质点的瞬时速度满足叠加原理-大学物理教学文案

1、质点的瞬时速度满足叠加原理质点的瞬时速度满足叠加原理-大学物理大学物理第一章第一章 质点运动学质点运动学参考系参考系 为描述物体运动而选的标准物叫做参考系。为描述物体运动而选的标准物叫做参考系。概念：概念： 运动学中参考系可任选，不同参考系中物运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。体的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。注意：注意：参考系参考系 太阳参考系（太阳太阳参考系（太阳 恒星参考系）恒星参考系） 地心参考系（地球地心参考系（地球 恒星参考系）恒星参考系） 地面参考系或实验室参考系地面参考系或实验室参考系 质心参考系质心参考系常用的参考系：常用的参考

2、系：质点质点 如果物体大小和形状的变化对其运动如果物体大小和形状的变化对其运动的影响可以忽略的影响可以忽略(即物体的大小比问题中所即物体的大小比问题中所涉及的距离小得多涉及的距离小得多)，就可以把物体看作是，就可以把物体看作是一个具有质量的点一个具有质量的点(即质点即质点)来处理。来处理。概念：概念：地地日间距日间距 1.5108km地球半径地球半径 6.37103km质点质点1r2rRrr21,.R 物体能否抽象为质点，物体能否抽象为质点， 是有条件，相对的，是有条件，相对的，是需要视具体情况而定。是需要视具体情况而定。注意：注意：坐标系坐标系概念：概念： 固结在参考系上的一组有刻度的射线、

3、固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度，用于定量描述运动。曲线或角度，用于定量描述运动。 参考系选定后，坐标系还可任选。不同参考系选定后，坐标系还可任选。不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。坐标系中，运动的数学表述可以不同。 注意：注意：坐标系坐标系坐标系坐标系 球极坐标系（球极坐标系（ r, ） 柱坐标系（柱坐标系（ , , z ） 自然自然“坐标系坐标系”z yxx yzr 直角坐标系（直角坐标系（ x , y , z ）常用的坐标系：常用的坐标系： O2O1P1P21te1ne2ne2te位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokj yi xrz 质点的位置可质点的位置可用坐标（用坐

4、标（x,y,z)表示表示,也可用矢径也可用矢径 表示表示,如图。矢径也称为如图。矢径也称为位置矢量位置矢量,简称位矢。简称位矢。r概念：概念：位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyo方向：方向：rx cosrzcos ry cos222z yxr大小：大小：1coscoscos222 kj yi xrz位置矢量位置矢量3. 相对性：与参照点的位置相对性：与参照点的位置 相关。相关。1rO1PO22r2. 瞬时性：瞬时性： 是是t 的函数。的函数。)(tr1rOP12rP21. 矢量性：矢量性： 有大小，有方向。有大小，有方向。r位置矢量位置矢量 的性质：的性质：r运动方程运动方程ktjtyitxt

5、r)()()()(z 矢量表达式矢量表达式xzyo)(tr)(tx)(ty)(tzP)(txx )(tyy )(tzz分量式分量式质点的运动满足叠加原理。质点的运动满足叠加原理。轨迹方程轨迹方程),(zyxf位移位移rBBrArArxyoAByy jyyixxABAB)()(平面运动平面运动: jyixrjyixrBBBAAAABrrr位移位移j yi xABr 大小：大小：BA 方向：方向：.BxAxAyByABxx 位置矢量的增量。位置矢量的增量。概念：概念：推广到三维运动推广到三维运动:kjyyixxrABABAB)()()(zz 222zyxrrzryrxcoscoscoskzj yi

6、 x大小大小:与直角坐标轴的夹角（方向）与直角坐标轴的夹角（方向）:位移位移r路程路程s ),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2PxyOzs sr21PPs 位移是矢量，位移是矢量， 路程是标量路程是标量位移与路程的区别位移与路程的区别( (1) ) 两点间位移是唯一的两点间位移是唯一的( (3) ) , rs d d rs 质点实际运动轨迹的长度。质点实际运动轨迹的长度。概念：概念：讨论讨论1r1P2r2PrxyOzrkj yi xrz 212121z yx222222z yxr222zyxrrrrrdd ,rrr速度速度r)(ttrB)(trAxys o平均

7、速度平均速度)()(trttrr在在 时间内，质点位移为时间内，质点位移为tj yi xtrvjtyitxjiyxvv 平均速度的方向平均速度的方向和和 的方向一致的方向一致r 质点位置矢量对时间的变化率。质点位置矢量对时间的变化率。概念：概念：速度速度平均速度平均速度trvjijtyitxyxvv平均速度大小平均速度大小2y2xvvtrv22tytx平均速率平均速率tSv平均速度的极限是瞬时速度平均速度的极限是瞬时速度r1B)(1ttr)(trAxyo.1vtr111v)(2ttrr22vtr222v)(3ttrr33vtr333vtrddv瞬时速度瞬时速度速度速度瞬时速度（简称速度）瞬时速

8、度（简称速度）trtrtddlim0vxyovyvxv速度的方向：速度的方向：沿该时刻该运动轨迹的切线方向沿该时刻该运动轨迹的切线方向并指向前进的一侧。并指向前进的一侧。运动方程对时间的一阶导数运动方程对时间的一阶导数速度矢量与直角坐标系各个轴夹角的求法参见位置矢量速度矢量与直角坐标系各个轴夹角的求法参见位置矢量速度速度直角坐标系中，速度表达式直角坐标系中，速度表达式( (以三维空间为例以三维空间为例) )ktzjtyitxddddddvkjizyxvvvzyxvvv质点的瞬时速度满足叠加原理。质点的瞬时速度满足叠加原理。瞬时速度瞬时速度 的性质：的性质： 矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性

9、、相对性速度速度瞬时速度的大小被称为瞬时速率，简称速率。瞬时速度的大小被称为瞬时速率，简称速率。速度的大小速度的大小trtstrtStrttddddddlimlim00vv222zyxvvvvv速率还可以表示为速率还可以表示为速度速度切向单位矢量切向单位矢量srtd dd de e r s0r(t+ t)r(t)trd dd dv瞬时速度瞬时速度和和瞬时速率的关系瞬时速率的关系tttse ee evddsrtsd dd dd dd dte e例题例题 例例1一运动质点在某瞬时位于位矢一运动质点在某瞬时位于位矢 的端的端点处，其速度大小为点处，其速度大小为),(yxrtrdd（A）（B）trdd

10、22)dd()dd(tytx（C）（D）trdd答案：答案：D（1）求）求 时的速度时的速度（2）作出质点的运动轨迹图）作出质点的运动轨迹图例例2 2 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 ( )( )( ) ,r tx t iy t j3st 其中其中，0 . 225. 0)(2 tty 0 . 20 . 1)(， ttx式中式中x，y的单位为的单位为m( (米米) )，t 的单位为的单位为s( (秒秒) )，例题例题解解 ( (1) ) 由题意可得由题意可得时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角vxo3 .560 . 15 . 1arctanttytxyx5 . 0dd0

11、 . 1ddvv，ji5 . 10 . 1vs3t已知：已知：，0 . 225. 0)(2 tty 0 . 20 . 1)(， ttx例题例题（2）运动方程运动方程/mx/my0轨迹图轨迹图246- 6- 4- 22460ts2ts2ts4ts4t消去参数消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为t0 .325.02 xxy，0 . 225. 0)(2 tty 0 . 20 . 1)(， ttx例题例题xyoABlv 例例3如图如图A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的的刚性细杆相连，刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道两物体可在光滑轨道上滑行如物体上滑行如物体 A以以恒定的速率恒定的速率

12、向左滑向左滑行行, 当当 时时, 物物lv60体体B的速率为多少？的速率为多少？例题例题 解解iitxixAvvvddjtyjyBdd vv222lyx两边求导得两边求导得0dd2dd2tyytxxxyoABlv例题例题即即txyxtyddddjtxyxBddv 沿沿 轴正向轴正向Bvy当当 时，时，o601.73=BvvjBtanvvvtxddxyoABlv例题例题加速度加速度概念：反映速度大小和方向随时间变化快慢的物理量概念：反映速度大小和方向随时间变化快慢的物理量 (t ) (t+t )xr(t+t )r(t) y z P2 P1 0 (t ) (t+t )设：设：t 时刻质点的速度为时

13、刻质点的速度为 , t+ t时刻的速度为时刻的速度为 ,)(tv)(ttv tttvvv)(平均加速度平均加速度 与与 同方向同方向vatav平均加速度的极限是瞬时加速度平均加速度的极限是瞬时加速度BxyoA.1v2v3v4vta1141vvta2132vvta2123vvtaddv瞬时加速度瞬时加速度0dlimdtatt vv瞬时加速度（加速度）瞬时加速度（加速度）22ddtr矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、相对性瞬时加速度瞬时加速度 的性质：的性质：a加速度加速度kajaiaktjtitazyxzyx ddddddvvv在直角坐标系中在直角坐标系中加速度加速度加速度大小加速度大小22

14、2zyxaaaaa当当 t0时，速度增量时，速度增量 的极限方向的极限方向加速度方向加速度方向曲线运动曲线运动 指向凹侧指向凹侧直线运动直线运动v/a2v1v1a2a)(ta)(tr( ) tv求导求导求导求导积分积分积分积分由质点的运动方程可以求得质点在任一时由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；刻的位矢、速度和加速度；已知质点的加速度以及初始速度和初始位已知质点的加速度以及初始速度和初始位置置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 例例4有一个球体在某液体中竖有一个球体在某液体中竖直下落直下落, 其初速度其初速

15、度 ，它在，它在液体中的加速度为液体中的加速度为 ，问：，问：( (1) )经过多少时间后可以认为小球已经过多少时间后可以认为小球已停止运动；停止运动； ( (2) )此球体在停止运动前经历的路程此球体在停止运动前经历的路程有多长？有多长？0vyoj100 vjav0 . 1例题例题t0dd0tvvvvte0vvttyedd0vvtyttyded000 v）（tye110解解vtv0 . 1dda0vyo例题例题O/my/st10-1/m s v0vO/stt0 . 10e vv）（ty0 . 1e110 v0/10v0/100v0001/0v00010/0vm/ys/ tm10, 0 s,2

16、 . 9ytv例题例题 如图一抛体在如图一抛体在地球表面附近，从原点地球表面附近，从原点O以初速以初速 沿与水平面沿与水平面上上Ox轴的正向成轴的正向成 角抛角抛出如略去抛体在运动出如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，过程中空气的阻力作用，求抛体运动的轨求抛体运动的轨例例50vxy221t grt0v PO 0v迹方程和最大射程迹方程和最大射程例题例题解解jggaay0 xa2021t gtr v按已知条件，按已知条件，t=0时，有时，有gaayx0cos0oxvvsin0oyvv0vxy221t grt0v PO例题例题txcos0v2021singttyvxvyvvxvyvv0dxyo0

17、voxvoyv解得：解得：2220cos2tanxgxyv轨迹方程为：轨迹方程为：例题例题02cos2dd200gdv由于空气阻力，实际由于空气阻力，实际射程小于最大射程射程小于最大射程cossin2200gdv求最大射程求最大射程gd20m0v，4当当xyo0d真空中路径真空中路径实际路径实际路径d例题例题例例1：一质点在：一质点在xOy平面上运动，运动方程为平面上运动，运动方程为 43 53221 ttytx，式中式中t以以s计，计，x,y以以m计计(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出求出t=1s 时刻和时刻和t=2s时刻的位置矢

18、量，计算这时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；秒内质点的位移；(3)计算计算t=0s时刻到时刻到t=4s时刻内的平均速度时刻内的平均速度、平均平均加速度；加速度；(4) 求出质点速度求出质点速度、加速度矢量的表示式加速度矢量的表示式,计算计算t=4s时质点的时质点的速度、速度、加速度加速度(要求用要求用直角坐标系中的矢直角坐标系中的矢量式量式表示以上各量表示以上各量)补充例题补充例题解解：(1)例题例题(2) mjttitj yi xr4353221 mjirst2118 mjirst4112所以位移为所以位移为 mjijijirrrstst212122438411(3) 由平均速度公式可

19、得由平均速度公式可得例题例题由速度公式可得由速度公式可得)(5304104smjirrststv)(33dd1smjtitrv所以平均加速度为所以平均加速度为)(104204smjaststvv(4) 由速度公式可得由速度公式可得例题例题由加速度公式可得由加速度公式可得)(33dd1smjtitrv带入时间得带入时间得)(73)(11424smjismjaststv)(1dd2smjtav如果要绘出质点的运动轨迹图，怎么办？如果要绘出质点的运动轨迹图，怎么办？消去参数消去参数 t 可得轨迹方程为可得轨迹方程xy, 43221 tty 53， tx补充例题补充例题例例2：已知一质点作直线运动已知一质点作直线运