PN结物理特性及玻尔兹曼常数测量

1、PN结物理特性及玻尔兹曼常数测量半导体PN结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。使用本实验的仪器用物理实验方法，测量PN结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数（物理学重要常数之一，使学生学会测量弱电流的一种新方法。本实验的仪器同时提供干井变温恒温器和钳金电阻测温电桥，测量PN结结电压Ube与热力学温度T关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得0K时硅材料的禁带宽度。【实验目的】1、在室温时，测量PN结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。2、在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。3、学习用运算放大器组成电流一电压变换器测量10

2、-6A至10-8A的弱电流。4、测量PN结结电压Ube与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。5、计算在0K时半导体（硅）材料的禁带宽度（选作）。6、学会用最小二乘法拟合数据。【实验仪器】FD-PN-4型PN结物理特性综合实验仪（如下图），TIP31c型三极管（带三根引线）-只，长连接导线11根（6黑5红），手枪式连接导线10根，3DG6（基极与集电极已短接,有二根引线）一只，钳电阻一只。FD-PN-4型PN节物理特性测定仪【实验原理】1.测量三极管发射极与基极电压U和集电极与基极电压12之间的关系（a）PN结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN结的正向电流-电压关系满足：IM

3、W4式中I是通过PN结的正向电流，I。是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T是热力学温度，e是电子的电荷量，U为PN结正向压降。由于在常温（300K）时，kT/e=0.026v,而PN结正向压降约为十分之几伏，则eeU/KT>>1,（1）式括号内-1项完全可以忽略，于是有：eU/KT1-1oe（2）也即PN结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得PN结I-U关系值，则利用（1）式可以求出e/kTo在测得温度T后，就可以得到e/k常数，把电子电量作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k。在实际测量中，二极管的正向I-U关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k往往偏小。这是因为通过二

4、极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。一般它包括三个部分：1扩散电流，它严格遵循（2）式；2耗尽层复合电流，它正比于eeU/2KT;3表面电流，它是由Si和SiO2界面中杂质引起的，其值正比于eeU/mKT,一般m>2°因此，为了验证（2）式及求出准确的e/k常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管接成共基极线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。本实验中选取性能良好的硅三极管（TIP31型），实验中又处于较低的正向偏置，这样表面电流影响也完全可以忽略，所以此时集电极电流与结电压将满足（2）式。实验线路如图

5、1所示。图1PN结扩散电流与结电压关系测量线路图2、弱电流测量过去实验中10-6A-10-11A量级弱电流采用光点反射式检流计测量，该仪器灵敏度较高约109A/分度，但有许多不足之处。如十分怕震，挂丝易断；使用时稍有不慎，光标易偏出满度，瞬间过载引起引丝疲劳变形产生不回零点及指示差变大。使用和维修极不方便。近年来，集成电路与数字化显示技术越来越普及。高输入阻抗运算放大器性能优良，价格低廉，用它组成电流-电压变换器测量弱电流信号，具有输入阻抗低，电流灵敏度高。温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点，因而被广泛应用于物理测量中。LF356是一个高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流-电压变换

6、器(弱电流放大器),如图2所示。其中虚线框内电阻Z为电流-电压变换器等效输入阻抗。由图2可，运算放大器的输入电压U0为：U0=-KU(3)图2电流一电压变换器式(3)中U为输入电压，K)为运算放大器的开环电压增益，即图2中电阻Rt8时的电压增益，R称反馈电阻。因为理想运算放大器的输入阻抗CT8,所以信号源输入电流只流经反馈网络构成的通路。因而有：Is="-UQ/Rf=5(1KJ/Rf(4)由(4)式可彳#电流-电压变换器等效输入阻抗乙为：乙=5/Is=Rf/(1-Ko)：Rf/Ko(5)由(3)式和(4)式可得电流-电压变换器输入电流Is输出电压U0之间得关系式，即：U01U0Is=

7、-(1Ko)/Rf=Uo(1)/Rf-(6)KoKoRf由(6)式只要测得输出电压U0和已知R值，即可求得Is值。以高输入阻抗集成运算放大器LF356为例来讨论Z和Is值得大小。对LF356运放的开环增益Ko=2X105,输入阻抗r产1012a。若取R为1.00a,则由式可得：若选用四位半量程200mV字电压表，它最后一位变化为0.01mV,那么用上述电流-电压变换器能显示最小电流值为：由此说明，用集成运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流，具有输入阻抗小、灵敏度高的优点。综合(a)(b)得，利用集成运算放大器组成电流-电压变换器，将弱电流的测量改成电压测量，利用硅三极管(TIP31型)代替

8、二极管，有效实现集电极电流中仅仅是扩散电流。(2)PN结的结电压Ube与热力学温度T关系测量(选作选学内容)。当PN结通过恒定小电流(通常电流I=1000A),由半导体理论可得Ube与T近似关系：Ube=ST+Ugo(5)式中S-2.3mV/oC为PN结温度传感器灵敏度。由Ugo可求出温度0K时半导体材料的近似禁带g宽度Ego=qUgo。硅材料的Ego约为1.20eV。ggg【实验内容与步骤】(一)Ic-Ube关系测定，并进行曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。Ube=U11、实验线路如图1所示(说明：图中100a的滑动变阻器和1.5V电源已经接入电路，只是1.5V稳压电源正输出没有接地，实

9、验中只需将1.5V正输出接地即可)。图中U为三位半数字电压表，U为四位半数字电压表，TIP31型为带散热板的功率三极管，调节电压的分压器为多圈电位器。为保持PN结与周围环境温度一致，把功率三极管连同散热器浸没在变压器油管中，油管下端插在保温杯中，保温杯内盛有室温水，变压器油温度用0-50C(0.1C)的水银温度计测量。(为简单起见，本实验也可把功率三极管置于干井恒温器温度中，打开仪器的加热开关，按温度复位按钮，让仪器探测出环境温度，然后调节恒温控制到与室温相同即可。)2、在室温情况下，测量三极管发射极与基极之间电压U和相应电压I2o在常温下U的值约从0.3V至0.42V范围每隔0.01V测一点

10、数据，约测10多数据点，至U值达到饱和时（U值变化较小或基本不变），结束测量。在记数据开始和记数据结束都要同时记录变压器油的温度e,取温度平均值e。3、改变干井恒温器温度，待PN结与油温湿度一致时，重复测量u和u的关系数据，并与室温测得的结果进行比较。4、把（2）式改为U2=RIoeeU/KT,运用最小二乘法，将不同温度下采集的UiU2关系数据代入指数回归函数U2=aebU关系式中，算出指数函数相应的a和b的最佳值a0和b0,则由e/KT=b。、RI。=a0两式分别计算出玻尔兹曼常数K值和弱电流I。值，并说明玻尔兹曼分布的物理的含义。已知玻尔兹曼常数公认值K0=1.381mIOJ/K,由此进而

11、计算出玻尔兹曼常数测量的结果的百分误差。5、曲线拟合求经验公式：将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘哥回归这三种常用的基本函数，运用最小二乘法确定出最佳函数及其表达式。（二）UbeT关系测定，求PN结温度传感器灵敏度S,计算硅材料0K时近似禁带宽度Eg。值（此项内容为选做内容）。图3图41、实验线路如图3所示，测温电路如图4所示。其中数字电压表V2通过双刀双向开关，既作测温电桥指零用，又作监测PN结电流，保持电流I=100A用。2、通过调节图3电路中电源电压，使上电阻两端电压保持不变，即电流I=100A。同时用电桥测量钻电阻RT的电阻值，通过查钳电阻值与温度关系表，可得恒温器的实际湿度。从

12、室温开始每隔5C10C测一定Ube值（即V）与温度日（）关系，求得Ube-T关系。（至少测6点以上数据）3、用最小二乘法对Ube-T关系进行直线拟合，求出PN结测温灵敏度S及近似求得温度为0K时硅材料禁带宽度Eaoogo【注意事项】1、数据处理时，对于扩散电流太小（起始状态）及扩散电流接近或达到饱和时的数据，在处理数据时应删去，因为这些数据可能偏离公式（2）。2、必须观测恒温装置上温度计读数，待TIP31三极管温度处于恒定时（即处于热平衡时），才能记录U和U数据。3、用本装置做实验，TIP31型三极管温度可采用的范围为0-50C。若要在-120C-0C温度范围内做实验，必须有低温恒温装置。4、

13、由于各公司的运算放大器（LF356）性能有些差异，在换用LF356时，有可能同台仪器达到饱和电压U2值不相同。5、本仪器电源具有短路自动保护，运算放大器若15V接反或地线漏接，本仪器也有保护装置，一般情况集成电路不易损坏。请勿将二极管保护装置拆除。【数据记录及处理1、Ic-Ube关系测定，曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。室温条件下：初温01=C,末温02=C,6=C原始数据：表1（U1的起、终点要以具体的实验情况判断）序号12345678Ui/V0.3100.3200.33010.3400.3500.3600.3700.380U2/V序号9101112131415Ui/V0.3900.4

14、000.4100.4200.4300.4400.450U2/V以U为E填入表2中：r-三种函数，|二1!变量，U为因变量，分别进行线T数据处理：表2-1线性函数u2=au1+b曷函数u2=au1b?旨数函数u2=aexp(bu1)生函数、乘骞函数和指数函数的拟合，结果回归法函数拟合'线性回归u2=au1+b曷函数回归Inu2=blnu1+Ina指数函数回归Inu2=bu1+lnaI序原始数据线性回归哥函数回归指数函数回归xyx2y2xyxyx2y2xyxyx2y2xy123456789101112131415统计平均值r结果最佳函数a=b=取佳函数表达式数据处理经数据结果由表2数e/k

15、=bk=-ee/此结果与公认值2、电流时硅材料的近似亍果：(b)最小F法并由此说明PN结扩(b)计算玻尔兹曼常数：1据得T=CK散电流-电压关系遵循的分布规律。/J则=J/Kkk=1.381XI0-23j/k进行比较。I=100uA时，Ube-T关系测定，求PN结温度传感器的灵敏度S,计算0K禁带宽度Eg。(选做实验)。表3Ube-T关系测定序号T/K12345678用计算器对Ube-T数据进行直线拟合得：1）斜率，即传感器灵敏度S=mV/K;2）截距Ugo=V（0K温度）；3）相关系数r=4）禁带宽度Eg。=eU=eV。将此结果与硅在0K温度时禁带宽度公认值Eg。=1.205eV相比较，看本

16、实验测得的Ug。是否合理，并分析原因。g【思考题】1.得到的数据一部分在线性区，一部分不在线性区，为什么？拟合时应如何注意取舍？数据不在线性区有两种情况：1.U1较小时，2.u1较大时。1 ）u1较小时，公式不满足2 ）u1较大时，p-n结所通过的电流虽可增加，但放大器的输出电压达到饱和。3 .减小反馈电阻的代价是什么？对实验结果有影响吗？反馈电阻减小使输出电压减小，在一定范围内影响不大。4 .本实验把三极管接成共基极电路，测量结扩散电流与电压之间的关系，求玻尔兹曼常数,主要是为了消除哪些误差？在实验中，如果利用二极管进行测量，往往得不到好的结果，其原因是：（a）存在耗尽层电流，其彳1正比于e

17、xp（eU/2kBT）;（b）存在表面电流，其值正比于exp（eU/mkBT）,m>2.为了不受上述影响，一般不用二极管，而是采用三极管接成共基极电路，集电极与基极短接.复合电流主要在基极出现，集电极中主要是扩散电流，如果选择好的三极管，表面电流也可以忽略，此时集电极电流与基极、发射极电压满足（2）式.本实验选择TIP31型硅三极管.由一组实验数据拟合出一条最佳直线，常用的方法是最小二乘法。设物理量y和x之间的满足线性关系，则函数形式为y=abx最小二乘法就是要用实验数据来确定方程中的待定常数a和b,即直线的斜率和截距。我们讨论最简单的情况，即每个测量值都是等精度的，且假定x和y值中只有y有明显的测量随机误差。如果x和y均有误差，只要把误差相对较小的变量作为x即可。由实验测量得到一组数据为（xi,yi;i=1,2，n）,其中x=xi时对应的y=yi。nnnnn、21n1n令x=Zx1,y=