电子科技大学2C电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律ppt课件

1、第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20第二章 电磁场的根本规律本章主要讲解电磁场实际根本实际和根本规律。本章主要讲解电磁场实际根本实际和根本规律。主要内容包括：主要内容包括： 电、磁场的源电荷和电流 静电场的根本规律 恒定磁场的根本规律 媒质的电磁特性 麦克斯韦方程组 电磁场的边境条件第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:202.1 电荷守恒定律电荷守恒定律根本物理量：源、场根本物理量：源、场电荷电荷电流电流电场电场磁场磁场运动运动 源：电荷源：电

2、荷 ，电流，电流( , )q r t( , )I r t第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 自然界中最小的带电粒子是电子和质子自然界中最小的带电粒子是电子和质子 电子电荷的量值为电子电荷的量值为e =1.602 177 33e =1.602 177 3310-19(10-19(单位：单位：C )C ) 从微观上看，电荷是以离散的方式出如今空间中的从微观上看，电荷是以离散的方式出如今空间中的 从宏观电磁学的观念上看，大量带电粒子密集出如今某空间范从宏观电磁学的观念上看，大量带电粒子密集出如今某空间范围内时，可假定电荷

3、是延续分布在这个范围中围内时，可假定电荷是延续分布在这个范围中 电荷的几种分布方式：空间中体积电荷体密度电荷的几种分布方式：空间中体积电荷体密度 面上电荷面密度面上电荷面密度s s 线上电荷线密度线上电荷线密度l l2.1.1 电荷与电荷密度电荷与电荷密度第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:200 ( )d ( )( )limdVq rq rrVV( )dVqrV单位：单位：C/m3 (C/m3 (库库/ /米米3 )3 )总电荷总电荷q q 与密度的关系：与密度的关系： qVyxzorV设分布于体积元设分布于体积元 V

4、中的电荷电量为中的电荷电量为 q，那么电荷体密度，那么电荷体密度的定义为的定义为 电荷体密度电荷体密度第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20单位单位: C/m2 (: C/m2 (库库/ /米米2) 2) 假设知某空间曲面假设知某空间曲面S S 上的电荷面密上的电荷面密度，那么该曲面上的总电荷度，那么该曲面上的总电荷q q 为为( )dsSqrS0 ( )d ( )( )limdSSq rq rrSSyxzorqSS设分布于面积元设分布于面积元 S中的电荷电量为中的电荷电量为 q，那么电荷面密度定义为，那么电荷面密度定

5、义为 电荷面密度电荷面密度第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:200 ( )d ( )( )dlimllq rq rrll 假设知某空间曲线上的电荷线密度，假设知某空间曲线上的电荷线密度，那么该曲线上的总电荷那么该曲线上的总电荷q q 为为 ( )dlCqrl单位单位: C/m (: C/m (库库/ /米米) )yxzorql设分布于线元设分布于线元 l中的电荷电量为中的电荷电量为 q，那么电荷线密度定义为，那么电荷线密度定义为 电荷线密度电荷线密度第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁

6、场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20点电荷的电荷密度表示点电荷的电荷密度表示( )()rqrryxzorq电量为电量为q、集中在体积为零的几何点上的电荷、集中在体积为零的几何点上的电荷点电荷的点电荷的 表示表示 点电荷点电荷q q位于坐标原点位于坐标原点( )r( )( )rqr00( )0rrr 点电荷点电荷q q位于位于 ( (位置矢量位置矢量) )( )()rqrr0()rrrrrrr 点荷线点荷线第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 电流由定向流动的电荷构成，通常用电流强度电流由定向流动的电荷构成，通

7、常用电流强度I I 表示，定义为表示，定义为单位时间内经过某一横截面单位时间内经过某一横截面S S 的电荷量，即的电荷量，即 当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定稳恒电流稳恒电流 引入电流密度来描画电流的分布情况引入电流密度来描画电流的分布情况 电流的几种分布方式：空间中体积电流体密度电流的几种分布方式：空间中体积电流体密度J J 面上电流面密度面上电流面密度JsJs 线上线电流线上线电流I I2.1.2 电流与电流密度电流与电流密度0limtqdqItdt 第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大

8、学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20经过体积内恣意截面积经过体积内恣意截面积S S的电流的电流带电粒子密度为带电粒子密度为N N，粒子电量，粒子电量q q，运动速度，运动速度v v，选取如图柱体。，选取如图柱体。 dQNq vdtdSv dSdt 其中：其中： 为曲面为曲面S S的法向单位矢量的法向单位矢量dQdIdv dSdtS 通通过过的的电电流流强强度度为为：SSIJ dSJ ndS v P dS vdt 体电流密度体电流密度 ndIJnvdS 电电：流流密密度度(A / m2 dt 时间内，柱体中一切带电粒子经dS 流出，即dt时间内经过 dS 的电荷量为第第2 2章章电

9、磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 从体电流出发推导面电流密度定义。从体电流出发推导面电流密度定义。 设体电流密度为设体电流密度为 ，薄层厚度为，薄层厚度为h h，薄，薄层横截面层横截面 S S，那么穿过截面的电流为，那么穿过截面的电流为 0limsSlIJSJ nh lJhn ln lIdIJldlJ 面电流密度面电流密度 电流在厚度趋于零的薄层中流动时，构成外表电流或面电电流在厚度趋于零的薄层中流动时，构成外表电流或面电流。流。式中式中 即为面电流密度，单位为即为面电流密度，单位为A/mA/m安培安培/ /米米sJJh 面电流

10、密度矢量面电流密度矢量d 0tenelSJ0hJ 第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 体电流与面电流是两种不同类型电流分布，并不是有体电流就体电流与面电流是两种不同类型电流分布，并不是有体电流就有面电流。有面电流。0lim0shJJhJ关于面电流密度的阐明关于面电流密度的阐明 线电流密度线电流密度 沿横截面可以忽略的曲线流动的电流，称为线电流。沿横截面可以忽略的曲线流动的电流，称为线电流。 长度元长度元dldl上的电流上的电流IdlIdl称为电流元。称为电流元。第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学

11、电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 电荷守恒定律电荷守恒定律 电荷是守恒的，既不能被发明，也不能被消灭，它只能电荷是守恒的，既不能被发明，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方挪动到另一从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方挪动到另一个地方。个地方。SVdqdJ dSdVdtdt SVdJ dSdVdt 2.1.3 电荷守恒定律与电流延续方程电荷守恒定律与电流延续方程电流延续性方电流延续性方程积分方式程积分方式 由电荷守恒定律：在电流空间中，体积由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷内单位时间内减少的电荷量等于流出该体积

12、总电流，即量等于流出该体积总电流，即 电流延续性方程电流延续性方程 在等式的左端运用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体在等式的左端运用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体积分，得积分，得第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:201 1、当体积、当体积V V为整个空间时，闭合面为整个空间时，闭合面S S为无穷大界面，将没有电流经为无穷大界面，将没有电流经其流出，此式可写成其流出，此式可写成0VdVt 对电荷守恒定律的进一步讨论对电荷守恒定律的进一步讨论即整个空间的总电荷是守恒的。即整个空间的总电荷是守恒的。0VJdVt

13、 0Jt 电流延续性方电流延续性方程微分方式程微分方式 2 2、积分方式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分方、积分方式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分方式那么描画空间各点电荷变化与电流流动的部分关系。式那么描画空间各点电荷变化与电流流动的部分关系。第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 恒定稳恒电流的延续性方程恒定稳恒电流的延续性方程 所谓恒定或称为稳恒，是指一切物理量不随时间变所谓恒定或称为稳恒，是指一切物理量不随时间变化。化。 不随时间变化电流称为恒定电流或稳恒电流。不随时间变化电流称为恒定电

14、流或稳恒电流。 恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏对时间的偏导数为零，那么电流延续性方程为导数为零，那么电流延续性方程为0J 恒定电流延恒定电流延续性方程续性方程0SJ dS 第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:202.2 真空中静电场的根本规律真空中静电场的根本规律2.2.1 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度 库仑定律库仑定律描画了真空中两个点电荷间相互作描画了真空中两个点电荷间相互作用力的规律，其数学表达式为用力的规律，其数学表达式为121212122301201

15、244Rq qq qFeRRR 式中式中:F12:F12表示表示q1q1作用在作用在q2q2上的静电力。上的静电力。0为真空中介电常数。为真空中介电常数。90110/36F m1221Rrr静电场：由位置固定、电量恒定不变的静止电荷产生的电场。静电场：由位置固定、电量恒定不变的静止电荷产生的电场。yxzo1r1q2r12R12F2q第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 静电力符合矢量叠加原理静电力符合矢量叠加原理 延续分布电荷系统的静电力须经过矢量积分进展求解延续分布电荷系统的静电力须经过矢量积分进展求解304iii

16、iiiqqFFRR对库仑定律的进一步讨论对库仑定律的进一步讨论 大小与电量成正比、与间隔的平方成反比，方向在连线上大小与电量成正比、与间隔的平方成反比，方向在连线上qq1q2q3q4q5q6q7第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 电场的定义电场的定义 电场强度矢量电场强度矢量0Fq E 0FEq 用电场强度矢量 表示电场的大小和方向。E 电场强度定义电场是电荷周围构成的物质，当另外的电荷处于这个物质中电场是电荷周围构成的物质，当另外的电荷处于这个物质中时，会遭到电场力的作用时，会遭到电场力的作用静电荷产生的电场称为

17、静电场静电荷产生的电场称为静电场 随时间发生变化的源产生的电场称为时变电场随时间发生变化的源产生的电场称为时变电场 电场强度矢量 描画电场分布的根本物理量。E 第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 点电荷产生的电场点电荷产生的电场 单个点电荷单个点电荷q q在空间恣意点激发的电场为在空间恣意点激发的电场为3004FqERqR N N个点电荷组成的电荷系统在空间恣意点激发的电场为个点电荷组成的电荷系统在空间恣意点激发的电场为31014NiiiiqERR 问题：延续分布电荷产生的电场该怎样求解呢？问题：延续分布电荷产生的

18、电场该怎样求解呢？第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 延续分布的电荷系统产生的电场延续分布的电荷系统产生的电场延续分布于体积延续分布于体积V V中的电荷在空间恣意点中的电荷在空间恣意点r r产生的电场产生的电场 处置思绪：处置思绪： 1) 1) 无限细分区域无限细分区域 2 2调查每个区域调查每个区域 3 3矢量叠加原理矢量叠加原理30( )( , )4r dVdE r rRRrrR v 设体电荷密度为设体电荷密度为 ，图中，图中dVdV在在P P点产生的电场为：点产生的电场为：( )r那么整个体积那么整个体积V

19、V内电荷在内电荷在P P点处产生的电场为：点处产生的电场为：301( )( )( , )4VVrE rdE r rRdVR ( )rVyxzoriVrM第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和积分区域作相应交换即可，如积分区域作相应交换即可，如 014sSrRE rdSR 3 014llrRE rdlR 3 线电线电荷荷 面面电荷电荷第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场

20、与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20例例 图中所示为一个半径为图中所示为一个半径为r r的带电细圆环，圆环上单位长的带电细圆环，圆环上单位长度带电度带电l l，总电量为，总电量为q q。求圆环轴线上恣意点的电场。求圆环轴线上恣意点的电场。 r0 O R d E z d l ld Ez 解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷l(r)dll(r)dl，那么线元在轴线恣意点产生的电场为，那么线元在轴线恣意点产生的电场为2014lRdldEeR 由对称性和电场的叠加性，合电场只由对称性和电场的叠加性，合电场只需需z z分量，那么分量，那么

21、 2033330000cos424444zlzzllzlzllzzlleE zedEdlReerzzzqzdldleeRRRR 第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20结结 果果 分分 析析1 1当当z0z0，此时，此时P P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，E=0E=02 2当当zz，R R与与z z平行且相等，平行且相等，rzr 极化电荷：极化电荷：:PE 0EPE介质空间中电场：介质空间中电场：0EEE介质空间外加电场介质空间外加电场 ，实践电场为，实践电场为 ，变化与介质

22、性质有关。，变化与介质性质有关。0EE0D= E+P 将真空中的高斯定律推行到电介质中，可得将真空中的高斯定律推行到电介质中，可得0( )PrE0( )( )EPrrD式中：式中：电位移矢量电位移矢量介质中高斯定理微分方式介质中高斯定理微分方式第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20将介质中高斯定理微分方式对一定体积取积分将介质中高斯定理微分方式对一定体积取积分, ,得得VVSDdVdVD dSq介质中高斯定介质中高斯定理积分方式理积分方式小结：静电场是有源无旋场，电介质中的根本方程为小结：静电场是有源无旋场，电介质中的

23、根本方程为 dd( ) d0SVCDSVE rl积分方式积分方式 0DE 微分方式，微分方式， 第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 极化强度极化强度 与电场强度与电场强度 之间的关系由介质的性质决议。对于线之间的关系由介质的性质决议。对于线性各向同性介质，性各向同性介质， 和和 有简单的线性关系有简单的线性关系e 0P= E 00re1+ E=D= E= E 电介质本构关系电介质本构关系媒质介电常数媒质介电常数媒质相对介媒质相对介电常数电常数 电介质本构关系电介质本构关系EPEP* * 介质有多种不同的分类方法，如

24、：介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质时变和时不变介质线性和非线性介质线性和非线性介质确定性和随机介质确定性和随机介质第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 半径为半径为a a的球形电介质体，其相对介电常数的球形电介质体，其相对介电常数 假设在球假设在球心处存在一点电荷心处存在一点电荷Q Q，求极化电荷分布。，求极化电荷分布。4r解：由高斯定律，可以求得解：由高斯定律，可以求得SD dSQ24rQeDr0PDE在媒质内：在媒质内：02

25、3316rQeEr24rQeEr体极化电荷分布体极化电荷分布: :PP 221()0rr Prr面极化电荷分布面极化电荷分布: :SPrP e2316Qa在球心点电荷处：在球心点电荷处：2344pSPspQQQa 例例第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 半径为半径为a a的球形真空区域内充总分值布不均匀的体电的球形真空区域内充总分值布不均匀的体电荷荷 , ,假设知体电荷产生的电场分布为假设知体电荷产生的电场分布为: :( )( )D rr式中式中A A为常数，求体电荷密度为常数，求体电荷密度32542()()rre

26、 rArraEe aAarra解解: :( )r由高斯定理微分方式由高斯定理微分方式例例( )r0( )( )Err2021()rdr Er dr球坐标系球坐标系20254202(54)1)()0rArradraAarrar drr第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:202.4.2 磁介质的磁化磁场强度矢量磁介质的磁化磁场强度矢量 磁介质磁化有关概念磁介质磁化有关概念分子电流及磁矩：分子电流及磁矩： Simpv电子绕核运动，构成分子电流。电子绕核运动，构成分子电流。v分子电流将产生微观磁场。分子电流将产生微观磁场。v分子

27、电流的磁特性可用分子磁矩表示。分子电流的磁特性可用分子磁矩表示。mpiS 式中：式中： 为电子运动构成的微观电流；为电子运动构成的微观电流； 为分子电流所围面元；为分子电流所围面元；iS介质的磁化介质的磁化v磁化前，分子极矩取向杂乱无磁化前，分子极矩取向杂乱无章，磁介质宏观上无任何磁特性章，磁介质宏观上无任何磁特性v外加磁场时：大量分子的分子磁矩取向与外加磁场趋于一致，宏观外加磁场时：大量分子的分子磁矩取向与外加磁场趋于一致，宏观上表现出磁特性。这一过程即称为磁化。上表现出磁特性。这一过程即称为磁化。无外加磁场无外加磁场外加磁场外加磁场B第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电

28、子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 磁化强度矢量磁化强度矢量描画介质磁化的程度，等于单位体积内的分子磁矩，即描画介质磁化的程度，等于单位体积内的分子磁矩，即iiV0mM = limV 磁化电流密度磁化电流密度 磁介质被磁化后，在其内部和外表将出现宏观电流，称为磁化电流可以证明：假设磁介质磁化强度为可以证明：假设磁介质磁化强度为M M，那么其体磁化电流密度为：，那么其体磁化电流密度为：SMJ= Mn 在磁介质外表上，磁化电荷面密度为在磁介质外表上，磁化电荷面密度为n n为媒质外表外法向为媒质外表外法向MJ=M 第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技

29、大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20对介质磁化问题的讨论对介质磁化问题的讨论 M= M=常矢量时称媒质被均匀均匀磁化，此时磁介质内部不会出现磁常矢量时称媒质被均匀均匀磁化，此时磁介质内部不会出现磁化电流，磁化电流只会出如今磁介质外表上化电流，磁化电流只会出如今磁介质外表上 均匀磁介质内部普通不存在磁化电流均匀磁介质内部普通不存在磁化电流 假设传导电流位于磁介质内，其所在位置处一定有磁化电流出现假设传导电流位于磁介质内，其所在位置处一定有磁化电流出现 对于线性各向同性磁媒质：对于线性各向同性磁媒质：mMH介质磁化率介质磁化率第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电

30、子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 磁场强度矢量磁场强度矢量 当磁介质中存在磁场时，磁介质中当磁介质中存在磁场时，磁介质中的磁感应强度矢量为：的磁感应强度矢量为： 0BmJB0BBB 将真空中的安培环路定律推行到磁将真空中的安培环路定律推行到磁介质中，可得介质中，可得0()MBJJ0()BMJMJM HJ 式中：式中： 0BHM磁场强度矢量磁场强度矢量 将介质中高斯定理微分方式对一定体积取积分将介质中高斯定理微分方式对一定体积取积分, ,得得介质中安培环路介质中安培环路定律微分方式定律微分方式SSH dSJ dSCH dlI介质中安培环路介质中安培环路定律积分方式定律积

31、分方式第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:200mBHH阐明：阐明：1 1、真空空气的相对磁导率为、真空空气的相对磁导率为1 1。0(1)mHB0rHB BH式中：式中： 称为媒质相对磁导率称为媒质相对磁导率1rm 0r 磁介质本构关系磁介质本构关系称为媒质磁导率称为媒质磁导率 磁介质本构关系磁介质本构关系0BHMmMH顺磁质顺磁质: : 感应磁场与外场方向一样感应磁场与外场方向一样 抗磁质抗磁质: : 感应磁场与外场方向相反感应磁场与外场方向相反 铁磁质：铁磁质： 感应磁场与外场方向一样，且磁感应磁场与外场方向一样，且

32、磁 化后感应磁场远远大于化后感应磁场远远大于外磁场外磁场 2 2、磁介质的分类：、磁介质的分类：r1r1r1第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:202.4.3 导电媒质的传导特性导电媒质的传导特性 dSJ E dl高 低 体积元：导电媒质导电率体积元：导电媒质导电率体积元内存在：体积元内存在：E由欧姆定律：由欧姆定律：UIRE dlJ dSdldS()J sE lslJE式中：式中： 为导电媒质导电率。为导电媒质导电率。欧姆定律微分方式欧姆定律微分方式阐明：理想导体导电率为无穷大。阐明：理想导体导电率为无穷大。 导电媒质

33、中的欧姆定律导电媒质中的欧姆定律第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 焦尔定律焦尔定律在导电媒质中，电场力使电荷运动，所以电场力要做功。在导电媒质中，电场力使电荷运动，所以电场力要做功。设：电荷量设：电荷量V V，运动速度，运动速度v v，那么电场力在时间，那么电场力在时间 t t内所做的内所做的功为功为电场做功的功率为电场做功的功率为 W = Fs= VE vt= E vVt= E JVtWPt E JV功率密度单位体积中的损耗功率为功率密度单位体积中的损耗功率为P=p=E JV 体积为体积为V V的导电媒质内的损

34、耗功率为的导电媒质内的损耗功率为 VP=E JdV焦尔定律的微分方式焦尔定律的微分方式焦尔定律的积分方式焦尔定律的积分方式第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:202.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5.1 电磁感应定律电磁感应定律 法拉第电磁感应定律积分情势法拉第电磁感应定律积分情势 法拉第电磁感应定律：当穿过导体回路所法拉第电磁感应定律：当穿过导体回路所围面积的磁通量发生改动时，回路中将产生感围面积的磁通量发生改动时，回路中将产生感应电动势，其大小等于回路磁通量的时间变化应电动势，其大小等于回路磁通

35、量的时间变化率。率。 数学表示：数学表示：inddt “- -号表示回路中产生的感应电动势的作用总是要阻止回路号表示回路中产生的感应电动势的作用总是要阻止回路磁通量的改动。磁通量的改动。SBdStdd in,i第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 法拉第电磁感应定律微分方式法拉第电磁感应定律微分方式 令感应电场为令感应电场为inEinincEdlincsdEdlB dSdt incsBEdldSt 空间内，普通还存在着静电场空间内，普通还存在着静电场 ，导体内总电场为，导体内总电场为 。 由前面讨论可知：由前面讨论可

36、知： 为保守场，即为保守场，即 那么那么 cEincEEEcE0ccE dl inccsBEEdldSt 上式（ ）csBE dldSt ssBE dSdSt BEt 法拉第电磁感应定律微分方式法拉第电磁感应定律微分方式inSddtB dS 第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20对法拉弟电磁感应定律微分方式的讨论对法拉弟电磁感应定律微分方式的讨论 式中等式右边为式中等式右边为B B对对t t的偏导数，该式适用于分析时变场的偏导数，该式适用于分析时变场 式中的式中的E E是磁场随时间变化而激发的，称为感应电场是磁场随时间

37、变化而激发的，称为感应电场 感应电场是有旋场，即随时间变化的磁场会激发旋涡状的电场感应电场是有旋场，即随时间变化的磁场会激发旋涡状的电场 对恣意回路不一定有导体存在成立对恣意回路不一定有导体存在成立 磁场不随时间变化时，有，与静电场的方式一样，可磁场不随时间变化时，有，与静电场的方式一样，可见静电场是时变场的特殊情况见静电场是时变场的特殊情况E=0 法拉第电磁感应定律所提示的物理规律：随时间变化的磁场将法拉第电磁感应定律所提示的物理规律：随时间变化的磁场将产生电场。产生电场。 第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 例

38、例 2.5.2 2.5.2 在时变磁场在时变磁场 中，放置有一个中，放置有一个 的矩形线圈。初始时辰，线圈平面的法向单位矢量的矩形线圈。初始时辰，线圈平面的法向单位矢量 与与 成成角，角，如下图。试求：如下图。试求： 1 1线圈静止时的感应电动势；线圈静止时的感应电动势； 解解: : 1 1线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故2 2线圈以角速度线圈以角速度 绕绕 x x 轴旋转时的感应电动势。轴旋转时的感应电动势。a b0sin()yBe Btneye0sin()dynSde BteSdt 0sin()cos dSdBtSdt 0cos()cos

39、Btab x xy yza ab bB B时变磁场中的矩形时变磁场中的矩形线圈线圈neindSdBSdt 第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 假定假定 时时 ，那么在时辰，那么在时辰 t t 时，时， 与与y y 轴的夹角轴的夹角 0t 0ne0t00000d1(sin(2)sin()d2cos(2)B abttB abt 2 2线圈绕线圈绕 x x 轴旋转时，轴旋转时， 的指向将随时间变化。的指向将随时间变化。ne0n000dsin()dddsin()cos()ddsin()cos()dySe BteStabBt

40、tabBttt indddSBSt 第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:202.5.2 位移电流位移电流一、安培环路定律的局限性一、安培环路定律的局限性csH dlJ dSI 如图：以闭合途径如图：以闭合途径 为边境的曲面有无为边境的曲面有无限多个，取如下图的两个曲面限多个，取如下图的两个曲面S1,S2S1,S2。l结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定律不适用于时变场问题结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定律不适用于时变场问题1cSH dlJ dSI对对S2S2面：面：20cSH dlJ dS那么对那么对S1S1面：面：

41、矛盾矛盾问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场 能否会产生磁场？能否会产生磁场？第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 安培环路定理的修正安培环路定理的修正 位移电流的引入位移电流的引入 由电流守恒定律，有由电流守恒定律，有SJ =0J dS =0 安培环路定律的修正安培环路定律的修正而在时变场情形下，而在时变场情形下，J0 J dS0S 即：即： ，那么，那么dJ= J +J全全dSSJdS =JJ ) dS =0 全全（ 全电流全电流传导电流传导

42、电流位移电流位移电流 用全电流来替代安培环路定律中的传导电流，那么可修正因时变用全电流来替代安培环路定律中的传导电流，那么可修正因时变条件下传导电流不守恒而产生的矛盾。条件下传导电流不守恒而产生的矛盾。 麦克斯韦提出了位移电流假说。他以为：在时变场空间中，存在麦克斯韦提出了位移电流假说。他以为：在时变场空间中，存在着因变化的电场而构成的位移电流，位移电流与传导电流共同构成全着因变化的电场而构成的位移电流，位移电流与传导电流共同构成全电流，全电流满足电流守恒关系电流，全电流满足电流守恒关系: :电流守恒电流守恒电流不守恒电流不守恒d(J +J )=0 第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电

43、子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 位移电流位移电流D= J +=0t D(J +)=0t dJ= J +J全全dDJ =t 3 3、引入位移电流后，用全电流替代安培环路定律中的传导电流、引入位移电流后，用全电流替代安培环路定律中的传导电流 , , 那么安培环路定律在时变场中依然适用。那么安培环路定律在时变场中依然适用。2 2、在理想介质中，无传导电流，但能够有位移电流；、在理想介质中，无传导电流，但能够有位移电流； 在理想导体中，无位移电流，但能够有传导电流；在理想导体中，无位移电流，但能够有传导电流； 在导电介质中，既能够有传导电流，又能够有位移电流。在

44、导电介质中，既能够有传导电流，又能够有位移电流。1 1、位移电流决议于电场的变化率，与传导电流不同，它不产、位移电流决议于电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。生热效应。关于位移电流的几点阐明关于位移电流的几点阐明第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 安培环路定律广义方式安培环路定律广义方式 普通时变场空间同时存在真实电流普通时变场空间同时存在真实电流( (传导电流传导电流) )和位移电流，那么和位移电流，那么()CSSDH dlJdSJdSt全()SSDH dSJdStDHJt安培环路定律广义方式安培环路定

45、律广义方式(全电流定律全电流定律)物理意义：当电场发生变化时，会构成磁场的旋涡源物理意义：当电场发生变化时，会构成磁场的旋涡源(位移电位移电流流)，从而激发起磁场，从而激发起磁场关于位移电流假说关于位移电流假说 位移电流是一种假想电流，在此假说的根底上，麦克斯韦预言了位移电流是一种假想电流，在此假说的根底上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹经过实验证明了电磁波确实存在，从而反过电磁波的存在，而赫兹经过实验证明了电磁波确实存在，从而反过来证明了位移电流实际的正确性。来证明了位移电流实际的正确性。第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波

46、课程组4:20物物理理基基础础库仑定律库仑定律电场强度电场强度与真空中与真空中的静电场的静电场安培定律安培定律法拉第电法拉第电感定律感定律位移电流位移电流假说假说电位移矢电位移矢量与介质量与介质中静电场中静电场磁感应强磁感应强度与真空度与真空中静磁场中静磁场磁场强度磁场强度与介质中与介质中的静磁场的静磁场高斯定理高斯定理磁通延续磁通延续电感定律电感定律全电流定律全电流定律麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组边境条件边境条件第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:202.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.6.1 麦克斯韦方程组的微分

47、方式麦克斯韦方程组的微分方式 麦克斯韦方程组是描画时变电磁场的根本方程组，提示了宏观电麦克斯韦方程组是描画时变电磁场的根本方程组，提示了宏观电磁景象所遵照的根本规律磁景象所遵照的根本规律 时变电磁场中，电场和磁场相互鼓励，构成一致不可分的整体时变电磁场中，电场和磁场相互鼓励，构成一致不可分的整体0eDHJtBEtBD 传导电流和变化的电场都能产生磁场传导电流和变化的电场都能产生磁场变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线电荷产生电场电荷产生电场时变电磁场的源：时变电磁场的源： 1 1、真实源时变的电流和电荷；、真实源时变的电流和电荷；

48、 2 2、时变的电场和时变的磁场。、时变的电场和时变的磁场。第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:202.6.2 麦克斯韦方程组的积分方式麦克斯韦方程组的积分方式()0eCSCSSSVDH dlJdStBE dldStB dSD dSdVQ 在媒质中，场量之间必需满足媒质的本构关系。在线性、各向同性在媒质中，场量之间必需满足媒质的本构关系。在线性、各向同性媒质中：媒质中：DEBHJE 将本构关系代入麦克斯韦方程组，那么得将本构关系代入麦克斯韦方程组，那么得2.6.3 麦克斯韦方程组的限定方式麦克斯韦方程组的限定方式第第2

49、2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20()0()EHEtHEtHE 麦克斯韦方程组限定方式麦克斯韦方程组限定方式麦克斯韦方程组限定方式与媒质特性相关。麦克斯韦方程组限定方式与媒质特性相关。麦克斯韦方程组提示的物理涵义麦克斯韦方程组提示的物理涵义 时变电场的激发源除电荷以外，还有变化的磁场；时变磁场的时变电场的激发源除电荷以外，还有变化的磁场；时变磁场的激发源除传导电流以外，还有变化的电场。激发源除传导电流以外，还有变化的电场。 电场和磁场互为激发源，相互激发电场和磁场互为激发源，相互激发第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁

50、波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 在无源空间中，两个旋度方程分别为在无源空间中，两个旋度方程分别为DHt ,BEt 负号使得电场和磁场构成一个相互鼓励又相互制约的关系：当磁负号使得电场和磁场构成一个相互鼓励又相互制约的关系：当磁场减小时，电场的旋涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场减小时，电场的旋涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。场增大，磁场增大反过来又使电场减小。 时变电磁场中，电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成时变电磁场中，电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体，电场和磁场分别

51、为电磁场的两个物理量一个整体，电场和磁场分别为电磁场的两个物理量 在分开辐射源如天线的在分开辐射源如天线的无源空间中，电荷密度和电流无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场相密度矢量为零，电场和磁场相互激发，从而在空间构成电磁互激发，从而在空间构成电磁振荡并传播，这就是电磁波。振荡并传播，这就是电磁波。第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20阐明：静场只是时变场的一种特殊情况。阐明：静场只是时变场的一种特殊情况。00000eeDtBtDHJHJtBEEBtBDD 第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科

52、技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20cmmddsin()ddcos()uiCCUtttCUt=msin()UtDEd 解：解：( 1 ) 导线中的传导电流为导线中的传导电流为忽略边缘效应时，间距为忽略边缘效应时，间距为d 的两平行板的两平行板之间的电场为之间的电场为E = u / d ，那么，那么 msinuUt 例例 正弦交流电压源衔接到平行板电容器的两个极板上，如正弦交流电压源衔接到平行板电容器的两个极板上，如下图。下图。(1) 证明电容器两极板间的位移电流与衔接导线中的传导电证明电容器两极板间的位移电流与衔接导线中的传导电流相等；流相等；(2)求导线附近间隔

53、衔接导线为求导线附近间隔衔接导线为r 处的磁场强度。处的磁场强度。CPricu平行板电容器与交平行板电容器与交流电压源相接流电压源相接第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20d2cHlrH与闭合线铰链的只需导线中的传导电流与闭合线铰链的只需导线中的传导电流 ，故得，故得cmcos()iC Utm2cos()rHCUt ( 2 ) 以以 r 为半径作闭合曲线为半径作闭合曲线C，由于衔接导线本身的轴对称，由于衔接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故性，使得沿闭合线的磁场相等，故mdd0mcddcos()cos()S

54、SUDiJSSt SC Utitd式中的式中的S0为极板的面积，而为极板的面积，而0SCd为平行板电容器的电容。为平行板电容器的电容。那么极板间的位移电流为那么极板间的位移电流为mcos()2CUHe Hetr第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 例例 海水的电导率为海水的电导率为4S/m，相对介电常数为，相对介电常数为81，求频率为，求频率为1MHz时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。解：设电场随时间作正弦变化，表示为解：设电场随时间作正弦变化，表示为那么位移电流密度为那么位

55、移电流密度为其振幅值为其振幅值为传导电流的振幅值为传导电流的振幅值为故故mcosxEe Etd0rmsin()xDJeEtt 3dm0rmm4.5 10JEE cmmm4JEE3dmcm1.125 10JJ第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 例例 在无源在无源 的电介质的电介质 中，假设知中，假设知电场强度矢量电场强度矢量 ，式中的，式中的E0为振幅、为振幅、为为角频率、角频率、k为相位常数。试确定为相位常数。试确定k与与 之间所满足的关系，并求出与之间所满足的关系，并求出与 相应的其他场矢量。相应的其他场矢量。(

56、00)J、(0)mcos() V/mxEe EtkzE 解：解： 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定用麦克斯韦方程组可以确定 k 与与 之间所满足的关系，以及与之间所满足的关系，以及与 相相应的其他场矢量。应的其他场矢量。EEmmcos()sin()xyyyEeeEtkze kEtkzzz mcos()ykEBetkz对时间对时间 t 积分，得积分，得()xyzxxBEeeee Etxyz 第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20BH=

57、DE2msin()xyzyxxxyzeeeHk EHeetkzxyzzHHH msin()xxxDDeeEtkztt DHt由由22k mcos()ykEHetkzmcos()xDeEtkz以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和和 D代入式代入式第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20 例例 自在空间的磁场强度为自在空间的磁场强度为式中的式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。为常数。试求：位移电流密度和电场强度。mcos()(A/m)xHe H

58、tkzdm2m()cos()sin()(A/m )xyzxxxyyyDJHeeee HtxyzHeeHtkzzze kHtkz mmdsin()dcos()(V/m)yyDDte kHtkzttkeHtkz 解解 自在空间的传导电流密度为自在空间的传导电流密度为0 0，故由式，故由式 , , 得得DHt01ED第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:20物物理理基基础础库仑定律库仑定律电场强度电场强度与真空中与真空中的静电场的静电场安培定律安培定律法拉第电法拉第电感定律感定律位移电流位移电流假说假说电位移矢电位移矢量与介质量

59、与介质中静电场中静电场磁感应强磁感应强度与真空度与真空中静磁场中静磁场磁场强度磁场强度与介质中与介质中的静磁场的静磁场高斯定理高斯定理磁通延续磁通延续电感定律电感定律全电流定律全电流定律麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组边境条件边境条件第第2 2章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学电磁场与电磁波课程组电磁场与电磁波课程组4:202.7 电磁场的边境条件电磁场的边境条件 什么是电磁场的边境条什么是电磁场的边境条件件? ? 为什么要研讨边境条件为什么要研讨边境条件? ?ne媒质媒质1 1媒质媒质2 2 如何讨论边境条件如何讨论边境条件? ? 实践电磁场问题都是在一定的物理空实践电磁场

60、问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间包含多种不同媒质。间内发生的，该空间包含多种不同媒质。边境条件反映了不同媒质的分界面两边的边境条件反映了不同媒质的分界面两边的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的根本属性。界面上电磁场的根本属性。物理：由于在分界面两侧介质的特性参物理：由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分生突变。麦克斯韦方程组的微分 方式在分界面两侧失去意义，必方式在分界面两侧失去意义，必 须采用边境条件。须采用边境条件。数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其数