第15章数学活动

1、 探究探究1： 请同学们请同学们任意取任意取4个都不是个都不是0的数的数，第一，第一个数对应个数对应a，第二个数对应，第二个数对应b，第三个数对应，第三个数对应c，第四个数对应第四个数对应d，请大家通过计算，探究下面各，请大家通过计算，探究下面各组中组中两个式子之间有什么关系两个式子之间有什么关系. ;)2(cdab和;) 1 (dbca和;) 3(ddcbba和).,()4(dcbadcdcbaba和活动一活动一 猜想结论猜想结论两个式子相等两个式子相等 abcd第一组第一组第二组第二组第三组第三组第四组第四组第五组第五组第六组第六组abcd第一组第一组第二组第二组第三组第三组第四组第四组第

2、五组第五组第六组第六组两个式子不相等两个式子不相等观察上述两个表格中的数据，你们能发现什么规律？观察上述两个表格中的数据，你们能发现什么规律？（1）能使两个式子相等的数据中，）能使两个式子相等的数据中， .（2）不能使两个式子相等的数据中，）不能使两个式子相等的数据中， . 探究探究2：填表，找规律填表，找规律探究探究3 ：猜想：如果把数拓展到式，这几猜想：如果把数拓展到式，这几组式子之间的等量关系还存在吗？组式子之间的等量关系还存在吗？活动二活动二 证明猜想证明猜想设设a,b,c,d都不等于都不等于0， 并且并且 （a,b,c,d成比成比例）例） ，证明下面的等式成立证明下面的等式成立.dc

3、ba;) 1 (dbca;)2(cdab;)3(ddcbba).,()4(dcbadcdcbaba活动三活动三 小组展示小组展示证法一：分式基本性质和比例基本性质的应用证法一：分式基本性质和比例基本性质的应用（1）证明：）证明：a,b,c,d都不等于都不等于0， 并且并且 ， ad=bc, = （两边同除以（两边同除以cd）.（2）证明：）证明：a,b,c,d都不等于都不等于0， 并且并且 ，ad=bc, = （两边同除以（两边同除以ac）.dcbacadbdcbaabcd活动三活动三 小组展示小组展示（3）证明：a,b,c,d都不等于0， 并且 ，ad=bc. ， ， = .dcbadbbd

4、addbbadbba)(bdbdbcbddcbddc)(bba ddc 证法一：分式基本性质和比例基本性质的应用证法一：分式基本性质和比例基本性质的应用活动三活动三 小组展示小组展示（4）证明：a, b ,c, d都不等于0，并且 ，ad=bc . =),()()()(dcbabadcbdadbcacbadcbadcbaba),()()()(dcbadcbabdbcadacdcbadcbadcdcbaba).,(dcbadcdcdcba证法一：分式基本性质和比例基本性质的应用证法一：分式基本性质和比例基本性质的应用活动三活动三 小组展示小组展示（1）证法和第一组一样，不再叙述.（2）证明：a,

5、b,c,d都不等于0， 且 ，又 证法二：分式运算法则的应用证法二：分式运算法则的应用 dcba,11cddcbaab.cdab活动三活动三 小组展示小组展示（3）证明： = = ， = ，又a,b,c,d都不等于0， 并且 ， = .同理可证出 bba bbba1baddc 1dcdddcdcbabba ddc .cdcaba证法二：分式运算法则的应用证法二：分式运算法则的应用 活动三活动三 小组展示小组展示（4）证明： = ， ，根据（2）题的结论，得 和 . 两个等式相减 ，得 .再根据（2）题的结论， 得 =dccbaabababba ddc cdcabadcdbababcdabcd)

6、.,(dcbadcdc证法二：分式运算法则的应用证法二：分式运算法则的应用 活动三活动三 小组展示小组展示（1）设 ， 则a=bk，c=dk ， .（2）设 ， 则 ， ， = .证法三：借助新的未知数证法三：借助新的未知数 kdcbadbdkbkcakdcbakab1kcd1abcd活动三活动三 小组展示小组展示（3）设 ，则a=bk，c=dk . ， ， .kdcbakbkbbbbkbba1)1 (kdkddddkddc1)1 (ddcbba证法三：借助新的未知数证法三：借助新的未知数 活动三活动三 小组展示小组展示（4）设 ，则a=bk，c=dk. =kdcba,11) 1()1 (kkkbkbbbkbbkbaba,11) 1()1 (kkkdkdddkddkdcdcbaba).,(dcbadcdc证法三：借助新的未知数证法三：借助新的未知数 活动四活动四 畅所欲言畅所欲言 上完这节课，你有什么收获？上完这节课，你有