福建省三明一中2011-2012学年高二下学期第一次月考数学理试题

1、三明一中2011-2012学年高二下学期第一次月考试题数学理试题案中有且仅有一个是正确的）1.“复数abia,R为纯虚数”是“a=0”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等.以上推理的方法是（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.以上都不是3.已知点P（x,y），其中Xy1,3,4，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（）A.6B.12C.8D.54.二项式；+仃的展开式中的常数项是（、-x丿)A.12B.6C.2D.15.卜列命题中，正确的是（)A.两个复数不能比较大

2、小B.卄22右Zi+Z2=0，则复数Zi=Z2=0C.虚轴上的点的纵坐标都是纯虚数D.3+3i>2+3i6若对任意实数x，有x3二a0ax-2）a2（x-2）2a3（x-2）3成立,则a。a1a2a3二（)A.1B.8C.27D.217.已知a、b、c、d都是正数，S=ab.c亠d，则有a+b+ca+b+dc+d+acdb()A.0vSv1B.1vSv2C.2vSv3D.3vSv4&若复数z=3+ai满足条件z-2£2，则实数a的取值范围是（）A.-22,22B.-2,2C.0,3D.-3,39.在(x-1)(x1)8的展开式中X5的系数是()A.-14B.14C.-2

3、8D.2810.有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰.有两个空位相邻的不同坐法是()种A.36B.48C.72D.96二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)把答案填在题中横线上2I11复数(1+i2+-的值=.i12用数学归纳法证明：“1+2+3+(2n+1)=(n+1卜(2n+1)”，在验证n=1时，左边计算的值=.1213.2除以7的余数是.14 .车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工.现要从这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有种选派方法.15 若记号“*”表示两个实数a与b的算术平均的运算，即a“b=ab，则两

4、边均含有运2算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a,b,c都能成立的一个等式可以是_(答案不惟一).三、解答题：(本大题共6小题，共80分)解答应写出文字说明，证明过程和解题过程.16. (本小题满分12分)已知复数z=m2-2m-3(m-1)i.(1)若z-R，求实数m的值；(2)若z所对应的点在复平面的第二象限，求实数m的取值范围.17. (本小题满分12分)有3个男生，2个女生站成一排.(1)两个女生不站在一起的排法；(2)男生甲不站两端的排法；(3)甲、乙之间有且只有一人的排法18. (本小题满分14分)鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼精诚凝聚=A_A=成就梦想ab*已知：a,b

5、三R,求证：-a：5$b.b_a19. (本小题满分14分)已知(12x)n的展开式中所有项的系数和是243.(1) 求n值，并求展开式中二项式系数最大的项；(2) 求Sn+c22+C；22+C：，2n值.20. (本小题满分14分)A已知an=,数列£丿的前n项的和记为Sn.n(n1)(1) 求S,S2,Ss的值，猜想Sn的表达式；(2) 请用数学归纳法证明你的猜想.21.(本小题满分14分)11(1) 证明：当a1时，不等式a3；a2；成立；aa3121(2) 要使上述不等式a3亠一3-a2亠一2成立，能否将条件“a1”适当放宽？若能，请aa放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理

6、由；(3) (特保班做)请你根据、的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明.鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼II精诚凝聚7=成就梦想三明一中2011-2012学年第二学期月考1高二理科数学试题参考答案112ACA&Olh;12.6114.185l*i.1+(j：*C)=iT*h：*i-KC.正确的纯论还耳心叱)+c=<a*r)+ib"t),(a*b)+c=(U+<存"16.解主（1?若IEX、-1-IIoLtf7<niI<w3若曲对应眄克在罠平面的第二帶罔则,；.=j.啪1>UF丹AI二1<-3沏实沪期芭JT值琏田.1

7、7解：（1）（插空法）先排3个男生有A，再从男生之间及首尾的4个空位里安排2个女生有A，共有A3A=72种；（2）先从5个空位中间的3个位置安排男生甲有A,再安排其它4人有a4,共有a3A4=72种；（3）先从甲、乙之外的3人中选1人放在甲、乙中间，且甲、乙可对调有C；A；，把这3人看成一个整体，再加上另2人进行排列有A；,共有C；A；A3=36种.鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼(法二)a,bRa:、b-2ab；a_2bo1b,.式相加得-：-b-3_2a2bbaab-：-：.,ab得证.ba注：也可用分析法或综合法证明19.fi：f1：*由牛"牛展开式中二项式爭皴景玄的项是对=C；（2x和兀1-12120.解：(1)vann(n1)*>当卅二I时丿:一二a二丄百想咸豆假®®®卫Ip-jf+l时.$(k+1)(jc+2)k+n=k1时猜想成立.由、得Sn=n得证.n1.1(a-1)(a5-1)2)a注：若没声明方法，也可用裂项求和法求得.121.解：（1）证明：左式右式=a33-（a2a(a1)(a51)030a3121不等式a3a2成立.aa(2)v对任何a0且a=1，式子a-1与a5-1同号，恒成立,上述不等式的条件可放宽为a.0且a=1.(3) 根据(1)(2)的证