现代控制理论模拟题

1、现代控制理论模拟题(补)一判断题1 状态变量的选取具有非惟一性。(V2.由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。(V3.传传递函数 Qs)的所有极点都是系统矩阵 A的特征值，系统矩阵 A的特征值也一定都是递函数G(s)的极点(4.的。5. 对一个系统，只能选取一组状态变量X )若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控进而决定系统的动态特性。6.由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵, 7传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供系统内部状态信息。&一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系

2、统受干扰前所处得 平衡位置无关。9系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是 其不能观测的子系统的特征值具有负实部。10如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。11. 一个系统BIBO稳定，一定是平衡状态 xe 0处渐近稳定。12. 状态反馈不改变系统的能控性。13 对系统& Ax，其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。14. 极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。15若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。称为镇定16.若系统状态完全能控， 则对非渐近稳定系统通过引

3、入状态反馈实现渐近稳定, 问题。二.填空题1. 动态系统的状态是一个可以确定该系统行为 的信息集合。这些信息对于确定系统 未来的行为是充分且必要的。2. 以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线性空间，称之为状态空间 。3. 能控性定义：线性定常系统的状态方程为X(t) Ax(t) Bu(t),给定系统一个初始状态x(to) Xo ,如果在t1 to的有限时间区间tnto内，存在容许控制U(t),使X(tJ 0 ,则称系统状态在to时刻是 能控的；如果系统对任意一个初始状态都能控，称系统是状态完全能控的。4 系统的状态方程和输出方程联立，写为x(t) Ax(t) Bu(t)，称为系统的状态

4、空y(t) Cx(t) Du(t)间表达式，或称为系统动态方程，或称系统方程。5 .当系统用状态方程xAxBu表示时，系统的特征多项式为f( ) det( IA)。7 0026 .设有如下两个线性定常系统(I)x050 x0u则系统(I ),( II )0 01970 001(II) &050 x40u的能控性为，系统(I)不能控，系统(II )00 175能控 。7 非线性系统& f (x)在平衡状态xe处一次近似的线性化方程为& Ax，若A的所有特征值都具有负实部，那么非线性系统 & f (x)在平衡状态xe处是一致渐近稳定的。8 状态反馈可以改善系统性能，

5、但有时不便于检测。解决这个问题的方法是：重构一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。9.线性定常系统齐次状态方程解x(t) eA(t t0)x(to)是在没有输入向量作用下，由系统初始状态x(to) Xo激励下产生的状态响应，因而称为自由 运动。10系统方程双° Ax(t) bu(t)为传递函数g(s)的一个最小实现的充分必要条件是系y(t) cx(t)统能控且能观测。11 在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，且不是唯一的。12 系统的状态方程为 & x2，试分析系统在平衡状态处的稳定性，即系统在平衡状& x2 为态处是不稳定的。13. 带有状态观测器的

6、状态反馈系统中，A-bK的特征值与 A-GC的特征值可以分别配置，互不影响。这种方法，称为分离原理。14. 若A为对角阵,则线性定常系统x&t) Ax(t) Bu(t), y(t) Cx(t)状态完全能观测的充分必要条件是C中没有全为0的列。15. 具有能控标准形的系统一定能控； 具有 能观标准形的系统一定能观。16. 线性系统的状态观测器有两个输入，即系统的输入u 和系统的输出y 。三选择题1 下列描述系统数学模型时线形定常系统的是(塚 2x x2 ux& 3x1 &C.x 2 2x2 ux& 5x2 uC)。&2为x1x2&4x2u&

7、5为6x2&2为5x? ut2.如图所示的传递函数结构图，在该系统的状态空间表示中，其状态的阶数是（CA . 1维 B . 2维3. 下列语句中，正确的是（ D ）。A .系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数也是唯一的B .系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数也不是唯一的C. 系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数不是唯一的D. 系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的A.(0) I B .&(t)A (t) C . e(A B)teAteBtAtekAte4. 状态转移矩阵（t） eAt，不

8、具备的性质是（CA .AoACboCCCoC -AoAcboCcCobTbcB.D.AoACbo bAoAbo厂CoC： Co6 .对于矩阵A,（sIA）是奇异的是（D）。1 1 21 030 10A .A 220B . A4 00C . A 100 D4530 520 527 .若系统& a0x, y11 x具有能观测性，则常数a取值为12A .a 1b.a1C.a 2D8 .已知系统为&0 1x0u，存在以下命题：0 011（sI A）非奇异；(sIA)1奇异；（sI A）非奇异；(sIA）奇异；以上命题正确的个数为:(C)。A .0B.1C2D.3、 1009 .设系统&

9、amp;xuy10 x,则(D）。011A.状态能控且能观测B状态能控但不能观测C.状态不能控但能观测D.状态不能控且不能观测& sinx u2在X。100u 0处线性化方程为：（A)。5单输入单输出系统能控标准形和能观测标准形的关系正确的是（A.A不存在A )。y cosx sin u& x)& x2u&2u)& xA.BCDy u y 1uy1 uy 1 u11. i (i 1,2丄，n)为A的特征值，下列说法正确的是( A )。A. Re( i)0，则& Ax是渐近稳定的B.Re(1)0Re( j)0 ,则系统是不稳定的C.Re(i)0,则

10、系统是渐近稳定的D.Re(i)0则系统是李亚普诺夫稳定的s 6s 912. G(S) 2的能观测标准形矩阵分别为( D )。s 4s 5010A.A,b,c24 ,d15410050B.A104 ,b2 ,c0 0 1,d 1011401000C.A001 ,b0,c2 ,d154114052D.A,b,c01 ,d 1144四简答题1 简述由一个系统的n阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。答：先将微分方程两端取拉氏变换得到系统的传递函数；传递函数的一般形式是G(s)bnsn0 0工b,s b0nn 1sans Las a°若bn 0，则通过长除法，传递函数G(s)总可以转化成G(

11、s)n1S1LGS C0c(s)n 1 Ian 1s La(s)将传递函数 血 分解成若干低阶(1阶)传递函数的乘积，然后根据能控标准形或能观a(s)标准形写出这些低阶传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间模型。2 解释系统状态能控性的含义，并给出线性定常系统能控性的判别条件。答：对一个能控的状态，总存在一个控制律，使得在该控制律作用下，系统从此状态出发, 经有限时间后转移到零状态。对于n阶线性定常系统X Ax Bu y Cx(1)若能控性矩阵 QcB AB LAn 1B行满秩，则系统是能控的。(2)若系统的能控格拉姆矩阵Wc(O,T)Te AtBBTe dt非奇异，

12、则系统是能控的。0五.计算题1 已知线性定常系统的状态方程为&初始条件为x(0)试求输入为单位阶跃函数时系统状态方程的解。状态转移矩阵(t)L1(sIA) 1Ls 31L 1(s 1)(s22)(s1)(ss2)2e2e(s 1)(s2)(s1)(s2)x(t)(t)x(0)A 1I(t)B0.50.5e2t1t(t)t2e2te解：e 2t2te 2t2e2t2 设系统刀1和刀2的状态空间表达式为010&/x1彳u1X2x2 u21 :3412 :y2X2*2 1x1(1)试分析系统 E1和刀2的能控性和能观性，并写出传递函数;(2 )试分析由E1和&组成的串联系统的

13、能控性和能观性，并写出传递函数。解：(1)01211 : Qc,ran kQc 2?； Qoc,rankQ。21432X2:2x2 u22 -y2X2两个子系统既能控又能观。(2)以系统E1在前系统E2在后构成串联系统为例(串联顺序变化状态空间表达式不 同，又都是SISO系统，传递函数相同)：系统有下关系成立XiUiu,U2yi, yy2, xX2Aib?CiX A2bi u 0y 0 C2 x 0 0 i xQc b Ab A2b0i4i4i3, rankQc 2;0i4Qo CACA2 i 2 ,rankQo 3744串联后的系统不能控但能观。传递函数为G(s) G2(s)Gi(s)C2(

14、slA2)i'b2Ci (sliAi) ibii (s 2) ii 2s i3ii0s2is 4i(s2 4s23)( s 2) (s2 4s 3)3.给定系统的状态空间表达式为i232& 0i i x0 u, y i i 0 xi0ii设计一个具有特征值为3, 4, 5的全维状态观测器。解：方法is i 0 iT32det(sl A )2 s i 0 s 3s 6s 63 i s iai 3, a?6 ， a36观测器的期望特征多项式为*(s)(s3)( s 4)( s 5) s3 i2s247 s60*aii2 , a2 47 , a3 60孕*a3* *a3a2 a 2

15、aiai544i9a2aiiQCTAtCt (At)2Ct aii0i001 116312211353102010 221004201112 224441 111P Q 1-4 400822444111222gtG%P23592 2状态观测器的状态方程为X (A GC)5? Bu Gy2323 2-110:?29y-2 5-2 9u2 0 103 11 苕 2 3-29 药一2 5 - 210方法2设Gg1g2Tg30 01 23g1det I(AGC)det000 11g21 10001 01g31 g12 g23detg21 g21g31g313(g1g2 3)2(2g12g36)(2 g

16、12g2 4g36)与期望特征多项式比较系数得gl g2122gi 2g3 6472gi 2g2 4g3660解方程组得Gt23-2 29。状态观测器的状态方程为X (A GC)5? BuGy25273232222531 ?0 u5y2212109194.已知系统状态空间表达式为01 U，y10 x，试设计一个状态观测器，使状态观测器的极点为 -r，-2 r，(r>0)。解：方法一：判能观性C1 0Q0, ran kQ0 2。系统能观，可以构造状态观测器。CA0 1确定观测器的希望特征多项式f *( s)2 2(s r)(s 2r) s 3rs 2r确定观测矩阵GTg1 g2 ，观测器的特征多项式为s 00 1f(s)同(A GC) 0 $0 0g1g22s g1s g2g1 3rf *( s) f (s)2g2 2r状态观测器的状态方程为& (A GC)5?