高考物理动量与能量专题ppt课件

1、曲周县第一中学 物理组专题：动量和能量专题：动量和能量功与冲量功与冲量动能与动量动能与动量动能定理与动量定理动能定理与动量定理机械能守恒定律与动量守恒定律机械能守恒定律与动量守恒定律能量的转化与守恒定律能量的转化与守恒定律功能关系功能关系一、功和冲量一、功和冲量功是标量，冲量是矢量功是标量，冲量是矢量功是力在空间上的累积，冲量是力在时间功是力在空间上的累积，冲量是力在时间上的累积；上的累积；功是能量转化的量度，冲量是物体动量变功是能量转化的量度，冲量是物体动量变化的量度；化的量度；cosFsW FtI 常见力做功的特点常见力做功的特点求变力的功求变力的功练习练习一常见力做功的特点：一常见力做功

2、的特点：1重力、电场力做功与途径无关重力、电场力做功与途径无关摩擦力做功与途径有关摩擦力做功与途径有关 滑动摩擦力既可做正功，又可做负功滑动摩擦力既可做正功，又可做负功静摩擦力既可做正功，又可做负功静摩擦力既可做正功，又可做负功AB如：如：PQFAB如：如：3作用力与反作用力做功作用力与反作用力做功同时做正功；同时做正功；同时做负功；同时做负功；一力不做功而其反作用力做正功或负功；一力不做功而其反作用力做正功或负功；一力做正功而其反作用力做负功；一力做正功而其反作用力做负功；都不做功都不做功SSNN作用力与反作用力冲量大小相等，方向相反。作用力与反作用力冲量大小相等，方向相反。4合力做功合力做

3、功W合合=F合合scos=W总总=F1s1cos1+F2s2cos2 + 前往动能是标量，动量是矢量动能是标量，动量是矢量二、动能与动量二、动能与动量mPEk22 kmEp2 动能与动量从不同角度都可表示物体运动动能与动量从不同角度都可表示物体运动形状的特点；形状的特点；物体要获得动能，那么在过程中必需对它物体要获得动能，那么在过程中必需对它做功，物体要获得动量，那么在过程中必受做功，物体要获得动量，那么在过程中必受冲量作用；冲量作用；221mvEkmvp 两者大小两者大小关系：关系：动能定理的表达式是标量式，动量定理的动能定理的表达式是标量式，动量定理的表达式是矢量式表达式是矢量式三、动能定

4、理与动量定理三、动能定理与动量定理动能定理表示力对物体做功等于物体动能动能定理表示力对物体做功等于物体动能的变化，动量定理表示物体遭到的冲量等于的变化，动量定理表示物体遭到的冲量等于物体动量的变化；物体动量的变化；动能定理可用于求变力所做的功，动量定动能定理可用于求变力所做的功，动量定理可用于求变力的冲量；理可用于求变力的冲量；kEWpI合练习外力可以是重力、弹力、摩擦力或其它力做外力可以是重力、弹力、摩擦力或其它力做的总功量度动能的变化：的总功量度动能的变化： 0kktEEW重力功量度重力势能的变化：重力功量度重力势能的变化： pgtpgGEEW0 弹力功量度弹性势能的变化： pqtpqQE

5、EW0 非重力弹力功量度机械能的变化：0EEWt非 (功能原理)一定的能量变化由相应的功来量度一定的能量变化由相应的功来量度(动能定理动能定理)四、功和能的关系四、功和能的关系重力做功重力势能减少弹性势能减少弹力做功 滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的值等于机械能减少量，表达式为值等于机械能减少量，表达式为 静摩擦力在做功过程中，只需机械能的相静摩擦力在做功过程中，只需机械能的相互转移，而没有热能的

6、产生。互转移，而没有热能的产生。Q=f滑滑S相相对对摩擦力做功摩擦力做功前往五、两个守恒定律五、两个守恒定律1 1、动量守恒定律：、动量守恒定律：公式：公式： p =p p =p 或或p 1=-p2p 1=-p2或或m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 成立条件成立条件1 1系统不受外力或合外力为零；系统不受外力或合外力为零；2 2系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为零，那么系统沿该方向的动量守恒零，那么系统沿该方向的动量守恒 ；3 3系统所受合系统所受合外力不为零，但合外力远小于内力且作用时间极短，

7、如外力不为零，但合外力远小于内力且作用时间极短，如爆炸或瞬间碰撞等。爆炸或瞬间碰撞等。 动量守恒定律表达式动量守恒定律表达式m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 是矢量式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同是矢量式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个惯性参考系的速度。一个惯性参考系的速度。v1 v1 、v2v2必需是作用前同一时辰的必需是作用前同一时辰的速度，速度，v1 v1 、v2 v2 必需是作用后同一时辰的速度。必需是作用后同一时辰的速度。2 2、机械能守恒定律：、机械能守恒定律：公式：公式： E =E E =E或或Ep= Ep= E

8、kEk或或2222112121mvmghmvmgh成立条件成立条件只需系统内重力或弹簧的弹力做功。只需系统内重力或弹簧的弹力做功。 假设除了重力或弹簧的弹力做功以外，还有其假设除了重力或弹簧的弹力做功以外，还有其它力做功它力做功WW其他，机械能不守恒；机械能变化其他，机械能不守恒；机械能变化E =WE =W其其他他 特别要指出，系统内有滑动摩擦力，系统外没有外特别要指出，系统内有滑动摩擦力，系统外没有外力做功机械能也不守恒，要摩擦生热，这里分两种情况力做功机械能也不守恒，要摩擦生热，这里分两种情况：1 1假设一个物体相对于另一个物体作单向运动，假设一个物体相对于另一个物体作单向运动，S S相为

9、相为相对位移大小；相对位移大小；2 2假设一个物体相对于另一个物体作往返运动，假设一个物体相对于另一个物体作往返运动，S S相为相为相对路程。相对路程。动量守恒定律动量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律矢量性、瞬时间、同矢量性、瞬时间、同一性和同时性一性和同时性功是能量转化的量度功是能量转化的量度守恒思想是一种系统方法，它是把物体组成守恒思想是一种系统方法，它是把物体组成的系统作为研讨对象，守恒定律就是系统某的系统作为研讨对象，守恒定律就是系统某种整体特性的表现。种整体特性的表现。解题时，可不涉及过程细节，只需求关键形状解题时，可不涉及过程细节，只需求关键形状滑块问题滑块问题弹簧问题弹簧问题线框

10、问题线框问题前往碰撞问题碰撞问题碰碰撞撞的的分分类类 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 动量守恒，动能不损失动量守恒，动能不损失 质量一样，交换速度质量一样，交换速度完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失动量守恒，动能损失 最大。最大。 以共同速度运动以共同速度运动非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 动量守恒，动能有损失。动量守恒，动能有损失。 碰碰 撞后的速度介于上面两种撞后的速度介于上面两种 碰撞的速度之间碰撞的速度之间.1 1小球小球m1m1滑到的最大高度滑到的最大高度2 2小球小球m1m1从斜面滑下后，二者速度从斜面滑下后，二者速度3 3假设假设m1= m2m1= m2小球小球m1m1从斜

11、面滑下后，二者速度从斜面滑下后，二者速度例例1 1：如下图，光滑程度面上质量为：如下图，光滑程度面上质量为m1=2kgm1=2kg的小球以的小球以v0=2m/sv0=2m/s的初速冲向质量为的初速冲向质量为m2=6kgm2=6kg静止的足够高的光滑静止的足够高的光滑的斜劈体，斜劈体与程度面接触处有一小段光滑圆弧。求：的斜劈体，斜劈体与程度面接触处有一小段光滑圆弧。求：例与练例与练v0m1m21 1以向右为正，对上升过程程度方向由动量守恒以向右为正，对上升过程程度方向由动量守恒h=0.15m V= m1V0 / m1+m2 =0.5m/s对系统上升过程由机械能守恒对系统上升过程由机械能守恒析与解

12、析与解ghmvmmvm1221201)(21212 2以向右为正，对系统全过程由动量守恒以向右为正，对系统全过程由动量守恒 m1V0 = m1+m2V2222112012121vmvmvm对系统全过程由机械能守恒对系统全过程由机械能守恒221101vmvmvmsmsmVmmmVsmsmVmmmmV/1/262222/1/2626202112021211析与解析与解联立以上两式，可得联立以上两式，可得3 3 假设假设m1= m2m1= m20021211VmmmmVsmVmmmV/2202112留意留意m1= m2m1= m2交换速度交换速度。m1 m2 , v10 m1m1 m2 , v10

13、m1反向。反向。例例2 2、如下图，质量为、如下图，质量为mm的有孔物体的有孔物体A A套在光滑的程度套在光滑的程度杆上，在杆上，在A A下面用足够长的细绳挂一质量为下面用足够长的细绳挂一质量为MM的物体的物体B B。一个质量为一个质量为m0m0的子弹的子弹C C以以v0v0速度射入速度射入B B并留在并留在B B中，求中，求B B上升的最大高度。上升的最大高度。例与练例与练v0C向左为正，对向左为正，对B B、C C碰撞由动量守恒得碰撞由动量守恒得析与解析与解1000)(vMmvmMmvmv0001向左为正，对向左为正，对A A、B B、C C全过程程度方向由动量守恒得全过程程度方向由动量守

14、恒得2000)(vMmmvmMmmvmv0002对对A A、B B、C C上升过程由机械能守恒得上升过程由机械能守恒得ghMmmvMmmvMm)()(21)(210220210gMmmMmvmmh2002020)(2留意留意: :对对A A、B B、C C全过程由机械能守恒吗全过程由机械能守恒吗? ?例例3 3、在光滑的程度面上，有、在光滑的程度面上，有A A、B B两个小球向右沿同不两个小球向右沿同不断线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为断线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为pApA5kgm/s5kgm/s，pBpB7kgm/s7kgm/s，如下图。假设两球发生正碰，如下图。假设两球

15、发生正碰，那么碰后两球的动量变化量那么碰后两球的动量变化量pApA、pBpB能够是能够是 A A、pApA3 kgm/s3 kgm/s，pBpB3 kgm/s3 kgm/sB B、pApA3 kgm/s3 kgm/s，pBpB3 kgm/s3 kgm/sC C、pApA3 kgm/s3 kgm/s，pBpB3 kgm/s3 kgm/sDD、pApA10 kgm/s10 kgm/s，pBpB10 kgm/s10 kgm/s例与练例与练由由A A、B B碰撞动量守恒碰撞动量守恒析与解析与解由由A A、B B位置关系，碰后位置关系，碰后pA0pA0 pB0222)17(21)5(21BBAAKmmm

16、mE可以排除选项可以排除选项A A排除选项排除选项C C设设A A、B B的质量分别为的质量分别为mAmA、mBmB设设pApA10 kgm/s10 kgm/s，pBpB10 kgm/s10 kgm/s那么碰后那么碰后pApA5 kgm/s5 kgm/s，pBpB17 kgm/s17 kgm/s那么碰后那么碰后VAVA5 / mA 5 / mA ，VBVB17/mB17/mB那么碰后那么碰后A A、B B总动能总动能为为而碰前而碰前A A、B B总动能为总动能为221)7(21)5(21BBAAKmmmmE很明显碰后很明显碰后A A、B B总动能大于碰前总动能大于碰前A A、B B总动能，不总

17、动能，不能够，排除能够，排除D D，选，选B B。例例4 4、质量为、质量为mm20Kg20Kg的物体，以程度速度的物体，以程度速度v0v05m/s5m/s的的速度滑上静止在光滑程度面上的小车，小车质量为速度滑上静止在光滑程度面上的小车，小车质量为MM80Kg80Kg，物体在小车上滑行，物体在小车上滑行L L4m4m后相对小车静止。求：后相对小车静止。求：1 1物体与小车间的滑动摩擦系数。物体与小车间的滑动摩擦系数。2 2物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的间隔。间隔。v0mMVLS由动量守恒定律由动量守恒定律V=1m/s物体与小车由动能定理

18、物体与小车由动能定理-mg L = (m+M)V2/2 - mv02/2 = 0.25对小车对小车 mg S =MV2/2 S=0.8m例与练例与练析与解析与解m+M)V=mv0m+M)V=mv0v0mM例例5 5、如图，长木板、如图，长木板abab的的b b端固定一档板，木板连同档板端固定一档板，木板连同档板的质量为的质量为M=4.0kgM=4.0kg，a a、b b间间隔间间隔s=2.0ms=2.0m。木板位于光。木板位于光滑程度面上。在木板滑程度面上。在木板a a端有一小物块，其质量端有一小物块，其质量m=1.0kgm=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数小物块与木板间的动摩擦因数=0

19、.10=0.10，它们都处于静止，它们都处于静止形状。现令小物块以初速形状。现令小物块以初速v0 =4.0m/sv0 =4.0m/s沿木板向前滑动，沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a a端而不脱端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。离木板。求碰撞过程中损失的机械能。 S=2mabMmv0 例与练例与练设木板和物块最后共同的速度为设木板和物块最后共同的速度为v v ，由动量守恒，由动量守恒mv0 =(m+M)v 设全过程损失的机械能为设全过程损失的机械能为EE，220)(2121vMmmvE木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为木块

20、在木板上相对滑动过程损失的机械能为 W=fs=2mgs 留意：留意：ss为相对滑动过程的总路程为相对滑动过程的总路程碰撞过程中损失的机械能为碰撞过程中损失的机械能为JmgsvMmmMWEE4 . 2221201析与解析与解例例6 6、如下图，、如下图，M=2kgM=2kg的小车静止在光滑的程度面的小车静止在光滑的程度面上车面上上车面上ABAB段是长段是长L=1mL=1m的粗糙平面，的粗糙平面，BCBC部分是半部分是半径径R=0.6mR=0.6m的光滑的光滑1/41/4圆弧轨道，今有一质量圆弧轨道，今有一质量m=1kgm=1kg的的金属块静止在车面的金属块静止在车面的A A端金属块与端金属块与A

21、BAB面的动摩擦因面的动摩擦因数数=0.3=0.3假设给假设给mm施加一程度向右、大小为施加一程度向右、大小为I=5NsI=5Ns的瞬间冲量，的瞬间冲量， g g取取10m/s210m/s2求求: :1 1金属块能上升的最大高度金属块能上升的最大高度h h2 2小车能获得的最大速度小车能获得的最大速度V1V13 3金属块能否前往到金属块能否前往到A A点？假设能到点？假设能到A A点，金属块速点，金属块速度多大？度多大？MABCROmI h=0.53 m 例与练例与练MABCROmII=mv0 v0=I/m=5m/s1 1到最高点有共同速度程度到最高点有共同速度程度V V 由动量守恒定律由动量

22、守恒定律 I= (m+ M)V I= (m+ M)V 由能量守恒定律由能量守恒定律 h=0.53 m 析与解析与解mv0 2/2 =(m+ M)V2/2 +mgL+mgh mv0 2/2 =(m+ M)V2/2 +mgL+mgh smV/35MABCROmI思索：假设思索：假设R=0.4mR=0.4m，前两问结果如何？前两问结果如何？ 2 2当物体当物体m m由最高点前往到由最高点前往到B B点时，小车点时，小车速度速度V2V2最大最大, ,向右为正，由动量守恒定律向右为正，由动量守恒定律 I= - mv1+ MV1由能量守恒定由能量守恒定律律解得：解得：V1=3m/s 向右向右 或或v1=-

23、1m/s 向左向左析与解析与解mv02/2 = mv12/2+ MV12/2 + mgL MABCROmI3 3设金属块从设金属块从B B向左滑行向左滑行s s后相对于小车静后相对于小车静止，速度为止，速度为V V ，以向右为正，由动量守恒，以向右为正，由动量守恒I = (m+ M)V由能量守恒定由能量守恒定律律解得：解得：s=16/9mL=1m 能前往到能前往到A点点 由动量守恒定律由动量守恒定律 I = - mv2+ MV2由能量守恒定由能量守恒定律律解得：解得：V2=2.55m/s 向右向右 v2=-0.1m/s 向左向左析与解析与解smV/35mv0 2 /2 = (m+ M) V2

24、/2 + mgL+s mv0 2 /2 = mv22 /2 + MV22 /2 + 2mgL 滑块问题滑块问题 普通可分为两种，即力学中的滑块问题和电磁普通可分为两种，即力学中的滑块问题和电磁学中的带电滑块问题。主要是两个及两个以上滑块组学中的带电滑块问题。主要是两个及两个以上滑块组成的系统，如滑块与小车、子弹和木块、滑块和箱子、成的系统，如滑块与小车、子弹和木块、滑块和箱子、磁场中导轨上的双滑杆、原子物理中的粒子间相互作磁场中导轨上的双滑杆、原子物理中的粒子间相互作用等。用等。以以“子弹打木块问题为例，总结规律。子弹打木块问题为例，总结规律。关于关于“子弹打木块问题特征与规律子弹打木块问题特

25、征与规律 动力学规律：动力学规律：运动学规律：运动学规律：动量规律：动量规律： 由两个物体组成的系统，所受合外力为由两个物体组成的系统，所受合外力为零而相互作用力为一对恒力零而相互作用力为一对恒力典型情景典型情景规律种种规律种种模型特征：模型特征： 两物体的加速度大小与质量成反比两物体的加速度大小与质量成反比系统的总动量定恒系统的总动量定恒 两个作匀变速运动物体的追及问题、相两个作匀变速运动物体的追及问题、相对运动问题对运动问题力对力对“子弹做的功等于子弹做的功等于“子弹动能的变化量：子弹动能的变化量：能量规律：能量规律：力对力对“木块做的功等于木块做的功等于“木块动能变化量：木块动能变化量：

26、 一对力的功等于系统动能变化量：一对力的功等于系统动能变化量： 由于滑动摩擦力对系统做的总功小于零使系统由于滑动摩擦力对系统做的总功小于零使系统的机械能动能减少，内能添加，添加的内能的机械能动能减少，内能添加，添加的内能Q=fsQ=fs，ss为两物体相对滑行的路程为两物体相对滑行的路程2022121mmtmfmvmvsF2022121MMtMfMvMvsF)2121(2121)(202022MmMtmtmMfMvmvMvmvssFvm0mvm/M+mtv0dt0vm0vmtvMtdtv0t0(mvmo-MvM0)/M+mvm0vM0vtt00svvm00tsmmvm/M+m“子弹穿出子弹穿出“

27、木块木块“子弹未穿出子弹未穿出“木块木块“子弹迎击子弹迎击“木块未木块未穿出穿出 “子弹与“木块间恒作用一对力图象描画图象描画练习 例：如下图例：如下图,质量质量M的平板小车左端放着的平板小车左端放着m的的铁块，它与车之间的动摩擦因数为铁块，它与车之间的动摩擦因数为.开场时车开场时车与铁块同以与铁块同以v0的速度向右在光滑程度地面上前的速度向右在光滑程度地面上前进进,并使车与墙发生正碰并使车与墙发生正碰.设碰撞时间极短设碰撞时间极短,碰撞碰撞时无机械能损失时无机械能损失,且车身足够长且车身足够长,使铁块一直不使铁块一直不能与墙相碰能与墙相碰.求求: 铁块在小车上滑行的总路程铁块在小车上滑行的总

28、路程. (g=10m/s2)v0解：解：小车与墙碰撞后系统总动量向右，小车与墙碰撞后系统总动量向右，小车不断与墙相碰，最后停在墙根处小车不断与墙相碰，最后停在墙根处假设假设mM，假设假设m M，20)(21vMmmgS mgvMmS 220 小车与墙碰撞后系统总动量向左，小车与墙碰撞后系统总动量向左，铁块与小车最终一同向左做匀速直线运动，而系铁块与小车最终一同向左做匀速直线运动，而系统能量的损失转化为内能统能量的损失转化为内能 vMmmvMv 00 2202121vMmvMmsmg MmgMvs 202下一题前往前往 2019全国理综全国理综34、 一传送带安装表示如图，其中传送带经过一传送带

29、安装表示如图，其中传送带经过AB区域时是程度的，经过区域时是程度的，经过BC区域时变为圆弧形圆弧由光滑区域时变为圆弧形圆弧由光滑模板构成，未画出，经过模板构成，未画出，经过CD区域时是倾斜的，区域时是倾斜的，AB和和CD都与都与BC相切。现将大量的质量均为相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在的小货箱一个一个在A处放到处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，处，D和和A的高的高度差为度差为h。稳定任务时传送带速度不变，。稳定任务时传送带速度不变，CD段上各箱等距陈列，段上各箱等距陈列，相邻两箱的间隔为相邻两箱的间隔为L。每个箱子在。每个

30、箱子在A处投放后，在到达处投放后，在到达B之前曾之前曾经相对于传送带静止，且以后也不再滑动忽略经经相对于传送带静止，且以后也不再滑动忽略经BC段时的微段时的微小滑动。知在一段相当长的时间小滑动。知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目内，共运送小货箱的数目为为N。这安装由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不。这安装由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率求电动机的平均输出功率P。LBADCL解析解析:以地面为参考系以地面为参考系(下同下同)，设传送带的运动速度，设传送带的运动速度为为v0，在程度段运输的过程中，小货箱先在滑动摩，

31、在程度段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时，所用时间为间为t，加速度为，加速度为a，那么对小箱有：，那么对小箱有： S =1/2at2 v0 =at在这段时间内，传送带运动的路程为：在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t由以上可得：由以上可得： S0 =2S用用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，那么传表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，那么传送带对小箱做功为送带对小箱做功为Af S1/2mv02传送带抑制小箱对它的摩擦力做功传送带抑制小箱对它的摩擦力做功A0f S021/2mv02两者之差就是摩擦力做

32、功发出的热量两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q1/2mv02也可直接根据摩擦生热也可直接根据摩擦生热 Q= f S= fS0- S计算计算标题标题可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等发热量相等. Q1/2mv02T时间内，电动机输出的功为：时间内，电动机输出的功为： W=PT此功用于添加小箱的动能、势能以及抑制摩擦此功用于添加小箱的动能、势能以及抑制摩擦力发热，即：力发热，即：W=N 1/2mv02+mgh+Q = N mv02+mgh知相邻两小箱的间隔为知相邻两小箱的间隔为L，所以：，所以：v0TNL v0NL / T联立，得：联

33、立，得：ghTLNTNmP222标题标题 2019年春季北京年春季北京: 如下图，如下图，A、B是静止在程度地面是静止在程度地面上完全一样的两块长木板。上完全一样的两块长木板。A的左端和的左端和B的右端相接触。的右端相接触。两板的质量皆为两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为，长度皆为l =1.0m,C 是一质是一质量为量为m=1.0kg的木块现给它一初速度的木块现给它一初速度v0 =2.0m/s，使，使它从它从B板的左端开场向右动知地面是光滑的，而板的左端开场向右动知地面是光滑的，而C与与A、B之间的动摩擦因数皆为之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动取

34、重力加速度各以多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg解：先假设小物块解：先假设小物块C 在木板在木板B上挪动间隔上挪动间隔 x 后，停在后，停在B上这上这时时A、B、C 三者的速度相等，设为三者的速度相等，设为VABCVABCv0Sx由动量守恒得由动量守恒得VMmmv)2(0 在此过程中，木板在此过程中，木板B 的位移为的位移为S，小木块，小木块C 的位移为的位移为S+x由功能关系得由功能关系得2022121)(mvmVxsmg20221)2(21mvVMmmgx2221MVmgs相加得相加得解、两式得解、两式得g

35、mMMvx)2(20代入数值得代入数值得mx6 . 1 标题标题 上页上页 下页下页 x 比比B 板的长度板的长度l 大这阐明小物块大这阐明小物块C不会停在不会停在B板上，板上，而要滑到而要滑到A 板上设板上设C 刚滑到刚滑到A 板上的速度为板上的速度为v1，此时，此时A、B板的速度为板的速度为V1，如图示：，如图示：ABCv1V1那么由动量守恒得那么由动量守恒得1102MVmvmv由功能关系得由功能关系得mglMVmvmv2121202212121以题给数据代入解得以题给数据代入解得202481V5242524821v由于由于v1 必是正数，故合理的解是必是正数，故合理的解是smV/155.

36、 0202481smv/38. 152421标题标题 上页上页 下页下页 当滑到当滑到A之后，之后，B 即以即以V1= 0.155m/s 做匀速运动而做匀速运动而C 是是以以 v1=1.38m/s 的初速在的初速在A上向右运动设在上向右运动设在A上挪动了上挪动了y 间隔间隔后停顿在后停顿在A上，此时上，此时C 和和A 的速度为的速度为V2，如图示：，如图示：ABCV2V1y由动量守恒得由动量守恒得211)(VMmmvMV 解得解得 V2 = 0.563 m/s 由功能关系得由功能关系得mgyVMmMVmv222121)(212121解得解得 y = 0.50 my 比比A 板的长度小，故小物块

37、板的长度小，故小物块C 确实是停在确实是停在A 板上板上最后最后A、B、C 的速度分别为的速度分别为: smVVA/563. 02smVVB/155. 01smVVAC/563. 0标题标题 上页上页弹簧问题弹簧问题 对两个及两个以上物体与弹簧组成对两个及两个以上物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中的问题。的系统在相互作用过程中的问题。能量变化方面：假设外力和除弹簧以外的内力不做能量变化方面：假设外力和除弹簧以外的内力不做功，系统机械能守恒；假设外力和除弹簧以外的内功，系统机械能守恒；假设外力和除弹簧以外的内力做功，系统总机械能的改动量等于外力及上述内力做功，系统总机械能的改动量等于外力及上述

38、内力的做功总和。力的做功总和。相互作用过程特征方面：弹簧紧缩或伸长到最大程相互作用过程特征方面：弹簧紧缩或伸长到最大程度时弹簧两端物体具有一样速度。度时弹簧两端物体具有一样速度。前往2019全国全国24题题 如图，质量为的物体如图，质量为的物体A经一轻质弹簧经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系相连，弹簧的劲度系数为数为k，A、B都处于静止形状。一条不可伸长的轻绳绕都处于静止形状。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开场时，另一端连一轻挂钩。开场时各段绳都处于伸直形状，各段绳都处于伸直形状，A上方的一段

39、绳沿竖直方向。上方的一段绳沿竖直方向。如今挂钩上升一质量为的物体如今挂钩上升一质量为的物体C并从静止形状释放，并从静止形状释放，知它恰好能使知它恰好能使B分开地面但不继续上升。假设将分开地面但不继续上升。假设将C换成换成另一个质量为的物体另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止形状释放，仍从上述初始位置由静止形状释放，那么这次那么这次B刚离地时刚离地时D的速度的大小是的速度的大小是多少？知重力加速度为多少？知重力加速度为g。1m2m3m)(21mm 解析：开场时，解析：开场时，A、B静止，设弹簧紧缩量为静止，设弹簧紧缩量为x1，有，有 kx1=m1g 挂挂C并释放后，并释放后，C向下运动，

40、向下运动，A向上运动，设向上运动，设B刚要离地刚要离地时弹簧伸长量为时弹簧伸长量为x2，有：，有：kx2=m2g B不再上升，表示此时不再上升，表示此时A和和C的速度为零，的速度为零，C已降到其最已降到其最低点。由机械能守恒，与初始形状相比，弹簧弹性势能低点。由机械能守恒，与初始形状相比，弹簧弹性势能的添加量为的添加量为 E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C换成换成D后，当后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次一刚离地时弹簧势能的增量与前一次一样，由能量关系得样，由能量关系得 由式得由式得 由式得由式得 Exxgmxxgmmvmvmm)()()(21)(21211211321213

41、)()2(21211231xxgmvmmkmmgmmmv)2()(2312211图与弹簧关联的动量和能量问题的解题要点：与弹簧关联的动量和能量问题的解题要点：4 4判别系统全过程动量和机械能能否守恒，假设守恒判别系统全过程动量和机械能能否守恒，假设守恒那么对全对象全过程用动量守恒定律和机械能守恒定律。那么对全对象全过程用动量守恒定律和机械能守恒定律。假设假设全过程机械能不守恒，那么思索分过程用机械能守恒定全过程机械能不守恒，那么思索分过程用机械能守恒定律或动能定理。律或动能定理。1 1首先要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及首先要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及其变化情况，准确地判别

42、每个物体的运动情况。其变化情况，准确地判别每个物体的运动情况。2 2留意确定弹簧是处于伸长形状还是紧缩形状，从而确留意确定弹簧是处于伸长形状还是紧缩形状，从而确定物体所受弹簧弹力的方向。定物体所受弹簧弹力的方向。总结与归纳总结与归纳3 3留意临界形状：弹簧最长或最短及弹簧恢复原长形状。留意临界形状：弹簧最长或最短及弹簧恢复原长形状。 例 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端衔接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的紧缩量为x0,如下图.一物块从钢板正上方间隔为3x0的A处自在落下,打在钢板上并立刻与钢板一同向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.知物块质量也为m时,它们恰能回到O点.假设物块

43、质量为2m,仍从A处自在落下,那么物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的间隔.前往x0AmmB3x0O下一题 例：如下图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑例：如下图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块块B相连，相连，B静止在程度直导轨上，弹簧处在原静止在程度直导轨上，弹簧处在原长形状。另一质量与长形状。另一质量与B一样滑块一样滑块A，从导轨上的，从导轨上的P点以某一初速度向点以某一初速度向B滑行，当滑行，当A滑过间隔滑过间隔l1时，与时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一同运紧贴在一同运动，但互不粘连。知最后动，但互不粘连。知最后A恰

44、好前往出发点恰好前往出发点P并并停顿。滑块停顿。滑块A和和B与导轨的滑动摩擦因数都为与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为运动过程中弹簧最大形变量为l2 ，重力加速度为，重力加速度为g。求。求A从从P出发时的初速度出发时的初速度v0。 ABl2l1p前往2000年高考年高考22、 在原子核物理中，研讨核子与核关联的最有在原子核物理中，研讨核子与核关联的最有效途径是效途径是“双电荷交换反响。这类反响的前半部分过程和下双电荷交换反响。这类反响的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球述力学模型类似。两个小球A和和B用轻质弹簧相连，在光滑的用轻质弹簧相连，在光滑的程度直轨道上处于静止形

45、状。在它们左边有一垂直于轨道的固程度直轨道上处于静止形状。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板定挡板P，右边有一小球，右边有一小球C沿轨道以速度沿轨道以速度v0 射向射向 B球，如下图。球，如下图。C与与B发生碰撞并立刻结成一个整体发生碰撞并立刻结成一个整体D。在它们继续向左运动的。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度忽然被锁定，不再改动。过程中，当弹簧长度变到最短时，长度忽然被锁定，不再改动。然后，然后，A球与挡板球与挡板P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A、D都静止不动，都静止不动，A与与P接接触而不粘连。过一段时间，忽然解除锁定锁定及解除定均无触而不粘连。过一段时间，忽然解除

46、锁定锁定及解除定均无机械能损失。知机械能损失。知A、B、C三球的质量均为三球的质量均为m。1求弹簧长度刚被锁定后求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。球的速度。2求在求在A球分开挡板球分开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。弹性势能。v0BACPv0BACP1设设C球与球与B球粘结成球粘结成D时，时，D的速度为的速度为v1，由动量，由动量守恒，有守恒，有 v1ADPmv0 =(m+m)v 1 当弹簧压至最短时，当弹簧压至最短时，D与与A的速度相等，设此速的速度相等，设此速度为度为v2 ，由动量守恒，有，由动量守恒，有DAPv22mv1 =3m v2 由、两式得由、

47、两式得A的速度的速度 v2=1/3 v0 标题标题 上页上页 下页下页2设弹簧长度被锁定后，储存在弹簧中的势能为设弹簧长度被锁定后，储存在弹簧中的势能为 EP ，由能量守恒，有，由能量守恒，有PEmvmv2221321221撞击撞击P后，后，A与与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设的动能，设D的速度为的速度为v3 ，那么有，那么有23221mvEP 当弹簧伸长，当弹簧伸长，A球分开挡板球分开挡板P，并获得速度。当，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为的速

48、度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 ，由动量守恒，有由动量守恒，有2mv3=3mv4 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有由能量守恒，有PEPEmvmv2423321221解以上各式得解以上各式得20361mvEP标题标题 上页上页v0BA 例例. 如图示，在光滑的程度面上，质量为如图示，在光滑的程度面上，质量为m的小球的小球B衔衔接着轻质弹簧，处于静止形状，质量为接着轻质弹簧，处于静止形状，质量为2m的小球的小球A以初以初速度速度v0向右运动，接着逐渐紧缩弹簧并使向右运动，接着逐渐紧缩弹簧并使B运动，过了运动，过了一段时间

49、一段时间A与弹簧分别与弹簧分别.1当弹簧被紧缩到最短时，弹簧的弹性势能当弹簧被紧缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？多大？ 2假设开场时在假设开场时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分别前使球与弹簧未分别前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走，设刻将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球球的速度大小不变但方向相反，欲使以后弹簧被紧缩到最的速度大小不变但方向相反，欲使以后弹簧被紧缩到最短时，弹性势能到达第短时，弹性势能到达第1问中问中EP的的2.5倍，必需使倍，必需使B球在速度多大时

50、与挡板发生碰撞？球在速度多大时与挡板发生碰撞？v0BA甲甲解：解： 1当弹簧被紧缩到最短时，当弹簧被紧缩到最短时，AB两球的速度两球的速度相等设为相等设为v，由动量守恒定律由动量守恒定律2mv0=3mv 由机械能守恒定律由机械能守恒定律EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv2/3 2画出碰撞前后的几个过程图画出碰撞前后的几个过程图v1BAv2乙乙v1BAv2丙丙VBA丁丁由甲乙图由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁图由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV 由机械能守恒定律碰撞过程不做功由机械能守恒定律碰撞过程不做功1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP 解得解得

51、v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3 1 1、如下图，光滑的程度轨道上，有一个质量为、如下图，光滑的程度轨道上，有一个质量为MM的足够长长的足够长长木板，一个轻弹簧的左端固定在长木板的左端，右端连着一木板，一个轻弹簧的左端固定在长木板的左端，右端连着一个质量为个质量为mm的物块，且物块与长木板光滑接触。开场时，的物块，且物块与长木板光滑接触。开场时，mm和和MM均静止，弹簧处于原长。现同时对均静止，弹簧处于原长。现同时对mm、MM施加等大反向的施加等大反向的程度恒力程度恒力F1F1、F2F2，从两物体开场运动以后的整个过程中，对，从两物体开场运动以后的整个过程中，对mm、MM和弹

52、簧组成的系统弹簧形变不超越弹性限制，以下和弹簧组成的系统弹簧形变不超越弹性限制，以下说法正确的选项是说法正确的选项是 A A、由于、由于F1F1、F2F2等大反向，故系统动量守恒等大反向，故系统动量守恒B B、由于、由于F1F1、F2F2等大反向，故系统机械能守恒等大反向，故系统机械能守恒C C、由于、由于F1F1、F2F2分别对分别对mm、MM做正功，故系统机械能不断增做正功，故系统机械能不断增大大DD、当弹簧弹力大小与、当弹簧弹力大小与F1F1、F2F2大小相等时，大小相等时， mm、MM动能最大动能最大课堂练习课堂练习mF1F2M由于由于F1F1和和F2F2等大反向，对等大反向，对m m

53、、M M和弹簧组成的和弹簧组成的系统，合外力为系统，合外力为0 0，故系统动量守恒。，故系统动量守恒。 由于由于F1F1和和F2F2分别对分别对m m、M M做功，故系统机械能不守恒做功，故系统机械能不守恒析与解析与解mF1F2MFF开场弹簧弹力开场弹簧弹力F F小于拉小于拉力力 F1 F1和和F2 F2 ，mF1F2MFF当弹簧弹力当弹簧弹力F F大于拉力大于拉力 F1F1和和F2F2后，后，m m、M M分别向右、向左加速运动，系统弹性势能和分别向右、向左加速运动，系统弹性势能和总动能都变大，总机械能变大。总动能都变大，总机械能变大。m m、M M分别向右、向左减速运动，系统弹性势能变分别

54、向右、向左减速运动，系统弹性势能变大，总动能变小，但总机械能变大。大，总动能变小，但总机械能变大。v1v1v2v2所以系统机械能所以系统机械能不是不断变大。不是不断变大。 当当m m、M M速度减为速度减为0 0以后，以后，析与解析与解F1mF2MFFm m、M M分别向左、向右加速运动，分别向左、向右加速运动， 这时这时F1F1和和F2F2分别对分别对m m、M M做负功，系统机械能变小。做负功，系统机械能变小。 讨论：讨论： 1 1系统总动能最大时总机械能能否最大？系统总动能最大时总机械能能否最大？ 弹簧弹力弹簧弹力F F大小等于拉力大小等于拉力F1F1和和F2F2时时 m m、M M 速

55、度速度最大，系统总动能最大；最大，系统总动能最大； 当当mm、M M 速度都为速度都为0 0时系统总机械能最大。时系统总机械能最大。 2 2弹性势能最大时，系统的总机械能能否最大？弹性势能最大时，系统的总机械能能否最大？ 当当mm、M M 速度都为速度都为0 0时系统总机械能和弹性势能都最大时系统总机械能和弹性势能都最大。v1v2 2 2、如下图，、如下图，A A、B B、C C三物块质量均为三物块质量均为mm，置于光滑程度，置于光滑程度面上。面上。B B、C C间夹有原已完全压紧不能再紧缩的弹簧，两间夹有原已完全压紧不能再紧缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。物块物块用细绳相连，使弹

56、簧不能伸展。物块A A以初速度以初速度v v沿沿B B、C C连线方向向连线方向向B B运动，相碰后，运动，相碰后，A A与与B B、C C粘合在一同，粘合在一同，然后衔接然后衔接B B、C C的细绳因受扰动而忽然断开，弹簧伸展，的细绳因受扰动而忽然断开，弹簧伸展，从而使从而使C C与与A A、B B分别，脱离弹簧后分别，脱离弹簧后C C的速度为的速度为v v. .求弹簧所释放的势能求弹簧所释放的势能E.E.CV0V0AB课堂练习课堂练习向右为正，对向右为正，对A A、B B、C C碰撞过程由系统动量碰撞过程由系统动量守恒：守恒： 析与解析与解CV1V1ABmv0 =3mv1得得v1 =v0/

57、3当弹簧恢复原长时，当弹簧恢复原长时，C C脱离弹簧，向右为正，对脱离弹簧，向右为正，对A A、B B、C C全过程由系统动量守恒：全过程由系统动量守恒： mv0 =2mv2+ mv0 得得v2 =0对对A A、B B、C C碰撞以后的过程由机械能守恒：碰撞以后的过程由机械能守恒： 20212018722121mvmvmvE留意：留意：A A、B B碰撞过程有机械能损失！碰撞过程有机械能损失！ V1V1 3 3、如下图，、如下图，A A、B B、C C三物块质量均为三物块质量均为mm，置于光滑程度，置于光滑程度面上。面上。B B、C C用轻弹簧相连处于静止形状。物块用轻弹簧相连处于静止形状。物

58、块A A以初速度以初速度v v沿沿B B、C C连线方向向连线方向向B B运动，相碰后，运动，相碰后，A A与与B B粘合在一同。粘合在一同。求：求：1 1弹簧的最大弹性势能弹簧的最大弹性势能Ep.Ep.2 2以后以后ABAB会不会向左运动？会不会向左运动？CV0V0AB课堂练习课堂练习先分析先分析ABAB、C C的受力和运动情况：的受力和运动情况： 析与解析与解ABCV1V1V1V1V2V2V1V1FFV2V2ABCABCV1V1V2V2ABCV2V2V1V1V1V1V2V2V1 V1 V2 V2 V1 V1 V2 V2 V1V1V2V2ABCFF小结：小结： 1 1两物体速度一样时，弹簧最

59、短或最长，两物体速度一样时，弹簧最短或最长，弹簧弹性势能最大，系统总动能最小。弹簧弹性势能最大，系统总动能最小。 2 2弹簧恢复原长时，两物体速度分别到达极限。弹簧恢复原长时，两物体速度分别到达极限。1 1向右为正，对向右为正，对A A、B B碰撞过程由动量守恒：碰撞过程由动量守恒： 析与解析与解mv0 =2mv1得得v1 =v0/2当当A A、B B、C C速度一样时，弹簧最短，弹性势能最大。速度一样时，弹簧最短，弹性势能最大。向右为正，对向右为正，对A A、B B、C C全过程由系统动量守恒：全过程由系统动量守恒： mv0 =3mv 得得v =v0/3对对A A、B B碰撞后到弹簧最短过程

60、由机械能守恒：碰撞后到弹簧最短过程由机械能守恒： 20221121321221mvmvmvEp留意：留意：A A、B B碰撞过程有机械能损失！碰撞过程有机械能损失！ V1V1FFV2V2ABC2 2方法一：以向右为正，设某时方法一：以向右为正，设某时ABAB的速度为的速度为v v1012v12121221121)2(222vmmvmvEk而碰撞后系统总动能：而碰撞后系统总动能：21212mvEk2mv1 =mv2 得得v2 =2v1此时系统总动能：此时系统总动能：2121221)2(2vmmvEk而碰撞后系统总动能：而碰撞后系统总动能：21212mvEk总机械能变大，那么总机械能变大，那么AB