大学物理学-电磁感应课件

1、法拉第电磁法拉第电磁感应定律感应定律麦克斯韦的两麦克斯韦的两条基本假设条基本假设感应电动感应电动势的计算势的计算磁场能量磁场能量涡旋电场涡旋电场位移电流位移电流经典电磁理论经典电磁理论的基本方程的基本方程1 1、法拉第电磁感应定律及其应用、法拉第电磁感应定律及其应用4 4、磁场能量及其计算、磁场能量及其计算2 2 、动生电动势和感生电动势的计算、动生电动势和感生电动势的计算3 3、自感与互感现象及其应用、自感与互感现象及其应用磁磁 场场感应电流感应电流 1831年法拉第年法拉第闭合回路闭合回路变化变化m 实验实验产生产生电电 流流电磁感应电磁感应产产 生生?问题的提出问题的提出电磁感应现象反映

2、了物质世界的对称美！电磁感应现象反映了物质世界的对称美！若论若论19世纪最伟大的两位物理学家，毫无疑问应该是世纪最伟大的两位物理学家，毫无疑问应该是法拉第法拉第和和麦克斯韦麦克斯韦。是是19世纪电磁学领域中最伟大的实验物理学家。世纪电磁学领域中最伟大的实验物理学家。他于他于1791年年9月月22日生于伦敦附近的纽因格顿，日生于伦敦附近的纽因格顿，父亲是铁匠。由于家境贫苦，他只在父亲是铁匠。由于家境贫苦，他只在7岁到岁到9岁岁读过两年小学，读过两年小学，12岁当报童，岁当报童，13岁在一家书店岁在一家书店当了装订书的学徒。他喜欢读书，利用在书店的当了装订书的学徒。他喜欢读书，利用在书店的条件，读

3、了许多科学书籍，并动手做了一些简单条件，读了许多科学书籍，并动手做了一些简单的化学实验。的化学实验。1812年秋，法拉第有机会听了著年秋，法拉第有机会听了著名化学家戴维的四次讲演，激起对科学研究的极名化学家戴维的四次讲演，激起对科学研究的极大兴趣他把戴维的讲演精心整理并附上插图后大兴趣他把戴维的讲演精心整理并附上插图后寄给戴维，希望戴维帮助他实现科学研究的愿望。寄给戴维，希望戴维帮助他实现科学研究的愿望。1813年年3月，戴维推荐法拉第到皇家研究院实验月，戴维推荐法拉第到皇家研究院实验室作了自己的助理实验员。室作了自己的助理实验员。1813年年10月，法拉月，法拉第跟随戴维到欧洲大陆进行学术考

4、察第跟随戴维到欧洲大陆进行学术考察18个月，个月，在这期间他有机会参观了各国科学家的实验室，在这期间他有机会参观了各国科学家的实验室，结交了安培、盖结交了安培、盖吕萨克等著名科学家，了解了吕萨克等著名科学家，了解了他们的科学研究方法。回到英国后，法拉第就开他们的科学研究方法。回到英国后，法拉第就开始了独立的研究工作，并于始了独立的研究工作，并于1816年发表了第一年发表了第一篇化学论文，以后又接连发表了几篇。篇化学论文，以后又接连发表了几篇。 迈克尔迈克尔法拉第法拉第(17911867)科学成就：科学成就：1、物理学方面：、物理学方面：（1）制作了历史上第一台电动机）制作了历史上第一台电动机（

5、2）发现电磁感应现象）发现电磁感应现象（3）在实验基础上总结出法拉第电磁感应定律）在实验基础上总结出法拉第电磁感应定律（4）制成第一台圆盘发电机）制成第一台圆盘发电机（5）提出电场和磁场的概念）提出电场和磁场的概念（6）暗示电磁波存在的可能性，并预言光可能是电磁振动的传播）暗示电磁波存在的可能性，并预言光可能是电磁振动的传播2、化学方面、化学方面（1）发现了电解第一、第二定律，开创了电化学领域，并引入了阳极、阴极、）发现了电解第一、第二定律，开创了电化学领域，并引入了阳极、阴极、阳离子、阴离子等概念阳离子、阴离子等概念（2）他研究了氯，发现了两种新的氯化碳，通过实验研究了气体扩散和几种）他研究

6、了氯，发现了两种新的氯化碳，通过实验研究了气体扩散和几种气体的液化，还研究了合金刚的性能。气体的液化，还研究了合金刚的性能。插入或拔出磁棒插入或拔出磁棒电磁感应定律电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律1 1、法拉第的实验、法拉第的实验插入或拔出载流线圈插入或拔出载流线圈接通或断开初级线圈的电流接通或断开初级线圈的电流导线作切割磁力线的运动导线作切割磁力线的运动G第一类第一类B第二类第二类第一类装置产生的电动势称第一类装置产生的电动势称感生电动势感生电动势不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有电流产生。发生变化

7、，闭合电路中就有电流产生。第二类装置产生的电动势称第二类装置产生的电动势称动生电动势动生电动势这种利用这种利用磁场磁场产生产生电流电流的现象叫的现象叫电磁感应电磁感应，产生的，产生的电流叫电流叫感应电流感应电流，产生的电动势叫，产生的电动势叫感应电动势感应电动势。讨论：讨论：（1 1）电磁感应最本质的东西电磁感应最本质的东西不是不是感应电流，感应电流，而是而是感感应电动势。应电动势。当穿过回路的当穿过回路的磁通量变化磁通量变化时，就产生感应时，就产生感应电动势，当回路为电动势，当回路为闭合导体闭合导体回路时在感应电动势作用回路时在感应电动势作用下就产生感应电流。下就产生感应电流。（2 2）感应

8、电流随着回路中电阻的变化而变化，感应电流随着回路中电阻的变化而变化，感应感应电动势与回路中电阻无关电动势与回路中电阻无关，唯一地决定于回路中磁通，唯一地决定于回路中磁通量的变化率。量的变化率。(1)(1)内容表述：内容表述：导体回路中产生的感应电动势的大小，导体回路中产生的感应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。与穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。dtdNNdtddtdi)(2 2、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律（18451845年，诺埃曼给出的）年，诺埃曼给出的）描述了感应电动势与通过回路中磁通量的变化率之间的定量关系描述了感应电动势与通过回路中磁通量的

9、变化率之间的定量关系(2)(2)数学表达式：数学表达式：N 磁通匝链数磁通匝链数R12Gm感应电动势大小感应电动势大小dtdNi式子的含义：式子的含义：感应电动势的方向：感应电动势的方向：“-”表示感应电动势的指向表示感应电动势的指向与磁通量变化之间的关系与磁通量变化之间的关系dtdi 感应电动势的方向感应电动势的方向楞次定律楞次定律方向的判断：方向的判断：“-”(1)(1)选回路绕行方向选回路绕行方向L L(3)(3)判断判断 的正负的正负(4)(4)判断判断d d 的正负的正负(5)(5)判断判断 的正负（的正负（若若 0, 0, 则则 和和L L同向同向）ni绕行正方向绕行正方向00dd

10、tvN0i0nv绕行正方向绕行正方向0ddtNi0i相反与回路假设的绕行方向，说明相同与回路假设的绕行方向，说明iiii00用右手螺旋法则确定以此回用右手螺旋法则确定以此回路为边界的曲面的正向路为边界的曲面的正向楞次定律楞次定律 ( (判断感应电流方向判断感应电流方向) )感应电流的感应电流的效果效果反抗引起感应电流的反抗引起感应电流的原因原因导线运动导线运动感应电流感应电流阻碍阻碍产生产生磁通量变化磁通量变化感应电流感应电流产生产生阻碍阻碍 abvf闭合回路中闭合回路中感应电流感应电流的方向，总是使得它所激发的的方向，总是使得它所激发的磁场来磁场来阻止阻止引起感应电流的磁通量的变化。引起感应

11、电流的磁通量的变化。判断感应电流的方向：判断感应电流的方向： 感感BNSBiI感感BBiINS1、判明穿过闭合回路内原磁场、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向；的方向；按照楞次定律的要求确定感按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向；应电流的磁场的方向；3、按右手法则由感应电流磁场的、按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。方向来确定感应电流的方向。反向反向与与感感BBm 同向同向与与感感BBm 2、根据原磁通量的变化、根据原磁通量的变化 , mSISI制：制： 韦伯韦伯(Wb)(Wb)1V = 1 Wb/s1V = 1 Wb/s 伏伏(V)(V)3、感应电流、感应电流dtdR

12、NRIii 在在t1到到t2时间间隔内通过单匝导线任一截面的感应电量时间间隔内通过单匝导线任一截面的感应电量)(dtIdqi 21ttidtIqdtdtdRtt 211 211 dR)(121 R I VVV)(a)(b)(c)(d在无限长直载流导线旁有相同大小的四个在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断回路中是否有感应电流。判断回路中是否有感应电流。0 0 0 0 思思 考考Il例例1: 无限长直导线无限长直导线tIIsin0求求: i 共面矩形线圈共面矩形线圈.已知已知:ab,labxdx解解:1.1.选定回路选定回路L L

13、的正方向的正方向: : 顺时针顺时针2.2.则用右手螺旋法则确定以此回则用右手螺旋法则确定以此回路为边界的曲面的正向：路为边界的曲面的正向：3.3.计算任一时刻的磁通量计算任一时刻的磁通量Iablxdx SdBm badxlxIa02tabalIabalIsinln2ln20004.4.通过法拉第电磁感应定律求解通过法拉第电磁感应定律求解dtdmi tabalIcos)ln(200反方向与回路绕行方向相，则致方向与回路绕行方向一，则iiii00例例2: 无限长直导线无限长直导线I求求: i已知已知:ablIablxdxv共面矩形线圈以共面矩形线圈以 向右运动向右运动v解解:1.1.选定回路选定

14、回路L的正方向的正方向: 顺时针顺时针2 2.则用右手螺旋法则确定以此回路为边界的曲面的正向：则用右手螺旋法则确定以此回路为边界的曲面的正向：3.3.计算任一时刻计算任一时刻（当矩形线圈与载流直线距离为（当矩形线圈与载流直线距离为a a时）时）的磁的磁通量通量badxlxIa02abalIln20dtdmi )1120baavlI（ SdBm 4.4.根据法拉第电磁感应定律求解：根据法拉第电磁感应定律求解：vdtda其中：IablxdxRNooiBne例例3 3、在匀强磁场中在匀强磁场中, 置有面积为置有面积为 S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N 匝线圈匝线圈 . 若线圈以角速度若线圈以角速

15、度 作匀速转动作匀速转动. 求求线圈线圈 中的感应电动势中的感应电动势.已知已知 , , NS求求i解：解：设设 时时,0tBne与与 同向同向 , ttNBSNcostNBStisindd令令NBSmtisinm则则R RNooiBne在任意时刻在任意时刻t t时，时，tisinmtItRisinsinmmRImm可见可见, ,在匀强磁场中匀速转在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数，这种是时间的正弦函数，这种电流称电流称交流电交流电。RNooiBne一一 电源电源 电动势电动势1.1.电源、电源、非静电力非静电力正电荷会在正电荷会在静静电力电力作用下

16、由作用下由正极板流向负正极板流向负极板，但当电极板，但当电势差为零时，势差为零时，电流消失。电流消失。必须有必须有非静电力非静电力把正电荷从负把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差。端维持有稳恒的电势差。要在导体中有稳恒电流流动，要在导体中有稳恒电流流动，就不能单靠静电场。就不能单靠静电场。提供非静电力的装置提供非静电力的装置静电力静电力欲使正电荷从欲使正电荷从高高电位到电位到低低电位。电位。非静电力非静电力: 能不断分离正负电荷能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动。使正电荷逆静电场力方向运动。使正电荷从使正电荷从低低电位到电位到高高电位。

17、电位。如化学电池、硅（硒）太阳能电池，发电机等。实如化学电池、硅（硒）太阳能电池，发电机等。实际上电源是把其它能量转换为电能的装置。际上电源是把其它能量转换为电能的装置。电源电源+2 2、电动势电动势babaabl dEqUUqA)(l dEql dEqqAUbabaab静静静+qA非电源的电动势电源的电动势 ：把单位正点电荷从：把单位正点电荷从负极通过电源内移动到正极时，非静负极通过电源内移动到正极时，非静电力所作的功。电力所作的功。l dEql dEqqAUbabaab静静静rdFAk非从场的观点：从场的观点： 非静电力对应非静电场非静电力对应非静电场qq0EkEkkEqF物理意义：物理意

18、义： 电源电动势等于非静电力使单位正电荷从电电源电动势等于非静电力使单位正电荷从电源负极沿电源内部到达正极所作的功。源负极沿电源内部到达正极所作的功。rdEqrdFAkk非rdEqAk非 越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。为了便于计算为了便于计算,规定规定 的的方向由负极板经内电方向由负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方向路指向正极板，即正电荷运动的方向。+单位：焦耳单位：焦耳/ /库仑库仑= =（伏特）（伏特）（1 1）稳恒磁场中的导体运动稳恒磁场中的导

19、体运动 , ,或者回路面积变或者回路面积变化、取向变化等化、取向变化等 动生电动势动生电动势 （2 2）导体不动，磁场变化导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 dtsdBdNdtdNtm)(ddi虽然产生原因、规律不相同，虽然产生原因、规律不相同，都遵从电磁感应定律！都遵从电磁感应定律！动生电动势动生电动势1 1、产生电动势的机理：、产生电动势的机理：dtSdBdNdtdNm)(变化不变，SB动生电动势动生电动势Glvi a b RNooiBne2 2、动生电动势的非静电力、动生电动势的非静电力导线内每个自由电子受导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为：

20、到的洛仑兹力为：)(Bvef +Bvab+f它驱使电子沿导线由它驱使电子沿导线由a向向b移动。移动。由于洛仑兹力的作用使由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过端出现过剩负电荷，剩负电荷，a 端出现过剩正电荷端出现过剩正电荷 。在在a ab b在导线内部产生静电场在导线内部产生静电场E方向方向ab电子受的静电力电子受的静电力 EeFe 平衡时平衡时:fFe 此时电荷积累停止，此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。两端形成稳定的电势差。+Bvab+f由此可见，由此可见，abab相当于一电源，在相当于一电源，在电源中，反抗静电力电源中，反抗静电力F Fe e做功，将做功，将负电荷由正极通过电源内部

21、搬运负电荷由正极通过电源内部搬运到负极的非静电力是洛伦兹力，到负极的非静电力是洛伦兹力，洛仑兹力洛仑兹力是产生动生电动势的根是产生动生电动势的根本原因。本原因。+Bvab+eFf非静电力场强非静电力场强:BvefEk)(Bvef 由电动势定义由电动势定义: l dEki 运动导线运动导线ab产生的动生电动势为产生的动生电动势为bakil dBvl dE)(注意：动生电动势的非静电力为洛伦兹力。没有电注意：动生电动势的非静电力为洛伦兹力。没有电荷的定向运动，就没有动生电动势。只有导体在做荷的定向运动，就没有动生电动势。只有导体在做切割切割磁场线的运动时产生动生电动势。磁场线的运动时产生动生电动势

22、。3 3、动生电动势的计算、动生电动势的计算一般情况一般情况, ,导线是导线是曲线曲线, ,磁场为磁场为非均匀场非均匀场: :l d上的动生电动势：上的动生电动势：l dBvdi )( 整个导线整个导线L上的动生电动势上的动生电动势 Liil d)Bv(d 导线上各长度元导线上各长度元 上的速度上的速度 、 各不相同各不相同,l dvBbakil dBvl dE)() 1 (ii（2 2）洛仑兹力是否作功）洛仑兹力是否作功? ? B - - uu+ fm f mF-eF外外洛仑兹力产生动生电动势，即洛洛仑兹力产生动生电动势，即洛仑兹力沿导线推动电子要作功，仑兹力沿导线推动电子要作功，这和洛仑兹

23、力对运动电荷不作功这和洛仑兹力对运动电荷不作功是否矛盾？是否矛盾？电子的速度有：电子的速度有： ( (随棒随棒) )v (相对棒相对棒)u电子受的洛仑兹力应为电子受的洛仑兹力应为:BvueF)( B - - uu+ fm f mF-eF外外洛仑兹力洛仑兹力 和和( ( ) )垂直，垂直，不作功！不作功！Fvu洛仑兹力两个分量的作用：洛仑兹力两个分量的作用：对电子作正功，产生动生电动势。对电子作正功，产生动生电动势。mf方向沿方向沿- ，阻碍导体，阻碍导体运动，作负功。运动，作负功。 mfv洛伦兹力洛伦兹力不做功不做功洛仑兹力并不提供能量，只传递能量洛仑兹力并不提供能量，只传递能量!第一类：均匀

24、磁场第一类：均匀磁场例例1 已知已知:LBv,求求: +Bv+0 +Bv+BvL l d)Bv(d )cos(dlsinvB 009090dlsinBv dlsinBv sinBvL +L Bvl dBv 解：解：等效于长度为等效于长度为 导体棒切割磁力线所生成的导体棒切割磁力线所生成的电动势电动势sinL均匀磁场均匀磁场 闭合闭合线圈平动线圈平动 v0 dtdi 求：动生电动势。求：动生电动势。+RvB例例2 2 、有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁、有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁场线运动。已知：场线运动。已知：.R,B,vab0 i 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路

25、RBvab2 半半圆圆方向：方向：ba 解：解：方法一方法一+Bv l d)Bv(d cosdlsinvB090 22dcosvBRRvB2 Rddl解：方法二解：方法二+RvBabl d d方向：方向：ba 例例3、 如图，长为如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以角速度的均匀磁场中，以角速度 绕绕O轴转动。轴转动。求：棒中感应电动势的大小求：棒中感应电动势的大小 和方向。和方向。 AO B AO Bv解：解：方法一方法一取微元取微元ldll d)Bv(d dlBlBvdlLiidlBld0221LB方向方向OAO为高电势端为高电势端v方法二方法二作辅助线，形

26、成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACO SmSdB SBdSOACOBS 221LB C dtdi dtdBL 221 221LB 符号表示方向沿符号表示方向沿AOCA, OC、CA段没有动生电动势段没有动生电动势AO B问问题题把铜棒换成金属圆盘，把铜棒换成金属圆盘，中心和边缘之间的电动势是多少？中心和边缘之间的电动势是多少？C例题：法拉第电机，设铜盘的半径为例题：法拉第电机，设铜盘的半径为 R R，角角速度为速度为 。求盘上沿半径方向产生的电动势。求盘上沿半径方向产生的电动势。RoadllBUU0圆盘可视为由无数根一端在圆心、圆盘可视为由无数根一端在圆心、另一端在圆周上铜棒并联组成。因另

27、一端在圆周上铜棒并联组成。因此其电动势类似于一根铜棒绕其一此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。端旋转产生的电动势。Boa2021BRUUav例例 一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁场中作在一无限长直电流磁场中作 切割磁场线运动。求：动生电动势。切割磁场线运动。求：动生电动势。abIl dlBv l d)Bv(d 000180902cosdlsinlIv dllvI 20 baaldlvI 20abalnvI 20CD解：解：方法一方法一方向方向CD 第二类：非均匀磁场第二类：非均匀磁场方法二方法二abICD)O(EFX SSdB 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路C

28、DEFabaIx ln20 dtdi dtdxabaI)ln2(0 abalnIv 20方向方向CD v baaxdrrI 20rdrdtdim bail dBv)( 均匀磁场均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场计算动生电动势计算动生电动势分分 类类方方 法法平动平动转动转动圆形线圈中存在均匀磁场，当圆形线圈中存在均匀磁场，当磁感应强度增加时，线圈中将磁感应强度增加时，线圈中将产生感应电动势。由楞次定律，产生感应电动势。由楞次定律，感应电动势方向为感应电动势方向为逆逆时针。时针。一、产生感生电动势的机理：一、产生感生电动势的机理：dtSdBdNdtdNm)(BBBtB R BtB R 二、产生感生电动

29、势的非静电力：二、产生感生电动势的非静电力：线圈没有运动，线圈没有运动，显然产生这一显然产生这一电动势的非静电力不是洛伦兹电动势的非静电力不是洛伦兹力。那么这是何种非静电力？力。那么这是何种非静电力？实验表明：感应电动势的大小完全与导体的种类和性实验表明：感应电动势的大小完全与导体的种类和性质无关，这说明：线圈中的感应电动势完全是由质无关，这说明：线圈中的感应电动势完全是由变化变化的磁场的磁场本身引起的。本身引起的。感应电流是原来宏观感应电流是原来宏观静止的电荷静止的电荷受受非静电力非静电力作用形作用形成的。成的。电场力电场力麦克斯韦分析了一些电磁感应现象之后，敏锐地感觉到这种麦克斯韦分析了一

30、些电磁感应现象之后，敏锐地感觉到这种现象预示着有关电磁场的新效应。现象预示着有关电磁场的新效应。麦克斯韦的观点：麦克斯韦的观点：不管是否存在导体回路，变化的磁场总要不管是否存在导体回路，变化的磁场总要在其周围空间激发在其周围空间激发感生电场感生电场。若此空间内有导体存在，导体内的自由电荷就会在感生电场若此空间内有导体存在，导体内的自由电荷就会在感生电场的作用下定向运动，形成感应电动势，如果导体闭合，就会的作用下定向运动，形成感应电动势，如果导体闭合，就会有感应电流生成。有感应电流生成。麦克斯韦，英国物理学家，麦克斯韦，英国物理学家，1831年年6月月13日生于日生于英国爱丁堡的一个地主家庭，英

31、国爱丁堡的一个地主家庭，8岁时，母亲去世，岁时，母亲去世，在父亲的诱导下学习科学，在父亲的诱导下学习科学，16岁时进入爱丁堡大岁时进入爱丁堡大学，学，1850年转入剑桥大学研习数学，年转入剑桥大学研习数学，1854年以年以优异成绩毕业于该校三一学院数学系，并留校任优异成绩毕业于该校三一学院数学系，并留校任职。职。1856年到阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学年到阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学教授。教授。1860年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授。学教授。1865年辞去教职还乡，专心治学和著述。年辞去教职还乡，专心治学和著述。1871年受聘为剑桥大学的实验物理学教

32、授，负责年受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹建该校的第一所物理学实验室筹建该校的第一所物理学实验室卡文迪许实卡文迪许实验室，验室，1874年建成后担任主任。年建成后担任主任。1879年第年第11月月5日在剑桥逝世，终年只有日在剑桥逝世，终年只有49岁。岁。麦克斯韦麦克斯韦(18311879)科学成就科学成就 麦克斯韦自幼聪颖，麦克斯韦自幼聪颖，15岁就发表过数学论文，一生从事过许多方面的物理学研究岁就发表过数学论文，一生从事过许多方面的物理学研究工作工作:1麦克斯韦在麦克斯韦在物理学中物理学中的最大贡献是的最大贡献是建立了统一的经典电磁场理论和光的电磁建立了统一的经典电磁场理论和光的电磁理

33、论，预言了电磁波的存在。理论，预言了电磁波的存在。而这种理论预见后来得到了充分的实验证实。而这种理论预见后来得到了充分的实验证实。1873年，麦克斯韦完成巨著年，麦克斯韦完成巨著电磁学通论电磁学通论，这是一部可以同牛顿的，这是一部可以同牛顿的自然哲学自然哲学的数学原理的数学原理相媲美的书，具有划时代的意义。相媲美的书，具有划时代的意义。2麦克斯韦在麦克斯韦在电磁学实验方面电磁学实验方面也有重要贡献。他建立了实验验证的严格理论，也有重要贡献。他建立了实验验证的严格理论，并重复卡文迪许的实验，将实验精度提高了并重复卡文迪许的实验，将实验精度提高了3个数量级。他的验证理论成为后世精个数量级。他的验证

34、理论成为后世精确验证静电力平方反比定律的依据。此外他还发明了麦克斯韦电桥。确验证静电力平方反比定律的依据。此外他还发明了麦克斯韦电桥。3麦克斯韦麦克斯韦在分子动理论方面的功绩在分子动理论方面的功绩也是不可磨灭的。他运用数学统计的方法也是不可磨灭的。他运用数学统计的方法导出了分子运动的麦克斯韦速度分布律。还研究过土星的光环和视觉理论，创立了导出了分子运动的麦克斯韦速度分布律。还研究过土星的光环和视觉理论，创立了定量色度学。他负责建立起来的卡文迪许实验室，在他和以后几位主任的领导下，定量色度学。他负责建立起来的卡文迪许实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为名闻世界的学术中心之一。发展成为名闻

35、世界的学术中心之一。在其短暂的生涯中，麦克斯韦迈出了物理学中从未有人走过的最重要的几步，他在其短暂的生涯中，麦克斯韦迈出了物理学中从未有人走过的最重要的几步，他的成就无论在深度和广度上都可以和爱因斯坦相比拟，甚至难以想象，如果不是受的成就无论在深度和广度上都可以和爱因斯坦相比拟，甚至难以想象，如果不是受到麦克斯韦工作的启发，爱因斯坦会取得那么巨大的成功。到麦克斯韦工作的启发，爱因斯坦会取得那么巨大的成功。电磁感应电磁感应非静电力非静电力洛仑兹力洛仑兹力感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势非静电力非静电力GNS感生电场力感生电场力总结：总结：感生电动势感生电动势是由于磁场发生变是由于磁场发生

36、变化而激发的电动势化而激发的电动势三、感生电动势三、感生电动势1 1、感生电场、感生电场感感E涡涡E变化的磁场变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为场，称为涡旋电场或感生电场涡旋电场或感生电场。记作。记作 或或感生电场的基本性质感生电场的基本性质 （1 1）感生电场对处在其中的电荷有力的作用）感生电场对处在其中的电荷有力的作用。（2 2）在感生电场中引进导体，导体内要产生感应）在感生电场中引进导体，导体内要产生感应电动势。电动势。由静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生线是线是“有头有尾有头有尾”的，的，库库E是一组闭合曲线是一组闭合

37、曲线起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷感感E线是线是“无头无尾无头无尾”的的感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力0 SSdE涡涡iSqSdE01静SdtBl dEL涡0l dEL静2 2、感生电动势、感生电动势由电动势的定义由电动势的定义 Lil dE涡涡 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律dtdidtdl dL涡)Sd(dtdS SSdtB SLSdtBl dE涡涡1） 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，

38、 即感生电场是由变化的磁场产生的。即感生电场是由变化的磁场产生的。 SLS2） S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。 的法线方向应与曲线的法线方向应与曲线 L的积的积分方向成右手螺旋关系分方向成右手螺旋关系S SLSdtBl dE涡涡是曲面上的是曲面上的任一面元上任一面元上磁感应强度的变化率磁感应强度的变化率tB 不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率与与构成左旋关系。构成左旋关系。涡涡EtB 3）tB 涡涡E涡涡EtB B tdBd感生电场电力线感生电场电力线 涡涡E涡涡E动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变，闭合电

39、路磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁中运动导致回路中磁通量的变化通量的变化闭合回路的任何部分闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁生变化导致回路中磁通量变化通量变化原原因因由于由于S的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化非静非静电力电力来源来源感生电场力感生电场力 l dBvi SiSdtBl dE涡涡 洛仑兹力洛仑兹力由于由于 的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化Bbail dE涡1 1）3 3、感生电动势的计算、感生电动势的计算 涡ESLSdtBl dE涡涡ESLSdtBl dE涡2)2)法拉第电磁感应定

40、律法拉第电磁感应定律 dtdi(有时需设计一个闭合回路有时需设计一个闭合回路)BtB R rL分析：分析：0 tB求求 感生电场的分布。感生电场的分布。 : tBRr 解：解：BtB R rL lSSdtBldE涡涡 lSdStBdlE00coscos 涡涡22rtddBrE 涡涡tddBrE2 涡涡方向：逆时针方向方向：逆时针方向 LSSdtBl dE涡涡虽然虽然tB L 上每点为上每点为0，在在但在但在S 上则并非如此，上则并非如此，由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积: tB L rBR0 tBRr SS RB SSdtB2RtddB 22Rt

41、ddBrE 涡涡tddBrRE22 涡涡 Ll dE涡涡2RtddB 方向：逆时针方向方向：逆时针方向 tB L rBRSS RBtddBr2Rr tddBrR22Rr 涡涡E涡涡EORr讨论：讨论：1、在、在 的区域内不存在磁场，的区域内不存在磁场，也没有也没有变化的磁场变化的磁场，但仍然存在感生电场。说明变化磁场，但仍然存在感生电场。说明变化磁场的周围会产生感生电场，尽管存在感生电场处不一的周围会产生感生电场，尽管存在感生电场处不一定存在变化的磁场定存在变化的磁场。Rr 2 2、涡旋电场的大小仅仅与、涡旋电场的大小仅仅与 有关，而与本身有关，而与本身 的大小无关。的大小无关。tBB例例2、

42、 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：已知：方向如图方向如图.求：求：CD 0 tBLh、计算感生电动势有两种方法计算感生电动势有两种方法: :bail dE涡闭合回路闭合回路 SLSdtBl dE涡涡i tB BhL CDo1 1、2 2、dtdBrE2 涡涡ldEd 涡涡 cosdldtdBr2 dldtdBh2 dtdBhLdldtdBhLCD 212 hcosr tB BhL CDr o解解1:涡涡E电动势的方向由电动势的方向由C指向指向DDCl dEi涡dll tB BhL CDo解解2： 用法拉第电磁感应定理求解用法拉第电磁感应定理求解CODC

43、所围面积为：所围面积为：hLS21 磁通量磁通量SBm tddBhL21 ?hLB21 ODDCCOl dEl dEl dE涡涡涡涡涡涡 OCDOildE涡涡 00 CD dtdmCDi电动势的方向由电动势的方向由C指向指向D5 5、感生电场在现代科学技术中的应用：、感生电场在现代科学技术中的应用：（1）感应加速器：用感应电场使电子加速感应加速器：用感应电场使电子加速两基本因素：加速；两基本因素：加速； 转圈转圈 S N 环形环形真空室真空室结构：交变磁场、环形真空室结构：交变磁场、环形真空室原理：原理：电子在径向受洛仑兹力而作圆周运动。电子在径向受洛仑兹力而作圆周运动。 如图圆周运动要求如图

44、圆周运动要求B方向方向向上。向上。BL -eE感感 fm S N 环形环形真空室真空室电子切向受电子切向受E感感作用而加速。作用而加速。dBdt 0图中欲加速，要求图中欲加速，要求E感感和和L反向，即要求反向，即要求BL -eE感感 fm只有在只有在第一个第一个1/4周期周期 ，其其B向上，且符合前向上，且符合前述要求。在第一个述要求。在第一个1/4周期末，要周期末，要 及时把电及时把电子引出。子引出。 o BtT 0 0 0 dBdt维持电子在恒定圆形轨道上运动的条件维持电子在恒定圆形轨道上运动的条件设恒定轨道的半径为设恒定轨道的半径为R，圆运动方程：圆运动方程：RmvevBR2mvReBR

45、只要电子动量随磁感应强度成比例增加，就可以维持只要电子动量随磁感应强度成比例增加，就可以维持电子在一定轨道上运动。电子在一定轨道上运动。RdtdBedtmvdR)( 大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流涡电流或涡流。铁芯铁芯交交流流电电源源涡流线涡流线1）涡电流的利用）涡电流的利用A A、冶炼难熔金属及特种合金、冶炼难熔金属及特种合金B B、家用、家用 如：电磁灶如：电磁灶炼制特殊钢炼制特殊钢电磁炉电磁炉弊弊

46、热效应过强、温度过高，热效应过强、温度过高，易破坏绝缘，损耗电能，易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故。还可能造成事故。减少涡流：减少涡流：1、选择高阻值材料选择高阻值材料2 2、多片铁芯组合、多片铁芯组合电磁阻尼电磁阻尼电磁驱动电磁驱动自感和互感现象都是由电流的变化而产生的现象，自感和互感现象都是由电流的变化而产生的现象，都都服从法拉第电磁感应定律。服从法拉第电磁感应定律。自感自感 互感互感为了描述为了描述感应性质的不同，感应性质的不同，引入了引入了L L，M M两个系数，两个系数，它们分别与自感和互感现象联系。它们分别与自感和互感现象联系。R12Gm 一、自感一、自感1、自感现象、自感现象

47、KLBAR自感元件：线圈自感元件：线圈指标：自感系数指标：自感系数( (自感自感) )额定电流额定电流由于回路由于回路自身电流、自身电流、回路的形回路的形状、或回路周围的磁介质发生状、或回路周围的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象称为产生感应电动势的现象称为自自感现象。感现象。2 2、自感系数自感系数讨论讨论:无铁芯的线圈无铁芯的线圈设通电为设通电为I I，则，则B B I I I I写作写作 N N = =L IL I自感系数自感系数IINLN N “全磁通全磁通”( (又称又称“磁链磁链”)

48、 )N I单位：亨利（单位：亨利（H H）LLIldHHBHBssdBINL（2）L的计算的计算 SlIlNnIH IlNHB 例例1 1 、 试计算长直螺线管的自感。试计算长直螺线管的自感。已知：匝数已知：匝数N,N,横截面积横截面积S S, ,长度长度 , ,磁导率磁导率 lSlSlNIBSSdBS SlINN2 VnlSlNIL222 例例2 求一环形螺线管的自感。求一环形螺线管的自感。I已知：已知： R R1 1 、R R2 2 、h h、N N lNIldHNIrH 2rNIH 2rNIB 2hdrrNISdBd 2 h2R1RrdrI 212RRrdrNIhd )RRln(NIh1

49、22 )ln(1222RRIhNN )RRln(hNIL1222 3 3、自感电动势、自感电动势线圈自己电流的变化在线圈内产生的感应电动势线圈自己电流的变化在线圈内产生的感应电动势。dtdL dt)LI(d dtdLIdtdIL 若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变，则若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变，则0 dtdLdtdILL 自感电动势总是自感电动势总是反抗反抗回路中回路中电流的变化电流的变化，而不是，而不是电流本身。电流本身。 L L的方向：的方向： I增增 L (本例：本例： L0)lSN匝匝L路路(1)(1)取回路正方向取回路正方向L L路路（2 2）判断）判

50、断I I的正负的正负（3 3）判断）判断dIdI的正负的正负（4 4）判断判断 L的正负的正负L L在电路中的作用：在电路中的作用： 阻交流；通直流。阻交流；通直流。dtdILL在电流变化率相同的情况下，回路的在电流变化率相同的情况下，回路的L L越大，越大，越大，电流越不容易发生变化。即：越大，电流越不容易发生变化。即：dtdIL自感系数越大的回路保持电流不变的性质越强，自感系数越大的回路保持电流不变的性质越强，L L的这一特性与力学中质量相似，故常常把的这一特性与力学中质量相似，故常常把L L称为电称为电磁惯性。磁惯性。一些自感元件的名字：一些自感元件的名字：镇流器、镇流器、 扼流圈、扼流

51、圈、 限流器、阻流圈、限流器、阻流圈、 电抗器。电抗器。因两个载流线圈中电流变化而在因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。象称为互感应现象。1 1、互感现象、互感现象12 21 2I1I二二. . 互感互感注：注：（2 2）在互感现象中是否存在自感现象呢？）在互感现象中是否存在自感现象呢？（1 1）互感现象也是电磁感应现象。产生的感应电）互感现象也是电磁感应现象。产生的感应电动势也服从法拉第电磁感应定律。动势也服从法拉第电磁感应定律。2 2、 互感系数互感系数(M)(M)若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周若两回路几何形状、尺

52、寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：围无铁磁性物质。实验指出：21212IM 12121IM 121I MMM 2112故：以后不区分是哪一个回路对哪一个回路的互感。故：以后不区分是哪一个回路对哪一个回路的互感。12 21 2I1I（2 2）M M的计算的计算1BsdBNsm21221121IMm12 21 2I1I12121IM 21212IM 2121212112IIMM例例1 有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。 已知：已知： 0、N1 、N2 、L、S 求：互感系数求：互感系数1222 BH22222IlNInH 220202I

53、lNHB SIlNSBSdB2202 lSINNN221012112 lSlNNIM2210212 2N1NS0 lVnnM210 称称K 为耦合系数为耦合系数耦合系数的大小耦合系数的大小取决于两个线圈的结构，取决于两个线圈的结构， 相对位置相对位置(方位方位)与磁介质的情况。与磁介质的情况。反映了两个回路磁场耦合反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一。耦合系数小于一。 在此例中，线圈在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈的磁通全部通过线圈2，称为，称为无漏磁无漏磁。在一般情况下在一般情况下VnLVnL22022

54、101 21LLM 21LLKM 10 KVnnM210 感应圈感应圈升压变压器升压变压器 断续器断续器铁芯铁芯原线圈原线圈-通有电流的线圈，通有电流的线圈，绝缘导线较粗，匝数不多绝缘导线较粗，匝数不多副线圈副线圈-绝缘细导线，匝绝缘细导线，匝数较多数较多断续器断续器-原线圈电路的接通和断原线圈电路的接通和断开，由螺旋弹簧片开，由螺旋弹簧片S和软铁和软铁P组成组成例例2. 如图所示如图所示,在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共线圈共N匝匝,其尺寸见图示其尺寸见图示,求它们的互感系数

55、求它们的互感系数.abl解解:设直导线中通有自下而上的电流设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的它通过矩形线圈的磁通链数为磁通链数为 sSdBN abalnNIlldrrINbaa 22abaNlIM ln2 互感为互感为互感系数仅取决于两回路的形状互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置相对位置,磁介质的磁导率磁介质的磁导率IdrdtdIMdtd21212 dtdIMdtd12121 3 3、互感电动势：、互感电动势：一个回路中所引起的互感电动势，总要反抗另一线一个回路中所引起的互感电动势，总要反抗另一线圈中电流的变化。圈中电流的变化。在互感现象中出现的感应电动势称为在互感现象中出现

56、的感应电动势称为互感电动势。互感电动势。互感系数的物理意义互感系数的物理意义, 212中在dtdIM, 1 2dtdI若。则有M12 互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。的大小。 当电键打开后，电源已不再向灯泡供应能量了。当电键打开后，电源已不再向灯泡供应能量了。它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？KLR 灯泡不会灯泡不会立即熄灭立即熄灭由于使灯泡闪亮的电流是线圈中的自感电动势产生由于使灯泡闪亮的电流是线

57、圈中的自感电动势产生的电流，而这电流随着线圈中的磁场的消失而逐渐的电流，而这电流随着线圈中的磁场的消失而逐渐消失，所以，可以认为使灯泡闪亮的能量是原来储消失，所以，可以认为使灯泡闪亮的能量是原来储存在通有电流的线圈中的，或者说是储存在线圈内存在通有电流的线圈中的，或者说是储存在线圈内的磁场中，称为磁能。的磁场中，称为磁能。KLR 1KLR2K 设电路接通后回路中某瞬时的电流为设电路接通后回路中某瞬时的电流为 ，自感电，自感电动势为动势为 ，由欧姆定律得，由欧姆定律得ItILddIRtILddtIttRIILItI0200ddd0在自感和电流无关的情况下：在自感和电流无关的情况下：tttRILI

58、tI0220d21d0 是是t t时间内电源提供的部分能量转化为消耗时间内电源提供的部分能量转化为消耗在电阻在电阻 上的焦耳上的焦耳- -楞次热；楞次热；ttRI02dR 是回路中建立电流的暂态过程中，是回路中建立电流的暂态过程中，电源电动势电源电动势克服自感电动势所作的功，克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回路这部分功转化为载流回路的能量；的能量；2021LIttI0d221LIWm电路电流建立过程中，电源电路电流建立过程中，电源 反抗自感电动势反抗自感电动势作功，相应的能量储存在自感线圈中。作功，相应的能量储存在自感线圈中。计算自感系数可归纳为三种方法计算自感系数可归纳为三种方法1

59、.静态法静态法:LI dtdILL 2m21LIW 2.动态法动态法:3.能量法能量法:二、磁场的能量二、磁场的能量以长直螺线管为例：以长直螺线管为例：nIBnIHVnL 2221LIW BHVVB)nB(Vn212121222 221LIW 对比：对比：电场的能量密度：电场的能量密度：2e21EVW BHHBVW21212122m 磁场能量密度：磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量单位体积中储存的磁场能量 wm讨论：讨论：1.BH21m 若空间任一点的，则若空间任一点的，则该点一定存在磁场的该点一定存在磁场的能量能量，磁场的能量储存在磁场所能达到空间。磁场的能量储存在磁场所能达到空间。B2

60、BWm2.2.即：在场中取一微小体积元即：在场中取一微小体积元V V，认为该体积元内，认为该体积元内的磁能密度相同，则在的磁能密度相同，则在V V中的磁场能量为：中的磁场能量为：3.3.一般，磁能密度是空间位置和时间的函数，求一般，磁能密度是空间位置和时间的函数，求磁场空间某一点附近的磁场能量，可以采用微元磁场空间某一点附近的磁场能量，可以采用微元分析法：分析法：BHdVdVdW21m VVBHdVdVW21m)(2122BEme例题、求同轴传输线之磁能及自感系数例题、求同轴传输线之磁能及自感系数同轴电缆以同轴电缆以硬铜线硬铜线为芯，外包为芯，外包一层绝缘材料。这层绝缘材料一层绝缘材料。这层绝