必修数学复习学习课程

1、第1讲集合集合第1页/共227页第一页，编辑于星期日：十五点 二十九分。 【复习指导】 1了解集合中各概念的含义、集合中元素的互异性理解集合间的关系、能用韦恩图和数轴解释集合的基本运算. 2会求几个集合的交、并、补集 3.练习题的难度多数控制在低中档即可. 第2页/共227页第二页，编辑于星期日：十五点 二十九分。确定性 无序性 互异性 属于 不属于 列举法 描述法 Venn 要点梳理第3页/共227页第三页，编辑于星期日：十五点 二十九分。有限集 无限集 空集第4页/共227页第四页，编辑于星期日：十五点 二十九分。A B且B AA B或B A 第5页/共227页第五页，编辑于星期日：十五点

2、 二十九分。A B B A 非空集合 第6页/共227页第六页，编辑于星期日：十五点 二十九分。x|xA且xBx|xA或xB x|xU且x A 第7页/共227页第七页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第8页/共227页第八页，编辑于星期日：十五点 二十九分。3.一个性质一个性质 要注意应用要注意应用 AB、ABA、ABB、这这几几个关系式个关系式的等价性的等价性 4.三个语言：文字语言，符号语言，图形语言。第9页/共227页第九页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第10页/共227页第十页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第11页/共227页第十一页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第12页

3、/共227页第十二页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第13页/共227页第十三页，编辑于星期日：十五点 二十九分。5集合集合A1,0,1，By|ycos x，xA，则则AB()A1 B0C0,1 D1,0,1解析：解析：因为因为B1，cos 1，所以，所以AB1答案：答案： A第14页/共227页第十四页，编辑于星期日：十五点 二十九分。6.6.设集合设集合A A=x x|1|1x x22，B B=x x| |x x a a. . 若若A A B B， 则则a a的取值范围是的取值范围是 ( )( ) A. A.a a1 B.1 B.a a1 C.1 C.a a2 D.0，x11. 解不等式

4、组得x3，因此函数f(x)的定义域为3，) (2)要使函数有意义，必须且只须 x10，x23x40， 即 x1，x4x10，解得：1x1. 因此f(x)的定义域为(1,1) 第37页/共227页第三十七页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第38页/共227页第三十八页，编辑于星期日：十五点 二十九分。(1)已知已知 f(x)是一次函数，且满足是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x17，求，求 f(x)的解析式；的解析式； (2)已知已知 f( x1)x2 x，求，求 f(x)的解析式的解析式 【解析】【解析】 (1)设设 f(x)axb(a0)， 则则 3f(x1)2f(x1)3ax

5、3a3b2ax2a2b ax5ab， 即即 ax5ab2x17 不论不论 x 为何值都成立为何值都成立 a2，b5a17，解得解得 a2，b7， f(x)2x7. 考向二考向二 求函数的解析式求函数的解析式 第39页/共227页第三十九页，编辑于星期日：十五点 二十九分。(2)解法一：设解法一：设 t x1，则，则 x(t1)2(t1) 代入原式有代入原式有 f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21. f(x)x21(x1) 解法二：解法二：x2 x( x)22 x11 ( x1)21， f( x1)( x1)21( x11)， 即即 f(x)x21(x1) 第40页/共227页第四

6、十页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第41页/共227页第四十一页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第42页/共227页第四十二页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第43页/共227页第四十三页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第3讲函数的单调性与最值第44页/共227页第四十四页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第45页/共227页第四十五页，编辑于星期日：十五点 二十九分。任意 f(x1)f(x2) f(x1)f(x2) 第46页/共227页第四十六页，编辑于星期日：十五点 二十九分。增函数增函数减函数减函数图象图象描述描述自左向右看图象自左向右看图象是是 自左向右看图象是自左向右看图象

7、是 逐渐上升逐渐上升逐渐下降逐渐下降第47页/共227页第四十七页，编辑于星期日：十五点 二十九分。取值 作差 定号 上升 下降 增(减) 减(增) 增(减) 减(增) 第48页/共227页第四十八页，编辑于星期日：十五点 二十九分。f(x)M f(x0)M 存在 第49页/共227页第四十九页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第50页/共227页第五十页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第51页/共227页第五十一页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第52页/共227页第五十二页，编辑于星期日：十五点 二十九分。基础自测基础自测第53页/共227页第五十三页，编辑于星期日：十五点 二十九分。

8、2.2.已知函数已知函数y y= =f f( (x x) )是定义在是定义在R R上的增函数上的增函数, ,则则f f( (x x)=0)=0的的 根根 （ ） A.A.有且只有一个有且只有一个 B.B.有有2 2个个 C.C.至多有一个至多有一个 D.D.以上均不对以上均不对 解析解析 f f（x x）在）在R R上是增函数，上是增函数， 对任意对任意x x1 1, ,x x2 2R R, ,若若x x1 1 x x2 2, ,则则f f( (x x1 1)f f( (x x2 2),), 反之亦成立反之亦成立. .故若存在故若存在f f( (x x0 0)=0,)=0,则则x x0 0只有

9、一个只有一个. . 若对任意若对任意x xR R都无都无f f( (x x)=0,)=0,则则f f( (x x)=0)=0无根无根. . C第54页/共227页第五十四页，编辑于星期日：十五点 二十九分。3.3.已知已知f f( (x x) )为为R R上的减函数，则满足上的减函数，则满足 的实数的实数x x的取值范围是的取值范围是 （ ） A.(-1,1)A.(-1,1) B.(0,1) B.(0,1) C.(-1,0)(0,1) C.(-1,0)(0,1) D. D.（-,-1)(1,+)-,-1)(1,+) 解析解析 由已知条件：由已知条件： 不等式等价于不等式等价于 解得解得-1-1

10、x x1,1,且且x x0. 0. ) 1 (|)1(|fxf, 1|1|x,01|xxC第55页/共227页第五十五页，编辑于星期日：十五点 二十九分。答案：答案： 1,484(教材习题改编教材习题改编)f(x)x22x(x2,4)的单调增区的单调增区间为间为_；f(x)max_.解析：解析：函数函数f(x)的对称轴：的对称轴：x1，单调增区间为，单调增区间为1,4，f(x)maxf(2)f(4)8.第56页/共227页第五十六页，编辑于星期日：十五点 二十九分。答案：答案： D第57页/共227页第五十七页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第58页/共227页第五十八页，编辑于星期日：十五

11、点 二十九分。第59页/共227页第五十九页，编辑于星期日：十五点 二十九分。当 x1，x2(，1或1，)时， 1x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)为减函数 综上所述，f(x)在1,1上是增函数，在(，1和1，)上是减函数 第60页/共227页第六十页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第61页/共227页第六十一页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第62页/共227页第六十二页，编辑于星期日：十五点 二十九分。解 法一 设 2x1x2， 由已知条件 f(x1)f(x2)x21ax1x22ax2(x1x2)ax2x1x1x2(x1x2)x1x2ax1x20 恒成立即当 2x1a 恒成立又

12、 x1x24，则 0a4. 第63页/共227页第六十三页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第64页/共227页第六十四页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第4讲函数的奇偶性与周期性第65页/共227页第六十五页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第66页/共227页第六十六页，编辑于星期日：十五点 二十九分。f(x)f(x) f(x)f(x) 第67页/共227页第六十七页，编辑于星期日：十五点 二十九分。相同 相反 奇函数 偶函数 偶函数 奇函数 第68页/共227页第六十八页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第69页/共227页第六十九页，编辑于星期日：十五点 二十九分。每一个 非零 f(

13、xT)f(x) 周期 最小的正数 最小正数 第70页/共227页第七十页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第71页/共227页第七十一页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第72页/共227页第七十二页，编辑于星期日：十五点 二十九分。答案：答案： B1(教材习题改编教材习题改编)已知定义在已知定义在R上的奇函数上的奇函数f(x)，满足，满足f(x4)f(x)，则，则f(8)的值为的值为()A1 B0C1 D2解析：解析：因因f(x)为奇函数且为奇函数且f(x4)f(x)f(0)0，T4.f(8)f(0)0.第73页/共227页第七十三页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第74页/共227页第七

14、十四页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第75页/共227页第七十五页，编辑于星期日：十五点 二十九分。4.4.已知已知f f( (x x）= =axax2 2+ +bxbx是定义在是定义在 a a-1-1，2 2a a 上的偶函数上的偶函数, , 那么那么a a+ +b b的值是的值是 （ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 依题意得依题意得31312121,031,021babaa.31031baB第76页/共227页第七十六页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第77页/共227页第七十七页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第78页/共227页第七十八页，编辑于星

15、期日：十五点 二十九分。第79页/共227页第七十九页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第80页/共227页第八十页，编辑于星期日：十五点 二十九分。【解析】【解析】 (1)由于函数由于函数 f(x)|x|(x21)，x1,4的定义域不关的定义域不关于原点对称，所以函数于原点对称，所以函数 f(x)是非奇非偶函数是非奇非偶函数 (2)易得函数的定义域为易得函数的定义域为1,1)，它不关于原点对称，所以函数，它不关于原点对称，所以函数f(x)是非奇非偶函数是非奇非偶函数 (3)函数函数 f(x)的定义域为的定义域为(，0)(0，)，其关于原点对称，其关于原点对称，并且有并且有 f(x)2x12x

16、112x112x112x12xf(x)， 所以函数所以函数 f(x)是奇函数是奇函数 第81页/共227页第八十一页，编辑于星期日：十五点 二十九分。 (4)函数函数 f(x)的定义域为的定义域为(，0)(0，)，其关于原点对称，其关于原点对称，并且有当并且有当 x0 时，时，x0， f(x)(x)1(x)x(1x)f(x)， 当当 x0 时，时，x0，f(x)(x)1(x) x(1x)f(x)， 所以函数所以函数 f(x)为偶函数为偶函数 第82页/共227页第八十二页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第83页/共227页第八十三页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第84页/共227页第八十

17、四页，编辑于星期日：十五点 二十九分。【解析】【解析】 (1)函数的定义域为函数的定义域为(，)，关于原点对称，关于原点对称 当当 a0 时，时，f(x)|xa|xa| |xa|xa|f(x) 当当 a0 时，时，f(x)|x|x|0， f(x)f(x)且且 f(x)f(x)， 由上知：当由上知：当 a0 时时 f(x)是奇函数，当是奇函数，当 a0 时时 f(x)既是奇函数又既是奇函数又是偶函数是偶函数 第85页/共227页第八十五页，编辑于星期日：十五点 二十九分。(2)因为因为 f(x)是偶函数，所以有是偶函数，所以有 f(x)f(x)， 即即exaaexexaaex， a1a ex1e

18、x0 对一切对一切 xR 成立成立 又又 ex1ex不恒为不恒为 0，a1a0 即即 a21，a1. (3)f(x)是奇函数，是奇函数， 当当 0 x2 时，时，2x0， f(x)1(x)2(x)1x2x， 又又f(x)f(x)，f(x)x2x1. 第86页/共227页第八十六页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第87页/共227页第八十七页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第88页/共227页第八十八页，编辑于星期日：十五点 二十九分。 已知已知f(x)是定义在是定义在R上的偶函上的偶函数，对任意数，对任意xR都有都有f(x6)f(x)2f(3)，且，且f(1)2，则则f(3)_，f(2 0

19、11)_. 第89页/共227页第八十九页，编辑于星期日：十五点 二十九分。解析：解析：依题意得依题意得f(36)f(3)2f(3)，即有，即有f(3)f(3)2f(3)，所以，所以f(3)0，f(x6)f(x)，即函数，即函数f(x)是以是以6为周为周期的函数注意到期的函数注意到2 01163351，因此有，因此有f(2 011)f(1)f(1)2.答案：答案：02第90页/共227页第九十页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第91页/共227页第九十一页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第92页/共227页第九十二页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第93页/共227页第九十三页，编辑于星

20、期日：十五点 二十九分。第94页/共227页第九十四页，编辑于星期日：十五点 二十九分。训练训练3设定义在设定义在R上的函数上的函数f(x)满足满足f(x)f(x2)13，则，则f(x)的周期为的周期为_答案：答案：4第95页/共227页第九十五页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第5讲指数与指数函数第96页/共227页第九十六页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第97页/共227页第九十七页，编辑于星期日：十五点 二十九分。xna 正数 负数 两个 相反数 第98页/共227页第九十八页，编辑于星期日：十五点 二十九分。a a a a 第99页/共227页第九十九页，编辑于星期日：十五点 二

21、十九分。0 第100页/共227页第一百页，编辑于星期日：十五点 二十九分。ars ars arbr 第101页/共227页第一百零一页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第102页/共227页第一百零二页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第103页/共227页第一百零三页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第104页/共227页第一百零四页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第105页/共227页第一百零五页，编辑于星期日：十五点 二十九分。基础自测基础自测1.1.已知已知a a 则化简则化简 的结果是的结果是 （ ） A. B. A. B. C. D. C. D. 解析解析,4142) 14(a

22、14 a14 aa41a41.41)41 ()41 () 14(212244aaaaC第106页/共227页第一百零六页，编辑于星期日：十五点 二十九分。2.2.右图是指数函数（右图是指数函数（1 1）y y= =a ax x，（2 2）y y= =b bx x, ,（3 3）y y= =c cx x, ,（4 4）y y= =d dx x 的图象的图象, ,则则a a，b b，c c，d d与与1 1的大的大 小关系是小关系是 ( )( ) A. A.a a b b11c c d d B. B.b b a a11d d c c C.1 C.1a a b b c c d d D. D.a a

23、b b11d d c c 第107页/共227页第一百零七页，编辑于星期日：十五点 二十九分。解析解析 方法一方法一 当指数函数底数大于当指数函数底数大于1 1时，图象上升，时，图象上升，且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近y y轴；轴；当底数大于当底数大于0 0且小于且小于1 1时时, ,图象下降图象下降, ,且在第一象限内且在第一象限内, ,底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近x x轴轴. .故可知故可知b b a a11d d d d1 1 a a1 1 b b1 1, ,b b a a11d d c c，故选，故选B.B.答案答案 B B

24、 第108页/共227页第一百零八页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第109页/共227页第一百零九页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第110页/共227页第一百一十页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第111页/共227页第一百一十一页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第112页/共227页第一百一十二页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第113页/共227页第一百一十三页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第114页/共227页第一百一十四页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第115页/共227页第一百一十五页，编辑于星期日：十五点 二十九分。解 (1)由于ax10，且ax1，所以x0.

25、 函数f(x)的定义域为x|xR，且x0 (2)对于定义域内任意x，有 f(x)1ax112(x)3 ax1ax12(x)311ax112(x)3 1ax112x3f(x)， f(x)是偶函数 第116页/共227页第一百一十六页，编辑于星期日：十五点 二十九分。(3)当a1时，对x0，由指数函数的性质知ax1， ax10，1ax1120. 又x0时，x30，x31ax1120， 即当x0时，f(x)0. 又由(2)知f(x)为偶函数，即f(x)f(x)， 则当x0时，x0，有f(x)f(x)0成立 综上可知，当a1时，f(x)0在定义域上恒成立 第117页/共227页第一百一十七页，编辑于星

26、期日：十五点 二十九分。当0a1时，f(x)ax1x32ax1. 当x0时，1ax0，ax10， ax10，x30，此时f(x)0，不满足题意； 当x0时，x0，f(x)f(x)0，也不满足题意 综上可知，所求a的取值范围是a1. 第118页/共227页第一百一十八页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第119页/共227页第一百一十九页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第120页/共227页第一百二十页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第6讲对数与对数函数第121页/共227页第一百二十一页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第122页/共227页第一百二十二页，编辑于星期日：十五点 二十九分。

27、xlogaN 第123页/共227页第一百二十三页，编辑于星期日：十五点 二十九分。ln N 第124页/共227页第一百二十四页，编辑于星期日：十五点 二十九分。N N第125页/共227页第一百二十五页，编辑于星期日：十五点 二十九分。logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 第126页/共227页第一百二十六页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第127页/共227页第一百二十七页，编辑于星期日：十五点 二十九分。(1,0) yx 第128页/共227页第一百二十八页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第129页/共227页第一百二十九页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第1

28、30页/共227页第一百三十页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第131页/共227页第一百三十一页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第132页/共227页第一百三十二页，编辑于星期日：十五点 二十九分。3.3.（20092009湖南理）湖南理）若若loglog2 2a a0, 1,1,b b0 B.0 B.a a1,1,b b00 C.0 C.0a a1,0 D.00 D.0a a1,1,b b00 解析解析 loglog2 2a a0=log0=log2 21,01,0a a1.1. b b0. 0. , 1)21(b,)21(1)21(0bD第133页/共227页第一百三十三页，编辑于星

29、期日：十五点 二十九分。4.4.已知已知loglog7 7loglog3 3(log(log2 2x x)=0)=0，那么，那么 等于等于 （ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 由条件知由条件知loglog3 3(log(log2 2x x)=1,log)=1,log2 2x x=3,=3, x x=8,=8,21x31634233.4221xC第134页/共227页第一百三十四页，编辑于星期日：十五点 二十九分。5.5.函数函数 的定义域是的定义域是_._. 解析解析 要使要使 有意义有意义 需使需使 0303x x-21,-21,即即 00时，时， 排除排除A.

30、A. 当当a a000，而二次函数，而二次函数 开口向下，相互矛盾，排除开口向下，相互矛盾，排除A.A.同理排除同理排除D,D, y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c的对称轴为的对称轴为 当当a a0,0,b b00时，时， 排除排除B.B. 当当a a0,0,b b00时，时， 故选故选C.C.,2abx, 02abx. 02abxC第159页/共227页第一百五十九页，编辑于星期日：十五点 二十九分。3.3.设设 则使函数则使函数 的定义域为的定义域为 R R且为奇函数的所有且为奇函数的所有 值为值为 （ ） A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.1,3A.1,3 B

31、.-1,1 C.-1,3 D.1,3， 解析解析 当当 =1=1，3 3时，时， 的定义域为的定义域为R R且为奇函且为奇函 数，当数，当 =-1=-1时，时， 的定义域为的定义域为 x x| |x x0,0,x xR R, 淘汰淘汰B B、C,C,当当 时时, , 的定义域为的定义域为0,+0,+),), 排除排除D.D.故选故选A. A. ,3 ,21, 1 , 1xy xy 21xy1A2121xy 第160页/共227页第一百六十页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第161页/共227页第一百六十一页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第162页/共227页第一百六十二页，编辑于星期日：

32、十五点 二十九分。第163页/共227页第一百六十三页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第164页/共227页第一百六十四页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第165页/共227页第一百六十五页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第166页/共227页第一百六十六页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第167页/共227页第一百六十七页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第168页/共227页第一百六十八页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第169页/共227页第一百六十九页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第170页/共227页第一百七十页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第171页/共227页第

33、一百七十一页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第172页/共227页第一百七十二页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第173页/共227页第一百七十三页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第9讲函数与方程第174页/共227页第一百七十四页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第175页/共227页第一百七十五页，编辑于星期日：十五点 二十九分。f(x)0 零点 第176页/共227页第一百七十六页，编辑于星期日：十五点 二十九分。连续 f(a)f(b)0 (a，b) 第177页/共227页第一百七十七页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第178页/共227页第一百七十八页，编辑于星期日：十五点 二

34、十九分。第179页/共227页第一百七十九页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第180页/共227页第一百八十页，编辑于星期日：十五点 二十九分。f(a)f(b)0 一分为二 零点 第181页/共227页第一百八十一页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第182页/共227页第一百八十二页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第183页/共227页第一百八十三页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第184页/共227页第一百八十四页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第185页/共227页第一百八十五页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第186页/共227页第一百八十六页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第187页/共227页第一百八十七页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第188页/共227页第一百八十八页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第189页/共227页第一百八十九页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第190页/共227页第一百九十页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第191页/共227页第一百九十一页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第192页/共227页第一百九十二页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第193页/共227页第一百九十三页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第194页/共227页第一百九十四页，编辑于星期日：十五点 二十九分。第195页