任意角优秀课件培训资料

1、第一页，共30页。1.1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的. .在平面在平面几何中，角的取值范围几何中，角的取值范围(fnwi)(fnwi)如何？如何？ 2.2.体操体操(tco)(tco)是力与美的结合，也充满了角的概念是力与美的结合，也充满了角的概念20022002年年1111月月2222日，在匈牙利德布勒森举行的第日，在匈牙利德布勒森举行的第3636届世界体操届世界体操(tco)(tco)锦标赛中，锦标赛中，“李小鹏跳李小鹏跳”“”“踺子后手翻转体踺子后手翻转体180180度接直体度接直体前空翻转体前空翻转体900900

2、度度”，震惊四座，这里的转体，震惊四座，这里的转体180180度、度、 转体转体900900度就是一个角的概念度就是一个角的概念. . 3.3.过去我们学习了过去我们学习了0 0360360范围的角，但在实际问题中还会遇到其他范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角如在体操、花样滑冰角如在体操、花样滑冰(hu yn hu bn)(hu yn hu bn)、跳台跳水等比赛中，、跳台跳水等比赛中，常常听到常常听到“转体转体10800”10800”、“转体转体12600”12600”这样的解说再如钟表的指针这样的解说再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角，不全是、拧动螺丝的扳手等等

3、按照不同方向旋转所成的角，不全是0 036003600范围内的角范围内的角. .因此，仅有因此，仅有0 0360360范围内的角是不够的，我们必须将范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广角的概念进行推广. . 第二页，共30页。初中初中（静止地）（静止地）角角一点一点(y din)出发的两条射出发的两条射线所围成线所围成 的图形的图形高中高中（运动地）（运动地）角角一条射线绕一个端点一条射线绕一个端点(dun din)从从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形一个位置旋转到另一个位置所形成的图形顶点顶点(dngdin)始边始边终边终边第三页，共30页。规定：逆时针转动规定：逆时针转动(z

4、hun dng)正角正角 顺时针转动顺时针转动(zhun dng)负角负角 没有转动没有转动(zhun dng) 零角零角终边与始边重合终边与始边重合(chngh)的角是零角吗？的角是零角吗？第四页，共30页。三、象限三、象限(xingxin)角（在直角坐标系）角（在直角坐标系）四：终边相同四：终边相同(xin tn)的角的角如果角的终边（除端点外）在第几象限，如果角的终边（除端点外）在第几象限，我们我们(w men)就说这个角是第几象限角就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在任何象限，而称之为任何象限，而称之为“轴上角轴上角”。如果几个

5、角的终边相同则称它们是终边相同的如果几个角的终边相同则称它们是终边相同的角。角。（它们正好相差整数圈）（它们正好相差整数圈）第五页，共30页。xyoxyo45405zkk,36045|405360 ,kkz |360 ,kkz 与 表示终边相同的角S=|=S=|=k360k360，kZkZ，即任一与，即任一与终边相终边相同的角，都可以表示成角同的角，都可以表示成角与整数与整数(zhngsh)(zhngsh)个周个周角的和角的和. .一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同终边相同(xin tn)(xin tn)的角，连的角，连同角同角在内所构成的集合在内所构成的集合S S都可以做如下表示。都可

6、以做如下表示。第六页，共30页。110360.12652 390384310、在 到范围内，找出与下列角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（）（ ）（ ）95。30。236 50。第二第二(d r)象限象限第一第一(dy)象象限限第三第三(d sn)象限象限第七页，共30页。2,360360SS、写出下列各角终边相同的角的集合并把 中适合不等式的元素写出来；41363)3(21)2(60) 1 (1)30060解： ，(2)21339，(3)356 46314，第八页，共30页。的角表示）到（用上的角的集合、写出终边在下列位置36003xyoxyoxyoxyoxyo|90360 ,kkz 第

7、九页，共30页。思考：终边在思考：终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴正半轴、负半轴上轴正半轴、负半轴上的角分别如何的角分别如何(rh)(rh)表示？表示？ x x轴正半轴：轴正半轴：= k360= k360，kZ kZ ； x x轴负半轴：轴负半轴：= 180= 180k360k360，kZ kZ ；y y轴正半轴：轴正半轴：= 90= 90k360k360，kZ kZ ； y y轴负半轴：轴负半轴：= 270= 270k360k360，kZ .kZ .思考：终边在思考：终边在x x轴、轴、y y轴上的角的集合分别如何轴上的角的集合分别如何(rh)(rh)表表示？示？ 终

8、边在终边在x x轴上：轴上：S=|=k180S=|=k180，kZkZ；终边在终边在y y轴上：轴上：S=|=90S=|=90k180k180，kZ.kZ. 第十页，共30页。思考：第一、二、三、四象限的角的集合思考：第一、二、三、四象限的角的集合(jh)(jh)分别如分别如何表示？何表示？ 第一象限：第一象限：S= | k360S= | k360 90 90k360k360，kZkZ；第二第二(d r)(d r)象限：象限：S= | 90S= | 90k360k360 180 180k360k360，kZkZ；第三象限：第三象限：S= | 180S= | 180k360k360 270 27

9、0k360k360，kZkZ；第四象限：第四象限：S= | S= | 9090k360k360 k360 k360，kZ.kZ.第十一页，共30页。思考：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是思考：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为(rnwi)(rnwi)这个角不属于任何象限，或称这个角为轴上这个角不属于任何象限，或称这个角为轴上角角. .那么下列各角：那么下列各角：-50-50，405405，210210, , -200-200，450450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？50 xyoxy

10、o210450 xyo405xyo200 xyo第十二页，共30页。思考：如果思考：如果(rgu)(rgu)是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？9090k360k360180180k360k360180180k k72072023602360k k7207204545k180k180/290/290k180k180第十三页，共30页。的角）小于（）第一象限角（的角到）（）锐角（合、写出下列关于角的集9043900211第十四页，共30页。2、写出终边在下列范围内的角的集合xyo30。120。xyo45。135。|135360405360

11、,kkkZ。|30360120360,kkkZ。第十五页，共30页。与与0517的终边相同的角可表示为（ ）A 00517360 zzB00157360 zC00203360 zD00203360 设设Szxx,1690360100则则S中的最小正角中的最小正角x=0110第十六页，共30页。例例3指出下列指出下列(xili)各角是第几象限内的角各角是第几象限内的角（1）00030736053为第四象限角053（2）000100360260是第二象限角0260（3）00024036031320是第三象限角01320（5）4253606652134000是第一象限角6521340（5）053（1

12、）（3）（2）0260013206521340（4）6521340（4）653343605652134000是第四象限角6521340第十七页，共30页。判断某角是第几象限的角，应先将该角化为判断某角是第几象限的角，应先将该角化为0360)3600(00其中的形式，再根据的形式，再根据所在的象限来判断。所在的象限来判断。第十八页，共30页。写出满足写出满足(mnz)下列条件的角的集合：下列条件的角的集合：1、 终边与终边与X轴正半轴重合；轴正半轴重合；2、 终边与终边与X轴负半轴重合；轴负半轴重合；3、 终边与终边与X轴重合；轴重合；4、 终边与终边与Y轴正半轴重合；轴正半轴重合；5、 终边与

13、终边与Y轴负半轴重合；轴负半轴重合；6、 终边与终边与Y轴重合；轴重合；7、第一象限内的角；第一象限内的角；8、第二象限内的角；第二象限内的角；9、第三象限内的角；第三象限内的角；10、第四象限内的角；第四象限内的角； )(360|0 )(180360|00 )(180|0 )(90360|00 )(270360|00 )(90180|00 )(90360360|000 )0000 )(270360180360|0000 )(360360270360|0000 第十九页，共30页。 钝角钝角锐角锐角设设 BA 的角的角小于小于090C 则则第第一一象象限限的的角角 D

14、 BA)1( CA)2( DA)3( DC)4(AA 0,90360360|000 第二十页，共30页。.,求求出出角角的的范范围围已已知知角角的的终终边边区区域域如如图图xy0045(1)xy0045(2)(9036045360|0000)(9018045180|0000第二十一页，共30页。,9090,90-90:0000 已已知知.2-的的范范围围求求 .,B,A.,AB,BA:就能解出本题就能解出本题范围范围的的所以我们只要能求出所以我们只要能求出的范围已知的范围已知由于由于再相加再相加范围范围的的与与一般先分别求出一般先分别求出的式子求范围的式子求范围形如形如分析分析 009090

15、0045245 0045245 009090- 又又000090452)90(45 001352135 即即第二十二页，共30页。A 第一象限内的角D 第四象限内的角C 第三象限内的角B 第二象限内的角若 是第三象限内的角，则 090是（ ）C.,90:0即即可可判判断断的的范范围围只只需需求求出出分分析析 )(270360180360:0000 解解)(1803602703600000 )(1803602703600000 即即)(018360903600000 即即)(0273609018036000000 即即第二十三页，共30页。则则为锐角为锐角, .)(360)1(0象限角象限角是第

16、是第 .)(360)2(0象限角象限角是第是第 .)(180)12()3(0象限角象限角是第是第 .)(180)12()4(0象限角象限角是第是第 一一四四二二三三第二十四页，共30页。例例8四个集合四个集合 03602|A 0360|B 0180|C 090|D写出写出A、B、C、D四个集合之间的包含关系。四个集合之间的包含关系。DCBA: 解解第二十五页，共30页。四个集合四个集合 00603602|A 0060360|B 0060180|C 006090|D写出写出A、B、C、D四个集合之间的包含关系。四个集合之间的包含关系。DCBA: 解解第二十六页，共30页。是锐角是锐角若若 1;2

17、)1(象限角象限角是第是第则则 是是则则 2)2(是钝角是钝角若若 2;2)1(象限角象限角是第是第则则 是是则则 2)2(一一轴轴正正半半轴轴重重合合一一或或二二象象限限角角或或终终边边与与Y一一轴负半轴重合三或四象限角或终边与Y第二十七页，共30页。若角若角 是第一象限内的角，问是第一象限内的角，问 ?2,2是第几象限的角是第几象限的角 (1),是第一象限的角是第一象限的角 )(90360360000 )(1807202720000 )(18036022360000 轴轴的的正正半半轴轴的的角角或或是是终终边边重重合合于于是是第第一一或或第第二二象象限限的的角角故故Y2 第二十八页，共30

18、页。若角若角 是第一象限内的角，问是第一象限内的角，问 ?2,2是第几象限的角是第几象限的角 (2),是第一象限的角是第一象限的角 )(90360360000 )(451802180000 得得令令为偶数时为偶数时当当),n(n2,10 )n(45360n2360n000 ;2是是第第一一象象限限的的角角这这表表明明 得得令令为奇数时为奇数时当当),n(1n2,20 )n(45180360n2180360n00000 ;2是是第第三三象象限限的的角角这这表表明明 .22 ,100是是第第一一或或第第三三象象限限的的角角可可知知综综合合 第二十九页，共30页。1.1.角的概念角的概念(ginin)(ginin)推广后，角的大小可以任意取推广后，角的大小可以