大学物理-第7章电磁感应

1、1第七章第七章 电磁感应电磁感应 电磁场理论基础电磁场理论基础2第七章第七章 问题的提出问题的提出v风力发电的原理是什么？风力发电的原理是什么？v电场和磁场是单独存在的吗？它们之间有电场和磁场是单独存在的吗？它们之间有没有什么关联？没有什么关联？ 风车发电风车发电3本章提纲本章提纲7.1 7.1 电磁感应现象电磁感应现象 法拉第电磁感应法拉第电磁感应定律定律7.1.1 7.1.1 电磁感应现象电磁感应现象7.1.2 7.1.2 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律7.2 7.2 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势7.2.1 7.2.1 动生电动势动生电动势7.2.2 7.2.2 感生电

2、动势感生电动势 涡旋电场涡旋电场7.3 7.3 自感和互感自感和互感 磁场的能量磁场的能量7.3.1 7.3.1 自感现象自感现象 自感系数自感系数7.3.2 7.3.2 互感现象互感现象 互感系数互感系数7.3.3 7.3.3 磁场能量磁场能量7.4 7.4 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组7.4.1 7.4.1 位移电流位移电流 全电流定律全电流定律7.4.2 7.4.2 麦克斯韦方程组的建立麦克斯韦方程组的建立7.4.3 7.4.3 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式7.5 7.5 电磁感应的工程应用电磁感应的工程应用7.5.1 7.5.1 感应加热技术感应加热技术7.5.2

3、7.5.2 金属探测器金属探测器7.5.3 7.5.3 高频电路布线高频电路布线7.5.4 7.5.4 无线充电无线充电4重点重点v法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律v楞次定律楞次定律v动生电动势动生电动势v感生电动势感生电动势 自感及自感电动势自感及自感电动势 互感及互感电动势互感及互感电动势 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组5难点难点v对电磁感应电动势方向的判定对电磁感应电动势方向的判定v对涡旋电场和位移电流的理解对涡旋电场和位移电流的理解v对各种感应电动势的计算对各种感应电动势的计算v对自感和互感相关问题的计算对自感和互感相关问题的计算v对麦克斯韦方程组物理意义的理解对麦克斯韦方程组物理意

4、义的理解67.1问题的提出问题的提出演唱者美妙的歌声通过麦演唱者美妙的歌声通过麦克风的传播可以扩大许克风的传播可以扩大许多，让一个大厅的观众都多，让一个大厅的观众都得到欣赏。比较小的声音得到欣赏。比较小的声音经过麦克风就可以扩大许经过麦克风就可以扩大许多，这是什么原因呢？多，这是什么原因呢？ question77.1 电磁感应现象电磁感应现象 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 1831年，法拉第发年，法拉第发现了电磁感应现象现了电磁感应现象 。迈克尔迈克尔法拉第（法拉第（Michael Michael FaradayFaraday，17911791年年9 9月月2222日日18671867

5、年年8 8月月2525日），英国物理学日），英国物理学家，也精于化学，在电磁学及家，也精于化学，在电磁学及电化学领域有贡献。电化学领域有贡献。 8法拉第发现：法拉第发现：当左边电路开关当左边电路开关S闭合或断开的瞬间，右边闭合或断开的瞬间，右边导线旁的小磁针导线旁的小磁针2都会发生偏转，表明在右边的都会发生偏转，表明在右边的B回路中产回路中产生了电流。生了电流。 图图7-1 法拉第发现电磁感应现象的实验电路法拉第发现电磁感应现象的实验电路A、B：绕在同一个环形磁绕在同一个环形磁铁上的两个彼此不相连接铁上的两个彼此不相连接的线圈；的线圈；1：直流电源；直流电源；2：一枚小磁针。一枚小磁针。7.1

6、.1 电磁感应现象电磁感应现象（The electromagnetic induction phenomenon）9几个定义几个定义 电磁感应现象：电磁感应现象： 通过由一个闭合导体回路所围成的面积的通过由一个闭合导体回路所围成的面积的磁通量磁通量发发生变化时，回路中就会产生电流。生变化时，回路中就会产生电流。 感应电流（感应电流（induction current）：）： 回路中所产生的电流。回路中所产生的电流。 感应电动势（感应电动势（induced electromotive force）：）： 电磁感应现象产生的电动势电磁感应现象产生的电动势 。 10第一台直流发电机示意图第一台直流发

7、电机示意图 当铜盘转动时，可当铜盘转动时，可以视为沿径向的无数条以视为沿径向的无数条铜棒作圆周运动，同时铜棒作圆周运动，同时切割切割磁感线，在铜盘边磁感线，在铜盘边缘和圆心之间就产生一缘和圆心之间就产生一个直流电动势，在含电个直流电动势，在含电阻的回路中就有电流产阻的回路中就有电流产生，圆盘转动越快，电生，圆盘转动越快，电流就越大。流就越大。 图图7-2 法拉第在法拉第在1831年在一次科学大会上展示世界上年在一次科学大会上展示世界上第一台直流发电机示意图第一台直流发电机示意图均匀磁场均匀磁场铜盘铜盘R电刷电刷B电刷电刷bGa11两个实验两个实验两个结论：两个结论： （1）如果一个闭合回路保持

8、静止，只要穿过）如果一个闭合回路保持静止，只要穿过这个回路的磁通量变化时，就会产生感应这个回路的磁通量变化时，就会产生感应电流；电流；（感生电动势）（感生电动势）（2）如果磁场不变，但导体在磁场中运动并）如果磁场不变，但导体在磁场中运动并切割磁感线，也会产生感应电动势。切割磁感线，也会产生感应电动势。（动（动生电动势生电动势 ）conclusion127.1.2 7.1.2 法拉第电磁感应定律（法拉第电磁感应定律（Faraday law Faraday law of electromagnetic inductionof electromagnetic induction）法拉第电磁感应定律：

9、法拉第电磁感应定律： 由于导体回路面积内的磁通量变化而引起的由于导体回路面积内的磁通量变化而引起的感应电动势等于该磁通量随时间变化率的负值。感应电动势等于该磁通量随时间变化率的负值。 mddt 13判断感应电动势的方向判断感应电动势的方向 1、选定参考方向，用右手螺旋定则确定法线方向、选定参考方向，用右手螺旋定则确定法线方向n； 2、根据面的法线方向、根据面的法线方向n和磁感应强度和磁感应强度B的夹角确定穿过闭合面的磁的夹角确定穿过闭合面的磁通量通量m 的正负；的正负； 3、根据磁感强度随着时间增加的正负，确定磁通量随时间增加的正、根据磁感强度随着时间增加的正负，确定磁通量随时间增加的正负，再

10、根据法拉第电磁应定律确定电动势的正负，与选定的绕行方向负，再根据法拉第电磁应定律确定电动势的正负，与选定的绕行方向比较确定电动势的实际方向。比较确定电动势的实际方向。图图7-3 (a) 确定平面法线方向确定平面法线方向n. (b) 确定磁通量的正负确定磁通量的正负. (c) 确定感应电动势的方向确定感应电动势的方向. BnnnB 2mB SR B2mddddBRtt d0dBt解：假定回路参考方向为顺时针，穿过圆解：假定回路参考方向为顺时针，穿过圆环面积的磁通量为：环面积的磁通量为：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为 因为因为 因此电动势因此电动势 r 内

11、时内时mmsinsinititR 以均匀角速度转动的线圈产生的感应电以均匀角速度转动的线圈产生的感应电流也是时间的正弦函数，这种电流叫做流也是时间的正弦函数，这种电流叫做正弦正弦交变电流交变电流，简称，简称交流电交流电。27 AB 1S2图图7-1 法拉第发现电磁感应现象的实验法拉第发现电磁感应现象的实验电路电路7.2.2 感生电动势（感生电动势（induced electromotive force）涡旋电场（）涡旋电场（curl electric field） 左图所示两个过程中并没有左图所示两个过程中并没有导体的运动，也就是说导体的运动，也就是说没有洛伦没有洛伦兹力的作用兹力的作用。 1

12、856年麦克斯韦提出了变化年麦克斯韦提出了变化的磁场在周围空间中产生一种电的磁场在周围空间中产生一种电场的新观点，这种电场叫做感生场的新观点，这种电场叫做感生电场（电场（induced electric field）。）。 图图7-6 例题例题7-2图图ROB28 感生电场又被称为涡旋电场，感生电流又被称为涡电流感生电场又被称为涡旋电场，感生电流又被称为涡电流（eddy current）。）。 kdlElmkddddlSBElStt 感生电场的场强感生电场的场强E Ek k沿任意闭合路径的线积分（称为沿任意闭合路径的线积分（称为环流、环量）就等于感生电动势环流、环量）就等于感生电动势根据法拉第

13、电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律Ek图图7-12负号表示负号表示 和和 在方向上满足左手螺旋关系在方向上满足左手螺旋关系 。kEBtBt29n电磁感应定律电磁感应定律德国物理学家纽曼给德国物理学家纽曼给出感生电动势的公式出感生电动势的公式 德国物理学家韦伯给德国物理学家韦伯给出动生电动势的公式出动生电动势的公式 纽曼做了一点假纽曼做了一点假设，导出了感生设，导出了感生电动势公式电动势公式 韦伯发展了安培理韦伯发展了安培理论，推导出动生电论，推导出动生电动势公式动势公式 dSBSt dddSBSt 其中曲面不随其中曲面不随时间改变时间改变其中磁感强度其中磁感强度不随时间改变不随时间改变30n电

14、磁感应定律电磁感应定律英国物理学家麦克斯韦英国物理学家麦克斯韦总结出感应电动势公式总结出感应电动势公式dddSBSt 其中曲面和磁感强其中曲面和磁感强度度都可以随时间改变都可以随时间改变感应电动势的严密规律感应电动势的严密规律d() dSlBSBltv 但是此公式有瑕疵，但是此公式有瑕疵，当导体回路由于运当导体回路由于运动而有出现断口趋动而有出现断口趋势的情况下，它不势的情况下，它不成立。成立。31例例7-5 如图如图7-13，在均匀磁场中，放置着一个半径为，在均匀磁场中，放置着一个半径为r，电阻，电阻为为R的细圆环，该细圆环所围成的平面与磁场垂直。设磁场的细圆环，该细圆环所围成的平面与磁场垂

15、直。设磁场的磁感强度随时间的变化率为一常量，且大小均匀增加。求：的磁感强度随时间的变化率为一常量，且大小均匀增加。求：（1）细圆环内外的感生电场；（）细圆环内外的感生电场；（2）细圆环上的感应电流。）细圆环上的感应电流。解：变化的磁场在该圆环内外产生感生解：变化的磁场在该圆环内外产生感生电场，在圆环内部产生感生电动势和电场，在圆环内部产生感生电动势和感应电流。感应电流。 图图7-13 例题例题7-5图图磁场所占圆柱半径为磁场所占圆柱半径为r B(t) rEki r1 r2kkkk1ddd2lllElElElEr（1）根据场的对称性，在圆环内部选）根据场的对称性，在圆环内部选择以细圆环圆心为圆心

16、，半径为择以细圆环圆心为圆心，半径为r1的的圆环为闭合回路，逆时针向为绕向。圆环为闭合回路，逆时针向为绕向。3221dsBBSrtt 1k2rBEt kkkk2ddd2lllElElElEr2dSBBSrtt 2k22rBErt 2dSBBSrtt 2BriRtR 又有又有 可得可得 对于圆环外部对于圆环外部可以得到可以得到而对于该回路，只有细圆环内部的而对于该回路，只有细圆环内部的B/t不为零，所以不为零，所以可得可得（2）圆环上的感应电动势为）圆环上的感应电动势为可得可得337.3问题的提出问题的提出v引起一个导体闭合回路引起一个导体闭合回路中磁通量的变化有不同中磁通量的变化有不同的原因，

17、可能是该导体的原因，可能是该导体自身引起的，也可能是自身引起的，也可能是外部原因引起的，分别外部原因引起的，分别属于什么情况？属于什么情况？347.3 自感和互感自感和互感 磁场的能量磁场的能量7.3.1 自感现象（自感现象（self-induction phenomenon） 自感系数（自感系数（self-inductance）自感现象：自感现象： 由于导体闭合回路自身电流产生的磁通量发生变化，由于导体闭合回路自身电流产生的磁通量发生变化，引起导体闭合回路中感应电动势和感应电流的现象。相应引起导体闭合回路中感应电动势和感应电流的现象。相应的电动势称为的电动势称为自感电动势（自感电动势（sel

18、f-induction emf）。）。 mLI 设一线圈中电流的电流强度为设一线圈中电流的电流强度为I，由于磁通量，由于磁通量m正比于正比于磁感应强度磁感应强度B，所以它也正比于电流强度，所以它也正比于电流强度I，即，即式中的比例系数式中的比例系数L称为称为自感系数自感系数，简称，简称自感自感。35由上式可以得到由上式可以得到mLI自感电动势自感电动势 ddILt 自感的单位是亨利，使用符号自感的单位是亨利，使用符号H来表示。来表示。 dd(dd()ddddLIILLItttt )L为常量时为常量时式中的负号表明，自感电动势将阻止线圈中电流的改变。式中的负号表明，自感电动势将阻止线圈中电流的改

19、变。自感现象的应用自感现象的应用36例例7-6 有一长度为有一长度为l，横截面积为，横截面积为S，总匝数为，总匝数为N的长直密绕螺的长直密绕螺线管，管中充满磁导率为线管，管中充满磁导率为的介质。试求该螺线管的自感。的介质。试求该螺线管的自感。 NBIl2mNNNBSISl2mNNLSIIl2Ln V解：当有强度为解：当有强度为I的电流通过长直螺线管时，由的电流通过长直螺线管时，由6.4.2的例题的例题6-3可知，可知，其管内的磁场可以近似看做是均匀的，磁感强度的大小为其管内的磁场可以近似看做是均匀的，磁感强度的大小为穿过螺线管的磁链为穿过螺线管的磁链为螺线管的自感为螺线管的自感为 若使用若使用

20、n=N/l和和V=Sl分别表示螺线管单位长度上的线圈匝数和螺线分别表示螺线管单位长度上的线圈匝数和螺线管的体积，则上式写为管的体积，则上式写为以上结果表明，自感系数与线圈匝数、几何尺寸、形状及磁介质有关。以上结果表明，自感系数与线圈匝数、几何尺寸、形状及磁介质有关。377.3.2 互感现象（互感现象（mutual induction phenomenon） 互感系数（互感系数（mutual inductance）互感现象：互感现象： 当空间中存在两个或两个以上相近的通电线圈时，每当空间中存在两个或两个以上相近的通电线圈时，每个线圈所围的面积中都存在由其它通电线圈的电流产生的个线圈所围的面积中都

21、存在由其它通电线圈的电流产生的磁通量。当其中的某个线圈中的电流发生变化时，会引起磁通量。当其中的某个线圈中的电流发生变化时，会引起其它线圈中的磁通量发生变化，从而产生感应电动势和感其它线圈中的磁通量发生变化，从而产生感应电动势和感应电流。应电流。相应的电动势称为相应的电动势称为互感电动势互感电动势（mutual induction emf）。）。3812B2B1I1I221图图7-14 互感现象互感现象122121 1M I12122M I211MI122MI211212MII式中式中M21和和M12为互感系数。理论和实验都表明，在两个线圈的大小、形状、为互感系数。理论和实验都表明，在两个线圈

22、的大小、形状、匝数、相对位置和周围的磁介质都保持不变的情况下，匝数、相对位置和周围的磁介质都保持不变的情况下，M21= = M12，令它们，令它们都等于都等于M，则有，则有由上式，可得由上式，可得 通电线圈通电线圈1和和2相互靠的比较近，相互靠的比较近，线圈线圈1在线圈在线圈2中产生的磁通量记为中产生的磁通量记为21，线圈，线圈2 在线圈在线圈1中产生的磁通量中产生的磁通量为为12。 39211121dd(ddddMIIMttt )122212dd(ddddMIIMttt ) 当当I1发生变化时，线圈发生变化时，线圈2 2中的互感电中的互感电动势为动势为 当当I2发生变化时，线圈发生变化时，线

23、圈1 1中的互感电中的互感电动势为动势为上两式中的负号表明，一个线圈中的互感上两式中的负号表明，一个线圈中的互感电动势将阻止另一个线圈中电流的改变。电动势将阻止另一个线圈中电流的改变。 12B2B1I1I221图图7-14 互感现象互感现象1240例题例题7-7 如图如图7-15所示，同一平面内放置着两个同心线圈所示，同一平面内放置着两个同心线圈1和和2。线圈。线圈1的匝数为的匝数为n1、半径为、半径为r1，线圈，线圈2的匝数为的匝数为n2、半径为、半径为r2,并且并且r1 r2，当，当线圈线圈1内通有电流内通有电流I1=Isint时，求：（时，求：（1）两线圈之间的互感；（）两线圈之间的互感

24、；（2）线圈线圈2上的感应电动势。上的感应电动势。r11I1r22图图7-15 例题例题7-7图图02222IBnr202121112122In BSn nrr2011212222rMn nIr 201121122dcosd2rIMn nIttr 由于由于r1 r2，在线圈，在线圈1 1中的磁场可以看做是均匀的。线圈中的磁场可以看做是均匀的。线圈2 2在线圈在线圈1 1中产中产生的磁链为生的磁链为 两个线圈之间的互感系数为两个线圈之间的互感系数为（2 2）由于线圈）由于线圈1 1的电流变化而在线圈的电流变化而在线圈2 2中产生的感应电动势为中产生的感应电动势为解：（解：（1）线圈）线圈2 在线

25、圈在线圈1中心产生的磁场是中心产生的磁场是417.3.3 磁场能量磁场能量LRIddLILt ddILRIt2dddI tLI IRIt2000dddtItI tLI IRIt22001dd2ttI tLIRIt2m12WLI根据闭合电路的欧姆定律可以对闭合回路列式根据闭合电路的欧姆定律可以对闭合回路列式把把代入，得代入，得 将微分变量进行分离，将等式两边组合将微分变量进行分离，将等式两边组合成具有能量的量纲，有成具有能量的量纲，有再进行积分再进行积分得得右边第二项就是电源克服自感电动势所作的功，转化成线圈中磁场的能量，右边第二项就是电源克服自感电动势所作的功，转化成线圈中磁场的能量，即即SI

26、L图图7-16 自感电路自感电路422Ln VBnI2222m111()222BBWLIn VVn22m111222BwHBH 先取一个特例，长直螺线管单位长度的匝数为先取一个特例，长直螺线管单位长度的匝数为n，充满磁导率为，充满磁导率为的介的介质，磁场可以认为全部集中于管内，而且是均匀的。设螺线管的体积为质，磁场可以认为全部集中于管内，而且是均匀的。设螺线管的体积为V，则自感为则自感为磁场强度为磁场强度为故磁场能量为故磁场能量为 对于各向同性的介质，单位体积磁场的能量，即磁场能量密度对于各向同性的介质，单位体积磁场的能量，即磁场能量密度 （magnetic energy density）为）

27、为上式虽然是从特例中导出的，但它适用于任何磁场。上式虽然是从特例中导出的，但它适用于任何磁场。 寻找磁场能量寻找磁场能量Wm和描述磁场性质的磁感强度和描述磁场性质的磁感强度B之间的关系之间的关系4322mm111=dddd222VVVVBWwVVHVBH V 对于非均匀的磁场进行分割，取无限小的体积元对于非均匀的磁场进行分割，取无限小的体积元dV，在，在每一个体积元当中，认为磁场均匀。在有限的体积每一个体积元当中，认为磁场均匀。在有限的体积V中，磁场中，磁场能量为能量为 可见，磁场能量与磁感强度、磁导率和磁场所占的体积可见，磁场能量与磁感强度、磁导率和磁场所占的体积有关。有关。因为磁场具有能量

28、，因此磁场也具有物质性。因为磁场具有能量，因此磁场也具有物质性。44例例7-8 求同轴电缆内磁场中所储存的能量。如图求同轴电缆内磁场中所储存的能量。如图7-17，同轴电缆，同轴电缆由半径为由半径为r1的圆柱导体和内半径为的圆柱导体和内半径为r2的同心圆柱壳组成，内圆柱的同心圆柱壳组成，内圆柱导体表面上通有电流导体表面上通有电流I，通过用电器后经外层导体返回形成闭合，通过用电器后经外层导体返回形成闭合回路。试计算长度为回路。试计算长度为l的一段电缆中的磁场所储存的能量。的一段电缆中的磁场所储存的能量。lIr1rr2dr（a a）长为）长为l的一段同轴电缆的一段同轴电缆 （b b）同轴电缆的横截面

29、）同轴电缆的横截面图图7-17 同轴电缆同轴电缆4502IBr220m220128IBwr2200mm22ddd2d84II lrWwVr rlrr2122002mmm1dddln44rVVrI lI lrrWWwVrr解解 选择以同轴电缆轴线上一点为圆心的圆环为闭合路径，距离轴线为选择以同轴电缆轴线上一点为圆心的圆环为闭合路径，距离轴线为r处的磁感强度的大小为处的磁感强度的大小为磁能密度为磁能密度为在半径为在半径为r与与r+dr，长度为，长度为l的圆柱壳空间之内的磁能为的圆柱壳空间之内的磁能为整个圆柱壳空间之间的总磁能为整个圆柱壳空间之间的总磁能为467.4问题的提出问题的提出v变化的磁场可

30、以产变化的磁场可以产生电场，那么变化生电场，那么变化的电场可以产生磁的电场可以产生磁场吗场吗? 477.4 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组詹姆斯詹姆斯克拉克克拉克麦克斯韦麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831年年6月月13日日 1879年年11月月5日），日），英国物理学家、数学家。英国物理学家、数学家。 科学史上，称牛顿把天上和科学史上，称牛顿把天上和地上的运动规律统一起来，是实地上的运动规律统一起来，是实现第一次大综合，麦克斯韦把电现第一次大综合，麦克斯韦把电磁现象和光现象统一起来，是实磁现象和光现象统一起来，是实现又一次大综合，因此应与牛顿现又一次大综合，因此应与牛顿齐

31、名。齐名。 487.4.1 位移电流（位移电流（displacement current） 全电流定律全电流定律图图7-18 电路中含有电容，导致传电路中含有电容，导致传导电流不连续导电流不连续 在平行板电容器极板附近选取一个闭合在平行板电容器极板附近选取一个闭合路径路径L，以此回路为边线作两个曲面，以此回路为边线作两个曲面S1和和S2，S1和导线相交，和导线相交，S2和导线不相交。假设安培和导线不相交。假设安培环路定理在非稳恒情形仍然成立，则环路定理在非稳恒情形仍然成立，则dLHlIrr 对于对于S1面有导线通过面有导线通过 对于对于S2面没有导线通过，就没有电流面没有导线通过，就没有电流通

32、过，因此通过，因此对于同一个闭合路径，由于选择的截面不同，积分导致了不同的结果，出现对于同一个闭合路径，由于选择的截面不同，积分导致了不同的结果，出现了了矛盾矛盾。所以安培环路定理在非稳恒情性不成立。所以安培环路定理在非稳恒情性不成立。 d0LHlrrS1S2L+q-qRI49麦克斯韦引入了麦克斯韦引入了位移电流位移电流，修正了安培环路定理，使之成为普遍成立的，修正了安培环路定理，使之成为普遍成立的规律。规律。 取曲面取曲面S1和和S2构成的闭合面构成的闭合面S为高斯面，假设某时刻电容左边极板的电为高斯面，假设某时刻电容左边极板的电荷量为荷量为q (t)。麦克斯韦假设高斯定理在非稳恒情性仍然成

33、立，于是有。麦克斯韦假设高斯定理在非稳恒情性仍然成立，于是有dSqDS上式两边同时对时间求一阶导数，得上式两边同时对时间求一阶导数，得ddSSqtttDDSS蜒根据电荷守恒定律，根据电荷守恒定律，CdSqt jS所以，所以，CddSSt DSjSC() d0StD+ jS50当电容器充、放电过程中，电容极板间的电位移随时间变化，于是形成当电容器充、放电过程中，电容极板间的电位移随时间变化，于是形成位移电流，且位移电流的大小等于导线中的充、放电电流，而且方向也位移电流，且位移电流的大小等于导线中的充、放电电流，而且方向也相同，这样，电流就连续了。相同，这样，电流就连续了。C() d0StD+ j

34、S其中其中 叫做位移电流密度，它的通量叫做位移电流，用叫做位移电流密度，它的通量叫做位移电流，用ID表示表示。tD上式表明，位移电流和传导电流构成上式表明，位移电流和传导电流构成连续流。位移电流和传导电流的总和连续流。位移电流和传导电流的总和叫做全电流。用全电流来代替叫做全电流。用全电流来代替S1S2L+q-qRI传导电流，则流过回路传导电流，则流过回路L所圈围的任意所圈围的任意曲面的全电流都相等。曲面的全电流都相等。51SCDIII 当电容器当电容器充电充电时，时，D/t的方向与的方向与D的的方向相同，也与极板内电流密度的方向相方向相同，也与极板内电流密度的方向相同；当电容器同；当电容器放电

35、放电时，时， D/t的方向与的方向与D的的方向相反，但也与极板内电流密度的方向方向相反，但也与极板内电流密度的方向相同。把相同。把D/t视为某种电流密度，则它可视为某种电流密度，则它可以代替极板中被截断的传导电流密度，从以代替极板中被截断的传导电流密度，从而延续电流的连续性。而延续电流的连续性。传导电流和位移电流的和称为全电流传导电流和位移电流的和称为全电流IS 位移电流和传导电流只有在其周围空间产生磁场这个方面是等效的，位移电流和传导电流只有在其周围空间产生磁场这个方面是等效的，在其他方面存在根本的区别。在其他方面存在根本的区别。jCDIC+q-qICjCD/t图图7-19放电电路中的位移电

36、流放电电路中的位移电流52CDCd()() dLSIItDHljS 在引入了全电流这个概念以后，安培环路定理修改在引入了全电流这个概念以后，安培环路定理修改成以下形式成以下形式全电流定律：全电流定律： 磁场强度磁场强度H沿任何闭合路径的积分等于沿任何闭合路径的积分等于穿过该闭合路穿过该闭合路径所围面积的全电流。径所围面积的全电流。537.4.2 麦克斯韦方程组的建立麦克斯韦方程组的建立dDSSq d0ElL d0BSS CdLIHl静电场的高斯定理静电场的高斯定理静电场的环路定理静电场的环路定理磁场的高斯定理磁场的高斯定理安培环路定理安培环路定理出发点出发点54mddLStt BElSCDCd

37、()() dLSIItDHljS由于磁场的改变产生了涡旋电场，静电场的环路定理修改为由于磁场的改变产生了涡旋电场，静电场的环路定理修改为 由于电场的改变产生了涡旋磁场，安培环路定理修改为由于电场的改变产生了涡旋磁场，安培环路定理修改为 修改后的两个定理对一般的电磁场也适用。修改后的两个定理对一般的电磁场也适用。对于另外两个定理，因为对于另外两个定理，因为涡旋电场的电场线是闭合的，所以涡旋电场对任一闭合曲面的电通量无贡涡旋电场的电场线是闭合的，所以涡旋电场对任一闭合曲面的电通量无贡献，不改变静电场高斯定理的形式；位移电流所产生的磁感线也是闭合的，献，不改变静电场高斯定理的形式；位移电流所产生的磁

38、感线也是闭合的，对任一曲面的磁通量也无贡献，因此不改变磁场高斯定理的形式。对任一曲面的磁通量也无贡献，因此不改变磁场高斯定理的形式。 定理修改定理修改557.4.3 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式dSqDSddLSt BElSd0BSS DCCd()() dLSIItDHljS麦克斯韦方程组的积分形式为：麦克斯韦方程组的积分形式为： 数学形式简洁完美，数学形式简洁完美，概括了宏观电磁场运动概括了宏观电磁场运动的普遍规律。的普遍规律。 方程组指出了方程组指出了变化变化的电场产生变化的磁场的电场产生变化的磁场，变化的磁场又产生变，变化的磁场又产生变化的电场化的电场，它们逐渐向，它

39、们逐渐向周围的空间扩散传播，周围的空间扩散传播，形成电磁波。形成电磁波。 电磁波的存在被赫电磁波的存在被赫兹用实验证明。兹用实验证明。567.5 电磁感应的工程应用电磁感应的工程应用7.5.1 感应加热技术感应加热技术接高频交流电源接高频交流电源图图7-20高频感应冶炼炉淬火高频感应冶炼炉淬火 金属块被放在外部缠绕金属块被放在外部缠绕着线圈的感应炉当中，将线着线圈的感应炉当中，将线圈通以交流电，引起变化的圈通以交流电，引起变化的磁场，在每块待熔的金属块磁场，在每块待熔的金属块中产生了中产生了涡电流涡电流，由于金属，由于金属的电阻很小，因此涡电流就的电阻很小，因此涡电流就很大，所以能够产生很多热

40、很大，所以能够产生很多热量，使金属熔解。量，使金属熔解。 57 趋肤效应趋肤效应：让电动势随时间发：让电动势随时间发生变化，导线上各点的电流密度不生变化，导线上各点的电流密度不是处处相等，而是表面附近电流密是处处相等，而是表面附近电流密度最大，越往导线内部，电流密度度最大，越往导线内部，电流密度越小。随着电流变化的频率增大，越小。随着电流变化的频率增大，电流几乎全部集中在导线的表面。电流几乎全部集中在导线的表面。 金属表面淬火金属表面淬火：根据趋肤效应，：根据趋肤效应，该电动势引起的涡电流主要分布在该电动势引起的涡电流主要分布在金属工件的外表面，使得外表面升金属工件的外表面，使得外表面升温很快

41、，达到金属表面硬度增加，温很快，达到金属表面硬度增加，内部保持原有韧性的目的。内部保持原有韧性的目的。图图7-21齿轮表面淬火齿轮表面淬火58图图7-22 用许多硅钢片叠合制用许多硅钢片叠合制成的变压器成的变压器 涡电流产生的热量在某些情况下也有涡电流产生的热量在某些情况下也有危害危害，如变电器和电机中的铁心由于处在交，如变电器和电机中的铁心由于处在交变电流的磁场中，内部出现涡电流，导致铁变电流的磁场中，内部出现涡电流，导致铁心发热，引起导线间绝缘材料性能下降。既心发热，引起导线间绝缘材料性能下降。既浪费了电能，又产生了危险，因此，避免出浪费了电能，又产生了危险，因此，避免出现大量涡电流才能解决这两个问题。现大量涡电流才能解决这两个问题。 解决办法解决办法：1、可以采取使用电阻率高的材料做铁心；、可以采取使用电阻率高的材料做铁心；2、把整个铁心用彼此绝缘的材料叠合起来，、把整个铁心用彼此绝缘的材料叠合起来，减小每片材料中的涡电流；减小每片材料中的涡电流；3、两种方法结合起来使用，以减小涡电流、两种方法结合起来使用，以减小涡电流的危害。的危害。 如图如图7-22是用硅钢片叠合制成的变压器。是用硅钢片叠合制成的变压器。597.5.2 金属探测器金属探测器图图7-24安检