情况下飞行时间只决定于加速度方向的运动距离。动距离。ayt2受限条件二：初速度方

19、向运动距离受限：受限条件二：初速度方向运动距离受限：此情况下飞行时间只决定于初速度方向的运此情况下飞行时间只决定于初速度方向的运动距离。动距离。0vxt 平抛运动的几平抛运动的几个重要推论个重要推论任意时刻的速度水平分量均等于初速度任意时刻的速度水平分量均等于初速度任意相等时间间隔内速度的改变量均竖直向下任意相等时间间隔内速度的改变量均竖直向下且且v=gt（速率变化不等，适用于所有抛体）（速率变化不等，适用于所有抛体）在任一时刻或任一位置处，其速度方向与水平方向在任一时刻或任一位置处，其速度方向与水平方向夹角夹角，位移与水平方向夹角，位移与水平方向夹角，tan =2tan 任意时刻的瞬时速度的

20、反向延长线一定通过此时任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。水平位移的中点。相对与初速相同的匀速运动，是一个自由落体；相对与初速相同的匀速运动，是一个自由落体；相对于自由落体，是一个水平方向匀速运动。相对于自由落体，是一个水平方向匀速运动。一个做平抛运动的物体，在落地前的最后一个做平抛运动的物体，在落地前的最后1s1s内，内，其速度方向由跟竖直方向成其速度方向由跟竖直方向成6060角变为跟直方角变为跟直方向成向成4545角，求物体抛出时的速度和下落的高角，求物体抛出时的速度和下落的高度。（度。（g g取取10m/s10m/s2 2）火车以火车以1m/s21m/s2的加速度在

21、平直轨道上加速行驶，的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m2.5m高高处自由释放一物体，若不计空气阻力，则物体处自由释放一物体，若不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为（落地时与乘客的水平距离为（g g取取10m/s10m/s2 2) )A A、0 B0 B、0.50m0.50mC C、0.25m D0.25m D、因不知火车当时的速度，故无法判断、因不知火车当时的速度，故无法判断圆周运动圆周运动条件条件:取决于提供力与物体所需向心力的关系取决于提供力与物体所需向心力的关系向心力的特点向心力的特点匀速圆周运动匀速圆周运动

22、变速圆周运动变速圆周运动典型应用典型应用水平面内的圆周运动：一般匀速圆周运动水平面内的圆周运动：一般匀速圆周运动竖直面内的圆周运动一般变速圆周运动竖直面内的圆周运动一般变速圆周运动向心力的来源向心力的来源（合力、某力、某力的分力）（合力、某力、某力的分力）2,vFmr离心运动2,vFmr圆周运动2,vFmr近心运动FF合向（合外力完全提供向心力）FF合向（合外力部分提供向心力）一般思路和步骤一般思路和步骤周期：做匀速圆周运动的物体运动周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间；单位（一周所用的时间；单位（ s） 频率频率f：每秒钟完成匀速圆周运动的圈数；：每秒钟完成匀速圆周运动的圈数；单位单

23、位 （Hz）；）；转速转速n n：每秒转过的圈数；单位（：每秒转过的圈数；单位（r/sr/s或或r/minr/min）线速度：大小线速度：大小 v = ；方向在圆周的切；方向在圆周的切线上；单位线上；单位 (m/s)ts角速度：大小角速度：大小= ； 单位单位 (rad/s) tTt2Trts2rA A B B C C 重要结论：重要结论： （1 1）轮缘上各个点线速度大小相等轮缘上各个点线速度大小相等； （2 2）同一轮上各点的角速度一样同一轮上各点的角速度一样。向心力向心力方向：总是指向圆心（方向：总是指向圆心（时刻在变时刻在变）向心加速度向心加速度方向：总是指向圆心（方向：总是指向圆心（

24、也总是在变也总是在变） 大小：大小：222222fmrTmrrmmrF大小：大小：222222frTrrra特点：特点：向心力只改变速度方向，不改变速度大小向心力只改变速度方向，不改变速度大小 匀速匀速圆周运动中，向心力由其所受圆周运动中，向心力由其所受合合外力外力来提供。来提供。 v的大小不变而方向时刻在变化；的大小不变而方向时刻在变化；a的大小的大小不变而方向时刻也在变，是不变而方向时刻也在变，是变加速曲线运动变加速曲线运动。 最高点和最低点最高点和最低点临界条件临界条件杆杆绳绳RgRgRg0确定匀速圆周确定匀速圆周运动的圆周轨运动的圆周轨道所在平面道所在平面找出轨道圆找出轨道圆心的位置心

25、的位置分析圆周运动分析圆周运动物体所受的力，物体所受的力，并作出受力图并作出受力图找出这些力找出这些力指向圆心的指向圆心的合外力就是合外力就是向心力向心力选定研究对象、研究状态选定研究对象、研究状态受力分析，明确向心力来源，表示向心力受力分析，明确向心力来源，表示向心力运动分析，明确已知与待求，表示向心加速度运动分析，明确已知与待求，表示向心加速度由向心力公式列式求解由向心力公式列式求解rmgF静静OFNOOFTmgF合合FNmgmgFNrF静静ORF合合火车转火车转弯弯圆圆锥锥摆摆转盘转盘滚滚筒筒OOFNmgFNmgv2R mgFNmv2R FNmgmvvFN圆台筒圆台筒F合合Ormg汽车过

26、桥汽车过桥甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为，河水流速为v0，划船速度为划船速度为v，出发时两船相距为，出发时两船相距为H，甲、乙两船船头均与河岩岸，甲、乙两船船头均与河岩岸成成60角，如图所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸角，如图所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判点，则下列判断正确的是断正确的是A.甲、乙两船到达对岸的时间不同；甲、乙两船到达对岸的时间不同；B.v=2v0C.两船可能在未到达对岸前相遇两船可能在未到达对岸前相遇D.甲船也在甲船也在A点靠岸点靠岸A甲甲乙乙233如图所示，质量为如图所示，质量为1kg的

27、小球用长为的小球用长为0.5m的细线悬挂在的细线悬挂在o点，点，o点距地面高度为点距地面高度为1m，如果使小球绕，如果使小球绕oo轴在水平轴在水平面内做圆周运动，若细线受到拉力为面内做圆周运动，若细线受到拉力为12.5N就会拉断，就会拉断，求：求：（1）当小球的角速度为多大时线将断裂？）当小球的角速度为多大时线将断裂？（2）小球落地点与悬点的水平距离。（）小球落地点与悬点的水平距离。（g取取10m/s2）OO1m甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，如图所示，将甲、乙两球分别以将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是A.同时抛出，且同时抛出，且v1v2C.甲比乙早抛出，且甲比乙早抛出，且v1v2D.甲比乙早抛出，且甲比乙早抛出，且v1v2甲甲乙乙v1v2物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角的正切的正切tg随时间随时间t的变