龙川一高三物理刘国华第二轮材料 动量与能量专题(14届)

1、2014届高三物理第二轮复习讲义2014届高三物理第二轮复习讲义动量和能量专题 编辑人： L G H 编辑时间：2014年2月 在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。并时常发现“压轴题”就是能量试题。要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、电磁学等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。动能定理动量p=mv力的积累和效应力对时间的积累效应力对位移的积累效应功：W=FScos瞬时功率：P=Fvcos平均功率：动能

2、势能重力势能：Ep=mgh弹性势能机械能机械能守恒定律Ek1+EP1=Ek2+EP2或Ek =EP系统所受合力为零或不受外力牛顿第二定律F=ma冲量I=Ft动量定理Ft=mv2-mv1动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1+m2v2一、动量与能量知识框架：考试大纲要求：主 题 内 容要 求说 明 碰撞和动量动量守恒考点1：动量、动量守恒定律及其应用考点2：弹性碰撞和非弹性碰撞只限于一维 能量考点1：能量守恒定律考点2：功和功率考点3：动能和动能定理考点4：重力做功与重力势能考点5：功能关系、机械能守恒定律及其应用二、功能关系能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热

3、传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度。(1) W合=Ek：包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。(动能定理)(2) WF=E机：除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。(机械能定理)注：物体的内能(所有分子热运动动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能 WF=0时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。 WG=-EP重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力势能变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关。 W电=-EP：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能

4、增加。在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但总和保持不变。注：在电磁感应现象中，克服安培力做功等于整个回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。 一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。Q =f d（d相对为相互摩擦的物体间的相对位移；若相对运动有往复性，则d为相对运动的路程）。三、力学规律的选用原则1、如果在某个物理过程中物体做匀变速运动，则可用运动学知识去求解（运动学的核心内容为：受力分析、牛顿第二定律、运动学各公式）。2、研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用

5、运动学知识去求解（涉及时间问题）或动能定理（涉及位移问题）去解决。3、若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律（动量守恒定律与能量守恒定律）去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒条件。4、在涉及相对位移问题（尤其是滑块模型中）时，则优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量。5、在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，须注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场。四、经典模型归纳（一）滑块（子弹打木块）模型此模型核心内容是动量守

6、恒与能量守恒两大守恒定律还有与动能定理的结合。且经常会用到摩擦产生热量为：Q=m g L (L为系统相对位移或路程)的公式。例题、如图所示，水平光滑地面停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点的正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块的重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求：ABC(1)物块开始下落的位置距离

7、水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的多少倍？(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为多少？解：(1)设物块的质量为m,其开始下落的位置距离BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R，有机械能守恒定律有： 根据牛顿第二定律： 解得：h=4R 即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍(2)设物块滑行到C点时与小车的共同速度为v，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s，依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R， 则由动量守恒定律： 对物块用动能定理： 对小车用动能定理： 解得：=0.3以上也可直接用能量守恒定律：mgR 总结：在滑块模型中用动

8、能定理时要注意：变式训练1：（18分）如图所示的轨道由半径为R的1/4光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成小车的质量为M，紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上已知M=4m，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为，Q点右侧表面是光滑的求： （1）滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小ABCDOPQLR（2）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相

9、互作用始终在弹簧的弹性范围内）变式训练1、2： A、B两金属板如图竖直固定在绝缘底座上，与底座的总质量为m将其静放在光滑水平面上已知两金属板间的电压为U，极板间距为d在A板底端上有一小孔，质量也为m、带正电、电荷量为q的小滑块以v0的速度从小孔水平滑入极板间，小滑块最远可滑到距A板为x的P点已知小滑块与底座间的动摩擦因数为，极板外侧的电场强度为0不计电场的边缘效应以及小滑块电荷对电场的影响求：（1）x的值；（2）小滑块在极板间运动的全过程中，因与底座间的摩擦而产生的内能v0PAB、有外力F作用的滑块模型例题2、（18分）如图所示，水平面分为两个区，线左侧为粗糙区，右侧为光滑区紧靠线在左侧上放一

10、长1=1m、质量1=3kg的长木板，在右侧上放一质量2=3kg的长木板C、不粘连在长木板的左端放一可看作质点的质量m=2kg的小木块已知与、与水平面、与之间的滑动摩擦因数均为=0.2现给施加一个=8N的水平恒力，经1s后就撤去该恒力求1s末获得的速度v1；为了保证不会从上掉下，长木板的最小长度2为多少？解：所受的滑动摩擦力：f1=mg=4N 则反作用于的滑动摩擦力：f1=4N 所受地面的滑动摩擦力：f2=(1+m)g=10N 因获得动力f1小于受到的阻力f2，故在滑动的过程中，始终没有滑动。对则有：加速度 1s内运动的位移 因s=1，说明在1s末刚好滑上的左端1s末获得的速度：v1at21m/

11、s=2m/s 、滑上之后，它对的滑动摩擦力使向右做匀加速运动，而对的滑动摩擦力使做匀减速运动，要保证不会从上掉下，则长木板的最小长度2必须符合在滑至的右端时双方获得共同速度v2在双方相对运动的过程中所受合外力等于零，系统动量守恒，有：mv1=（2+m）v2 又根据系统的能量守恒定律可得：f12mv1(2+m)v2由以上两式解得：20.6m 变式训练2、（18分）如图所示，质量为m=5kg的长木板B放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A。木板与地面间的动摩擦因数1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数2=0.2。现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经

12、过t=1s，撤去拉力。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g取10m/s2）请求解：（1）拉力撤去时，木板的速度大小。（2）要使物块不从木板上掉下，木板B的长度至少多大。（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处。此题型的解题思路：、在滑块模型中要进行讨论与判断的题型ACBFs例题3、(07广东)如图14所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数为=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时，三个物体处于静止状

13、态，现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起.要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？解：设A、C之间的滑动摩擦力的大小为，A与水平地面间的滑动摩擦力的大小为 （1） 且 （2）所以一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有 （3）A、B两木板碰撞的瞬间，由动量守恒定律得： （4）碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的距离为S1，选三个物体构成整体作为研究对象，外力之和为零，则由动量守恒得： （5）设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力的大小为，对A、B系统，由动能定理， （6） （7）对C，由动能定

14、理： （8）由以上各式，再代入数据得： （9）变式训练3、1：（18分）如图所示，地面和半圆轨道面均光滑。质量M = 1kg 、长L = 4m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为S=3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m = 2kg的滑块（不计大小）以v0 = 6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数 = 0.2 ，g取10m/s2 。（1）求小车与墙壁碰撞时的速度；（2）要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，求半圆轨道的半径R的取值。变式训练3、2一质量M=2kg的长木板B静止在光滑的水平面上，B的右

15、端与竖直挡板的距离为s=0.5m.一个质量为m=1kg的小物体A以初速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B，当B与竖直挡板每次碰撞时，A都没有到达B的右端设定物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数=0.2，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s2求：（1）B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B的速度值各是多少？（2）最后要使A不从B上滑下，木板B的长度至少是多少？（最后结果保留三位有效数字）v0ABs变式训练3、3如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时

16、，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为；细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g（1）求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1台阶Lv0v1ABxOB（2）A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件（3）x在满足（2）条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度（二）碰撞（弹性或非弹性）模型易错点：1、碰撞的类型要弄清 2、列动量守恒方程时要注意矢量性题型：弹性碰撞：此题型会用到两个核心内容动量守恒定律和机械能守恒定律已知A、B两个弹性小球，质量分

17、别为，B物体静止在光滑的平面上，A以初速度与B物体发生正碰，求碰后A物体速度为和B物体速度的大小和方向。解析：因发生的是弹性碰撞，取方向为正方向 由动量守恒 由机械能守恒 由、两式得： （此公式能记下最好）模型特征：（直接说是弹性碰撞或说是碰撞过程中无机械能的损失）（1）在碰撞过程中动量守恒、机械能守恒； （2）当时，A物体静止，B物体以A的初速度运动，速度发生互换；当，则，即物体A、B同方向运动，因所以速度大小，即两小球不会发生第二次碰撞。其中当，即当质量很大的物体A碰撞质量很小的物体B，物体A的速度几乎不变，物体B以2倍于物体A的速度和物体A同向运动。 当时，则，即物体A、B反方向运动，其

18、中，当时，即物体A以原速度的大小弹回，物体B静止不动。例题4：（07广东）如图所示,在同一竖直平面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部,斜面高度为H=2L.小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动.离开斜面后,达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞,碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点, O点的投影O与P的距离为L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为质点,重力加速度为g,不计空气阻力.求:(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小.(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小.(3)弹簧的弹力对球A所做的功.解： (1)设碰撞后的一瞬间,球

19、B的速度为vB,由于球B恰能摆到与悬点O同一高度,根据动能定理-mgL=0-mvB2得：vB=(2)球A达到最高点时,只有水平方向速度,与球B发生弹性碰撞,设碰撞前的一瞬间,球A水平速度为vA,碰撞后的一瞬间,球A速度为vA.球A、B系统碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得2mvA=2mvA+mvB2mvA2=2mvA2+mvB2由解得vA=及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小：vA=(3)碰后球A做平抛运动.设从抛出到落地时间为t,平抛高度为y,则=vAty=gt2由解得y=L以球A为研究对象,弹簧的弹性力所做的功为W,从静止位置运动到最高点W-2mg(y+2L)=2mvA2 由得W=mgL变式训练

20、4：（18分）如图所示，半径为r = 0.4m的圆形光滑轨道AB固定于竖直平面内，轨道与粗糙的水平地面相切于B点，CDE为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，DE段被弯成以O为圆心、半径R = 0.2m的一小段圆弧，管的A端弯成与地面平滑相接，O点位于地面，OE连线竖直可视为质点的物块b，从A点由静止开始沿轨道下滑，经地面进入细管（b横截面略小于管中空部分的横截面），b滑到E点时受到细管下壁的支持力大小等于所受重力的已知物块b的质量m = 0.4kg，g取10m/s2（1）求物块b滑过E点时的速度大小vE（2）求物块b滑过地面BC过程中克服摩擦力做的功Wf（3）若将物块b静止放在B点

21、，让另一可视为质点的物块a，从A点由静止开始沿轨道下滑，滑到B点时与b发生弹性正碰，已知a的质量Mm，求物块b滑过E点后在地面的首次落点到O点的距离范围题型2：非弹性碰撞、完全非弹性碰撞（此题一般只用动量守恒定律）例题5：（13广东）如图所示，两块相同平板P1、P2至于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。P与P2之间的动摩擦因数为，求LPP1P2v0AB

22、P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。考点：动量守恒、能量守恒、临界分析解：(1).由动量守恒定律有P1、P2刚碰完时的共同速度V1为： 得： （注意：当P1与P2相碰时，P的状态不变）P在p2上滑行过程p1、p2、p系统动量守恒，设P的最终速度V2为： 得： (2). 当P1、P2、P第一次共速时，弹簧有最大压缩量x，此时弹簧的弹性势能最大。 从P1、P2刚碰后具有共速V1到P1、P2、P第一次共速V2过程中由能量守恒得： 从P、P1、P2第一次具有共速V2到最后具有共速V2过程中有： 得： 变式训练5、（12广东）图18（a）所示

23、的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为，与物块间的动摩擦因数为，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。（1）求A脱离滑杆时的速度，及A与B碰撞过程的机械能损失。（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为，求得取值范围，及与的关系式。（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回到P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为，求的取值范围，及

24、与的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。（三）反 冲 模 型例题6、如图所示，光滑水平面上有一质量M4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O/点相切车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数0.5整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s2求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过O/点时的速度大小；（3）最终小物块与车相对静止时距O/点的距离【答案】（

25、1）；（2）2.0m/s；（3）0.5m变式训练6、如图所示 ，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 = 37，A、C、D滑块的质量为 m= m= mD= m = 1 kg，B滑块的质量 mB = 4 m = 4 kg(各滑块均视为质点)。A、B间夹着质量可忽略的火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接住B和C。现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L = 0.8 m 时速度减为零，此后设法让它们不再滑下。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 = 0.5，取 g = 10 m/s2，si

26、n37 = 0.6，cos37= 0.8。求：ACBKDAD火药L （1）火药炸完瞬间A的速度vA；（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep。(弹簧始终未超出弹性限度)。（四）某一方向动量守恒的模型例题7（18分）如图所示，质量均为m的B、C两滑板，静置于光滑水平面上。滑板B及滑板C的水平部分长度均为L。C滑板右端是半径为L/4的1/4光滑圆弧。B与固定挡板P相距L/6。现有一质量为m的小铁块A以初速度v0滑上B。通过速度传感器测得B的速度变化如右图所示，B在撞上P前的瞬间速度为v0/4，B与P相撞后瞬间速度变为零。（1）求：B在撞上P前的瞬间，A的速度v1多

27、大？A与B之间的动摩擦因数1=？BALL/6L/4CPLtv0（2）已知A滑上C时的初速度。若滑板C水平部分光滑，则A滑上C后是否能从C的右端圆弧轨道冲出？如果要A滑上C后最终停在C上，随C其一起运动，A与C水平部分间的动摩擦因数2至少要多大？解：对AB系统有 （2分） 得 （1分）由B的图线可知，B在与P碰撞前一直都受摩擦力的作用，对B由动能定理得： （2分）解得 （1分）（2）（共12分）设A以v3滑上C后，冲至C右端轨道最高点恰好与C达到共速而不冲出轨道，设此共同速度为，则 （2分） （2分） 解得 （1分）故，A滑上C后会从滑板C的右端冲出圆弧轨道设A最终能恰好停在C的最左端，在此情况

28、下A与C的动摩擦因数为，则对AC系统有： （2分） （1分） 解得 （1分） 因为即使A从C的右端冲出圆弧轨道，由于A与C水平方向速度相同，最终A还会落回到C上，故无论A是否会从滑板C的右端冲出圆弧轨道，A与C水平部分间的摩擦因数都至少为0.375。 （五）与电磁感应结合的模型例题8、（18分）如图所示，有一个连通的，上、下两层均与水平面平行的“U”型的光滑金属平行导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆和，开始时两根金属杆与轨道垂直，在“U”型导轨的右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，杆在磁场中，杆在磁场之外。设两导轨面相距为H，平行导轨宽为，导轨足够长且电

29、阻不计，金属杆单位长度的电阻为。现在有同样的金属杆从左侧半圆形轨道的中点从静止开始下滑，在下面与金属杆发生碰撞,设碰撞后两杆立刻粘在一起并向右运动。求：（1）回路内感应电流的最大值； （2）在整个运动过程中，感应电流最多产生的热量；（3）当杆、与杆的速度之比为31时，受到的安培力大小。解：设杆下滑与杆碰前速度大小为，依据动能定理 解得 2分设碰后速度大小为，依据动量守恒 解得 2分感应电动势的最大值 2分闭合回路的总电阻 1分 电流的最大值 2分设杆的共同速度大小为，依据动量守恒 解得 产生热量 设杆速度大小为，则杆的速度大小为依据动量守恒有 解得 此时感应电动势 杆受到的安培力2014届高三

30、物理第二轮复习讲义能量和动量专题答案变式训练1、解：（18分）（1）根据牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力大小为 （1分）（2）滑块最终没有离开小车，滑块和小车必然具有共同的末速度设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有： （2分）若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q点，由功能关系有 （2分）联立式解得 （2分）若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由功能关系有 （2分）联立式解得 （2分）综上所述并由式可知，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开

31、小车，PQ之间的距离L应满足的范围是 （2分）变式训练1、2：（18分）解：（1）（8分）因底座与水平面无摩擦，系统动量守恒。当小滑块滑到P点时，与底座共速，设此速度为v。由动量守恒定律得 （2分）系统克服电场力及摩擦力做功 （3分） 又 （1分） 解得 （2分）2）（10分）当时，小滑块滑到P点后，不再相对底座滑动。 （2分）与底座间的摩擦而产生的内能 （2分）解得 （1分） 当时，小滑块滑到P点后，将相对底座反向向右滑动，最终从A极板滑出电场。（2分）系统克服摩擦力做功产生的热量 （2分）解得 变式训练2：. 变式训练2解：（1）若在时间t = 1s内，物块与长木板一起运动，加速度为a，则

32、 因为物块受合外力 所以物块在长木板上相对滑动。 设撤去F时，长木板的速度为v1，滑块速度为v2，由动量定理， 对物块：（1分） 对整体：（1分） 代入数据可解得： 所以长木板的速度大小为4m/s。 （2）设撤去拉力后，经时间t，两者获得共同速度为v，由动量定理， 对物块，（1分） 对长木板，（1分） 将v1和v2的数值代入，得：（1分） 在内，物块相对于长木板的位移（1分） 在内，物块相对于长木板的位移（1分） 木板的长度最小值为 （1分） （3）滑块与木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做减速运动，物块相对于木板向右运动，木板与物块先后停下，由动能定理，得 设滑块位移为（1分） 木板位移为

33、（1分） 这时间内物块相对于木板的位移（1分） 物块最终离板右端的距离 （1分）变式训练3、1：解：（1）滑块与小车的共同速度为v1 ，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有mv0 = (m + M)v1 （2分）代入数据解得 v1 = 4m/s （1分）设滑块与小车的相对位移为 L1 ，由系统能量守恒定律，有mgL1 =(2分）代入数据解得 L1 = 3m （1分）设与滑块相对静止时小车的位移为S1 ，根据动能定理，有mgS1 =（2分）代入数据解得S1 = 2m （1分）因L1L ，S1S ，说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞，故小车与碰壁碰撞时的速

34、度即v1 = 4m/s（1分）（2）滑块将在小车上继续向右做初速度为v1 = 4m/s ，位移为L2 = LL1 = 1m的匀减速运动，然后滑上圆轨道的最低点P 。若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v ，临界条件为mg = m（1分）根据动能定理，有mgL2（2分）联立并代入数据解得R = 0.24m （1分）若滑块恰好滑至圆弧到达T点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道。根据动能定理，有mgL2（2分）代入数据解得R = 0.6m （1分）综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足R0.24m或R0.6m （1分）变式训练3、2（1）设A、B达到

35、共同速度为v1时，B向右运动距离为S1由动量守恒定律有由动能定理有 联立解得s1=2m由于s=0.5m2m，可知B与挡板碰撞时，A、B还未达到共同速度设B与挡板碰撞前瞬间A的速度为vA，B的速度为vB，则由动量守恒定律有由动能定理有 联立解得vA=4m/s，vB=1m/s（2）B与挡板第一次碰后向左减速运动，当B速度减为零时，B向左运动的距离设为sB，由动能定理有 由上式解得sB=0.5m在A的作用下B再次反向向右运动，设当A、B向右运动达到共同速度v2时B向右运动距离为s2，由动量守恒定律有由动能定理有 解得，故A、B以共同速度向右运动，B第二次与挡板碰撞后，以原速率反弹向左运动.此后由于系

36、统的总动量向左，故最后A、B将以共同速度v3向左匀速运动.由动量守恒定律有（Mm）v2=（Mm）v3 解得设A在B上运动的总量程为L(即木板B的最小长度)，由系统功能关系得 代入数据解得L=8.96m变式训练3、3.解析：（1）滑块B从释放到最低点，机械能守恒，有： 在最低点有：又：联立得： （2）设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为vA和vB，由动量守恒若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：对A应用动能定理：联立解得：，即A与台阶只能碰撞一次的条件是：评分说明：各给1分，共5分（3）设x=时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度，由动量守恒对A应用动能定理： 联立得： (i)当即

37、时，AB共速后A与挡板碰撞由可得A与台阶碰撞前瞬间的速度： (ii)当即时，AB共速前A就与台阶碰撞，对A应用动能定理：A与台阶碰撞前瞬间的速度：变式训练4：（1）1m/s（2分）（2）物块b从A点到E点的过程中，由动能定理得（2分） 解得 （2分）（3）物块a从A滑到B的过程机械能守恒，设物块a滑到B点时速度为v，则有 解得 （1分）设碰撞后物块a、b的速度分别为va、vb，碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得（1分）（1分）联立解得 （1分）因为Mm，由上式可知，碰撞后vvb2v，即m/svbm/s（1分）物块b从B点到E点的过程中，由动能定理得（1分）物块b离开E点后做平抛运动，设时间为t，

38、首次落点到O点的距离为x，则有（1分） （1分）由以上三式联立解得 0.2mx1m（2分）变式训练5：详细过程见第一轮资料的105页！变式训练6 解：（1）AD系统沿斜面滑上，A和D碰完时的速度V1由动能定理，有： 得： 代入数据得m/s 炸药爆炸完毕时，A的速度VA，由动量守恒定律有： 得： VA 8 m/s （2）炸药爆炸过程，对A和B系统，由动量守恒定律，设B获得的速度为VB，有： 得： VB = 2 m/s B与C相互作用，当两者共速为时，弹簧弹性势能最大，由B、C系统动量守恒，有： 解得：m/s 弹簧的最大弹性势能为： 代入数据得：EP = 1.6 J 动量和能量专题训练（1）1（1

39、8分）如图所示，A滑块放在光滑的水平面上，B滑块可视为质点，A和B的质量都是1kg，A的左侧面紧靠在光滑竖直墙上，A上表面的ab段是光滑的半径为0.8 m的四分之一圆弧，bc段是粗糙的水平面，ab段与bc段相切于b点。已知bc长度为2m，滑块B从a点由静止开始下滑，取g=10ms2（1）求滑块B滑到b点时对A的压力大小（2）若滑块B与bc段的动摩擦因数为，且值满足0.10.5，试讨论因值的不同，滑块B在滑块A上相对A运动过程中两者因摩擦而产生的热量（计算结果可含有）2（18分）光滑水平地面上停放着一辆质量m=2kg的平板车，质量M=4kg可视为质点的小滑块静放在车左端，滑块与平板车之间的动摩擦

40、因数0.3，如图所示一水平向右的推力F24N作用在滑块M上0.5s撤去，平板车继续向右运动一段时间后与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且车以原速率反弹，滑块与平板之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，平板车足够长，以至滑块不会从平板车右端滑落，g取10m/s2求：（1）平板车第一次与墙壁碰撞后能向左运动的最大距离s多大？此时滑块的速度多大？（2）平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬间速度v2多大？（3）为使滑块不会从平板车右端滑落，平板车L至少要有多长？3. （18分）如图所示，光滑水平地面上放有一长木板，其 质量为M，长度， 的右端紧靠台阶，上表面与台阶平齐。上放有一质量为 的滑块。现有一质量也为

41、的滑块A从1.0 m高的斜面顶端由静止滑下，然后冲上木 板，（转角处速度大小不变，只改变方向）但最终A恰好未能撞上C。设AC与其接触面间的动摩擦因数均为0.25，滑块A的起始位置与木板右端的水平距离0.8 m，不计滑块AC的大小。已知，取求（1）滑块A刚冲上木板B时的速度；（2）滑块C原来离木板B左端的距离。4如图所示,在光滑水平地面上,有一质量m1=4kg的平板小车,小车的右端有一固定的竖直挡板,挡板上固定一轻质细弹簧。位于小车上A点处质量m2=1kg的木块(可视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接,此时弹簧与木块间无相互作用力。木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数0.4，,木块与A点右侧的车

42、面之间的摩擦可忽略不计。现小车与木块一起以V0=2m/s的初速度向右运动,小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞,已知碰撞时间极短,碰撞后小车以V1=1m/s的速度反向弹回,已知重力加速度,弹簧始终处于弹性限度内。求:(1)小车撞墙后弹簧的最大弹性势能;(2)要使木块最终不从小车上滑落,则车面A点左侧粗糙部分的长度应满足什么条件?5.（18分）如下图所示，在光滑的水平面上固定一平台和一半径为R的四分之一圆弧轨道，平台和圆弧轨道面均光滑，圆弧右端竖直方向无限长且光滑。一质量为M=2m、长l=6.5R的小车静止在水平面上，小车左端紧靠平台等高。小车右端上表面所在平面与圆弧相切于C点。平台上两滑块A、B紧

43、挨在一起（均可看成质点），A的质量是4m，B的质量m。两滑块在足够大的内力作用下突然分离，A滑块获得的速度，B滑块从小车左端滑上小车，并在B的作用下小车开始向右运动。小车运动到C时被牢固粘连，小车右端到C的距离L在RL5R范围内取值，B与小车间的动摩擦因数=0.5，重力加速度取g，试分析：（1）滑块B滑上小车时的初速度（2）试讨论滑块B最终停在小车上的位置动量和能量专题训练（1）1、解：(1)设滑块B下滑到b点时的速度，此时A对滑块的弹力为N，由机械能守恒有 由牛顿第二定律有 滑块B滑到b点对对A的压力大小为 联立式得 (2)B滑到b点后，A、B组成的系统动量守恒，设A、B刚好能够共速，对应的

44、动摩擦因数为，速度为v，由动量守恒定律得： 由能量守恒得 联立式得 1)当满足时，A和B不能共速，B将从A的右端滑落，A和B因摩擦而产生的热量为： 2)当满足时，A和B能共速且速度为v，A和B因摩擦而产生的热量为 联立式并代数据解得 2解：（1）设滑块与车不发生相对滑动而一起加速运动的最大加速度为am，以车为研究对象，则 am= =6m/s2以滑块和车整体为研究对象，作用在滑块上使滑块与车一起静止地加速的水平推力的最大值设为Fm，则 Fm=(M+m)am36N已知水平推力F=24N36N，所以在F作用下M、m能相对静止地一起向右加速设第一次碰墙前M、m的速度为v1，v1=2m/s第一次碰墙后到

45、第二次碰前车和滑块组成的系统动量守恒，车向左运动速度减为0时，由于mM，滑块仍在向右运动，设此时滑块的速度为v1，车离墙壁距离sMv1mv1=Mv1得：v1=1m/s以车为研究对象，根据动能定理，有Mgsmv12s=0.33m（2）第一次碰撞后车运动到速度为零时，滑块仍有向右的速度，滑动摩擦力使车以相同的加速度重新向右加速，如果车的加速过程持续到与墙第二次相碰，则加速过程位移也为s，可算出第二次碰鲡瞬向的速度大小也为2m/s，系统的总动量将大于第一次碰墙后的动量，这显然是不可能的，可见在第二次碰墙前车已停止加速，即第二次碰墙前车和滑块已达到共速，设车与墙壁第二次碰撞前瞬间速度为v2，则动量守恒

46、得：Mv1mv1=(M+m)v2 得： v2=v1=0.67m/s（3）车每次与墙碰撞后一段时间内，滑块都会相对车有一段向右的滑动，由于两者相互摩擦，系统的部分机械能转化为内能，车与墙多次碰撞后，最后全部机械能都转化为内能，车停在墙边，滑块相对车的总位移设为L，则有MgL(M+m)v12代入数据解得L=1m3解析：（1）设斜面长为，倾角为，滑块A滑到斜面底端后冲上木板B前的水平部分长为。对滑块A由动能定理得2分由几何关系可知2分所以2分 （2）当最终A恰好未能撞上C时，三个物体速度相同，设为，由动量守恒定律得3分 而，故2分设在此过程相对于滑行的距离为，由能量守恒定律可得2分 整理得2分在此过

47、程中如果C要相对于B恰好不滑动，B的加速度1分BC整体水平方向受力应力而A对B的摩擦力为，有，即C不会相对于B滑动2分所以滑块C原来离木板B左端的距离2分4、EP=3.6J；L=0.90m5解：（1）A、B为系统，动量守恒：，代入数据解得， （2）滑块和小车达到共同速度时没有离开小车，滑块与小车为系统 能量守恒：由上述解得 即达到共同速度时滑块不脱离小车对小车由动能定理： 由 得：s2=2R讨论：（1）当RL2R时，滑块在小车上一直减速到右端，此时速度为vc，对滑块用动能定理： 解得： 根据能量守恒可知，滑块B回到c点时速度大小也为，设滑块停在C点左边的处，动能定理： 由以上解得=2.5-L6

48、.5R滑块B不会从左端滑出，最后停在C点左边=2.5- L处（2）当，滑块B与小车最终一起运动至小车与C相碰，碰后滑块B在小车上继续做减速运动到右端，设此时的速度为对滑块B动能定理： 解得 根据能量守恒可知，滑块B最后回到C点的速度大小也为设滑块停在C点左边的处，由等能定理得 由上述解得 可见滑块B不会从左端滑出，最后停在C点的左边处。动量和能量专题训练（2）1（18分）如图，质量为的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面的高度为0.5h，悬挂b球的细绳能承受的最大

49、拉力为2.8mg。试问：（1）a与b球碰前瞬间的速度多大？ （2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？2、（18分）在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑且PQ间距离L=2m，如图所示某时刻木板A以的速度向左滑行，同时滑块B以的速度向右滑行，当滑块B与P处相距L时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）求（1）、B与A的粗糙面之间的动摩擦因数；（2）、滑块B最终停在木板A上的位置（g取10