[物理]电路理论第十一章ppt课件

1、Chapter 8 Coupled Inductors and Ideal Transformer内容：内容：一、耦合电感的伏安关系；一、耦合电感的伏安关系；二、同名端的意义；二、同名端的意义；三、根据同名端列写电路方程。三、根据同名端列写电路方程。教学要求：教学要求：1、了解耦合电感的伏安关系和同名端的意义；、了解耦合电感的伏安关系和同名端的意义；2、了解耦合系数；、了解耦合系数；3、正确列写电路方程；、正确列写电路方程；4、了解空芯变压器的根本方程，初、次级等效、了解空芯变压器的根本方程，初、次级等效电路；电路；5、了解反射阻抗的性质；、了解反射阻抗的性质；6、掌握空芯变压器电路的分析方法

2、；、掌握空芯变压器电路的分析方法；作业：作业：P216 8-3 8-4 8-7.变压器变压器有载调压变压器有载调压变压器小变压器小变压器调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器10.1 10.1 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实践电耦合电感元件属于多端元件，在实践电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里运用的变压器等都是耦合电感元圈，整流电源里运用的变压器等都是耦合电感元件，熟习这类多端元件的特性，掌握包含这类多件，熟习这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。端元件的电

3、路问题的分析方法是非常必要的。自感电压自感电压线性电感元件线性电感元件iL iutiLudd (self-inductance coefficient)自感系数自感系数复习复习i+-u )()(tLit 1i+-1u11 N1N2s1s12121总磁通总磁通漏磁通漏磁通耦合磁通耦合磁通主磁通主磁通11 21 + s111 21 + s1Y11 L1i1Y11 L1i11111在线圈在线圈1(1(匝数匝数 N1 ) N1 )产生磁链产生磁链 ：Y11 N111Y11 N111自感磁链自感磁链 2121在线圈在线圈 2( 2(匝数匝数 N2 ) N2 )产生磁链：产生磁链：Y21 N221 Y21

4、 N221 互感磁链互感磁链 Y21 M21i1Y21 M21i1当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，时， 11、 21与与i1成正比。成正比。 (mutual inductance coefficient)。为自感系数，单位亨为自感系数，单位亨称称，H)( 11111LiL (self-inductance coefficient)定义：定义： 为线圈为线圈1对线圈对线圈2的互感系数，单位的互感系数，单位 亨亨 (H)12121iM 1. 互感互感总磁通总磁通漏磁通漏磁通耦合磁通耦合磁通主磁通主磁通2i2u+-22 N1N2s2s2121222 12 + s222

5、 12 + s2Y22 L2i2Y22 L2i22222在线圈在线圈2(2(匝数匝数 N2 ) N2 )产生磁链产生磁链 Y22 N222 Y22 N2221212在线圈在线圈 1( 1(匝数匝数 N1 ) N1 )产生磁链产生磁链 Y12 N112 Y12 N112Y12 M12i2Y12 M12i2当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，时， 22、 12与与i2成正比。成正比。为为自自感感系系数数，单单位位亨亨称称，H)( 22222LiL 定义：定义： 为线圈为线圈2对线圈对线圈1 的互感系数，单位的互感系数，单位 亨亨 (H)21212iM 1i2i11 22

6、 N1N2s1s121211212线圈线圈1总磁链总磁链 1= 11 + 12Y11= L1i1Y21 M21i1Y21 M21i1Y22 L2i2Y22 L2i2Y12 M12i2Y12 M12i2线圈线圈2总磁链总磁链 2= 22 + 21212111iMiL+ + 121222iMiL+ + 自感磁链自感磁链互感磁链互感磁链 从能量角度可以证明，对于线性电感从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M 互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有和周围的介质磁导率有关，如其他条件

7、不变时，有M N1N2 L N2 2. 互感的性质互感的性质k 表示两个线圈磁耦合的严密程度。表示两个线圈磁耦合的严密程度。全耦合全耦合: F s1 =Fs2=021defLLMk 即即 F11= F21 ，F22 =F121 , , , 2122121122121121212212222211111 k LLMLLMM iNMiNMiNLiNLk1。 3. 耦合系数耦合系数 (coupling coefficient)k：普通情况存在漏磁普通情况存在漏磁即即 F11 F21 ，F22 F12 212LLM K=11 1全耦合全耦合松耦合松耦合紧耦合紧耦合铁芯变压器铁芯变压器空芯变压器空芯变压

8、器产生互感电压产生互感电压产生自感电压产生自感电压互感电压互感电压变化变化 i1变化变化 1 1变化变化 21参考方向参考方向i1 2 1右手右手e2 1右手右手u2 1一致一致 dddd :12121tiMte 互互感感电电压压 dd 121tiMu i12121+-+-u2 1e2 1Y11 L1i1Y11 L1i1Y21 M21i1Y21 M21i1Y22 L2i2Y22 L2i2Y12 M12i2Y12 M12i2自感磁链自感磁链互感磁链互感磁链212111iMiL+ + 121222iMiL+ + MMM 2112互感互感1i+-1u2i2u+-11 22 N1N2s1s121211

9、212当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律： dddd dddd : dddddddd21212121212121222222111111tiMtutiMtutiLtutiLtu 互互感感电电压压自自感感电电压压：dtdiMdtdiLu2111+ + dtdiMdtdiLu1222+ + 212111iMiL+ + 121222iMiL+ + dtdu MMM 2112自感磁链自感磁链互感磁链互感磁链互感互感2111IMjILjU + + 1222IMjILjU + + MjZM 互阻抗互阻抗1i+-1u2

10、i2u+-11 22 N1N2s1s1212112121i2i+-2u1 2 1u+-2111IMjILjU 1222IMjILjU 2111MiiL 1222MiiL dtdiMdtdiLu2111 dtdiMdtdiLu1222 例例1、 列写各线圈电流与电压的关系列写各线圈电流与电压的关系VCR。1i+-1u2i2u+-11 22 212112122111MiiL 1222MiiL dtdiMdtdiLu2111 dtdiMdtdiLu1222 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。压。表达式的符

11、号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当对自感电压，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符符合右螺旋定那么，其表达式为合右螺旋定那么，其表达式为 dddd dd 111111111tiLtNtu i1u11上式阐明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，上式阐明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只需参考方向确定了，其数学描画便可容易地写出，可只需参考方向确定了，其数学描画便可容易地写出，可不用思索线圈绕向。对线性电感，用不用思索线圈绕向。对线性电感，用u,i描画其特性，当描画其特性，当u,i取关联方向时，符号为正；当取关联方向时，符号为正；当u,i为非关联方向时

12、，符为非关联方向时，符号为负。号为负。对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必需知道两个线圈的绕向。这在因此，要确定其符号，就必需知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。电路分析中显得很不方便。+u11+u21i1 11 0N1N2-+u31N3 s1212113131d dddiuMtiuMt引入同名端可以处理这个问题。引入同名端可以处理这个问题。1. 同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入入 ，其所产生的磁场相互加强时，那么这两个对应，其所产生的磁场相互加

13、强时，那么这两个对应端子称为同名端。端子称为同名端。* 同名端阐明了线圈的相互绕法关系。同名端阐明了线圈的相互绕法关系。+u11+u21i1 11 0N1N2-+u31N3 s1212113131d dddiuMtiuMt* 参考极性参考极性 当当 时，实践极性时，实践极性 0dd1 ti+u11+u21- u31 +当当 时，时，自感电压与互感电压实践极性自感电压与互感电压实践极性 一样的一端为同名端。一样的一端为同名端。0dd1 ti2. 确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出或流出)时，两时，两个电流产生的磁场

14、相互加强。个电流产生的磁场相互加强。i1122*112233* 例例2、留意：线圈的同名端必需两两确定。留意：线圈的同名端必需两两确定。 实践中是如何判别耦合电感的同名端的呢实践中是如何判别耦合电感的同名端的呢? ?讨讨 论论 K+-Su直流电压源直流电压源dtdiMu12 提示：提示：电压表正向指示，电压表正向指示，电压表反向指示，电压表反向指示，01 dtdi闭合闭合a与与c为同名端为同名端a与与d为同名端为同名端02 u02 u2u+-直流电压表直流电压表(2) 当当 时，自感电压与互感电压实践极性一样的时，自感电压与互感电压实践极性一样的 一端为同名端。一端为同名端。0dd1 ti1L

15、2Lacd耦合电感耦合电感b3. 由同名端及由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特参考方向确定互感线圈的特性方程性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再思有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再思索实践绕向，而只画出同名端及参考方向即可。索实践绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考参考前图，标出同名端得到下面结论前图，标出同名端得到下面结论)。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M课堂练习课堂练习 写出图示耦合电感的写出图示耦合电感的VCR。 1 i1*L1L2+_u1+_u2i2M2 3 *L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_

16、u1+_u2i2Mi1i2时域方式：时域方式：tiMtiLudddd2111+ + tiLtiMudddd2212+ + tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212+ + dtdiMdtdiLu2111+ + dtdiMdtdiLu1222 dtdiMdtdiLu1222+ + 写出图示耦合电感的写出图示耦合电感的VCR。 dtdiMdtdiLu2111+ + dtdiMdtdiLu1222 归纳归纳: u1与与 i1，u2与与 i2关联，那么自感电压关联，那么自感电压-.1i2i+2u1u+4M假设电流从同名端流入其中一个电感，那么由它所产假设电流从同名端流入其中一个电感

17、，那么由它所产生的互感电压的正极接近另外一个电感的同名端。生的互感电压的正极接近另外一个电感的同名端。假设假设为正号为正号Lu同一线圈同一线圈”号号方方向向一一致致取取“与与+ +M1uu课堂练习课堂练习例例3、21010i1/At/s)()(H,1,H2,H5,102211tutuMLLR和和求求已已知知ttttiMtu2 0s21 V10s 10 V10dd)(12解解+ttttttiLiRtu2 0s21 V150 100s 10 V50 100dd)(111ttttti2 0s21 1020s 10 101MR1R2i1*L1L2+_u+_u2tiMtiLudddd2111+ + ti

18、LtiMudddd2212+ + 2111jjIMILU+ + 2212jjILIMU+ + i1*L1L2+_u1+_u2i2M时域方式：时域方式：*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I在正弦交流电路中，其相量模型：在正弦交流电路中，其相量模型：相量方式的方程为相量方式的方程为CDUABU例例8.3 含有耦合电感的电路如下图，角频率为含有耦合电感的电路如下图，角频率为求电压求电压和和。CDS22CSUUj L Ij MI +ABAS31 SCS2URIUj LIj MIU+例例8.6 列写电路中的网孔电流方程。列写电路中的网孔电流方程。122(436)61020jjIj I

19、j I+12122(586)22()60j Ijjj Ij III+留意：留意：有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必需用不同的符号来标志。合线圈的同名端必需用不同的符号来标志。(1) 一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；(2) 互感电压的符号有两重含义。互感电压的符号有两重含义。同名端；同名端；参考方向；参考方向；互感景象的利与弊：互感景象的利与弊：利用利用变压器：信号、功率传送变压器：信号、功率传送防止防止干扰干扰抑制：合理布置线圈相互位置减少互感作用。抑制：合理布置线圈相互位置减少互

20、感作用。i1*L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111+ + tiLtiMudddd2212+ + +-1u1L2L+-+-dtdiM1dtdiM2+-2uabcd1i2i+-+-+-+-abcd1U1Lj 2Lj 1IMj 2IMj 2U1I2I2111IMjILjU + + 1222IMjILjU + + *jL1jL2+_jM+_1I2I1U2U内容：内容： 8.2 含耦合电感元件电路的分析含耦合电感元件电路的分析一、耦合电感的串联和并联；一、耦合电感的串联和并联；二、二、T形耦合电感的去耦等效电路形耦合电感的去耦等效电路三、空心变压器的分析。三、空心变压器的分析。教

21、学要求：教学要求： 1、了解耦合电感的串联和并联、了解耦合电感的串联和并联 2、了解耦合电感的去耦等效电路；、了解耦合电感的去耦等效电路； 3、了解空芯变压器的根本方程，初、次级、了解空芯变压器的根本方程，初、次级等效电路等效电路 4. 了解反射阻抗的性质了解反射阻抗的性质 5. 掌握空心变压器的分析方法掌握空心变压器的分析方法 。作业：作业：P218 8-16 8-22.8.2 含耦合电感元件电路的分析含耦合电感元件电路的分析i*u2+MR1R2L1L2u1+u+ 顺串顺串iRLu+ 顺串顺串tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21

22、212211+ + + + + + + + + + + + + 21 RRR+ + i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+MLLL221+ + + 反串反串21 RRR+ + i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211+ + + + + + + + + + + + )(2121LLM+ + 互感不大于两个自互感不大于两个自感的算术平均值。感的算术平均值。02 21 + + MLLLMLLL221 + + 在正弦鼓励下：在正弦鼓励下：* )2(j)(2121IMLLIR

23、RU+下 页上 页1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返 回R2 同名端在同侧同名端在同侧tiMtiLudddd211+ + tiMLLMLLudd2)(21221 + + 0 2)(21221 + + MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u, i的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122+ + Lequi+去耦等效电路去耦等效电路故故21LLM 互感小于两元件自感的几何平均值。互感小于两元件自感的几何平均值。0 2)(21221 + + MLLMLLLeq阐明：同侧并联时，磁场加强，等效电感增大，分母取负号阐明：同侧并联时，磁场加强，等效

24、电感增大，分母取负号 同名端在异侧同名端在异侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221+ + + 0 2)(21221 + + + MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u, i的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 阐明：异侧并联时，磁场消弱，等效电感减小，分母取正号阐明：异侧并联时，磁场消弱，等效电感减小，分母取正号1、同名端相连、同名端相连-+-1i2i2u1u+abcdM1L2L-+-1i2i2u1u+abcdaLcLbL MLLMLMLLcba21-+-1i2i2u1u+abcdML 1ML 2M-+-1i2i2u

25、1u+abcdaLcLbL-+-1i2i2u1u+abcdM1L2LtiMtiLudddd2111+ + tiLtiMudddd2212+ + -+-1i2i2u1u+abcdML 1ML 2MtiLtiLLtitiLtiLubbabadddd)()dddd(dd212111+ + + + + + tiLLtiLtitiLtiLubcbbcdd)(dd)dddd(dd212122+ + + + + + + + + + cbbbaLLLLMLLL21 MLLMLMLLcba212、异名端相连、异名端相连+-1i2i2u1u+abcdM1L2LML + +1ML + +2M -+-1i2i2u1u

26、+abcd-+-1i2i2u1u+abcdaLcLbL + + + + MLLMLMLLcba212、异名端相连、异名端相连+-1i2i2u1u+abcdM1L2LML + +1ML + +2M -+-1i2i2u1u+abcdtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212+ + -+-1i2i2u1u+abcdaLcLbLtiLtiLLtitiLtiLubbabadddd)()dddd(dd212111+ + + + + + tiLLtiLtitiLtiLubcbbcdd)(dd)dddd(dd212122+ + + + + + + + + + cbbbaLLLLMLLL21

27、 + + + + MLLMLMLLcba21*j L1 I1 I2 I123j L2j M*j (L1M) I1 I2 I123j (L2M)j M21113 jj + + IMILU12223 jj + + IMILU21 + + III整理得整理得 + + j)(j1113IMIMLU + + j)(j2223IMIMLU(a) 同名端接在一同同名端接在一同21 + + III正弦稳态电路正弦稳态电路*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1+M) I1 I2 I123j (L2+M)j (-M)21113 jj IMILU12223 jj IMILU21 + + III整理

28、得整理得 + + j)(j1113IMIMLU + + j)(j2223IMIMLU(b) 非同名端接在一同非同名端接在一同21 + + III例例 1、 求所示电路的输入阻抗。求所示电路的输入阻抗。*L1 L2MR1 R2 R0L1 - M L2 - MMR1 R2 R0)()()()(22022011MLMjRRMLjRMjRMLjRZi + + + + + + + + + + 例例2、 求所示电路的求所示电路的T形等效电路，知形等效电路，知L2=4H 。+-1i2i2u1u+1122M1L2L-ML + +1ML + +2M 1122112210H- 4H8H当当22端开路时端开路时11

29、端的等效电感为端的等效电感为6H；当当22端短路时端短路时11端的等效电感为端的等效电感为2H。解解6)(1111 jLjMjMLjz + + HL61 2)()()()()(22111 jMjMLjMjMLjMLjz + + + + + + + 例例 3、 自耦变压器电路，列出求解自耦变压器电路，列出求解 和和 的方程组。的方程组。 21II+-susRLR1i2iM1L2L1I2I+-sUsRLR)(1MLj+ + )(2MLj+ + Mj 解解 + + + + + + + + + + +0)()()()2(221222121IMMLjRIMLjUIMLjIMLLjRLSs SS5,15

30、2 0 V,0.5 2 90 Aj MjUI ABUSPQ、 、cos例例8.8 如图如图8.2.5(a)所示电路，所示电路，画出去耦等效电路，求画出去耦等效电路，求与电压源输出的与电压源输出的以及以及。ABS52.5 2 180 VUj I115 2145 A1515Ij +*S 115 2 1 451515VASU Ij + 15W,=15var,cos =0.707PQ 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从

31、一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁资料时，称空器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁资料时，称空心变压器。心变压器。原边回路原边回路副边回路副边回路*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX 分析方法分析方法S2111 j) j(+UIMILR0)j(j2221 +IZLRIM令令 Z11=R1+j Z11=R1+j L1 L1， Z22=(R2+R)+j(Z22=(R2+R)+j( L2+X) L2+X)回路方程：回路方程：S2111 jUIMIZ0j2221 +IZIM*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX )(2

32、2211S1 ZMZUI+222111Sin)( ZMZIUZ+1122211S2222211S2)(1j )(j ZMZZUMZZMZUMI+1 I+S UZ11222)(ZM+oc U2 IZ22112)(ZM原边原边等效等效电路电路副边副边等效等效电路电路根据以上表示式得等效电路根据以上表示式得等效电路:22222222222222222222222222222jj j)(XRXRXMXRRMXRMZMZref+ + + + + + + + RX11in ,ZZ 当副边开路当副边开路副边对原边的反映阻抗副边对原边的反映阻抗Zref1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路

33、反映阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。反映阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原边电流电压。生电流，这个电流又影响原边电流电压。能量分析能量分析电源发出有功电源发出有功 P= I12(R1+Rref)I12R1 耗费在原边；I12Rref 耗费在付边 2221jIZIM证明证明22222222212)()(IXRIM+2222221222222222)(PIRIXRRM+0111Socjj IMZUMU 112)(ZM原边对副边的反映阻抗。原边对副边的反映阻抗。 利用戴维宁定理可以求

34、得利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路变压器副边的等效电路 。副边开路时，原边电流在副边副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。产生的互感电压。副边等效电路副边等效电路下 页上 页+oc U2 IZ22112)(ZM留意 返 回2R+-1IMj LR2Lj 2I副边等效电路副边等效电路0j2221 +IZIM知知 US=20 V , 原边反映阻抗原边反映阻抗 Zref=10j10 .求求: ZX : ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率. .2222410j10j10refX MZZZ+ 8 . 9 j2 . 0XZ负载获得功率：负载获得功率：2R2010 W10 10r

35、efrefPPR+（）2S11* , 10 W4refUZZPR实践是最正确匹配：实践是最正确匹配：例例1解解*j102 Ij10j2+S U10ZX10+j10Zref+S U L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W , RL=42W , w =314rad/s,V0115osU. , :21II求求运用原边运用原边等效电路等效电路4 .1130j20 j1111+LRZ 85.1808.42 j2222jLRRZL+ 8188j4221 .2411.461462222.ZXZMref例例2解解1*j L11 I2 Ij L2j M

36、+R1R2RLSU1 I+S UZ11222)(ZMA)9 .64(111. 08 .188j4224 .1130j200115 o11S1 + + + + + refZZUIA1351. 01 .2411.461 .252 .16 85.18j08.429 .64111. 0146jj2212+ZIMI1 I+S UZ11222)(ZM运用副边等效电路运用副边等效电路V085.144 .1130j200115146j jjj111OC+LRUMIMUS解解2+oc U2 IZ22112)(ZM+85.18j4 .1130j20146)(2112ZMA0353. 085.18j08.425 .

37、18jOC2+UI例例 3 为使为使RL获最大功率，求所需的获最大功率，求所需的M值及值及RL吸收的功吸收的功率。知率。知, s/rad,VUS610010 ,40,101 LRR,111,12121 KCCmHLL +-sULRMj 1R11Cj 21Cj 1Lj 2Lj 解解: KLL110321 ,X01 02 X(初次级回路均对信号源频率发生谐振初次级回路均对信号源频率发生谐振全谐振全谐振)( () )2221ZMZref ( () )LRZ 22 40102211Z,Z+-sU1refZ11Z初级等效电路初级等效电路( () )LRMR21 又又当当 时，电路处于阻抗匹配时，电路处于

38、阻抗匹配HRRML 2011 W.RUPSmax52412 且最正确互感量且最正确互感量为为最正确全谐最正确全谐振振( () )LRMR21 又又当当 时，电路处于阻抗匹配时，电路处于阻抗匹配+-sU1refZ11Z初级等效电路初级等效电路+-SU1R11Cj 1Lj ( () )222ZM ( () )1220RMZZref VjRUMjUSoc201 WRUPocL5 . 2402max 120R)M(ZRL 匹配形状下，匹配形状下，HRRML 2011 于是，于是，+-110ZUMjIMjUSOC1220RMZ 22Z次级戴维南等效电路次级戴维南等效电路方法二方法二+-sULRMj 1R

39、11Cj 21Cj 1Lj 2Lj 小小 结结dtdiMdtdiLu2111+ + dtdiMdtdiLu1222+ + -.1i2i+2u1u+abcdM( () )2221ZMZref ( () )1122ZMZref +-sU1refZ11Z初级等效电路初级等效电路2R+-1IMj LR2Lj 2I次级等效电路次级等效电路+-110ZUMjIMjUSOC1122220ZMZZ + + LZ次级戴维南等效电路次级戴维南等效电路内容：内容： 8.3 理想变压器理想变压器一、理想变压器的条件；一、理想变压器的条件；二、理想变压器的三个变换；二、理想变压器的三个变换；三、含理想变压器的电路分析举

40、例。三、含理想变压器的电路分析举例。教学要求：教学要求： 1、了解理想变压器的条件、了解理想变压器的条件 2、了解理想变压器的三个变换；、了解理想变压器的三个变换； 3、掌握理想变压器的分析方法、掌握理想变压器的分析方法 。作业：作业：P219 8-24 8-25 8-27.8.3 8.3 理想变压器理想变压器 121LLMk一一. .理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实践变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实践变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学笼统，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学笼统，是极限情况下的耦合电感。2.2.全耦合全耦合1.1.无损

41、耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁线圈导线无电阻，做芯子的铁磁资料的磁导率无限大。资料的磁导率无限大。3.3.参数无限大参数无限大nNNLLMLL2121, 2, 1 , 但但下 页上 页返 回 以上三个条件在工程实践中不能够满足，但以上三个条件在工程实践中不能够满足，但在一些实践工程概算中，在误差允许的范围内，把实在一些实践工程概算中，在误差允许的范围内，把实践变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。践变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。下 页上 页二二. .理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能i1122N1N21.变换电压关系变换电压关系+2211211kdtdNdtdu11

42、1dtdNdtdu222返 回留意留意nNNuu2121假假设设理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2nNNuu2121*n:1+_u1+_u2留意留意*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u22.2.变换电流关系变换电流关系tiMtiLudddd2111+)()(1)(210111tiLMduLtit思索理想化条件：思索理想化条件： 121LLMknLLL21211NN ,0nLLLM1121)(1)(21tinti假设假设i1、i2一个从同名端流入，一个从一个从同名端流入，一个从同名端流出，那么有：同名端流出，那么有：*n:1+_

43、u1+_u2i1i2)(1)(21tinti3.3.变换阻抗关系变换阻抗关系ZnIUnInUnIU22222211)( /1 理想变压器的阻抗变换只改动阻抗的理想变压器的阻抗变换只改动阻抗的大小，不改动阻抗的性质。大小，不改动阻抗的性质。*n:1+_+_1 I2 I2 U1 UZn2Z+1 U留意留意留意留意 理想变压器的特性方程为代数关系，因理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。此它是无记忆的多端元件。 21nuu 211ini0)(111112211+niuniuiuiup 理想变压器既不储能，也不耗能，在理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传送信号和能量的作用。

44、电路中只起传送信号和能量的作用。4.功率性质功率性质下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2返 回阐明：阐明：例例 1 包含理想变压器的电路如下图，试求输入电阻。包含理想变压器的电路如下图，试求输入电阻。u+2:12-1i2i2u1u+aa11i1212212uuii 133221232111222iiiiiuiiiu+ +3233211112222iiuiiu +31211()24iuuu21113824283iiuuuR+u+2:12-1i2i2u1u+aa11i课堂练习课堂练习1. 求电路的输入电阻。求电路的输入电阻。例例2知电源内阻知电源内阻RS=1k，负载电阻，负载电阻RL=10

45、。为使。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比上获得最大功率，求理想变压器的变比n。* *n : 1RL+uSRSn2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，时匹配，即即10n2=1000 n2=100， n=10 .ntutu1)()(21 ntiti )()(2121211)()(NNntutu 12211)()(NNntiti 1i2i)(1tu+ -)(2tu+ -n:11i2i+ -+ -n:1)(1tu)(2tu假设假设121212LLLMMLNNn *1 I2 I+2 U+1 U1 : n 121UnU 21InI )(1)(1 1)(22222211 jZnIUnInUn

46、IUjZLi 阻抗变换性质阻抗变换性质 Z*1 I2 I+2 U+1 U1 : n 121UnU 21InI 1 I+1 ULZn21( () )1112iRunnuu 2121iRnnu + + ( () ) 211niRun 1R+ -2i1u+ -2un:11i+ -u+ -1i1u+ -2un:12i12Rn12Rn初级折合到次级的折合阻抗 例例35求电阻求电阻R R 吸收的功率吸收的功率解解运用回路法运用回路法 21UnU211InI11 UUIS2322UII+解得解得123SUII+322nnnnUIS23) 121 (3+2RIP nnnUIS12/3)2/1 (2+32III

47、+上 页1 I2 I* *+2 U+1 U1 : 10+SU11R=11返 回例例4.1 I2 I*+2 U+1 U1 : 1050+V010o 1 .2 U求求方法方法1：列方程：列方程 10121UU 2110II o110101 + + UI05022 + + UI解得解得V033.33o2 U方法方法2：阻抗变换：阻抗变换1 I2150)101(2 +1 U+V010o 1 V 0310212/11010oo1 + + UV033.33 10o112 UUnU1 I2 I*+2 U+1 U1 : 1050+V010o 1 .2 U求求V0100 1010oS1oc UUU0 , 012

48、 II方法方法3：戴维南等效：戴维南等效1 I2 I* *+oc U+1 U1 : 10+V010o 1 :ocU求求1 I2 I*+2 U+1 U1 : 1050+V010o 1 .2 U求求求求R0：* *1 : 101 R0R0=1021=100 戴维南等效电路：戴维南等效电路：+2 U+V0100o 100 50 V033.3350501000100oo2 + + U例例5理想变压器副边有两个线圈，变比分别为理想变压器副边有两个线圈，变比分别为5:1和和6:1。求原边等效电阻求原边等效电阻R。*+1 U+5 : 14 *6 : 15 1 I2 I3 I2 U+3 UR1001803 .

49、64180/100 R*+1 U+5 : 14 *6 : 15 1 I2 I3 I2 U+3 U* 562 452课堂练习课堂练习2 电路如下图。电路如下图。1试选择匝比使传试选择匝比使传输到负载的功率为最大。输到负载的功率为最大。2求求R获得的最大功获得的最大功率。率。*1:n1+V0100o 104 例例8.11 求电路中负载吸收的功率。求电路中负载吸收的功率。2L(44) iZn Zj+110012.5 0 A4444Ijj +解解 方法一方法一 用原边等效电路计算用原边等效电路计算。折合阻抗为 根据原边等效电路根据原边等效电路 22L1Re12.54625 WiPIZOCS50 VUn

50、U 2eqS/(11) ZZnj 方法二 用副边等效电路计算。戴维南电压为 戴维南阻抗为戴维南阻抗为 OC2eqL5025 V111UIZZjj +22L2LRe251625 WPIZ S1210 cos(10 ) V,1 ,100 utRR2u222111S 0, R iuR iuu+12121,10 10uuii 2S5 50cos(10 ) Vuut 例例8.12 理想变压器如下图理想变压器如下图, 知知， 求 解 方法一：列写回路方程变压器特性方程为变压器特性方程为 解得解得 ()eq1SS21S1eq1 , 10 5 50cos 10 V2RuuuuuutRR +2eq2221(0.

51、1)1 RRRn方法方法2：阻抗变换：阻抗变换实践变压器是有损耗的，也不能够全耦合，实践变压器是有损耗的，也不能够全耦合， k 1。且且 L1，M，L2 , 。除了器具有互感的电路来分析计。除了器具有互感的电路来分析计算以外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。算以外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。一、理想变压器一、理想变压器(全耦合，无损，全耦合，无损，m= 线性变压器线性变压器) 21UnU 211InI 21nuu 211ini * *+n : 1i1i2u1u2二、全耦合变压器二、全耦合变压器(k=1，无损，无损 ，m， 线性线性)与理想变压器不同之处是要思与理想变压器不同之处是要思索自感索自感L1 、L2和互感和互感M。21212121 /NNLLLMMLnUU *j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U 21UnU 21111 j1InULI 全耦合变压器的等值电路图全耦合变压器的等值电路图*j L11 I2 I+2 U+1 Un : 1理想变压器理想变压器L1：激磁电感：激磁电感 (magnetizing inductance ) 0I空载激磁电流空载激磁电流 21UnU 211221222111InLjUIMjLjUMnjMjILjUI 全耦合变压器的电路模型全耦合变压器的电路模型:1Lj 21In *1 I2 I+