大学物理下第10章静电场中的导体和电介质

1、静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质第十章10-1 静电场中的导体静电场中的导体一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件1、静电感应、静电感应:在电场力的作用下，引起导体内部电在电场力的作用下，引起导体内部电荷的重新分布而呈现的带电现象。荷的重新分布而呈现的带电现象。静电感应静电感应 导体的导体的静电平衡状态静电平衡状态导体内部和表面都导体内部和表面都没有没有电电荷作荷作定向移动定向移动的状态的状态 。当电荷分布达到新的平衡，则称之当电荷分布达到新的平衡，则称之为为静电平衡静电平衡。静电平衡静电平衡感应电荷感应电荷 由静电感应所产生的电荷。由静电感应所产生的电荷。无外电场时无外电场

2、时导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电

3、场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+导体达到静电平衡导体达到静电平衡E外外0感外内EEE感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷感E+0E00EEE0E+E0E0E导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场E金属球放入后电力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场+E0E由于静电感应由于静电感应 ，导体表面出现，导体表面出现感应电荷，感应电荷， 要使导体要使导体内部内部的

4、电子不作定向运动，只有：的电子不作定向运动，只有： 要使导体要使导体表面处表面处的电子不作定向运动，导体表面的电子不作定向运动，导体表面附近的电场方向必须垂直于导体表面。附近的电场方向必须垂直于导体表面。EEEo 0 EEEoE0 E (2)导体导体表面附近表面附近的场强方向垂直于导体表面。的场强方向垂直于导体表面。因此因此,导体处于导体处于静电平衡的条件静电平衡的条件是是 (1)导体导体内部内部的场强处处为零的场强处处为零, 即即。0 EEEo2、静电平衡的条件静电平衡的条件 设感应电荷产生的设感应电荷产生的电场为电场为 , 则导体中的电场为则导体中的电场为E 将导体置于外电场将导体置于外电

5、场 中中, 0E等势体等势体等势面等势面 babaldEuu0 内内E QPQPQPdlEl dEuu090cos0QPuu abbauu pQ导体内导体内导体表面导体表面处于静电平衡状态的导体是个等势体处于静电平衡状态的导体是个等势体导体表面是等势面，导体内电势等于导体表面的电势导体表面是等势面，导体内电势等于导体表面的电势导体导体内没有内没有净电荷，电荷只分布在导体净电荷，电荷只分布在导体表面表面上。上。 SVedVSdE0 00 eE 内内部部+S二、静电平衡时导体上的电荷分布二、静电平衡时导体上的电荷分布1、实心导体、实心导体2、空心导体、空心导体, 腔内腔内无无电荷电荷空腔空腔内表面

6、内表面没有电荷，电荷只分布在没有电荷，电荷只分布在外部表面外部表面。在导体内包围空腔作高斯面在导体内包围空腔作高斯面S。则：。则： 内内SiSqSdE01 =0 即空腔内表面无即空腔内表面无净净电荷，所带电荷，所带电荷只能分布在外表面上。电荷只能分布在外表面上。 这表明，空腔内表面根本就这表明，空腔内表面根本就无无电荷电荷(等量异号也不可能等量异号也不可能)。 空腔内表面可否有等量异空腔内表面可否有等量异号电荷呢？号电荷呢？ babal dEuu0ab 腔体腔体内表面内表面所带的电量和所带的电量和腔内带电体腔内带电体所带的电量等所带的电量等量异号，腔体量异号，腔体外表面外表面所带的电量由电荷守

7、恒定律决定。所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入未引入q1时时放入放入q1后后3、空腔内、空腔内有有带电体带电体2q+2q1q 1q1q 1qq 内内表表面面0)(11 内内表表面面曲曲面面任任意意闭闭合合qqSdEso 则空腔外表面就为则空腔外表面就为21qq 000cos SSESdE 0 E表面附近作圆柱形高斯面表面附近作圆柱形高斯面E S 三、导体表面外侧的场强三、导体表面外侧的场强 尖端放电尖端放电1、导体外部近表面处场强大小与该处电、导体外部近表面处场强大小与该处电荷面密度荷面密度的关系的关系注意：注意：仅在静电平衡下成立；仅在静电平衡下成立；表面处场强不仅是表面处面密度决定。表面

8、处场强不仅是表面处面密度决定。1R2R1Q2Q21RRuu 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1Rl2R导线导线R1 证明证明:即即用导线连接两导体球用导线连接两导体球则则2、电荷面密度与曲率的关系、电荷面密度与曲率的关系导体表面曲率较大的地方，电荷面密度也较大。导体表面曲率较大的地方，电荷面密度也较大。 导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其它带电体有关。形状有关，还和它周围存在的其它带电体有关。静电场中的孤立带电体：静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处导体上电荷面

9、密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小导体表面上的电荷分布导体表面上的电荷分布3、尖端放电、尖端放电 尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致而使空气被击穿，导致“尖端放电尖端放电”。形成形成“电风电风”+静电屏蔽静电屏蔽 接地接地封闭导体壳（或金属丝网）封闭导体壳（或金属丝网）外

10、部的场不受壳内电荷的影响。外部的场不受壳内电荷的影响。 封闭导体壳（不论接地与否）内封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；部的电场不受外电场的影响；+ E0 E 四、静电的应用四、静电的应用+Q咯咯嚓嚓咯咯嚓嚓 防上静电干扰的思路：防上静电干扰的思路：1）“躲藏起来躲藏起来”2）大家自觉防止静）大家自觉防止静电场外泄电场外泄+Q+实验：实验：+解解释：释：+-+-+-+Q+结论：结论：一个接地的金属一个接地的金属壳（网）既可防止壳外壳（网）既可防止壳外来的静电干扰，又可防来的静电干扰，又可防止壳内的静电干扰壳外止壳内的静电干扰壳外实际中大量应用：实际中大量应用：1）测试用的屏蔽

11、室）测试用的屏蔽室2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压 带电作业中的均压服。带电作业中的均压服。3）变压器中的屏蔽层。）变压器中的屏蔽层。初级初级次级次级电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电荷分布电荷分布Eu五、有导体存在时场强和电势的计算五、有导体存在时场强和电势的计算AB例例1.已知：导体板已知：导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量Q，在其旁边，在其旁边 放入导体板放入导体板B。 求：求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布1 3 2 4 1Ea2E

12、3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a点点QSS 21 043 SS b点点A板板B板板SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:电荷分布电荷分布场强分布场强分布两板之间两板之间板左侧板左侧A板右侧板右侧BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 AB1 2 3 1 3 2 AB (2)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 21 04 接地时接地时电荷分布电荷分布01 SQ 32 0222030201 a点点0222030201 b点点

13、 场场强强分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 电荷分布电荷分布两板之间两板之间两板之外两板之外EAB例例2.已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A、B，再作计算，再作计算解解:由高斯定理得由高斯定理得电荷分布电荷分布qq Qq 场场强强分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 外球接地，求两球间的外球接地，求两球间的u u小球接地小球接地, ,求小球的电量求小球的电量q q 。沿径向由沿径向由A指向指向B沿径向指向外沿径向指向外球心

14、的电势球心的电势 AOBqq 1R2R3RQq 场场强强分分布布204rqQ E0204rq 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 可认为是若干个带电球面电势的叠加。可认为是若干个带电球面电势的叠加。球壳外表面带电球壳外表面带电用导线连接用导线连接A、B，再作计算，再作计算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru 3Rr 204rqQE rrQqEdru04 Qq 0 E连接连接A、B，中和中和q)q( qq 沿径向指向外沿径向指向外外球接地，求两球间的外球

15、接地，求两球间的uAO1R2R3RQq B外球接地其上电势为外球接地其上电势为0，得：，得： 30210114RRRqEdru AO1R2R3RQq B小球接地小球接地,求小球的电量求小球的电量q 小球接地其上电势为小球接地其上电势为0，得：，得：041)11(430210 RQqRRquo QRRRRRRRRq32213121 练习练习 已知已知: 两金属板带电分别为两金属板带电分别为q1、q2 求：求： 1 、 2 、 3 、 41q2q4 1 3 2 Sqq22141 Sqq22132 10-2 电容电容 电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体：孤立导体：附近没有其他导

16、体和带电体附近没有其他导体和带电体Uq CUq 单位：单位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏伏特特库库仑仑法法拉拉11 pFFF12610101 孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体孤立导体球球的电容的电容C=40R电容电容使导体升高单位电势所需的电量。使导体升高单位电势所需的电量。1、电容器的电容、电容器的电容BAuuqC 导体组合导体组合,使之不受使之不受周围导体的影响周围导体的影响 电容器电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷电荷q时，电量时，电量q与两极板间相应的电与两极板间相应

17、的电 势差势差uA-uB的比值。的比值。二、电容器及电容二、电容器及电容dAB2、电容器电容的计算、电容器电容的计算Eq q 平行板电容器平行板电容器已知：已知：S、d、 0设设A、B分别带电分别带电+q、-qA、B间场强分布间场强分布0 E电势差电势差由定义由定义dSuuqCBA0 讨论讨论C与与d S0 有关有关SC；dC插入介质插入介质dSCr 0 CSqdEdl dEuuBABA0 球形电容器球形电容器ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR设设+q、-q场强分布场强分布204rqE 电势差电势差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定义由定义ABBABARRR

18、RuuqC 04讨论讨论ARC04 孤立导体的电容孤立导体的电容BRARBA圆柱形电容器圆柱形电容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 设设 场强分布场强分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 电势差电势差由定义由定义ABBARRlnLuuqC02 AB例例 1. 平行无限长直导线平行无限长直导线 已知已知:a、d、d a 求求:单位长度导线间的单位长度导线间的C 解解: 设设 场强分布场强分布)xd(xE 0022 导线间电势差导线间电势差BAadaBAdxEldEuuaad ln0adln0 电容电容adlnuuCBA0 daOXEPx1.电容器的

19、串联电容器的串联C1C2C3C4UC三三.电容器的联接电容器的联接UnCCCC111121 ,11CqU ,22CqU nnCqU ,nUUUU 21 nCCCq11121nCCCqUC111121 2.电容器的并联电容器的并联abC1C2C3C4UnCCCC 21nCCCUqC 21,11UCq ,22UCq UCqnn ,nqqqq 21 UCCCn 21 有极分子：分子正负电荷中心不重合。有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质电介质CH+H+H+H+正负电荷正负电荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正电荷中心正电荷中

20、心负电荷负电荷中心中心H+HO水分子水分子OH2ep分子电偶极矩分子电偶极矩ep0 ep一、电介质的极化一、电介质的极化导电性能较差的物质导电性能较差的物质绝缘体绝缘体10-3 静电场中的电介质静电场中的电介质1.无极分子的位移极化无极分子的位移极化+ -+He+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-均匀介质均匀介质+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均匀介质非均匀介质+-+-+-+-+-qqlqPe+-+-+-+-+-+-+-

21、+-+-+-+-+-+-+-+-E1 1）位移极化是分子的等效正负电荷作用）位移极化是分子的等效正负电荷作用中心在电场作用下发生位移的现象。中心在电场作用下发生位移的现象。2 2）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷， 而非均匀介质极化时，介质的表面及内部而非均匀介质极化时，介质的表面及内部 均可出现极化电荷。均可出现极化电荷。极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷结结论：论：2、 有极分子的取向极化有极分子的取向极化ff外外EpMe +外外E+无外电场时无外电场时电矩取向不同电矩取向不同两端面出现两端面出现极化电荷层极化电荷层转向转向外电场外电场ep外外Ee

22、p加上外场加上外场电极化强度电极化强度(矢量矢量)VpPi 单位体积内分子电偶极矩的单位体积内分子电偶极矩的矢量和矢量和描述了描述了电介质极化强弱电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。极矩排列的有序或无序程度。二、二、极化强度极化强度三、极化强度与极化电荷的关系三、极化强度与极化电荷的关系EPe0 大量实验证明：对于各向同性的电介质，大量实验证明：对于各向同性的电介质，极化强度极化强度 与电场与电场 有如下关系：有如下关系：PEe -电极化率（由介质本身电极化率（由介质本身性质决定的常数，是反映性质决定的常数，是反映介质本身性质的物理量。介质本

23、身性质的物理量。均匀介质均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在等于该处电极化强度在外法线外法线上的分量。上的分量。nPnP 四、四、 电位移电位移 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理真空中的高斯定理真空中的高斯定理0001 qSdES )(100qqSdES 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理)(12100SSSdES 22SPS 2SSP dSP dS SSSdPSSdE010011 +EP2S1S 0 0 SSdPq00011 00)(qSdPES PED 0 SSdE SSdPq00011 定义定义电位移矢量电位移矢量

24、D0qSdDS 介质中的高斯定理介质中的高斯定理0 qSdDS自由电荷自由电荷 通过任意闭合曲面的通过任意闭合曲面的电位移通量电位移通量，等于该闭，等于该闭合曲面所包围的合曲面所包围的自由电荷自由电荷的代数和的代数和。ED DE0 真空中真空中Er 0介质中介质中介质的相对介电常数介质的相对介电常数介质的介电常数介质的介电常数PED 0 EEe 00 Ee 10EEr 0er 1r 0 D电位移线电位移线aaD大小大小: S电电位位移移线线条条数数D方向方向:切线切线D线线E线线 bDb0 qSdDS )(100qqSdES 0CCr 五、加入五、加入电介质电介质后的电容器后的电容器0 r 电

25、介质的电容率（介电常数）电介质的电容率（介电常数）dSdSCr 0平行板电容器平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）电介质的相对电容率（相对介电常数）同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器)(40BABABArRRRRRRC )()ln(BABArRRRRlC 02 实验表明：实验表明：加入电介质后电容增大加入电介质后电容增大204rQEr r RP例例1 .已知已知:导体球导体球RQ介质介质r 求求:1.球外任一点的球外任一点的E 2. 导体球的电势导体球的电势u解解: 过过P点作高斯面得点作高斯面得 SQSdDQrD 24 24 rQD 电势电势 RRrdrr

26、QrdEu204 RQr 04 rS沿径向指向外沿径向指向外AB1r 2r 1d2d例例2. 已知已知:导体板导体板S 1d2d2r 1r 介质介质求求:各介质内的各介质内的DEnn1S2S解解:设两介质中的设两介质中的 DE分别为分别为1D2D1E2E由高斯定理由高斯定理0211 SDSDSdDS 21DD 1D 2D 201SSSDdSD 1011EDr 由由得得101rE 220rE 1D1E2D2E方向如图方向如图AB1r 2r 1d2d101rE 202rE 1E2E场强分布场强分布电势差电势差2211dEdEuuBA )dd(rr21210 电容电容)dd(SuuqCrrBA212

27、10 1221210rrrrddS 例例3. 平行板电容器。平行板电容器。 已知已知d1、 r1、d2、 r2、S 求求:电容电容C解解: 设两板带电设两板带电 1dt2ddABq q 0E0EE解：设解：设 q场强分布场强分布0 ESqE000 电势差电势差2010dEEtdEuuBA )dd(E210 )dd(Sq210 210ddSuuqCBA tdS 0 例例4.平行板电容器平行板电容器 已知已知 :S、d插入厚为插入厚为t的铜板的铜板求：求： CABq q 练习：已知平行板电容器练习：已知平行板电容器:S、d, 插入插入 r=4厚为厚为d/2的电介质的电介质求：求： （1）C （2

28、2）若）若C C=1.2C=1.2C， 求移到极板外部的电介质求移到极板外部的电介质 的体积。的体积。2/d（1）（2）(1) 8C/5; (2)Sd/310-4 静静电场的能量电场的能量 Kab开关倒向开关倒向a,电容器充电。电容器充电。开关倒向开关倒向b,电容器放电。电容器放电。灯泡发光灯泡发光电容器释放能量电容器释放能量电源提供电源提供 计算电容器带有电量计算电容器带有电量Q，相应电势差为，相应电势差为U时所具有的能量。时所具有的能量。一、电容器的能量一、电容器的能量dq任任一一时时刻刻q q AuBu终终了了时时刻刻Q Q AUBUCquuuBA BdqA外力做功外力做功dqCqudq

29、dWdAe 电容器的电能电容器的电能2221212ABABCUQUCQW QCQdqCqA022电场能量体密度电场能量体密度描述电场中能量分布状况描述电场中能量分布状况二、静电场的能量二、静电场的能量 能量体密度能量体密度1、对平行板电容器、对平行板电容器221CUWe 2021)Ed)(dS( )Sd(E2021 VE2021 电场存在的空间体积电场存在的空间体积dS0 q q 对任一电场，无论电场强度是否均匀，对任一电场，无论电场强度是否均匀，dV内内的静电场能量为：的静电场能量为：dVwdWee DEDEVWwee212121222、能量体密度、能量体密度 -电场中某点处单位体积内的电场

30、能量电场中某点处单位体积内的电场能量EEDr 0VVVeeDEdVdVEdWW21212例例1、 计算球形电容器的能量计算球形电容器的能量 已知已知RA、RB、 qARBRq q r解：场强分布解：场强分布204rqE 取体积元取体积元drrdV24 dVEwdVdW2021 drr)rq(222004421 能量能量 VRRBAdrrqdWW2028 )RR(qBA11802 ABBARRRRq 02421 221qC 例例2、电容为的空气平行板电容器接端电压、电容为的空气平行板电容器接端电压U充电。在充电。在电源断开和保持连接两种情况下，求把两个极板间距增电源断开和保持连接两种情况下，求把

31、两个极板间距增大大n倍外力所作的功。倍外力所作的功。解：断开电源时解：断开电源时dSC0 ndSC0 qq 11122202222 nsdqCCqCqCqW 121121202 nCUnsdCU 连接电源时连接电源时UU dSC0 ndSC0 在整个拉开过程中，在整个拉开过程中，q变为变为q ，电源作功，电源作功 2111Wqq UCUn 由能量守恒由能量守恒1WWW 外外221111112WWWCUCUnn 外外 nCU11212 11212121222nCUCUUCW课课堂堂讨讨论论比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。RRqq R rrq

32、RrE 4 0 20 R rrqRrRqrE 4 42030 RRdrrEdrrEW2200220421421 球球体体球球面面WW q2R3R1R例例3、在带电量为、在带电量为 、半径为、半径为R1的导体球壳外，的导体球壳外，同心放置一个内外半径为同心放置一个内外半径为R2、R3的金属球壳。的金属球壳。 1、求外球壳上电荷及电势分布；、求外球壳上电荷及电势分布； 2、把外球接地后再绝缘，求外球上的电荷分、把外球接地后再绝缘，求外球上的电荷分布及球壳内外布及球壳内外 的电势分布；的电势分布； 3、再把内球接地，求内球上的电荷分布及球、再把内球接地，求内球上的电荷分布及球壳的电势。壳的电势。q2

33、q3q解解1、作高斯面可知：、作高斯面可知：qq 2由电荷守恒定律：由电荷守恒定律：032 qqqqq 23q2R3R1R2q3q1Rr 1、求电势分布：、求电势分布：（用叠加原理）（用叠加原理）1014RqU 204Rq 304Rq )111(43210RRRq 12RrRrqU024 204Rq 304Rq )111(4320RRrq rq2R3R1R2q3qrqU044 rq04 rq04 rrqU034 rq04 304Rq 23RrR304Rq r3Rr rq04 q2R3R1R2q3q2、外球接地后再绝缘：、外球接地后再绝缘：03 q1Rr 1014RqU 204Rq qq 2电势分布：电势分布：12RrRrqU024 204Rq )11(420R