西南交通大学大学物理CH09-6

1、1一、电介质的微观图象一、电介质的微观图象+ -+ -+-+有极分子有极分子 polar molecules无极分子无极分子 nonl qp二、电介质分子对电场的影响二、电介质分子对电场的影响1 1、无电场时、无电场时有极分子有极分子无极分子无极分子电中性电中性热运动热运动-紊乱紊乱9.7 静电场中的电介质静电场中的电介质22. 有电场时有电场时 电介质分子的极化电介质分子的极化结论：结论：极化的极化的总总效果是介质边缘效果是介质边缘出现出现电荷分布电荷分布称呼：称呼：由于这些电荷仍由于这些电荷仍束缚在每个分子中束缚在每个分子中 所以所以称之为称之为束缚电荷束缚电荷或或极化电荷极化电荷 有极分

2、子介质有极分子介质位移极化位移极化 无极分子介质无极分子介质取向极化取向极化 均匀均匀E均匀均匀E 3电偶极子排列的有序程度电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度反映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈排列愈有序说明极化愈烈3.描述极化强弱的物理量描述极化强弱的物理量-极化强度极化强度 V宏观上无限小宏观上无限小微观上无限大微观上无限大的体积元的体积元VSI2mC单位单位ip每个分子的每个分子的电偶极矩电偶极矩VpPiiV0lim定义定义4三、极化强度与极化电荷的关系三、极化强度与极化电荷的关系在已极化的介质内任意作一闭合面在已极化的介质内任意作一闭合面S基本认识基本认识：1）S 把

3、位于把位于S 附近的电介质分子分为附近的电介质分子分为两部分两部分 一部分在一部分在 S 内内 一部分在一部分在 S 外外2）只有只有电偶极矩电偶极矩穿过穿过S 的分子对的分子对S内外内外的极的极化电荷化电荷才才有有贡献贡献S5SdcosSqnlqddcosSPdSPd1.小面元小面元dS附近分子对面附近分子对面S S内极化电荷的贡献内极化电荷的贡献S 分子数密度为分子数密度为 nlP外场外场Sd在在dS附近薄层内认为介质均匀极化附近薄层内认为介质均匀极化薄层：以薄层：以dS为底、长为为底、长为l的圆柱的圆柱只有中心落在薄层内的分子才只有中心落在薄层内的分子才对面对面S内电荷有贡献内电荷有贡献

4、所以，所以，lnqP6SP- SPqnddd面面内极化电荷的正负取决于内极化电荷的正负取决于 ；将电荷的正负考虑进去，得小面将电荷的正负考虑进去，得小面元元dS附近分子对面附近分子对面内内极化电荷的极化电荷的贡献写成贡献写成2.在在S所围的体积所围的体积内内的极化电荷的极化电荷与与的关系的关系qPSSPqdPSd ldSV面内面内问题：问题：面元的法面元的法线方向是线方向是如何规定如何规定的？的？7Sqdd nP介质外法线方向介质外法线方向PdSSd l内内n P3.电介质表面（电介质表面（外外）极化电荷面密度）极化电荷面密度sPn sPsPqndddd面外面外n n P8四、四、电介质的极化

5、规律电介质的极化规律1.各向同性线性电介质各向同性线性电介质 isotropy linearity介质的电极化率介质的电极化率EPe01re无量纲的纯数无量纲的纯数eE与与无关无关2.各向异性线性电介质各向异性线性电介质 anisotropy 张量描述张量描述eE与与、与晶轴的方位有关、与晶轴的方位有关9五、五、自由电荷与极化电荷共同产生场自由电荷与极化电荷共同产生场例例1 介质细棒的一端放置一点电荷介质细棒的一端放置一点电荷EEE00Q1q2qPP点的场强？点的场强？EE0自由电荷产生的场自由电荷产生的场束缚电荷产生的场束缚电荷产生的场介质棒被极化，产生极化电荷介质棒被极化，产生极化电荷q1

6、 q2 。极化电荷极化电荷q1 q2和自由电荷和自由电荷Q0共同产生场共同产生场10求求: :板内的场强板内的场强解解: :均匀极化均匀极化 表面出现束缚电荷表面出现束缚电荷内部的场由内部的场由自由电荷自由电荷和和 束缚电荷束缚电荷 共同产生共同产生例例2 平行板电容器平行板电容器 , ,自由电荷面密度为自由电荷面密度为0 000r其间充满相对介电常数为其间充满相对介电常数为 r的均匀的各向的均匀的各向同性的线性电介质同性的线性电介质0在真空中叠加在真空中叠加11EEE0rE00rEE0介介质质0该式普该式普遍适用遍适用吗？吗？000E0E0EE)1 (00o)2()1(0EPrn得得00单独

7、产生的场强为单独产生的场强为单独产生的场强为单独产生的场强为12均匀各向同性电介质充满均匀各向同性电介质充满两个等势面之间两个等势面之间rEE0例例3 导体球导体球Q置于均匀各向同性介质中置于均匀各向同性介质中 如图示如图示求：场的分布求：场的分布00R1R2R1r2r13解：解：01E0P0P21024rQEr21010241rQPrr22034rQEr22020341rQPrr2044rQE00R1R2R1r2r0Rr 10RrR21RrR2Rr 导体内部导体内部1r内内2r内内真空真空14各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间思路思路qnPEPEEE

8、rr1000六、电位移矢量六、电位移矢量 1、定义、定义DEP0量纲量纲 PD单位单位 C/m2各向同性线性介质各向同性线性介质EPr) 1(0DEr 0介质方程介质方程无直接物理含义无直接物理含义iiSqSD0d2、有介质时的、有介质时的高斯定理高斯定理表达式：表达式：SiiqSE0dqqioiii0证：证：静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包围的自由电荷的代数和围的自由电荷的代数和自由电荷代数和自由电荷代数和iiiiqq0面内束缚电荷之代数和面内束缚电荷之代数和面内自由电荷之代数和面内自由电荷之代数和ioiSSqSPSEdd0iiSqSD0diiqS

9、PE00Sd证毕证毕SiiiiqqSE00diiSqSD0d1）有介质时静电场的性质方程有介质时静电场的性质方程2）在解场方面的应用在解场方面的应用 在具有某种对称性的情况下在具有某种对称性的情况下 可以首先由高斯定理解出可以首先由高斯定理解出DDEPq 思路思路讨论讨论19七、有电介质时电场、束缚电荷的计算七、有电介质时电场、束缚电荷的计算 SqSdD0EDPE ,P0qDnP EPEDrr100 20【例【例】一带正电的金属球浸在油中。求球外的电一带正电的金属球浸在油中。求球外的电场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。R+-qqr qrD 24

10、 2004rqDErr2002044rqErqEr 24 rqDD 的高斯定理的高斯定理PEDr为什么？为什么？解：解：21220004)11 (4) 1() 1(rqrqEPrrrrR+-qqPEDrqRqr)11(42 总 与总 与 反 号 ， 数 值 小 于反 号 ， 数 值 小 于 。q qq24)11 (RqPr球表面的油面上的束缚电荷：球表面的油面上的束缚电荷：-rP(R)220 E另一解法：另一解法：ErPr) 1() (0 用用 E 的高斯定理的高斯定理qqrr)11()11( R+-qqr + +- S23例：已知：平行板电容器例：已知：平行板电容器V300 , 00U充一半电介质：充一半电介质：5r求：求：UEDED , , , , , , 202211011解：解：介质分界面介质分界面 等势面，等势面， 未破坏各部分的面对称性，未破坏各部分的面对称性， 选底面与带电平板平行的选底面与带电平板平行的 圆柱面为高斯面。圆柱面为高斯面。2010102011r dnPS242010侧上下SDSDSDSDSDs11111dddd导体内导体内0E0cosSqS(10)0内由高斯定理由高斯定理)(01d内SsqSDSSD101rDED011101 2010102011r dnPS2502220