2018中考数学图形探究模型专题压轴ppt课件

1、顶角相等且顶点重顶角相等且顶点重合两个等腰三角形合两个等腰三角形全等三角形全等三角形图形探求模型一：手拉手模型全等形图形探求模型一：手拉手模型全等形一对对应角顶点重合一对对应角顶点重合的两个类似三角形的两个类似三角形类似三角形类似三角形 图形探求模型一：手拉手模型类似形图形探求模型一：手拉手模型类似形全等形全等形-等边三角形等边三角形条件：条件：OABOAB、OCDOCD均为等边三角形均为等边三角形结论：结论：OACOACOBD OBD AC=BDAC=BD AEB=60AEB=60 OEOE平分平分AEDAED旋转思想旋转思想条件：条件：OABOAB、OCDOCD均为等腰直角三角形均为等腰直

2、角三角形结论：结论：OACOACOBD OBD AC=BDAC=BD AEB=90AEB=90 OEOE平分平分AEDAED全等形全等形-等腰直角三角形等腰直角三角形全等形全等形-恣意等腰三角形恣意等腰三角形条件：条件：OABOAB、OCDOCD均为直角三角形，均为直角三角形， 且且AOB=COD=AOB=COD=结论：结论：OACOACOBD OBD AC=BDAC=BD AEB= AEB= OEOE平分平分AEDAED手拉手类似手拉手类似条件：条件：AOB=COD= AOB=COD= 结论：结论： AOCAOCBODBOD AMB=AMB=kODOCOBOAkBDACAOBDOEAOD B

3、OEADkBE;AMB= 手拉手模型手拉手模型 OkOBOAAOB= 例例.以平面上一点以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作记作AOB和和COD，其中，其中ABO=DCO=30,点点E、F、M分别是分别是AC、CD、DB的中点，衔接的中点，衔接FE、FM，求求FE：FM的值；的值；AD：CBAO：BOABCDOFE：FM条件：条件： AOB=DCE=90 OC平分平分AOB结论结论: CD=CE OD+OE= OC S四边形四边形ODCE=SOCE+SOCD= OC2图形探求模型二：对角互补型图形探求模型二：对角互补型(全等形全等形全等形全

4、等形-90-90处理思绪：处理思绪：辅助线辅助线1 1：作垂直，：作垂直，证明证明CDM CDM CEN( )CEN( ) 辅助线辅助线2 2：过：过C C点作点作CFOCCFOC，证明证明ODCODCEFC( )EFC( )CNCMECNDCMCNECMD90CFCOEFCDOCECFDCO45221结论：结论： CD=CE( CD=CE(不变不变 OE-OD=OC OE-OD=OC重点重点 S SOCE-SOCE-SOCD= OC2OCD= OC2难点难点MN变式一：当变式一：当DCEDCE一边交一边交AOAO的延伸线上于的延伸线上于D D点时点时变式二：细节变化：假设将条件变式二：细节变

5、化：假设将条件“OCOC平平分分AOBAOB与结论与结论“CD=CECD=CE互换互换条件：条件： AOB=DCE=90 AOB=DCE=90 CD=CE CD=CE 结论：结论： OC OC平分平分AOBAOB OD+OE=OC OD+OE=OC OE-OD=OC OE-OD=OC S S四边形四边形ODCE=SODCE=SOCE+SOCE+SOCD= OC2 OCD= OC2 S SOCE-SOCE-SOCD= OC2OCD= OC2212121变式三：对角互补模型类似型变式三：对角互补模型类似型条件：条件： AOB=DCE=90 AOB=DCE=90COB= COB= 结论：结论： CE

6、=CDtan CE=CDtan (ODtan+OE)cos=OC (ODtan+OE)cos=OC S SOCDtan2+SOCDtan2+SOCE=OC2tan OCE=OC2tan 图形探求模型二：对角互补型全等形图形探求模型二：对角互补型全等形全等形全等形-120-120条件：条件：AOB=2DCE=120AOB=2DCE=120 OC OC平分平分AOBAOB结论：结论： CD=CE CD=CE OD+OE=OC OD+OE=OC S S四边形四边形ODCE=SODCE=SOCE+SOCE+SOCD= OC2OCD= OC243处理思绪：处理思绪：辅助线辅助线1 1：作垂直，：作垂直，

7、证明证明CDMCDMCEN( )CEN( )辅助线辅助线2 2：作：作OCF=DCE=60OCF=DCE=60证明证明ODCODCEFC( )EFC( )或者在或者在OBOB上取一点上取一点F F，使，使CF=OCCF=OC证明证明OCFOCF为等边为等边三角形，证明三角形，证明ODCODCEFCEFCCNCMECNDCMCNECMD90CFCOEFCDOCECFDCO60变式一：当变式一：当DCEDCE一边交一边交AOAO的延伸线上于的延伸线上于D D点时点时结论：结论： CD=CE CD=CE不变不变 OE-OD=OC( OE-OD=OC(重点重点 S SOCE+SOCE+SOCD= OC

8、2OCD= OC2难点难点43图形探求模型二：对角互补型全等形图形探求模型二：对角互补型全等形全等形全等形-恣意角恣意角条件：条件： AOB=2 AOB=2，DCE=180DCE=180-2 -2 CD=CE CD=CE结论：结论： OC OC平分平分AOBAOB OD+OE=2OCcos OD+OE=2OCcos S S四边形四边形ODCE=SODCE=SOCE+SOCE+SOCD=OC2sincosOCD=OC2sincos变式一：当变式一：当DCEDCE一边交一边交AOAO的延伸线上于的延伸线上于D D点时点时结论：结论： CD=CE CD=CE不变不变 OE-OD=2OCcos( OE

9、-OD=2OCcos(重点重点 S SOCE-SOCE-SOCD=OC2sincosOCD=OC2sincos难点难点变式二：细节变化：假设将条件变式二：细节变化：假设将条件“OCOC平分平分AOBAOB与结论与结论“CD=CECD=CE互换互换条件：条件： AOB=DCE=90 AOB=DCE=90 CD=CE CD=CE 结论：结论： OC OC平分平分AOBAOB OD+OE=2OCcos(OE-OD=2OCcos) OD+OE=2OCcos(OE-OD=2OCcos)S S四边形四边形ODCE=SODCE=SOCE+SOCE+SOCD=OC2sincosOCD=OC2sincos S

10、SOCE-OCE-S SOCD=OC2sincosOCD=OC2sincos图形探求模型三：角含半角模型图形探求模型三：角含半角模型正方形正方形-90条件：正方形条件：正方形 EAF=45结论：结论：EF=DF+BE CEF周长为正方形周长为正方形 周长一半周长一半解题关键：角含半角必旋转和差问题：截长补短变式一：条件：变式一：条件： 正方形；正方形； EF=DF+BE 结论：结论： EAF=45 周长为正方形周长一半周长为正方形周长一半变式二：当变式二：当EAF的两边交边的两边交边CB和和DC的延伸线于的延伸线于E、F条件：正方形；条件：正方形；EAF=45结论：结论：EF=DF-BE CE

11、F周长为正方形周长一半周长为正方形周长一半(不变不变解题关键：角含半角必旋转和差问题：截长补短变形三：延伸变形三：延伸条件：正方形；条件：正方形；EAF=45结论：结论：EF=DF+BE ; EF=BE-DF CEF周长为正方形周长一半周长为正方形周长一半 AHE为等腰直角三角形延伸为等腰直角三角形延伸等腰直角三角形等腰直角三角形-90条件：等腰直角；条件：等腰直角；DAE=45结论：结论：BD2+CE2=DE2解题关键：角含半角必旋转变式：假设变式：假设DAE旋转到旋转到ABC外部时外部时条件：等腰直角条件：等腰直角ABCABC；DAE=45DAE=45结论：结论：BD2+CE2=DE2(BD2+CE2=DE2(不变不变解题关键：角含半角必旋转120条件：四边形ABCD,AB=AD,BAD= ABC+ADC=180 结论：EF=DF+BE21EAF解题关键：角含半角必旋转和差问题：截长补短变式：当变式：当EAF的两边交边的两边交边CB和和DC的延伸线于的延伸线于E、F条件：四边形ABCD,AB=AD,BAD= 结论： EF=DF-BE21EAF解题关键：角含半角必旋转和差问题：截长补短图形探求模型四：倍长中线模型图形探求模型四：倍长中线模