磁星超强磁场和高X射线光度物理本质ppt课件

1、超强磁场下电子气体性质超强磁场下电子气体性质和和磁星的磁星的X-射线光度射线光度 彭秋和彭秋和(南京大学天文系南京大学天文系)问题问题1)1)大多数中子星观测到的大多数中子星观测到的1011-10131011-1013高斯的强磁场高斯的强磁场 的物理缘由的物理缘由? ? 2) 2) 磁星磁星(1014-1015 gauss)(1014-1015 gauss)的物理本质的物理本质? ? 3) 3) 磁星高磁星高X-X-射线光度射线光度? ? 34363(1010 )/xLerg cm 4) 磁星的活动性磁星的活动性 :x-射线耀斑射线耀斑(Flare ); x-射线短迸发射线短迸发 (Burst

2、)?( (短时标短时标) )sergsLx/10104342我们已有的任务背景我们已有的任务背景我们计算发现我们计算发现: :中子星观测到的中子星观测到的1011-10131011-1013高斯的强磁场本质上来源于中子星内超高斯的强磁场本质上来源于中子星内超相对论强简并电子气体相对论强简并电子气体 的的PauliPauli顺磁磁矩产生的诱导磁场。顺磁磁矩产生的诱导磁场。20( ) 0.927 10/Beerg gaussgaussergn/10966. 023中子反常磁矩中子反常磁矩电子磁矩电子磁矩Qiu-he Peng and Hao Tong, 2019, “The Physics of

3、Strong magnetic fields in neutron stars, Mon. Not. R. Astron. Soc. 378, 159-162(2019)我们计算发现我们计算发现: :磁星超强磁场来自在原有本底磁星超强磁场来自在原有本底( (包括电子包括电子PauliPauli顺磁磁化顺磁磁化) )磁场下，磁场下，各向异性中子超流体各向异性中子超流体3P23P2中子中子CooperCooper对的顺磁磁化景象。对的顺磁磁化景象。Proceedings of Science (Nucleus in Cosmos, X, 2019, 189)Proceedings of Scien

4、ce (Nucleus in Cosmos, X, 2019, 189)问题问题: 1) 磁星的高磁星的高x-射线光度射线光度-本文讨论的问题本文讨论的问题 2)某些磁星的某些磁星的x-射线耀斑射线耀斑Landau quantization 2242222zEm cp cp c2()(21)epnbm c n=0n=1n=4n=3 n=2n=5n=6pzp/crbB BLandau柱面柱面The overwhelming majority of neutrons congregates in the lowest levels n=0 or n=1, when(1)crBBbThe Landa

5、u column is a very long cylinder along the magnetic filed, but it is very narrow. The radius of its cross section is p . More the magnetic filed is, more long and more narrow the Landau column is .ppz超强磁场下超强磁场下 EFe将明显增高。将明显增高。What is the relation of EF(e) with B ? 根据根据Pauli原理，在完全简并形状下原理，在完全简并形状下,单位单

6、位体积内一切能够的微观形状数密度等于物体积内一切能够的微观形状数密度等于物质中电子数密度。由此估算质中电子数密度。由此估算EFe同同B的的关系关系主要思绪主要思绪在磁场下的在磁场下的Landau实际非相对论实际非相对论求解在磁场下非相对论求解在磁场下非相对论Schrdinger方程的结论方程的结论: Landau & Lifshitz , 112 (pp. 458-460 )：1在均匀磁场下自在电子的能量为在均匀磁场下自在电子的能量为(Landau能级能级)：2(1/2)/2BzeEnpm2沿磁场方向动量在沿磁场方向动量在 pz- pz+dpz 间隔间隔 内电子内电子 气体能够的微观形

7、状气体能够的微观形状 数目为数目为(推导过程中利用了非相对论盘旋运动方程的解推导过程中利用了非相对论盘旋运动方程的解)24zdpeBc/Bee B m c磁场下电子的非相对论盘旋频率磁场下电子的非相对论盘旋频率(Larmor 频率频率) B :垂直于磁场方向电子的能量为量子化的垂直于磁场方向电子的能量为量子化的(n(n为量子数为量子数,为电子自旋为电子自旋) )2BeB()在相对论情形下，上述两个结论都需修正在相对论情形下，上述两个结论都需修正在强磁场下在强磁场下Landau能级能量的相对论表达式能级能量的相对论表达式222222() (, , ,)1 ()(21)1 ()(21)ezzeee

8、zeBpEp B nnm cm cm cpnbm c n: quantum number of the Landau energy level n=0, 1,2,3(当当n = 0 时时, 只需只需= -1)20e0.927 10/serg gaus221ecreBm c/crbB B( (电子电子Bohr Bohr 磁矩磁矩) )强磁场下强磁场下LandauLandau能级是量子化的。能级是量子化的。中子星和白矮星内电子高度简并形状情形：电子气体的中子星和白矮星内电子高度简并形状情形：电子气体的FermiFermi能远能远远超越电子的静止能量远超越电子的静止能量: EF mec2 , : E

9、F mec2 , 经过求解磁场下相对论的经过求解磁场下相对论的DiracDirac方程，在相对论情形下包括超强磁场的方程，在相对论情形下包括超强磁场的LandauLandau能级为能级为: :2134,414 102ecrem cBgauss遇到的困难遇到的困难在磁星超强磁场情形在磁星超强磁场情形223()1when)BcrcreeeBBBBBm cm c（Landau能级能级 的非相对论实际中关于电子气体的的非相对论实际中关于电子气体的微观形状数目的推论微观形状数目的推论(Landau Lifshitz 教科书上教科书上(p.460)的第二个结论的第二个结论)需求修正。需求修正。原书中关于电

10、子气体的微观形状数目的推导过程中利用了原书中关于电子气体的微观形状数目的推导过程中利用了非相对论电子盘旋运动非相对论电子盘旋运动(盘旋频率为盘旋频率为(h/2)B 的解。的解。统计权重关于微观形状数目问题统计权重关于微观形状数目问题在非相对论的在非相对论的LandauLandau实际中，沿磁场方向动量在实际中，沿磁场方向动量在 pz pz pz+dpz pz+dpz 间间隔内、单位体积内电子气体能够的微观形状数目为隔内、单位体积内电子气体能够的微观形状数目为: :2()4zphasezzdpeBNp dpc假设把它用于计算中子星内几乎完全简并电子气体的能够的微观形假设把它用于计算中子星内几乎完

11、全简并电子气体的能够的微观形状数目状数目,就会导出同前述物理图像完全矛盾的错误结论。理由如下就会导出同前述物理图像完全矛盾的错误结论。理由如下:我们按照统计物理的常规方法计算中子星内单位体积内电子气体能我们按照统计物理的常规方法计算中子星内单位体积内电子气体能够的微观形状数目为够的微观形状数目为220()4FpFphasephasezzEeBNNp dpcLandau Lifshitz 112 (p.460)错误推论及其缘由错误推论及其缘由按照按照PauliPauli不相容原理不相容原理, , 在完全简并的电子气体内在完全简并的电子气体内, ,单位单位体积内电子能够的微观形状数目就等于电子的数

12、密度体积内电子能够的微观形状数目就等于电子的数密度22( )4FphaseeAeEeeBNnNYc其中其中Ye 为电子丰度为电子丰度 (5-8)%),为物质质量密度。为物质质量密度。 1( )FEeB这个结论同前述这个结论同前述 “磁场愈强、磁场愈强、Landau柱面愈狭长。在确定的电柱面愈狭长。在确定的电子数密度条件下子数密度条件下, Fermi能量能量(沿磁场方向的动能沿磁场方向的动能)愈高合理分愈高合理分析图象完全相反。析图象完全相反。缘由缘由:当磁场强度当磁场强度crBB时时2Bem c利用非相对论电子盘旋运动的解获得的利用非相对论电子盘旋运动的解获得的Landau推论不再适用推论不再

13、适用,需求需求重新讨论。重新讨论。教科书中方法教科书中方法在某些统计物理教科书中在某些统计物理教科书中,采用如下采用如下方法来计算统计权重方法来计算统计权重:在沿磁场方在沿磁场方向动量在向动量在 pz pz+dpz 间隔内、单间隔内、单位体积内电子气体能够的微观状位体积内电子气体能够的微观状态数目为态数目为21222411nBxynmBdp dpphhhnn+1这个结果同非相对论情形这个结果同非相对论情形LandauLandau的结论完全一样。我们前面己经的结论完全一样。我们前面己经指出，它将导致在超强磁场下的错误推论指出，它将导致在超强磁场下的错误推论: :1( )FEeB假设我们仔细地琢磨

14、就会发现假设我们仔细地琢磨就会发现: 上述方法本质上是把动量空间中位上述方法本质上是把动量空间中位于能级于能级 n n+1 之间的之间的 Landau园环面全都归属于能于能级园环面全都归属于能于能级n+1 。这相应于垂直于磁场方向的动量这相应于垂直于磁场方向的动量(或能量或能量)延续变化。在超强磁场下，延续变化。在超强磁场下，这同这同Landau 能级量子化的观念是不一致的。因此，我们以为，这能级量子化的观念是不一致的。因此，我们以为，这种方法不适用于超强磁场种方法不适用于超强磁场(即相对论情形即相对论情形)。需求另尋方法。需求另尋方法我们的处置方法我们的处置方法31phasexyzNdxdy

15、dzdp dp dphmaxmax/(, ,1)300(, ,1)12 ()()( )(2)() ()( )(2(1) )() ()Fezzpm cnp bezphaseneeeenp bneeem cppppNdg nnbdhm cm cm cm cpppg nnbdm cm cm c单位体积内在强磁场下总的能级占有形状数目为单位体积内在强磁场下总的能级占有形状数目为(我们引入我们引入Dirac的的 -函数函数):按照统计物理方法，在按照统计物理方法，在6维相空间中的微观形状数目为维相空间中的微观形状数目为其中，其中，g(n) 为能级为能级n 的统计权重。的统计权重。统计权重统计权重我们不清

16、楚我们不清楚g(n) g(n) 随随 能级量子数能级量子数n n的详细表达式。作为初步讨论的详细表达式。作为初步讨论, ,我们采用一种唯象模型我们采用一种唯象模型, ,假定假定0n1g(n)=g（）我们这种猜测的理由如下：类似于原子中电子能级或原子核能级，我们这种猜测的理由如下：类似于原子中电子能级或原子核能级，假设不思索假设不思索 Pauli Pauli 原理的限制原理的限制) )能级愈高、该激发能级上粒子的能级愈高、该激发能级上粒子的本均寿命就愈短、相应的能级宽度就愈宽本均寿命就愈短、相应的能级宽度就愈宽, ,在该激发能级附近的微在该激发能级附近的微观形状数目就愈多观形状数目就愈多( (或

17、能级密度愈大或能级密度愈大) )。当电子气体过渡四处于强简。当电子气体过渡四处于强简并形状下时，我们假定这种性质不会改动。并形状下时，我们假定这种性质不会改动。以后我们将经过己知的信息和观测统计结果来估算系数以后我们将经过己知的信息和观测统计结果来估算系数g1g1和指数和指数总的能级占有形状数目总的能级占有形状数目maxmax31/(, ,1)(, ,1)0102 ()()22(1) Fezzephasepm cnp bnp bznnem cNghpdnnbnnbm c22max21(, ,1)()1 () 2FzzeeEpnp bIntbm cm c 22max21(, ,1)()1 ()

18、12FzzeeEpnp bIntbm cm c maxmaxmax22max2(, ,1)(, ,1)(, )1(, )()1 () 2zzzFzzeenp bnp bnp bEpnp bbm cm c 超强磁场下单位体积内电子的能级形状总数量超强磁场下单位体积内电子的能级形状总数量/7/21/233/2223/212021() ()()1 () ()232Fepm ceFzzphaseeeem cEppNbgdhbm cm cm c （）（+）3241122( )() ()23eFphaseem cENg Ibhm c2（1）（）（）其中其中I()为一个详细数值。为一个详细数值。12(3/2

19、)0( )(1)Itdt在超强磁场下在超强磁场下, ,电子气体的能级态密度为电子气体的能级态密度为3223/2e1122221()()() 23eFeeem cEEgbhm cm cm c2（1）（）（）磁场愈强、电子气体的能级态密度愈下降。磁场愈强、电子气体的能级态密度愈下降。单位体积内电子的能级形状总数量为单位体积内电子的能级形状总数量为Principle of Paulis incompatibilityPauli 不相容原理不相容原理:The total number states ( per unite volume) occupied by the electrons in the

20、 complete degenerate electron gas should be equal to the number density of the electrons. phaseAeNN Y电子的电子的FermiFermi能同磁场的关系能同磁场的关系3241122( )() ()23eFphaseeA eem cENg INN Ybhm c2（1）（）（）112(2)2(2)20.05eFenucYECbm c（b1)）1335102(2)2(2)1(23)26.7 10(2.44 10)( )Cg I12(2)0FEb（）几种简单模型几种简单模型我们讨论三种简单模型我们讨论三种简

21、单模型:1)= 0 ; 2)= 0.5 ; 3) = :1)= 0 ; 2)= 0.5 ; 3) = 1.01.01/41/42( )0.05eFenucYEeCbm c（b1)）1/4176.69Cg在中子星内部，在磁场不太强时在中子星内部，在磁场不太强时, 通常采取通常采取:( )60FEeMeV410.511(76.69)0.1860g 1/ 4( )60()()FcrcrBEeMeVBBB1)= 0电子的电子的FermiFermi能同磁场的关系能同磁场的关系(=0)(=0)1/ 4( )60()()FcrcrBEeMeVBBBB (1014 Gauss) b EF (MeV) 1.0

22、2.415 74.80 3.0 7.246 98.44 5.0 12.077 111.85 10.0 24.155 133.02 15.0 36.232 147.21 20.0 48.309 158.182)模型模型: = 0.51/50.320.05eFeeYECbm c0.2140.06Cg在中子星内部，在磁场不太强时在中子星内部，在磁场不太强时, 通常采取通常采取:( )60FEeMeV314.62 10g0.31/5600.05eFeYEbMeV电子的电子的FermiFermi能同磁场的关系能同磁场的关系(=0.5)(=0.5)0.3( )60()()FcrcrBEeMeVBBBB (

23、1014 Gauss) b EF (MeV) 1.0 2.415 78.16 3.0 7.246 108.69 5.0 12.077 126.69 10.0 24.155 155.97 15.0 36.232 176.15 20.0 48.309 192.032)模型模型: = 1.0.1/61/320.05eFeeYECbm c1/6124.15Cg在中子星内部，在磁场不太强时在中子星内部，在磁场不太强时, 通常采取通常采取:( )60FEeMeV517.57 10g1/31/5600.05eFeYEbMeV电子的电子的FermiFermi能同磁场的关系能同磁场的关系(=1.0)(=1.0)

24、1/3( )60()()FcrcrBEeMeVBBBB (1014 Gauss) b EF (MeV) 1.0 2.415 80.50 3.0 7.246 116.10 5.0 12.077 137.66 10.0 24.155 173.44 15.0 36.232 198.54 20.0 48.309 218.52释放的总热能释放的总热能3P2 Cooper 对解体瓦解后, 平均每个出射中子的能量为2321( )( )( )()()3FFnpnEeEpmmcP它们转变为热能。当一切3P2 Cooper 对都被上述过程拆散时，总共释放的热能总量为335022()()( )3.35 100.1A

25、SunmPEqN mPnergsm磁星的活动性继续时间磁星的活动性继续时间AXPs 的的 x 光度光度34361010/secxLergs可维持可维持 107 -108 yr335022()()( )3.35 100.1ASunmPEqN mPnergsmPhase OscillationAfterwards, enpeRevive to the previous state just before formation of the 3P2 neutron superfluid. Phase Oscillation . Questions?Detail process: The rate of

26、 the processeepnTime scale ? 2. What is the real maximum magnetic field of the magnetars? How long is the period of oscillation above?4. How to compare with observational data5. Estimating the appearance frequency of AXP and SGR ?V正在进展的深化研讨正在进展的深化研讨 关于磁星关于磁星(13(13颗颗) )的有关统计关系的有关统计关系 ( (仝号仝号:2019:2019年年) ) 2.2.超强磁场下质子的电子俘获率与磁星高超强磁场下质子的电子俘获率与磁星高X-X-光度的实际计算光度的实际计算 高志福：高志福：20192019年年3. 磁星磁星Fl