第08章 电流与磁场-精品课程-大学物理=厦门大学

1、Idqdt21ttIdtq电流密度电流密度: : 通过垂直于正电荷运动方向的单位面积的电通过垂直于正电荷运动方向的单位面积的电流强度流强度:dIdS图34IdIIdSqnudSdtdQdIvdtqndSdQqnudSdI图101IdSun udtndSdI uqn)(rSddSdIdSdI,SSdI0SSd图35I1I2I1II2I1=I2I=I1+I2RUIBASlSdlR均匀 =图37IAUBUEEdldUdUUdSdlRdSdIRdUUUdI)(,)( E图37I dlUdUU dSAUBUdI例例 8 8- -1 1 有一球形电容器有一球形电容器, 内外半径分别为内外半径分别为 R1和

2、和 R2, 两极间加上两极间加上 U 的电压的电压, 电容器两极间充满介电常数电容器两极间充满介电常数为为 , 电导率为电导率为 的电介质的电介质, 求两极间的漏电电流强求两极间的漏电电流强度度. 图38OR2R1,解 1: )11(41421221RRrdrSdlRRR 12214RRURRRUI 解解 2: QSdDSdESdI CUQ 12214RRURRCUI BAUUkFkkEqFkE_kdlELlEdk)(EEjkLLkLl dEl dEl djLkl dE0LldE)(rRISdlIjdll djLLLrRI图41 , r RIiiirRI32333311223332322222

3、21222211112222211111rIRIRIrIUUUrIRIRIrIUrIRIRIrIUUUrIRIRIrIUCBCBBABA图43A 1, r1R1 I1 I2R2 2, r2 R3 3, r3I3B CiiiiiBArIRIUU 正负号正负号规定：规定： IR 和和 Ir： 电流方向和电流方向和 AB 走向一致为正， 反之为负走向一致为正， 反之为负； ：电动势方电动势方向和向和 A AB B 走向一致为走向一致为负负，反之为，反之为正。正。 例例 8 8- -2 2 如图如图, ,求求:(1):(1)I I=?=? (2)(2)?BAUU )A(4212112rrRRI (V)

4、20)(111rRIUUBA 解：解： 图44R1=2() 1=8(V) r1= 1()R2=3() 2=36(V) r2= 1()BAI（1 1）磁体附近的载流导线受到力的作用：）磁体附近的载流导线受到力的作用：-S+电子束电子束NBqvFBmaxvFmax B磁感应强度只决定于产生磁场的磁感应强度只决定于产生磁场的运动电荷运动电荷（电流电流） ，而与试验运动电荷无关。） ，而与试验运动电荷无关。 单位：单位：1 1（T T）=10=104 4（G G） 在真空中， 载流导线上任一在真空中， 载流导线上任一电流元电流元lId在给定点在给定点 P 产生产生的磁感应强度的磁感应强度Bd的大小与电

5、流元的大小成正比，与电流元的大小与电流元的大小成正比，与电流元和由电流元到和由电流元到 P 点的矢径点的矢径r之间的夹角之间的夹角的正弦成正比， 并的正弦成正比， 并与与矢径矢径r的大小的大小的平方成反比；的平方成反比；Bd的方向垂直于的方向垂直于lId和和r所组成的平面， 指向由所组成的平面， 指向由lId经小于经小于0180的角转向的角转向r的右螺旋的右螺旋前进的方向前进的方向。 lId:BdlIdrlIdrIdlrIdlkdB:sin4sin:202方向大小204rrlIdBd整段电流整段电流B： 204rrlIdBdB BdB为矢量积分。为矢量积分。 1） 取电流元） 取电流元lId，

6、 计算由， 计算由lId产生的产生的Bd的大小：的大小： 20sin4rIdldB 2） 判断） 判断Bd的方向， 把的方向， 把dB进行分解：进行分解：yxdBdBBd 3）对各分量分别积分：）对各分量分别积分：yyxxdBBdBB 4）求积分。）求积分。 20sin4rIdxdBctgax2sindadx sinar 21sin40daIB210coscos4aIdaIdBsin40aIB2020sin4rIdldB20cos4cosrIdldBBBx)2(420rIdl23222004xRRdlR2322202xRIRRIB20:Rx 30320320222xpxIRxIRBm)(nIS

7、pm图5 PR12 x dx21, 0nIB012)sin2(sin2csc,)(20022/32220dnIBdnIdBInRIndxdIctgRxRxdIRdB)cos(cos2210nIoyxIPya xdxrdIrdIdB20dxaIdI cosyr rdIdBdBx2coscos0rdIdBdBy2sinsin0ytgx dayI2cosdaIdBx20yaaIdaIByatgyatgx2tan21022011daIdBytan200tan222011yatgyatgydaIBPxx RodrrRdB232220)(2rxdIrdBrdrrdrTdqdI/22RrxdrrdBB023

8、2230)(2xxRxR22222220Pxx RodrrRdBSN/B:B:B:的大小磁感应感应线的方向磁感应感应线切线IBSmSBdnBSmSBd m为标量，无方向，但有正负号。为标量，无方向，但有正负号。 m的正负号：的正负号： cosBdSSdBdm02020/ ,/,dd 闭合曲面：闭合曲面：穿出穿入:/ ,:/,02020ddee m的单位：韦伯（的单位：韦伯（WbWb） 0dSBSIablrSddr方向：rIB20rlSdd drrIlSB2dd0mabaIlrrIlbaaln2 d200mIablrSddrIl dBdIrdrIBrdBdll dBL00022cosIl dBL

9、0安培环路定律：安培环路定律：在真空中的磁场中，磁场感应强度在真空中的磁场中，磁场感应强度B沿任沿任一闭合曲线的积分（一闭合曲线的积分（B的环流）等于真空中的磁导率乘以的环流）等于真空中的磁导率乘以穿过该闭合曲线所包围曲面的各恒定电流的代数和。穿过该闭合曲线所包围曲面的各恒定电流的代数和。 Il dBL0中，中，I表示穿过闭合曲线所包围曲面的表示穿过闭合曲线所包围曲面的传导电流的代数和，而传导电流的代数和，而B则是由空间所有的传导电流则是由空间所有的传导电流( (包括包括穿过与不穿过闭合曲线所包围曲面的传导电流穿过与不穿过闭合曲线所包围曲面的传导电流) )共同产生。共同产生。 I Ii i的正

10、负号：的正负号：)(120IIl dBL 图8I1I3 I2l1）分析磁场特点，选择适当的积分回路）分析磁场特点，选择适当的积分回路 2）计算）计算Ll dB 3）计算）计算I 4）由由Il dBL0求求 B orPIRdBBddII droPLL 2drBlBLorLLBoRr)( )(2222RrIRrRIrrRII由由Il dBL0得：得： )( 2)(2020RrrIRrRIrB)()()()()(dacdbcabLl dBl dBl dBl dBl dB 0)()()(dabcabl dBl dBl dB， cdcdBll dB)( cdLBll dB)( InlIcd 由)(0LI

11、l dB得： nIB0图9 abdcIlBL0dNIrB02rNIB20例例 8-6 如图，底半径为如图，底半径为 R 的无限长圆柱形导线通有稳恒的无限长圆柱形导线通有稳恒电流电流 I，求通过长方形平面，求通过长方形平面 ABCD 的磁通量的磁通量 )( 2)(2)(020RrrIRrRIrrBB )2ln21 (422)(02002020IRRdrrIRdrRIrRdrrBSdBRRRRSm 0:|FBvqvBFqvFBBv:|BBBsinqvBqvBFB|BBvqFBvqvBFq 洛仑兹力的特点：洛仑兹力的特点：与速度垂直，不做功。与速度垂直，不做功。 BvqF的方向沿反向与的方向沿同向与

12、BvFlIdvqBvFlIdvq, 0, 0sinqvBF 0sinqvBFRvmqvB2qBmvR qBmT2qBmvRsincos2vqBmTvhv/vsincos|vvvv) J (100 . 8) eV (100 . 5211362kmvE) sm (101 . 31067. 1100 . 822172713kmEvsinqvBF ) N (104 . 712BEvBqvqEqBmvR RBBEBRvmqhBBvvvvcos/qBmvTvh2/bIBRbIBenUbUEenhbIvenSvIvBEeEevBFFHem1 （enRH1霍耳系数霍耳系数） hbII+ + + + + + +

13、 + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - B U-vFeFmBlIFd dBlIdBvqnSdlBvqdNFd)()(BlIFFLLdd LFdF为矢量积分为矢量积分。 例例 8-6 半径为半径为 R 的半圆形导线通有电流的半圆形导线通有电流 I， 处在与导线， 处在与导线平面垂直的匀强磁场平面垂直的匀强磁场B中，求导线所受的合力。中，求导线所受的合力。 B解：BIdlBIdldFsin dBIRxosBIdldFdFxcoscos

14、dBIRBIdldFdFysinsinsin BIRdBIRxFdBIRxosFyx2sin000 xFdyFdFdBlIdxIdlIdlBIdF21022coslrxcosdxdl cos2210dxxIIdF rLrIIxdxIIdFFLrrcoslncos2cos2210cos210sin111BIlFF2222 2sinBIlBIlFF 0F1F1F2F2FBOsincos2112lBIllFMsinsinmBPBISBPMml1abO2F2FmpB图15(b)0FBpMm的方向沿方向大小BpBpMmm:sin:mp SNIpm例例 8-8 如图，一载流线圈如图，一载流线圈 OAB（其

15、中（其中 AB 为半径为为半径为 R的四分之一圆弧）位于的四分之一圆弧）位于 OXY 平面，线圈中通有稳恒电平面，线圈中通有稳恒电流流 I，该线圈处于磁感应强度为，该线圈处于磁感应强度为)(2321(0TjiBB的的匀强磁场中。求：匀强磁场中。求： （1）AB 弧受到磁场的作用力弧受到磁场的作用力； （2）线圈）线圈 OAB 受到的合力矩受到的合力矩 IlIdd（1）BlIdFd )sin(cosjiRddl kdRIBdjijiRIBFd)sin21cos23()2321()sin(cos00 )(213)sin21cos23(02/00NkRIBkdRIBFAB 另解：0BOABOAFFF

16、F )(213)2321()()2321()()(000NkRIBjiBiRIjiBjIRBl IBl IFFFBOOABOOAAB （2）k IRpm241 )(2123(41)2321(410202mNjiIBRjiBk IRBpMm ISFBaamISBIaaBIlaaFA mIAsinsinBISBPMmmIBSIBISMAd)cosd( d sinddmIAl1abO2F2FmpB图15(b)恒量）IIIdAmmmm(21BpMmsinBpMmIBR221BRm2 2IBRIAm2 21BBB00BB 0BB 0BB mp顺磁质的分子磁矩：顺磁质的分子磁矩：分子中各电子的轨道运动和自

17、旋而分子中各电子的轨道运动和自旋而产生的磁矩之和。产生的磁矩之和。每个分子等效一个圆形电流。每个分子等效一个圆形电流。 00B：无规排列，无规排列，0mp，0B 00B：趋向排列（沿趋向排列（沿0B方向） ，方向） ，0mp，0B， BBB0（BB ） ) 0(0B) 0(0B0Bimimpp mp与与0B反向反向； 顺磁质中也存在附加磁顺磁质中也存在附加磁矩矩mp， 但， 但mmpp。 mipmipmipmipLL0B0B反向）的方向总是与0(Bpmi00B：0mp，0mp，0B 00B：0mp，0mp（与（与0B反向） ，反向） ，0B， BBB0（BB ） )0(0B)0(0B0B0BsILS0BsI0BsILS0BsIVppMmm顺磁质：顺磁质：mmpp，VpMm，M与与B方向一致；方向一致； 抗磁质：抗磁质：0mp，VpMm，M与与B方向相反。方向相反。 sssmjlISlSIV