椭圆的几何性质学习教案

1、会计学1椭圆的几何椭圆的几何(j h)性质性质第一页，共45页。（1 1）（2 2）椭圆(tuyun)的一般方程:第2页/共45页第二页，共45页。F2yx0PF1设设P P是椭圆是椭圆 (ab0) (ab0)上任一点上任一点F1,F2F1,F2为椭圆的焦点为椭圆的焦点(jiodin),(jiodin),求求PF1F2PF1F2的周长的周长. .焦点焦点(jiodin)三角形的周长三角形的周长=2a+2c焦点焦点(jiodin)三角形三角形的周长的周长第3页/共45页第三页，共45页。例例. .设设P P是椭圆是椭圆(tuyun) (tuyun) 上任一点上任一点.F1,.F1,F2F2为椭圆

2、为椭圆(tuyun)(tuyun)的焦点的焦点,F1PF2=,F1PF2=,求求PF1F2PF1F2的面积的面积. .1 1b by ya ax x2 22 22 22 2焦点焦点(jiodin)三角形三角形的面积的面积F2yx0PF1|PF1|+|PF2|=2a|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=4c2|PF1|PF2|=coscos1 12b2b2 2分析分析(fnx):第4页/共45页第四页，共45页。变式：设变式：设F1F1、F2F2为椭圆为椭圆(tuyun) (tuyun) 的两焦点，的两焦点，P P为这椭圆为这椭圆(tuyun)(tuyun)上一上一点，求点，求

3、|PF1|PF2|=coscos1 1128128x xy yo oP P1F2F第5页/共45页第五页，共45页。 椭圆的第二椭圆的第二(d r)定定义义: 平面内到一个平面内到一个(y )定点定点(c,0)的距离和它到一条定直线的距离和它到一条定直线(x=a2/c)的距离的比是一个的距离的比是一个(y )常数常数 e（0e1），那么这个点的轨迹叫做椭圆），那么这个点的轨迹叫做椭圆.MF1xdyF2第6页/共45页第六页，共45页。例例 已知椭圆已知椭圆 的焦点的焦点坐标坐标(zubio)(zubio)是是 是椭圆上的任一点，是椭圆上的任一点，求证：求证： , , , , 其中其中e e是离

4、心率是离心率. .1 1b by ya ax x2 22 22 22 2第7页/共45页第七页，共45页。例例 已知椭圆已知椭圆 ，F1、F2是它是它的两个的两个(lin )焦点，若焦点，若P是椭圆上任意一点，是椭圆上任意一点， 则则|PF1|2 + |PF2|2 的最小值是的最小值是 .最大值最大值是是 .814第8页/共45页第八页，共45页。准线准线(zhn xin)方程方程焦半径焦半径(bnjng)公式公式xyOP(x0,y0)F1F2最大？最大？最小？最小？c cacaca a2 2c cb b2 2第9页/共45页第九页，共45页。准线准线(zhn xin)方程方程焦半径焦半径(b

5、njng)公式公式)0( baxyOP(x0,y0)F1F2最大？最大？最小？最小？第10页/共45页第十页，共45页。第11页/共45页第十一页，共45页。例例1.若椭圆若椭圆1522 myx的准线方程是的准线方程是225 x求实数求实数m的取值，并写出此椭圆的焦点坐标的取值，并写出此椭圆的焦点坐标与离心率的大小与离心率的大小分析分析(fnx)：0mr00=0几何几何(j h)法：法：代数法：代数法：复习巩固复习巩固 d dd dd dd=rd0直线与椭圆相交直线与椭圆相交直线与椭圆相切直线与椭圆相切=0直线与椭圆相离直线与椭圆相离0相相 交交相相 切切相相 离离第22页/共45页第二十二页

6、，共45页。1、直线、直线(zhxin)与圆相与圆相交的弦长交的弦长A（x1,y1） 直线与二次曲线直线与二次曲线(r c q xin)相交弦长的求法相交弦长的求法dr2、直线与椭圆、直线与椭圆(tuyun)相交的弦长相交的弦长利用弦长公式利用弦长公式:其中其中k 是弦的是弦的斜率斜率，(x1, y1) 、(x2, y2)是弦的是弦的端点坐标端点坐标.B（x2,y2）新课讲解新课讲解 方法方法1：求出求出A、B坐标，利用两点间距离公式；坐标，利用两点间距离公式；方法方法2：A（x1,y1）B（x2,y2）设而不求设而不求y=kx+b第23页/共45页第二十三页，共45页。问题一：判断(pndu

7、n)位置关系问题例1 已知直线L: y=mx+1, 椭圆 C：（1）判断直线与椭圆的位置(wi zhi)关系。（2）当m=1时，请求(qngqi)出当m=1时，请求(qngqi)出L被C截得的弦长。oyx第24页/共45页第二十四页，共45页。问题二：问题二：中点弦问题中点弦问题例例2 已知椭圆已知椭圆 C： 。1 12 2y y4 4x x2 22 2(1)求过求过P ,且被且被P平分的弦所在直平分的弦所在直线方程；线方程；) 1 , 1 (yxo) 1 , 1 (Pyx0) 1 , 1 (P),(11yxA),(22yxB第25页/共45页第二十五页，共45页。yx0) 1 , 1 (P)

8、,(11yxA),(22yxB验证验证k第26页/共45页第二十六页，共45页。4 42y2yx x4 42y2yx x2 22 22 22 22 21 12 21 1-，整理得，整理得点差法点差法第27页/共45页第二十七页，共45页。问题问题(wnt)(wnt)二：二：例例2 2 已知椭圆已知椭圆 C C： 。(2)过过P(1,1)的直线的直线L与椭圆相交与椭圆相交(xingjio),求求L被截得的弦的中点轨迹方程。被截得的弦的中点轨迹方程。中点(zhn din)弦问题yx0) 1 , 1 (P),(11yxA),(22yxB第28页/共45页第二十八页，共45页。-，整理得整理得4 42

9、y2yx x4 42y2yx x2 22 22 22 22 21 12 21 10 0) )y y) )( (y yy y( (y y) )x x) )( (x xx x( (x x2 21 12 21 12 21 12 21 12第29页/共45页第二十九页，共45页。问题问题(wnt)(wnt)二：二：例例2 2 已知椭圆已知椭圆 C C： 。(3)斜率为斜率为2的直线的直线L与椭圆与椭圆(tuyun)相交相交,求求L被截得的弦的中点轨迹方程。被截得的弦的中点轨迹方程。中点(zhn din)弦问题1 12 2y y4 4x x2 22 2yx0),(11yxA),(22yxB第30页/共4

10、5页第三十页，共45页。整理得整理得2 2y y, ,y yy y2 2x x, ,x xx x2 21 12 21 14 42y2yx x4 42y2yx x2 22 22 22 22 21 12 21 10 0) )y y) )( (y yy y( (y y) )x x) )( (x xx x( (x x2 21 12 21 12 21 12 21 12yx0),(11yxA),(22yxB第31页/共45页第三十一页，共45页。问题问题(wnt)(wnt)三：三：例例3 3 已知椭圆已知椭圆 C C： ，P(x,y)P(x,y)是是 C C上任意一点。上任意一点。(1)求求P到直线到直线

11、(zhxin)L：y=x-6的距离最小值；的距离最小值；最值问题(wnt)yx0参数法参数法切线法切线法(2)求函数求函数u=y-x的最大值；的最大值；(3)求函数求函数w = 的值域的值域86xy第32页/共45页第三十二页，共45页。求函数求函数w = 的值域的值域86xy思考(sko)第33页/共45页第三十三页，共45页。直线与椭圆的常见综合问题：一、判断位置(wi zhi)关系问题； (判别式、韦达定理)二、中点弦问题； (点差法 )三、最值问题。(参数(cnsh)方程、数形结合)小结(xioji)：第34页/共45页第三十四页，共45页。作业：1、过B(0,-1)作椭圆(tuyun

12、) 的弦，求这些弦的最大值。2、直线(zhxin)y=1- x 交椭圆mx2+ny2=1于M,N两点，弦MN的中点为P，若Kop= ,则 的值为_.3、已知椭圆(tuyun) C： 求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程。第35页/共45页第三十五页，共45页。课堂练习课堂练习 1、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点的左焦点(jiodin)作倾斜角为作倾斜角为300的直的直线与线与椭圆相交于椭圆相交于A、B两点两点, 则弦长则弦长 |AB|= _ .2、若对任意实数、若对任意实数(shsh)k，直线，直线y=kx+1与椭圆与椭圆 恒有公共点，则恒有公共点，则m的范围是（的范围是（ ） A、（

13、、（0，1） B、（、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（、（1，+ ） 第36页/共45页第三十六页，共45页。3、弦中点、弦中点(zhn din)问题的两种处理方法：问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理 ； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减后分解因式）设两端点坐标，代入曲线方程相减后分解因式 ， 可联系弦的斜率。可联系弦的斜率。 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断、直线与椭圆的三种位置关系及判断(pndun)方法方法;2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：（1）求出）求出A、B坐标，利用两点间距离公式；坐标，利用两点间距离公式；（2）弦长公式：）弦长公式： |AB|= =212212411yyyyk）（21221241xxxxk）（课堂课堂(ktng)小结小结 第37页/共45页第三十七页，共45页。1、若椭圆、若椭圆 ax2+by2=1 与直线与直线 x+y=1 交交于于A、B两点，两点，M为为AB中点，直线中点，直线 OM（0为原点）的斜率为为原点）的斜率为 ，求，求 的值。的值。22ab课后作业课后作业(zuy) 2、椭圆、椭圆 的两个焦点为的两个焦点为F1 、F2 ，过左焦点作直线与椭圆交于过左焦点作直线与椭圆交于A，B 两点，两点，若若 AB