大学物理(热学篇)

1、第二篇第二篇热物理学热物理学 一一 了解了解气体分子热运动的图像气体分子热运动的图像 . 二二 理解理解理想气体的压强公式和温度公式，理想气体的压强公式和温度公式， 通通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法的微观本质的思想和方法 . 能从宏观和微观两方面能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念理解压强和温度等概念 . 了解系统的宏观性质是微了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现观运动的统计表现 . 三三 了解了解自由度概念，自由度概念

2、，理解理解能量均分定理，会能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）计算理想气体（刚性分子模型） 的内能的内能 . 五五 了解了解气体分子平均碰撞次数和平均自由气体分子平均碰撞次数和平均自由程程 . 四四 了解了解麦克斯韦速率分布律、麦克斯韦速率分布律、 速率分布速率分布函数和速率分布曲线的物理意义函数和速率分布曲线的物理意义 . 了解了解气体分子气体分子热运动的三种统计速度热运动的三种统计速度 . 4-1 热力学平衡的基本概念热力学平衡的基本概念一一平衡状态的特点平衡状态的特点1）单一性（宏观性质处处相同）单一性（宏观性质处处相同）;2）状态的稳定性）状态的稳定性 与时间无关；与时间无关；

3、3）自发过程的终点；）自发过程的终点；4）热动平衡（有别于静力平衡）热动平衡（有别于静力平衡）;5）平衡状态用）平衡状态用P-V图中的一个点表示图中的一个点表示.六六 状态方程状态方程状态参量在状态参量在平衡态平衡态下有确定的数值和意义，那么下有确定的数值和意义，那么不同不同状态参量状态参量之间有什么之间有什么关系关系？ 以理想气体为例，状态参量有以理想气体为例，状态参量有p、V、T，由实验，由实验测得，测得， P、V、T三者有关系：三者有关系： 0),(VpTf 一般地，一个热力学系统达到平衡态时，其一般地，一个热力学系统达到平衡态时，其状状态参量态参量之间满足的函数关系称为该热力学系统的之

4、间满足的函数关系称为该热力学系统的状态方程状态方程. .1 1 状态方程的概念状态方程的概念气体的状态方程气体的状态方程玻意耳玻意耳- -马略特定律马略特定律PV=constant盖盖吕萨克定律吕萨克定律V/T=constant查理定律查理定律P/T=constantT不变不变P不变不变V不变不变2 理想气体的状态方程理想气体的状态方程理想气体的理想气体的实验定律实验定律温度较高、压强较小、密度较小的气体温度较高、压强较小、密度较小的气体理想气体理想气体一定量的理想气体，在一定量的理想气体，在平衡状态平衡状态下，状态参量下，状态参量P、V、T的关系可以由三条实验定律导出的关系可以由三条实验定律

5、导出)(恒量CTPV 1mol的理想气体在标准状态下，所占的体积的理想气体在标准状态下，所占的体积为为22.4升升.质量为质量为M的气体，在的气体，在标准状态标准状态下的状态参量下的状态参量PaatmP501001325. 11KT15.2730330104 .22mMMVmolmolmolMMRMMTVPC31. 8000RTMMPVmolJ/K.mol31. 8R普适气体恒量普适气体恒量另一种常用形式另一种常用形式系统内有系统内有 N个分子个分子每个分子质量每个分子质量 mNmM mNMAmolmol10023623/.NATNRVNPAnkTP 常用形式常用形式气体质量气体质量气体的气体

6、的摩尔质量摩尔质量由理想气体状态方程由理想气体状态方程RTMMPVmolnkTPVNn ANRk 分子数密度分子数密度 J/K1038. 123J/K.mol318.R 玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数理想气体状态方程的两种形式理想气体状态方程的两种形式RTMMPVmol所有所有“物质物质”都由都由“分子、原子分子、原子”组成组成 分子是组成物质的分子是组成物质的保持物质化学性质保持物质化学性质的最小单的最小单元，元， 如：如：H2O, CO2, N2, , 原子是组成单质和化合物的原子是组成单质和化合物的基本单元基本单元, ,它由原子它由原子核和电子组成核和电子组成. . 4-2 4-2 压强和温度

7、的微观解释压强和温度的微观解释 1 物质是由大量的原子或分子组成，且不连续的物质是由大量的原子或分子组成，且不连续的一、物质的微观模型一、物质的微观模型2 物质分子处于不停顿的无规则运动状态物质分子处于不停顿的无规则运动状态 由于分子之间由于分子之间频繁的频繁的碰撞碰撞,使分子运动速度使分子运动速度的大小跳跃地改变着的大小跳跃地改变着,运动的方向无定向地运动的方向无定向地改变着改变着. 物质分子都在不停顿物质分子都在不停顿地作地作无规则无规则运动运动.布朗运动布朗运动3 3 分子之间存在相互作用分子之间存在相互作用图为分子力图为分子力f与分子间距与分子间距r 的关系曲线的关系曲线. r010-

8、10m 当当r r0时时, 分子主分子主要表现为引力要表现为引力 r 10-9m时时,引力为零引力为零,故故分子力是短程力分子力是短程力.f1f0r2frO合力引力斥力小钉小钉等宽等宽狭槽狭槽二、二、三、理想气体的压强和温度三、理想气体的压强和温度理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导设边长为设边长为x,y,z的长方体容器中，有的长方体容器中，有N个同类气体个同类气体分子分子(质量质量m). 研究研究A1受的压强：受的压强：第一步第一步 某个分子与某个分子与A1面面 碰撞碰撞xyzxyzA1A2v1v 1vx对于对于 分子，质量分子，质量m，碰撞瞬时速度碰撞瞬时速度v12xxxmvmvm

9、v 则则 分子与分子与A1面碰撞一面碰撞一次施加的冲量次施加的冲量: 2mvxx方向方向 分子受到冲量分子受到冲量第二步第二步 A1 面面1秒钟受到秒钟受到 分子的总冲量分子的总冲量 分子在分子在A1,A2之间往返一次所需时间为之间往返一次所需时间为xvxt2 则则1秒内秒内 分子分子与与A1碰撞次数碰撞次数xvtx21 xvmvxx22 xmvx2 1秒钟秒钟A1受到受到 分子的总冲量分子的总冲量xyzxyzA1A2v1v 1vx第三步第三步 N个分子在个分子在1秒内对秒内对A1的碰撞的碰撞A1在在1秒内受到的冲量秒内受到的冲量平均作用力平均作用力F Fxvmvxx2211 xvmvxx22

10、22 xvmvNxNx22 )(22221Nxxxvvvxm Niixvxm12xvmvxx22 xmvx2 1秒钟秒钟A1受到受到 分子的总冲量分子的总冲量第四步第四步 A1受到的平均作用力受到的平均作用力压强压强yzFSFp Niixvxyzm12)(22221NvvvVmNNxxx 2xvVmN 32222vvvvzyx 由由222zyxvvv 2222zyxvvvv 有有113322pnmvv2xmNpvV22223xyzvvvv由于由于23tpn压强公式压强公式定义定义平均平动动能平均平动动能212tmv压强公式又可以写成压强公式又可以写成2 2） 压强公式表示了压强公式表示了宏观可

11、测宏观可测量压强与量压强与微观量微观量（分子的数密度、分子平均平动动能）统计平均（分子的数密度、分子平均平动动能）统计平均值之间的关系。值之间的关系。3 3）压强公式虽然是从立方体中推出的，对压强公式虽然是从立方体中推出的，对其他其他容器容器所得结果相同。所得结果相同。4 4）大量分子与器壁不断碰撞的结果，是大量分子与器壁不断碰撞的结果，是统计平统计平均值均值，对单个分子谈压强是毫无意义的。，对单个分子谈压强是毫无意义的。1 1） 压强的实质压强的实质是大量分子碰撞在单位面积器壁是大量分子碰撞在单位面积器壁上的平均冲力。上的平均冲力。说明说明:压强公式是一个统计规律，而不是力学规律压强公式是一

12、个统计规律，而不是力学规律. .p= n kT只与温度有关只与温度有关二二 理想气体的温度公式理想气体的温度公式212tmv由理想气体状态方程由理想气体状态方程ANRk玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量tnp32由压强公式由压强公式有有kT232) 温度是温度是统计概念统计概念，只能用于大量分子，只能用于大量分子.说明说明:1) 平衡态下分子平均平动动能平衡态下分子平均平动动能正比正比于气体的温度于气体的温度.3) 温度标志物体内部分子温度标志物体内部分子无规运动无规运动的剧烈程度的剧烈程度.4) 温度是标志气体处于温度是标志气体处于热平衡状态热平衡状态的物理量的物理量.5) 分子运动永不停息分子运动永

13、不停息.热力学零度热力学零度不可能达到不可能达到.例例1 某容器内的分子数为某容器内的分子数为1026m-3 ，每个分子的，每个分子的质量为质量为3 10-27kg ，设其中六分之一分子数以速，设其中六分之一分子数以速率率v200m/s垂直地向容器的一壁运动，其余的六垂直地向容器的一壁运动，其余的六分之五分子或离开此壁，或平行于此壁方向运动。分之五分子或离开此壁，或平行于此壁方向运动。设分子与气壁的碰撞为完全弹性碰撞，则设分子与气壁的碰撞为完全弹性碰撞，则2421.2 10/Imvkgm s（1)每个分子作用于气壁的冲量每个分子作用于气壁的冲量I解解（1）每个分子作用于气壁的冲量等于气体）每个

14、分子作用于气壁的冲量等于气体分子动量增量的负值分子动量增量的负值（2)每秒钟碰在器壁单位面积上的分子数每秒钟碰在器壁单位面积上的分子数n028301n0.3 10/6nvm（3)作用在器壁上的压强作用在器壁上的压强p304 10pInpavtAxyz06nNA vt 06NnvnA t 解解（2）器壁）器壁A面积上在面积上在t时间内碰撞的分子数时间内碰撞的分子数解解231vnmP例例2 2 容积容积V=10l，气体质量，气体质量M=100g，若分子方均，若分子方均根速率根速率 则压强则压强P为多少？为多少？smv/2002解：解：233)200(1010310100Pa5103423vVM23

15、1v例例3 3 一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则则A 温度相同，压强相同温度相同，压强相同B 温度、压强都不相同温度、压强都不相同C 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强D 温度不相同，但氦气的压强小于氮气的压强温度不相同，但氦气的压强小于氮气的压强解：解：分子平均平动动能相同，则温度相同分子平均平动动能相同，则温度相同kkmnp3232C解解：（2 2）分子平均平动动能：）分子平均平动动能：（1 1）由）由 可得到单位体积内的分子数

16、：可得到单位体积内的分子数：nkTP )(1045. 2325mkTPn)(1021.62321JkTt例例4 4 一容器内贮有氧气，其压强一容器内贮有氧气，其压强 温度温度 ，求：，求：（1 1）单位体积内的分子数；）单位体积内的分子数；（2 2）分子的平均平动动能。）分子的平均平动动能。Ct027Pa510013. 1PkT23t2121TT nkTP 2121,TTnn21PP 引出引出：前面我们研究气体动能时把分子看作弹性小球：前面我们研究气体动能时把分子看作弹性小球的集合，我们发现当我们用这一模型去研究单原子气的集合，我们发现当我们用这一模型去研究单原子气体的比热时，理论与实际吻合得

17、很好，但当我们用这体的比热时，理论与实际吻合得很好，但当我们用这一模型去研究多原子分子时，理论值与实验值相差甚一模型去研究多原子分子时，理论值与实验值相差甚远。远。18571857年克劳修斯提出：要修改模型。而不能将所年克劳修斯提出：要修改模型。而不能将所有分子都看成质点，对结构复杂的分子，我们不但要有分子都看成质点，对结构复杂的分子，我们不但要考察其平动，而且还要考虑分子的转动、振动等。考察其平动，而且还要考虑分子的转动、振动等。 下面我们来考察包括平下面我们来考察包括平动、转动、乃至包括振动在动、转动、乃至包括振动在内的理想气体能量。内的理想气体能量。一一 自由度与自由度数自由度与自由度数

18、自由度：自由度：描述一个物体在空间位置所需描述一个物体在空间位置所需的独立坐标。的独立坐标。自由度数：自由度数：决定一个物体在空间位置所决定一个物体在空间位置所需的独立坐标数。需的独立坐标数。物体运动形式：平动、转动、振动物体运动形式：平动、转动、振动 vrti 自由度数目自由度数目 平动平动 转动转动 振动振动4-3 例例1 自由运动的质点自由运动的质点 (三维空间三维空间) 3 个个 平动自由度平动自由度 记作记作 t = 3 若受到限制，自由度降低若受到限制，自由度降低 平面上平面上 ： t=2 直线上直线上 ：t=1ccccc 例例2 自由运动刚体自由运动刚体 (如手榴弹如手榴弹)自由

19、度。自由度。6个自由度个自由度t+ r = 3 + 3 = 6 振动自由度振动自由度 v = 0 = 0。 运动分解：平动运动分解：平动 + + 转动。转动。 质心位置：质心位置：3 3个个平动自由度平动自由度转轴转轴xyz 每一点绕过每一点绕过c 点点的轴转动，共的轴转动，共3个个转动自由度转动自由度定转轴定转轴2 2个自由度个自由度定每个定每个质量元：质量元：在在垂直垂直轴的平面内轴的平面内绕轴旋的角绕轴旋的角度度1 1个自由度个自由度ccccc 例例2 自由运动刚体自由度。自由运动刚体自由度。决定质心位置决定质心位置),(zyxt =3过质心转轴方位过质心转轴方位之二）,(刚体相对于轴的

20、方位刚体相对于轴的方位)(r =3最多最多6个自由度个自由度: : i = t + r = 6定轴刚体定轴刚体 : : i = r = 1)(例例2 自由运动的刚体自由运动的刚体xzoyzyxc,其余为振动其余为振动 v = 3N-6 例例3 由由 N 个独立粒子组成质点系的自由个独立粒子组成质点系的自由度度 (一般性讨论一般性讨论)。 每个独立粒子：各有每个独立粒子：各有3个自由度个自由度 系统最多有系统最多有3N个自由度个自由度 基本形式基本形式: 平动平动(t) + 转动转动(r) +振动振动(v)随某点平动随某点平动 t = 3过该点轴的转动过该点轴的转动 r = 3分子种类分子种类单

21、原子分子单原子分子双原子双原子分子分子多原子多原子分子分子t 平动平动r转动转动s振动振动srti 3003刚性刚性3205非刚性非刚性3216刚性刚性非刚性非刚性3306333n - 63n自由度自由度分子的自由度分子的自由度总结：总结：先来分析一下单原子分子的平均平动动能先来分析一下单原子分子的平均平动动能kTvm2321_2_2_2_2_231vvvvzyxm21两边同乘两边同乘)21(31212121_2_2_2_2mvvmvmvmzyxkTkT21)23(31二、能量均分定理二、能量均分定理kTvmvmvmzyx21212121_2_2_2说明沿各坐标运动的平均平动动能都相等，说明沿

22、各坐标运动的平均平动动能都相等，都等于都等于kT21kTvmvmvmzyx21212121_2_2_2这说明，分子的平均平动动能这说明，分子的平均平动动能kT23是均匀地分是均匀地分配在对应每一个自由度的运动上的。即对应每配在对应每一个自由度的运动上的。即对应每一个自由度，就有对应的一份能量一个自由度，就有对应的一份能量kT21麦克斯韦将以上情况推广到分子的转动和振动麦克斯韦将以上情况推广到分子的转动和振动即对应于转动和振动的每个自由度的运动也都即对应于转动和振动的每个自由度的运动也都有一份能量有一份能量-kT21这就是能量均分原理。这就是能量均分原理。能量均分原理能量均分原理在热平衡状态下，

23、对应气体、液体、固体分子在热平衡状态下，对应气体、液体、固体分子中的任何一种运动形式的自由度都具有相同的中的任何一种运动形式的自由度都具有相同的平均动能平均动能-二分之一二分之一kTkT。即在平衡态，一个自由度，代表一种独立的即在平衡态，一个自由度，代表一种独立的运动和一份能量运动和一份能量kT21主要是分子不断碰撞以达到平衡态的结果。主要是分子不断碰撞以达到平衡态的结果。如某种分子有如某种分子有t t个平动自由度，个平动自由度，r r个转动自由度个转动自由度v v振动振动自由度，则分子具有：自由度，则分子具有：平均平动动能平均平动动能kTt2平均转动动能平均转动动能kTr2平均振动动能平均振

24、动动能kTv2为什么均分到各自由度所对应的运动能量都为什么均分到各自由度所对应的运动能量都是二分之一是二分之一KTKT呢？呢？ 、 一般温度下（一般温度下（T T 10 驰豫时间驰豫时间 定义定义“无限缓慢无限缓慢”：例如，实际汽缸的压缩过程例如，实际汽缸的压缩过程 过程进行时间过程进行时间 t = = 0. 01秒秒 驰豫时间驰豫时间 = 10-3秒秒可看作准静态过程可看作准静态过程所以无限缓慢只是个所以无限缓慢只是个相对相对的概念。的概念。(p2 ,V2)( p1 ,V1)(p ,V )准静态过程可以用准静态过程可以用过程曲线过程曲线来表示：来表示： VO p一个点一个点代表一个代表一个平

25、衡态平衡态状态图状态图(PV 图图、PT 图图、VT 图图)上上 一条曲线一条曲线代表一个代表一个准静态过程准静态过程 二二 功、内能、热量功、内能、热量如何改变系统的热力学状态呢？如何改变系统的热力学状态呢？焦焦耳耳实实验验作机械功改变系统作机械功改变系统 状态的焦耳实验状态的焦耳实验AV作电功改变系统作电功改变系统 状态的实验状态的实验结论：结论：改变系统状态的方式有两种：改变系统状态的方式有两种：作功作功传热传热 作功、传热是相同性质的物理量，作功、传热是相同性质的物理量，均是均是过程过程量量1 1 功功 通过作功可以改变热力学系统的状态通过作功可以改变热力学系统的状态. .计算一准静态

26、过程中，气体的体积变化所做的功计算一准静态过程中，气体的体积变化所做的功. .uFld设气体的压强设气体的压强P, ,活塞面积活塞面积s, ,气气体作用在活塞上的力体作用在活塞上的力PSF 活塞移动活塞移动dl距离时距离时, ,气体作功气体作功lFdAddddAF lpS lddAp V21dVVAp V 准静态过程（状态准静态过程（状态1到到状态状态2）气体对外界做）气体对外界做功与过程有关。功与过程有关。气体体积由气体体积由V1变为变为V2时，系统对外作功时，系统对外作功 21dVVApV在在P-V图上可表示为过程曲线与横坐标轴之间的曲图上可表示为过程曲线与横坐标轴之间的曲边梯形的面积。边

27、梯形的面积。PV122VO1V气体体积气体体积膨胀膨胀， A0，系统对，系统对外做外做正功正功；气体体积气体体积压缩压缩，ACV例例3 100g的水蒸气自的水蒸气自1200C加热至加热至1400C。问（。问（1 1）在等压过程中在等压过程中,(2),(2)在等容过程中在等容过程中, ,各吸收的热量各吸收的热量是多少是多少? ?解：解：水蒸气的自由度水蒸气的自由度i=6等压摩尔热容等压摩尔热容RRRiCp42吸收的热量吸收的热量JR36932041810021)ppQC TT（ （1 1）在等压过程中）在等压过程中等容摩尔热容等容摩尔热容RRiCv32吸收的热量吸收的热量JR2770203181

28、0021)VVQCTT（ (2)(2)在等容过程中在等容过程中0A过程方程过程方程 常量常量由热力学第一定律由热力学第一定律VQE 过程特征过程特征 常量常量V),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo1pT5-3 5-3 第一定律对于热力学过程的应用第一定律对于热力学过程的应用1 1 等容过程等容过程等容过程系统对外不做功等容过程系统对外不做功一、三个等值过程一、三个等值过程TCQVVTRiE22EVQVQ),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo12),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo12等容升压等容升压1E等容降压等容降压1E2E气体放出的热量为气气体放出的热量为

29、气体内能的减少体内能的减少过程方程过程方程 常量常量1VT过程特征过程特征 常量常量p2 2 等压过程等压过程 系统对外做功系统对外做功内能的改变量内能的改变量2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12A)(12VVPATCEV吸收的热量吸收的热量EAQTCQPP由热力学第一定律由热力学第一定律2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12A2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12A1E2EpQ1EpQ2E A A等等 压压 膨膨 胀胀等等 压压 压压 缩缩 i Cv Cp 单原子分子单原子分子 3 1.67 刚性双原子分子刚性双原子分子 5 1.4刚性多原子分子刚

30、性多原子分子 6 3R 4R1.3摩尔热容比摩尔热容比32R52R52R72R12iiCCVP 室温下，室温下，单单原子分子及原子分子及双双原子气体的摩尔原子气体的摩尔热容，理论值与实验值符合得相当热容，理论值与实验值符合得相当好好. .（比较情况见书（比较情况见书P157 P157 表表5-15-1）多原子多原子分子气体理论值与实验值的差值较大。分子气体理论值与实验值的差值较大。T(K)2.53.54.5502705000CP/R氢气摩尔热容与温度关系实验曲线氢气摩尔热容与温度关系实验曲线5 . 322iRCp氢气：理论氢气：理论值值摩尔热容随温度的变化关系摩尔热容随温度的变化关系在低温时在

31、低温时 的实验值等于的实验值等于2.5，和单原子，和单原子分子的理论值相同。分子的理论值相同。 RCp/在常温时在常温时 的实验值等于的实验值等于3.5，才和双原，才和双原子分子的理论值相同。子分子的理论值相同。 RCp/在高温时在高温时 的实验值等于的实验值等于4.5，大于双原，大于双原子分子的理论值。子分子的理论值。 RCp/在大的温度范围上看摩尔热容与温度有关。在大的温度范围上看摩尔热容与温度有关。即即 CV 、 Cp和和 都并不是常量，而是与温度有都并不是常量，而是与温度有关的。关的。这个结论用经典理论是无法解释的，只有采用量这个结论用经典理论是无法解释的，只有采用量子理论解释。子理论

32、解释。分子能量是量子化的：分子能量是量子化的：转动能量转动能量振动能量振动能量平动能量平动能量222nEmtneV1610) 1(22jjEIrjeV210)(21 nEsneV010随着温度升高随着温度升高 ，自由度逐渐激发：自由度逐渐激发：在低温时，气体分子只有平动，在低温时，气体分子只有平动，i=3；在；在常温常温时，分子的转动能级被激发，时，分子的转动能级被激发， i=3+2=5；在；在高高温时，分子的振动能级也被激发，振动对热温时，分子的振动能级也被激发，振动对热容开始有贡献。容开始有贡献。常温下，不易发生振动能级的跃迁，分子可视常温下，不易发生振动能级的跃迁，分子可视为为刚性刚性（

33、振动自由度被（振动自由度被“冻结冻结”）。）。3 3 等温过程等温过程热力学第一定律热力学第一定律0E恒温热源恒温热源T1 12 2),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoVd过程特征过程特征 常量常量T过程方程过程方程pV常量常量“定温摩尔热容定温摩尔热容” Tc AQ 21VVVPAd由功的定义由功的定义过程方程写成过程方程写成所以所以21121222121111lnlnlnln21ppRTVVRTVVVPVVVPVVVPAVVdAQ 等温过程的热量等温过程的热量VVPP11RTVPVPPV2211EE12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoA12),(11

34、TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoATQTQAA等温等温膨胀膨胀等温等温压缩压缩等温膨胀中系统吸收等温膨胀中系统吸收的热量全部用来对外的热量全部用来对外作功。作功。等温压缩中系统放出等温压缩中系统放出的热量全部来自外界的热量全部来自外界所作的功。所作的功。二二 绝热过程绝热过程绝热过程：系统与外界无热交绝热过程：系统与外界无热交换，系统状态变化的过程。换，系统状态变化的过程。OQ过程特征过程特征绝热的汽缸壁和活塞绝热的汽缸壁和活塞热力学第一定律热力学第一定律0EA21dVVAp V过程方程未知过程方程未知,无法计算无法计算绝热过程的功绝热过程的功)(12TTCEAV推导绝热过程方程推

35、导绝热过程方程molMpVRTMmolMpdVVdpRdTMdPdVPV 泊松公式泊松公式1CPV两边积分两边积分联立求解得联立求解得PVCC对于微小绝热过程对于微小绝热过程0dEdA0TCVPVdd绝绝 热热 方方 程程TV1pVTp1常量常量常量常量常量常量21VVPdVA利用理想气体状态方程还可以得利用理想气体状态方程还可以得再由定义计算功再由定义计算功2211VPVPPVVVPP112111VVdVVVP12211VPVP),(111TVp),(222TVp1 12 21p2p1V2VpVoA绝热绝热膨胀膨胀),(111TVp),(222TVp1 12 21p2p1V2VpVoA绝热绝

36、热压缩压缩1E2E1E2E A A问题：问题： 在绝热膨胀和绝热压缩过程中，在绝热膨胀和绝热压缩过程中，温度如何变化？温度如何变化？讨论绝热线和等温线讨论绝热线和等温线绝热绝热过程曲线的斜率过程曲线的斜率等温等温过程曲线的斜率过程曲线的斜率0ddpVVp0dd1pVVpVd()dAQAppVV AATVpVp)dd( 绝热线的斜率大于等绝热线的斜率大于等温线的斜率温线的斜率. .pV常量常量pV常量常量ApBVAVApVoVQpTpBC等温线等温线绝热线绝热线理想气体的多方过程：理想气体的多方过程：( (自己证）自己证） 常量常量npV n 称多方指数称多方指数VpCCCCn 对绝热过程：对绝

37、热过程： nC , 0常量常量pV对等温过程：对等温过程： , 1Cn 等压过程：等压过程：等容过程：等容过程：n常量常量V常量常量pV常量常量Pn, 0绝热自由膨胀绝热自由膨胀 （非准静态绝热过程）（非准静态绝热过程）真真空空绝绝热热刚刚性性壁壁隔板隔板T1T2对理想气体：对理想气体：器壁绝热：器壁绝热：Q = 0向真空膨胀：向真空膨胀：A = 0热力学热力学第一律第一律E1 = E2T1 = T2对真实气体：对真实气体：分子力以引力为主时分子力以引力为主时T2 T1（是否等温过程？）（是否等温过程？）三三 节流过程节流过程p1p2多多孔孔塞塞 气体在绝热条件下，从大压强空间经多孔塞气体在绝

38、热条件下，从大压强空间经多孔塞缓慢迁移到小压强空间的过程称为缓慢迁移到小压强空间的过程称为节流过程节流过程或焦或焦耳耳-汤姆逊效应汤姆逊效应对真实气体，节流膨胀后温度发生变化。对真实气体，节流膨胀后温度发生变化。正正焦耳焦耳-汤姆逊效应：节流膨胀后温度汤姆逊效应：节流膨胀后温度降低降低；负负焦耳焦耳-汤姆逊效应：节流膨胀后温度汤姆逊效应：节流膨胀后温度升高升高。 对理想气体经历节流过程：对理想气体经历节流过程：00QA 21()0VECTT12TT 这说明理想气体经历节流过程后温度不变。这说明理想气体经历节流过程后温度不变。 真实气体真实气体经历节流过程后温度变化说明分经历节流过程后温度变化说

39、明分子间子间存在存在相互作用的相互作用的势能势能。 实验的应用：干冰的制作。使高压二氧化实验的应用：干冰的制作。使高压二氧化碳从阀口的小孔喷射出来，从而使温度降低，碳从阀口的小孔喷射出来，从而使温度降低，制成干冰。制成干冰。pVIKJAB0IQIAEJJAEQJIAA 0KKAEQKIAA 0pVOCDAB0V02V0 EVT0E111QEA 22QA321AAA321QQQ)(12TTCMMEVmolpVOCDAB0V02V0Q BCDTTT例例3 3 一气缸中贮有氮气，质量为一气缸中贮有氮气，质量为1.25kg。在标准。在标准大气压下缓慢地加热，使温度升高大气压下缓慢地加热，使温度升高1K

40、。试求气体。试求气体膨胀时所作的膨胀时所作的 功功A、气体内能的增量、气体内能的增量 E以及气体以及气体所吸收的热量所吸收的热量Q。JJTRMMAmol371131.8028.025.1 因因i=5,所以所以Cv=2.5R，可得，可得JJRTCMMEvmol92915.2028.025.1 解：解： 因过程是等压的，得因过程是等压的，得JEAQ1300例例4 质量为质量为2.810-3kg 、温度为、温度为27 、压强、压强 1atm的氮气，先使之等压膨胀到原来体积的两倍；的氮气，先使之等压膨胀到原来体积的两倍；再在容积不变下，使压强加倍，最后做等温膨胀，再在容积不变下，使压强加倍，最后做等温

41、膨胀，使压强降低至使压强降低至1atm 。 求：整个过程中的功，热量及内能的变化。求：整个过程中的功，热量及内能的变化。 解解：所有过程都是准：所有过程都是准静态过程，如静态过程，如p-V 图图所示。所示。atmp1V22V4V LV1234120paatmP5110013. 11KT300273271mol1 . 01028108 . 2331111133344422TRVPRVPRVPTTatmp1V22V4V LV1234120已知初始态已知初始态RTPV由理想气体状态方程由理想气体状态方程 可以得出可以得出JTRTTCEV18963251 . 0)(114JVPVVPVVPA2502)

42、2()(11111121102AJPPRTVVRTA691lnln4343443JAAAA941321JEAQ2810例例5 一定量的某单原子分子理想气体装在密一定量的某单原子分子理想气体装在密封的气缸内，气缸有活塞。已知初状态封的气缸内，气缸有活塞。已知初状态1111patmvl现将气体等压加热，体积膨胀现将气体等压加热，体积膨胀2倍，再等容加倍，再等容加热使压强增加热使压强增加2倍，最后做绝热膨胀直到温度倍，最后做绝热膨胀直到温度下降到初态温度。下降到初态温度。求：求： （1)在在pv图上将整个过程表示出来图上将整个过程表示出来（2)整个过程中内能的改变整个过程中内能的改变（3)整个过程中

43、气体吸收的热量整个过程中气体吸收的热量（4)整个过程中气体所做的功整个过程中气体所做的功atmp1V22V4V LV1234120解解：（1 1）整个过程由）整个过程由等压膨胀、等容升压等压膨胀、等容升压和绝热膨胀组成和绝热膨胀组成. .（2 2）由题意，初态温）由题意，初态温度等于末态温度，内度等于末态温度，内能的改变量为零能的改变量为零. .（3)整个过程中气体吸收的热量整个过程中气体吸收的热量2312QQQ)(251212TTRTCQPJVPVPVPQ211112212105 . 225)(25)(232323TTRTCQVatmp1V22V4V LV1234120JVPVPVP2112

44、233103223)(23（4)整个过程中气体所做整个过程中气体所做的功的功QEQAoA B 1P2PPV2V1V例例6 单原子理想气体从状态单原子理想气体从状态A沿直线变化到状态沿直线变化到状态B，如图所示。求气体对外做功、内能的变化和，如图所示。求气体对外做功、内能的变化和吸收的热量。吸收的热量。)(211221VVPPA解：解：功的大小等于功的大小等于PV图上过程曲线下的面积图上过程曲线下的面积)(231122VPVPTCEVEAQmolMpVRTM（1） 理想气体状态方程理想气体状态方程21dVVVpEQVpEQddd（4）解决过程中能解决过程中能量转换的问题量转换的问题总结总结（2）

45、理想气体的内能理想气体的内能2molM iERTM21dVVAp V（3）准静态过程的体积功准静态过程的体积功 热机发展简介热机发展简介 1698年萨维利和年萨维利和1705年纽可门先后发明了年纽可门先后发明了蒸蒸汽机汽机 ，当时蒸汽机的效率极低，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特进年瓦特进行了重大改进行了重大改进 ，大大提高了效率，大大提高了效率 . 人们一直在人们一直在为提高热机的效率而努力，为提高热机的效率而努力， 从理论上研究热机从理论上研究热机效率问题，效率问题， 一方面指明了提高效率的方向，一方面指明了提高效率的方向， 另另一方面也推动了热学理论的发展一方面也推动了热学理论的

46、发展 .各种热机的效率各种热机的效率液体燃料火箭液体燃料火箭柴油机柴油机汽油机汽油机蒸汽机蒸汽机%48%8%37%255-4 循环过程循环过程火力发电厂外貌火力发电厂外貌冷凝塔冷凝塔发电机发电机水泵水泵除尘器除尘器涡轮机涡轮机传送带传送带锅炉锅炉空气空气碾磨机碾磨机烟筒烟筒水管水管喷射给水器喷射给水器火力发电厂结构示意图火力发电厂结构示意图热机的三个要素热机的三个要素: :热机热机 ：持续地将热量转变为功的机器：持续地将热量转变为功的机器 . . 工作物质工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量（工质）：热机中被利用来吸收热量并对外做功的物质并对外做功的物质 . .1.1.工作物质工作物质2.

47、2.两个或两个以上温度不同的热源两个或两个以上温度不同的热源3.3.对外作功的机械装置对外作功的机械装置pVoA 系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的状态的过程叫状态的过程叫热力学循环过程热力学循环过程 . .热力学第一定律热力学第一定律QA（取绝对值）（取绝对值）QQQA21净功净功0E特征特征一一 循环过程循环过程A AB BAVBVcd总吸热总吸热1Q总放热总放热2Q思考思考下列的静电永动机能否实现？下列的静电永动机能否实现？+-+-+绝缘杆绝缘杆绝缘杆绝缘杆带电杆带电杆带电杆带电杆QA热机热机第一类永动机是不可能实现的第一类永动机是不可能

48、实现的.1221111QQQAQQQ WpVoA AB BAVBVcd1.1.正循环正循环( (热机循环热机循环) )过程曲线沿过程曲线沿顺顺时针方向，系统对外作时针方向，系统对外作正正功。功。 循环效率：循环效率：一次循环过程中系统对外做的功占它一次循环过程中系统对外做的功占它从高温热源吸热的比率。从高温热源吸热的比率。在一正循环中在一正循环中, ,系统从高温热系统从高温热源吸热源吸热Q1，向低温热源放热，向低温热源放热Q2 (Q20),系统对外作功系统对外作功21QQAWpVoA AB BAVBVcd2.2.逆循环（制冷循环）逆循环（制冷循环）过程曲线沿过程曲线沿逆逆时针方向，系统对外作时

49、针方向，系统对外作负负功功. . 循环曲线所包围的面积等于循环过程中系统对外循环曲线所包围的面积等于循环过程中系统对外做的净功。正循环做的净功。正循环A0A0，逆循环，逆循环A0. A0. 141V4V231p2pPVo12Q34Q41Q23Q 例例 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其中氦气经过如图所示的循环过程，其中 , ,求求12、23、34、41各过程中气体吸收的热量和热机的效率各过程中气体吸收的热量和热机的效率 . .122 pp142VV解解 由理想气体物态方程得由理想气体物态方程得122TT 134TT 142TT11212)(TCTTCQVV123232)(TCTTCQp

50、p)23(11RCTRTV%3 .15RCCVp4121()VVppA111RTVpQQQ23121112TCTCpV141V4V231p2pPVo12Q34Q41Q23Q1QA在一循环中，若系统只和在一循环中，若系统只和高高温热源温热源( (温度温度T1) )与与低低温温热源热源( (温度温度T2) )交换热量，这样的循环称交换热量，这样的循环称卡诺循环卡诺循环. .三三 卡诺循环卡诺循环 低温热源低温热源2T高温热源高温热源1T卡诺热机卡诺热机1Q2QAVop2TA1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT 1824 年法国的年青工程师卡诺提出一个工作年法国的年青工程师卡诺提出一

51、个工作在在两两热源之间的热源之间的理想理想循环循环卡诺卡诺循环循环. . 给出了热机给出了热机效率的理论极限值效率的理论极限值; ; 他还提出了著名的卡诺定理他还提出了著名的卡诺定理. .Vop2T1TABCD1p2p4p3pA1V4V2V3V理想气体理想气体卡诺循环热机效率卡诺循环热机效率的计算的计算 A B 等温膨胀等温膨胀 B C 绝热膨胀绝热膨胀 C D 等温压缩等温压缩 D A 绝热压缩绝热压缩卡诺循环卡诺循环21TT 1Q1QA B 等温膨胀等温膨胀吸吸热热2111lnmolMVQRTMV3224lncdmolVMQQRTMVC D 等温压缩放热等温压缩放热 D 与与A在同一在同一

52、绝热线绝热线214111TVTVB 与与 C 在同一在同一绝热线绝热线112132VTVTVop2T1TABCD1p2p4p3pA1V4V2V3V21TT 1Q1Q4312VVVV此称此称闭合条件闭合条件 121TT 卡诺热机效率卡诺热机效率Vop2TA1T12341p2p4p3p1V4V2V3V21TT Q吸Q放124312lnln11VVVVTTQQ吸吸放放 卡诺热机效率与工作物质无关，只与两个热卡诺热机效率与工作物质无关，只与两个热源的温度有关，两热源的温差越大，则卡诺循环源的温度有关，两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越高的效率越高 . . 1)1) 卡诺热机的效率只与卡诺热机的效率只

53、与T1、T2 有关，与工作物有关，与工作物无关无关, ,与气体的质量无关，与与气体的质量无关，与P、V的变化无关。的变化无关。121TT 3)3)现代热电厂：现代热电厂：T1 = 900K；T2 = 300K理论上理论上： 65%，实际上实际上： 40% ， 原因：非卡诺循环，非准静态，有摩擦。原因：非卡诺循环，非准静态，有摩擦。 热机至少要在两个热源中进行循环。从热机至少要在两个热源中进行循环。从高温高温热源热源吸热吸热然后然后释放释放一部分热量到一部分热量到低温低温热源去，因而两个热源去，因而两个热源的热源的温度差温度差才是热动力的真正源泉才是热动力的真正源泉. .讨论讨论2)2) 提高效

54、率的途径：提高效率的途径：提高提高T1 ；降低降低T2，实用上实用上是提高是提高 T1 。 Vop2TA1T21TT 高温热源高温热源1T低温热源低温热源2T卡诺致冷机卡诺致冷机1Q2QA 卡诺卡诺致冷机致冷机（卡诺（卡诺逆逆循环）循环）2Q1Q B A等温压缩等温压缩 CB绝热压缩绝热压缩DC等温膨胀等温膨胀 A D 绝热膨胀绝热膨胀2111lnmolMVQRTMV3224lnmolVMQRTMV4312VVVVVop2TA1T21TT 2Q1Q闭合条件闭合条件 定义定义致冷致冷系数系数212QQQ212TTT 在一循环中，外界对系统做功在一循环中，外界对系统做功A，使系统，使系统从从低低温

55、热源温热源吸吸收热量收热量Q2， 同时向同时向高高温热源释温热源释放放热热量量Q1 （Q10)， AQQ21 卡诺制冷机的制冷系数卡诺制冷机的制冷系数结论：结论：低温热源的热量是不会自动地传向高温热低温热源的热量是不会自动地传向高温热源的，要以消耗外功为代价。源的，要以消耗外功为代价。由致冷系数由致冷系数212212TTTQQQw 卡卡T2 越低，越低， w越小；越小；T1-T2 越大，越大， w越小越小。 卡诺制冷机的制冷系数与工作物质无关，只卡诺制冷机的制冷系数与工作物质无关，只与两个热源的温度有关。与两个热源的温度有关。例例1 1 图中两卡诺循环图中两卡诺循环 吗？吗？2121211T2

56、T2A1ApoVpoV1T2T1A1T2A121TT12AA已知已知12AA已知已知例例2 2 如图，如图，MT为等温线，为等温线，MQ为绝热线，则在为绝热线，则在AM,BM,CM三种准静态过程中，温度升高的是三种准静态过程中，温度升高的是 过过程；气体吸热的是程；气体吸热的是 过程。过程。答：答： BM, CM CMPVACOBMTQ类似地，可判定类似地，可判定BM, AM是放热过程。是放热过程。理由：理由：(TB, TC)0 吸热吸热. . 但但Q=QCM+QQC ,而而QC放热放热, , 故故CM吸热吸热 .CAABQQQ112lnVVRTMMAmol)(CAVmolTTCMMpVOAB

57、C1V2V2p1p)(25ln12111211VpVpVVVp)(2BCpmolTTCMMQ)(271222VpVppVOABC1V2V2p1p)(25ln)(27121112111222ppVVVVpVpVp121QQ例例 一定量的理想气体，分别经历一定量的理想气体，分别经历a b c、d e f过过程。这两过程是吸热还是放热？程。这两过程是吸热还是放热？0AEAQabcPVabc等温线等温线Pedf绝热线绝热线Vd e f与绝热线组成一个制冷机循环，系统在一次循与绝热线组成一个制冷机循环，系统在一次循环过程中吸收的净热量环过程中吸收的净热量0AQQdef 例例5 5 一台电冰箱放在室温为一

58、台电冰箱放在室温为 的房间里的房间里 ，冰，冰箱储藏柜中的温度维持在箱储藏柜中的温度维持在 . .现每天有现每天有 的热量自房间传入冰箱内的热量自房间传入冰箱内, ,若要维持冰箱内温度不若要维持冰箱内温度不变变, ,外界每天需作多少功外界每天需作多少功 , ,其功率为多少其功率为多少? ? 设在设在 至至 之间运转的致冷机之间运转的致冷机 ( ( 冰箱冰箱 ) ) 的致冷系数的致冷系数, , 是卡诺致冷机致冷系数的是卡诺致冷机致冷系数的 55% .C5C20J100 . 27C5C20解解2 .1010055%55212TTTww卡卡房间传入冰箱的热量房间传入冰箱的热量J100 . 27Q2Q

59、Q 热平衡时热平衡时211QwwQJ102 . 217Qww保持冰箱在保持冰箱在 至至 之间运转之间运转, , 每天需作功每天需作功 C5C20J102 . 07121QQQQAsJtAP/23360024102 . 07功率功率由致冷机致冷系数由致冷机致冷系数 得得212QQQw5-5 5-5 热力学第二定律热力学第二定律 热力学第二定律告诉我们，过程的进行还热力学第二定律告诉我们，过程的进行还有个方向性的问题，满足能量守恒的过程不一定有个方向性的问题，满足能量守恒的过程不一定都能进行。都能进行。 由由热力学第一定律热力学第一定律知道：知道： 一切热力学过程都应该满足能量守恒。一切热力学过程

60、都应该满足能量守恒。但是满足能量守恒的过程都能但是满足能量守恒的过程都能进行进行吗吗? ?这是这是热力学第二定律热力学第二定律要表达的内容。要表达的内容。 热力学第二定律是关于自然过程方向的一条热力学第二定律是关于自然过程方向的一条基本的基本的、普遍的普遍的定律，它是较热力学第一定律层定律，它是较热力学第一定律层次次更深更深的规律。的规律。一、可逆过程和可逆过程一、可逆过程和可逆过程1.可逆过程可逆过程 系统由一初态出发，经某过程到达一末态后，系统由一初态出发，经某过程到达一末态后，如果能使系统回到初态而不在外界留下任何变化如果能使系统回到初态而不在外界留下任何变化(即即系统和外界都恢复了原状