大学物理实验常用数据处理问题

1、 4. 5. cmL)35. 083.12(mAI)024. 0746.38(kgm310)10. 050. 1 (2cm/s004. 0125.980gm10371. 6km63716Rg)1201750(kg)001.0750.201(m)g/L005. 0293. 1 (kg/m)005. 0293. 1 (mg/cm)005. 0293. 1 (33min)0017. 02150. 0(s ) 1 . 09 .12(t13.2.min)002. 0215. 0(不确定度不确定度u的位数的位数 第一位为第一位为1,2,31,2,3，取，取1 1位或位或2 2位数，第一位大于位数，第一位大

2、于3 3，只取，只取1 1位数。位数。 相对不确定度一律取相对不确定度一律取2 2位数，且以百分数形式给出。位数，且以百分数形式给出。测量结果的表达测量结果的表达Nu(N) 最后一位必须对齐最后一位必须对齐。尾数取舍原则尾数取舍原则 “小于小于5 5舍，大于舍，大于5 5入，等于入，等于5 5凑偶。凑偶。”8 001036. 0456303754. 2502.382N004144. 016818770.1002.382224设设 y = sinx则则 sinx 取到小数点后取到小数点后5位，即位，即 sinx = 0.70583radx7836. 00001. 0)(xxuxxyu cos)(

3、00007. 00 .4720596403. 4)08. 12 .142(124403. 43 .143464. 0特殊函数运算特殊函数运算 四则运算四则运算 由不确定度决定最终结果的位数。由不确定度决定最终结果的位数。 12.推导出下列函数的合成不确定度表达式：推导出下列函数的合成不确定度表达式：)()()()()()()(222222zuzfyuyfxuxfFu.)()ln()()ln()()ln()(222222zuzfyuyfxuxfFFuyxyxf)ln()ln(lnyxyxf)()11()()11()(2222yuyxyxxuyxyxffu)()2()()2(22222222yuy

4、xxxuyxy(2) )()()(2)(22222yuxxuyyxfu推导推导 ( (取对数取对数)- )-全微分全微分合并同类项合并同类项方和根方和根合成合成。LrMglE2)()1()()2()()1()()1()(lnln2lnlnlnln22222222LuLrurlulMuMEEuLrlMgE)()(4)()()()()(222222222rurMlLuLMlluMMulLrgEu)()2()()()()()()(2232222222222ruLrMglLuLrMglluLrMgMuLrgl(7)【杨氏模量实验杨氏模量实验】15.084.11)2/(2hdm010. 0)()(4)(

5、)( 222222hhuddummuu11. 0)(4)()(4)(22222222dudmhuhmmuhdug/cm3g/cm3 u() = (11.08 0.11) g/cm3 = (11.1 0.1) g/cm3 求固体密度1.1.列数据表列数据表2.2.定轴定轴3.3.定标定标4 4. .描点描点5 5. .连线连线6 6. .图名图名I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线U (V )0.74

6、1.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.01作图法作图法 【杨氏模量实验杨氏模量实验】 【压力传感实验压力传感实验】 【波尔共振实验波尔共振实验】 【霍尔元件实验霍尔元件实验】 【集成霍尔实验集成霍尔实验】 【双臂电桥实验双臂电桥实验】 【伏安特性实验伏安特性实验】定标注意事项定标注意事项：坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数:坐标轴的最小分度对应实验数据的最后一位准确数位坐标分度值应便于读数避免避免 单位长度代表的物理量大小单位长度代表的物理量大小标度

7、标度的间隔的间隔* *从直线上从直线上读取两非实读取两非实验点验点. .* *并标示并标示 A A和和B B 的坐标的坐标. .* *列公式求列公式求出电阻值出电阻值 R R.I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR图解法图解法电阻伏安特性电阻伏安特性

8、 ( I-U ) 曲线曲线 i123456xix1x2x3x4x5x6xn + ix7x8x9x10 x11x12xi = xn + i - xix7 - x1x8 x2x9 x3x10 x4x11 x5x12 x6 处理等间隔线性变化的测量数据。可以充分利用数据。处理等间隔线性变化的测量数据。可以充分利用数据。如测量得如测量得: : x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10 ，x11，x12 ,（1 1）将测量列按次序分为高低两组）将测量列按次序分为高低两组)()()()(61)(61)(161239281761xxxxxxxxxxxnxiinii（2 2）取对应项的差值

9、后再求平均）取对应项的差值后再求平均)xx(111)xx(.)xx()xx(111x11211122312普通普通 逐差法逐差法26)(161xxxxsii2222)(）（仪xsxuxuxuBA（3 3）计算平均值的不确定度）计算平均值的不确定度标准偏差标准偏差i123456xix1x2x3x4x5x6xn + ix7x8x9x10 x11x12xi = xn + i - xix7 - x1x8 x2x9 x3x10 x4x11 x5x12 x6)(61)(161iiniixxxnx平均值平均值合成合成直接测量不确定度的计算直接测量不确定度的计算【测量声速实验测量声速实验】 【波尔共振实验波尔

10、共振实验】例：例：【测量声速实验测量声速实验】i123456xi (mm)23.71 28.36 32.93 37.45 41.72 46.41x6 + i (mm)50.76 55.32 59.61 64.12 68.55 72.99xi = x6 + i - xi (mm)27.05 26.96 26.68 26.67 26.83 26.58)(61)(11iniixxnx= 26.795(mm)（2 2）标准偏差）标准偏差=0.184(mm)26795.26)(161iixxxs22)(）（仪xsxu（3 3）不确定度）不确定度（1 1）平均值）平均值声速声速fxfv)(31最小二乘法最

11、小二乘法 广泛应用的比较严格的数据处理方法。最小二乘法原理：最小二乘法原理：若能根据实验测量值找出最佳的函数， 则该函数和各测量值之偏差的平方和应为最小。线性回归：线性回归： 若物理量y和x之间为线性关系，一般有y = a + b x ， 其中物理量 x为自变量，y为因变量，a和b为待定常数。 问题问题 实验数据（实验数据（xi，yi）（）（i =1，2n），如何求出），如何求出a和和b ？ 设拟合直线公式设拟合直线公式 y =f(x)=a+bx， 当各yi值与 f (xi)= a+bxi之差的平方和最小时，拟合公式最佳。min)()(2212iiiiniibxayxfyV【杨氏模量实验杨氏模

12、量实验】 【双臂电桥实验双臂电桥实验】物理实验中要求r=0.999以上. a和和b满足以下两方程：满足以下两方程： 相关系数相关系数r ： 表示两变量x、y之间的关系与所做的线性回归方程的符合程度。 r -1，1 |r|1，表示x、y之间线性关系好，设定的回归方程合理。 |r|0，表示x、y之间无线性关系，拟合无意义。0)(22iiibxayaV0)(22iiiixbxaybV22)(xxyxxybxbya)(2222yyxxyxxyr4. 电阻箱电阻箱分光计分光计1.单次直接测量单次直接测量: :)%2 . 01 . 0(RmRR = 2= 5.8210-4(rad)米尺米尺电压表电压表电流

13、表电流表=等级等级%量程量程0.5mm,0.5mm,或由实验室给出或由实验室给出. .千分尺千分尺D=0.004mmN)N(u(N)Bu 2.多次直接测量多次直接测量: 16)()()(2DDDsDuiA DDuB )()()()(22DuDuDuBA金属杆的直径金属杆的直径: D = 3 . 993 0 . 005 （mm） 0DD )(Du)(61iDDn123456Di (mm) 4.245 4.242 4.241 4.243 4.246 4.248= 4 . 2442（mm） 零点误差零点误差D0 = 0 . 251mm= 0.004（mm） = 0.00232（mm） = 0.004

14、6（mm） 【开尔文电桥实验开尔文电桥实验】【杨氏模量实验杨氏模量实验】5. x31振幅法振幅法: :)(61vufxfv推导不确定度)()()(31)(2222fuxxufvu声速声速fxfv)(31相位法相位法: :1.声速测量声速测量: :【声速测量实验声速测量实验】2222211lnlnlnssxxxxxRuRRRuRRRuRRRRu 2222222112ssRRuRRuRRu)%2 . 01 . 0(RmRR21RRRRsx2.2.电桥电桥: :【惠斯登电桥实验惠斯登电桥实验】 22lnlnssxssxxxRuRRRuRRRRu 222121ssssRRuRRussRRR 22222

15、22112ssxxRRuRRuRRuRRu2222222112ssxxRRuRRuRRuRRusxRRRR21sxRRRR12交换法减少误差:3.3.分光计分光计)(412121min右右左左)()()21(4)(22uuAu)(2118021210右右左左A21)(21)()41(4)(22minuuu* *顶角顶角及不确定度及不确定度u()的计算的计算 （自准法测）（自准法测）* *最小偏向角最小偏向角min及不确定度及不确定度u(min)的计算的计算 仪器误差仪器误差 = 2= 5.810-4(rad)【分光计实验分光计实验】* *折射率折射率n以以不确定度不确定度u(n)的计算的计算

16、)(2)(2221)(min2min222min uActgAuActgActgnnuAAn21sin)(21sinmin)(2)(222)(min2min222min uActgAuActgActgnnu式中的式中的u()、u(min) 取取弧度弧度为单位为单位 nu (n) = 1. 0. 看到的现象：看到的现象：转动载物台前后转动载物台前后望远镜光轴垂直于仪器主轴，望远镜光轴垂直于仪器主轴，平面镜法线也垂直于仪器主轴，平面镜法线也垂直于仪器主轴，但载物台平面不一定垂直于仪器主轴。但载物台平面不一定垂直于仪器主轴。望远镜光轴倾斜望远镜光轴倾斜转载物台后无变化转载物台后无变化载物台倾角没调好载物台倾角没调好转动载物台前后转动载物台前后一面有反射的十字像一面有反射的十字像望远镜光轴与望远镜光轴与镜面不再垂直镜面不再垂直 一示波管一示波管 二扫描发生器：二扫描发生器： - -扫扫描，描，； 三水平放大：三水平放大：时间时间格格；测周期频率测周期频率 四垂直放大：四垂直放大：伏格伏格；测信号幅度测信号幅度 五同步触发：五同步触发