实验9溶液中的吸附作用和表面张力的测定

1、溶液中的吸附作用和表面张力的测定最大气泡压力法摘要 ：本实验借助 Gibbs 吸附公式和 Langmuir 等温方程式，利用最大气泡法测量不同浓 度正丁醇溶液的表面张力， 验证正丁醇是一种表面活性物质， 并进一步计算正丁醇在水表面 的饱和吸附量和正丁醇分子的横截面积。关键词 ： 最大气泡压力法 正丁醇 表面张力 吸附量 横截面积Measurement of Adsorption and Surface Tension in solution The Maximum Bubble Pressure MethodMingXuan Zhang PB15030833Abstract: The depe

2、ndence of surface tension on concentration was determined by use of themaximum bubble pressure method. Surface absorption was related to and quantified by surface tension measurements according to Gibbs absorption equation and Langmuir equation. Also, through this experiment , we know the nature of

3、the surface tension and the meaning of surface energy together with the relationship between absorption and surface tension.Keywords:the Maximum Bubble Pressure Method ; n-Butyl Alcohol ; SurfaceTension ; Adsorption Amount ; Cross-sectional Area1.刖言多相体系中各相之间存在界面，习惯上将气-液和气-固界面称为表面。 表面张力，是液体表面由于分子引力不均

4、衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力。通常，处于液体表面层的分子较为稀薄，其分子间距较大，液体分子之间的引力大于斥力，合力表现为平行于液体界面的引力。表面张力是物质的特性，其大小与温度和界面两相物质的性质有关。表面张力的测定通常有多种方法，如白金板法 3、白金环法4、悬滴法5、滴体积法6 和最大气泡压法7等。教学实验中，通常采用器材易得的最大气泡压法。本次实验我们采用最大气泡压力法测定了一系列不同浓度的正丁醇水溶液的表面张力，并根据Gibbs吸附公式和Langmuir等温方程式得到了表面张力与溶液吸附作用的关系，利用它来研究溶液中的吸附作用。通过拟合表面张力r-溶液浓度c曲线，再根据吸附量与

5、溶液的表面张力及溶液浓度的关系，得到饱和吸附量，进一步计算出单个正丁醇分子的横截面积。2.实验部分2.1实验原理物体表面的分子和内部分子所处的境况不同，因而能量也不同，如图1，表面层的分子受到向内的拉力，所以液体表面都有自动缩小的趋势。如要把一个分子由内部迁移到表面， 就需要对抗拉力而作功，故表面分子的能量比内部分子大。增加体系的表面，即增加了体系 的总能量。体系产生新的表面（丛）所需耗费功（W的量，其大小应与AA成正比，即WAt如果弘=Im，则W= CT，即在等温下形成1m2新的表面所需的可逆功。故 d称为单位表 面的表面能，其单位为 Nm1。这样就把看作为作用在界面上每单位长度边缘上的力，

6、通常 称为表面张力。它表示表面自动缩小的趋势的大小。表面张力是液体的重要特性之一，与所处的温度、压力、液体的组成共存的另一相的组成等有关。纯液体的表面张力通常指该液体与饱和了其自身蒸气的空气共存的情况而言。图1表面分子和内部分子的不同情况不同浓度时，溶质分子在溶液表面的排列情况在纯液体情形下，表面层的组成与内部的组成相同，因此液体降低体系表面自由能的唯一途径是尽可能缩小其表面积。对于溶液，由于溶质会影响表面张力，因此可以调节溶质在表面层的浓度来降低表面自由能。根据能量最低原理， 溶质能降低溶液的表面张力时，表面层中溶质的浓度应比溶液内部大，反之，溶质使溶液的表面张力升高时，它在表面层中的浓度比

7、在内a部的浓度低。这种表面浓度与溶液里面浓度不同的现象叫吸附”显然，在指定温度和压力下，吸附与溶液的表面张力及溶液的浓度有关。Gibbs推导出它们间的关系式：r气液界面上的吸附量(mol-1 c溶液的表面张力(N m ) T绝对温度(K)C溶液浓度(mol m3)m2)当1>0,称为正吸附。反之，当 下降，此类物质叫表面活性物质， 面活性物质。r<0,称为负吸附。前者表明加入溶质使液体表面张力后者表明加入溶质使液体表面张力升高，此类物质叫非表表面活性物质具有显著的不对称结构，它是由亲水的极性部分和憎水的非极性部分构成。 对于有机化合物来说，表面活性物质的极性部分一般为- 而非极性部

8、分则为- 性部分朝向溶液内部，RCH2正丁醇就是这样的分子。 而非极性部分朝向空气。在溶液中的浓度不同而有所差异。当浓度极小时，NH3, - OH - SH - COOH- SO2OH 在水溶液表面的表面活性物质分子，其极表面活性物质分子在溶液表面的排列情形随其 溶质分子平躺，在溶液表面上，如图2-a，浓度逐渐增加，分子排列如图2-b表面活性物质分子占据了所有表面形成了单分子的饱和吸附层如图，最后当浓度增加到一定程度时，被吸附了的2-c。正丁醇是一种表面活性物质，其水溶液的表面张力和浓度关系见图3,在CT- C曲线上作不同浓度的切线，把切线的斜率代入Gibbs吸附公式，可以求出不同浓度时气液界

9、面上的吸附量To图3正丁醇水溶液的表面张力与浓度的关系图在一定温度下，吸附量与溶液浓度之间的关系由Lan gmuir 等温方程式表示:为饱和吸附量，K为经验常数，与溶质的表面活性大小有关。化成直线方程C C 1=+若以C/ r对c作图可得一直线，由直线斜率即可求出假设在饱和吸附情况下， 正丁醇分子在气-液界面上铺满一单分子层，则可应用下式求得正丁醇分子的横截面积 S0oN 阿佛加德罗常数最大气泡压力法测量表面张力的装置示意图如图4。当表面张力仪中的毛细管截面与欲测液面相齐时，液面沿毛细管上升。打开滴液漏斗的活塞，使水缓慢下滴 而使体系内的压力增加，这时毛细管内的液面上受到一个比恒温试管中液面上

10、稍大 的压力，因此毛细管内的液面缓缓下降。当此压力差在毛细管端面上产生的作用力 稍大于毛细管口溶液的表面张力时，气泡就从毛细管口逸出。这个最大的压力差可 由数字式微压差测量仪上读出。如毛细管的半径为r，气泡由毛细管口逸出时受到向下的总作用力为兀r2P最大，而P最大=P系统一 P大气压hPg仙一一数字式微压差测量仪上的读数g重力加速度P压力计内液体的密度气泡在毛细管上受到表面张力引起的作用力为2 Mb。气泡自毛细管口逸出时,上述两种力看作相等，即：=兀也hPg若用同一只毛细管和压力计，在同一温度下，对两种溶液而言，则得:WAh-i无 ih2K'毛细管常数用已知表面张力 巨的液体为标准，从

11、上式可求出其他液体的表面张力图4最大气泡法测表面张力装置1 P r4.分液漏斗5.塑料烧1.恒温套管2.毛细管（r在0.150.2mm） 3.数字式微压差测量仪杯6.连接橡皮管）2.2实验仪器与试剂DMP-2C数字式微压差测量仪南京大学应用物理研究所1台HK-2A型超级恒温水浴南大万和科技有限公司BT50b型调速泵常州普瑞流体技术有限公司1烧杯，lOOmL容量瓶，毛细管恒温套管，0.5mL移液管，2mL移液管，50mL 废液缸，5mL移液管，橡胶塞。正丁醇（分析纯），去离子水，稀硝酸2.3实验步骤2.3.1毛细管常数的测定：(1)按实验装置图装好仪器，打开恒温水浴和搅拌，使其温度稳定于30C。

12、(1)取一支浸泡在洗液中的毛细管依次用丙酮、蒸馏水反复清洗若干次。用蒸馏 水把玻璃套管也清洗干净， 加上蒸馏水，调节微压差仪器零点，插上毛细管， 用套管下端的开关调节液面恰好与毛细管端面相切，使样品在其中恒温10分钟。打开蠕动泵，调节抽气速率，直至气泡由毛细管口冒出， 细心调节出泡速度， 使之在3-5秒钟内出一个。注意气泡爆破前数字式微压差测量仪的读数， 并用电脑采集数据得到最大的压差值，求平均值而得AhH2O。根据手册查出30C时水的表面张力为 cr= 71.40 X10- N m ,以oAh=K求出所使用的毛细管 常数，此值控制在 8cm左右为宜，否则毛细管太粗误差较大，毛细管太细， 易堵

13、塞，气泡很难逸出。2.3.2不同浓度的正丁醇溶液表面张力的测定:用 2mL 移液管分别移取 0.40ml、0.80ml、1.20ml、1.60ml、2.00ml、2.40ml、h。2.80ml正丁醇到100ml容量瓶中，然后稀释到刻度。重复上述实验步骤， 按照由稀至浓的顺序依次进行测量。求得一系列浓度的正丁醇溶液的(2) 本实验的关键在于溶液浓度的准确性和所用毛细管、恒温套管的清洁程度。因此除事先用热的洗液清洗它们以外，每改变一次测量溶液必须用待测的溶液反复洗涤它们，以保证所测量的溶液表面张力与实际溶液的浓度相一致。并控制好出泡速度、平稳地重复出现压力差。而不允许气泡一连串地出。洗 涤毛细管时

14、切勿碰破其尖端，影响测量。温度对该实验的测量影响也比较大，实验中请注意观察恒温水浴的温度，溶液加入测量管后恒温 10min后再进行读数测量。2.4注意事项1. 测定用的毛细管一定要先洗干净，否则气泡可能不能连续稳定地通过，而 使压力计的读数不稳定。2. 毛细管一定要垂直，管口要和液面刚好接触。3. 表面张力和温度有关，因此要等溶液恒温后再测量。4. 控制好出泡速度，读取压力计的压力差时，应取气泡单个逸出时的最大压力差。2.5数据处理方法1.在电脑中的 Origin曲线和曲线的多项式方程程序上作b-C图，用多次方拟合各个数据点，得到光滑cr= f(c);微商后得到切线微分方程式 (空)=f &#

15、39;(C)dc2.在光滑曲线上选取6-7个浓度点，代入微分方程式(竺)=f '(中，得到6 dc7个不同浓度下的切线斜率3.由=-计算不同浓度溶液的吸附量 值，计算c/r的值，作r-cRTl比丿T图。4.表示以c/rc作图，由直线斜率求出 匸乂以mol m表示)并计算S0的值，用A Sq的大小。3.实验数据记录及处理详见附文”4.4. 实验结果及讨论4.1实验结果1.毛细管常数 K=1.853 >10-4 m2.用四次方拟合得到表面张力与浓度的函数关系式:f(c) = a30c = 0.07133 - 0.30666 x +1.77464 x 2 - 6.13148 x3 +

16、8.22125 x423f 'c) = d d /dc = - 0.30666 + 3.54928 x - 18.39444 x + 32.885 x3. rx=6.176 X0-6 mol m224.正丁醇分子的横截面积So=26.9? 2查阅文献得到S0=(2432)?2问4.2结果分析1.由图像来看,表面张力 b随浓度c的升高而降低，且降低的速率越来越慢,2.3.因此得到的(詈)<0,且应单调递增；因为有J培陰】，所>0，说明正丁醇是一种表面活性物质。处理得到表面张力与浓度的函数关系式c=f(c)时，进行了多项式拟合，最终采用四次项拟合，因为拟合的相关系数较大，且求得

17、的C/Fc线性程度很好。 因此采用四次多项式拟合得到表面张力与浓度的函数关系式o=f(c)。由r c曲线图可知，正丁醇的吸附量 r随浓度c的升高先增大后减小。由K CLangmuir等温方程式T =T述可知，溶液的吸附量T随浓度c单调递增,1 + K Q且递增速度逐渐减小，最终趋于饱和屁，实验与上述实验结果存在出入，因此可认为最后一个点的测量存在问题，有较大误差。计算饱和吸附量 血时，我们将c/c作线性拟合，去掉最后一个点后，线性相 关程度仍然不是很高，R仅有0.95，说明实验存在一定的误差。5.计算所得的正丁醇分子的横截面积S0= 26.9 ?2，与查阅文献得到 S0=(2432)?2相比，

18、在理论范围内，但测量结果偏小。4.3讨论在实验过程中，我的毛细管出泡不稳定， 总是一下出好几个泡，然后过一会不出泡, 但间隔时间是差不多的，清洗了好几次都没有变化(即使用丙酮洗过也没用)。但通过 观察仪器测量值发现每次出泡时的最大压差是差不多的，只是由于一次出很多个泡，压 差的最小值波动较大，且与最大值相差也较大。考虑到最后结果与理论相符合较好，说明最大压差测量的数据是比较最准确的。之 所以会产生一次出好几个泡， 可能是因为毛细管内部不太均匀导致一个泡的分为好几个 泡一起出，因为出多个泡，所以压力减少较多，因此最大值与最小值相差会较大。4.4误差分析1.Langmuir公式是建立在理想表面和理

19、想吸附层概念的基础上，反映了理想 吸附的规律。而实际实验中难以达到理想模型中的假定情况，必然存在一定偏差。本实验用到的Langmuir等温方程式是一个理想方程，其假定吸附分子之间 无相互作用，且为单分子层吸附，但是这一假设在实际中是不存在的，随着浓度上升，吸附分子间的相互作用也越来越强，不可忽略。而且表面活性剂 在水溶液中的存在形式多种多样，除了极性基团吸附于水表面，高浓度时还可能存在溶液中的单体、球形胶束、反胶束、棒状胶束、层状胶束、微乳液、单室泡囊、多室泡囊等结构，少量杂质都可能促使以上结构产生，这也 是Langmuir等温方程式偏离实际溶液体系的原因。2.我们得到表面张力3与浓度C关系时

20、采用的是多项式拟合的办法，但是我们 并不能确定表面张力 O与浓度C呈多次方关系，也可能是其他函数形式，且 拟合的次数受测量数据的影响较大，不同次数的函数模型拟合系数也有较大 差异，而拟合的次数的高低对后续的计算存在较大的影响，因此将引入较大 的误差。3.随着溶液的浓度增大，粘度变大，使得气泡不能均匀溢出，存在多个气泡溢 出一同爆破的情况，对压力的测量存在较大误差。而且如果每组实验如果气 泡产生的速率不一样，会使实验不平行，造成误差。在做实验的过程中发现， 在洗净毛细管的前提下， 首先要使溶液的温度稳定 后再测量可以使气泡均匀产生。溶液在升温的过程中， 溶液可能会产生气泡 堵住毛细管。4.5.6

21、.7.8.随着溶液浓度的增大， 溶液会进入毛细管中，并使其中产生气泡使毛细管堵 住，造成读数飙升。这时，我们可以使蠕动泵快速抽气，或用洗耳球向毛细 管中吹气。发现这种方法很好，可以使示数至少稳定一分钟。数据处理中，是选取连续的六个波峰的值作为最大压差的，那么数据的选取受人主观因素的影响较大，可能不能完全的体现数据的代表性。实验中要求每次测量时，毛细管应保持竖直，且端面应与液面相切，而在实验中由于多次更换溶液，重新组装仪器，使得很难做到这一点。微压差测量仪的本身精度有限，只能精确到整数位，这会造成较大的误差， 而且其响应时间也较长。本实验由于移液体积较小，使用吸量管和容量瓶配置溶液会产生一定误差

22、。毛细管的端口不平整，对产生均匀气泡会有一定影响。9.实验中要对各部分接口进行密封，若产生漏气现象，会产生较大误差。，虽采用在接口处滴蒸馏水进行液封的办法来进行密封，但不能保证完全密封。10. 正丁醇对水的溶解性不是很好，在实验中发现，用容量瓶定容时，必须剧烈 摇晃容量瓶才能使正丁醇充分溶解，否则会挂在管壁上，造成浓度的误差。 而且由于正丁醇具有挥发性，在配制与静置过程中正丁醇可能会挥发，导致 溶液浓度下降。11. 待测溶液的润洗不能将溶液清洗彻底，故在测定正丁醇表面张力时，溶液实 际浓度可能会不同程度地低于设定浓度，造成一定的误差。12. 将毛细管插入与溶液页面相切的位置不是很好判断，全屏肉

23、眼观察，很有可 能造成不相切以及实验不平行，从而造成实验误差。实验中观察到，由于表 面张力存在，液体在毛细管外侧总会凸起，这样从溶液上方很难观测到毛细 管与液面是否处于同一水平线，同样，从下方也会看到毛细管总有一部分在 液面以下，故难以判断毛细管与液面是否处于同一水平线。13. Gibbs 吸附公式适用于稀溶液，而本实验中后面几个点浓度已经较高，可能 Gibbs 吸附公式已经出现偏差。 而且本次实验使用的公式中用浓度代替活度， 会造成误差，而且浓度越大，其与活度的偏离程度就越大。4.5 实验总结本次实验中我们采用最大气泡压力法测定了一系列不同浓度的正丁醇水溶液的表 面张力，并根据 Gibbs

24、吸附公式和 Langmuir 等温方程式得到了表面张力与溶液吸附 作用的关系，利用它来研究溶液中的吸附作用。得到了正丁醇溶液的饱和吸附量，并 进一步计算出单个正丁醇分子的横截面积，基本完成了实验目的。本实验的原理和操作都比较简单，但是实验测量过程中必须仔细，尽量较少误差 产生因素。如最重要的就是毛细管的清洗工作，否则气泡可能不能连续稳定地通过， 而使压力计的读数无法稳定。 另外实验中测量每组不同浓度的溶液后也尽量清洗干净 并润洗，减小误差。调整毛细管垂直与否也非常的关键， 要从多角度观察， 而且毛细管下端要与液面 相切，太靠下会影响增加液体压力，太靠上与液面几近分离会导致不能产生气泡， 使压力

25、差逐渐增大。表面张力和温度有关， 因此要提早将溶液恒温， 等溶液恒温后再测量； 测量时要 注意出泡速率，不要太快。实验数据处理也很关键， 运用好的数学模型可以获得线性相关系数更高的实验结果，合理分析后也可以适当取舍不合适的数据段进行计算。5. 心得与体会通过这次实验， 我们掌握了研究表面化学问题的一些方法。 在表面化学中， 表面 张力是一个非常重要的物理量。在这次实验中，我们通过最大气泡压法测定了正丁 醇溶液的表面张力，并且加深了对于吸附现象的理解。对于发生正吸附的表面活性 物质，吸附可以使系统的表面张力降低，而吸附是大致符合 Gibbs 吸附方程和 Langmuir 吸附等温式的。 这次实验

26、为我们以后研究表面化学问题提供了手段和方法。6. 参考文献1物理化学（第五版）下册 . 傅献彩 , 沈文霞 ,姚天扬 , 侯文华 . 高等教育出版社 .2006,1. 中国科学技术大学化学与材料科学溶液中的吸附作用和表面张力的测定（讲义）学院实验中心白金板法测试液 -气表面张力和液 - 液界面张力的仪器和方法 . 施建辉，李媛媛，贾 兆君 . CN201010147085.8234拉环法测定液体表面张力 .陈凤凤,顾文秀 , 郑秋容 ,鲍明伟 .广东化 工.2011,06,38,218, 208-2095轴对称悬滴法液体表面张力实验系统 . 张小龙 ,吕萍, 赵贯甲 .物 理实验 .2016,

27、01,74-786用滴体积法测定泡沫液表面张力的实验研究.牛永玲 .煤矿安全 .1996,12,157Langmulr 等温式应用于溶液的等温吸附实验 . 杜竞杉 . 实验室研究与探索 . 2014, 33,10,207-2108大气泡法测定溶液表面张力的实验探讨. 曹红燕 , 李建平 , 董超, 胡玮.实验技术与管理.2006,08,239物理化学实验指导 .董迨传 ,郑新生 .河南大学出版社 .199710CRC Handbook of Chemistry and Physics 90th Edition 2010附文1.实验条件实验前：气压实验后：气压100.77 kpa 气温：20.8

28、 C100.80 kpa 气温：21.3 C恒温槽温度：正丁醇密度：正丁醇分子量：74.12g/mol水的表面张力 cH0(30C)=71.40 X10-3N/m30.00 C0.8098g/mL2.出泡时的最大压力差记录出泡时的最大压力差如下表所示:V(正丁醇)/mL0.000.400.801.201.602.002.402.80c(正丁醇)/(mol/L)0.000000.043710.087430.131140.174850.218560.262280.30599最大压差 h/Pa386.51328.14296.59272.08251.96238.65222.70216.17383.61

29、325.96295.51270.99252.50237.56221.61216.53384.70325.60294.78273.17250.33236.48223.79216.17386.87326.69295.87269.36251.42237.93222.70215.81385.78327.05295.14271.54250.87237.56223.06216.17385.06327.77296.96270.45251.42236.11222.34215.81平局值h/Pa385.42326.87295.81271.27251.42237.38222.70216.11附表1不同浓度的正丁醇

30、水溶液出泡时的最大压力差表3.毛细管常数的计算查得30 C时水的表面张力为:丫水(30 C ) = 0.07140 N/m由公式K = 丫水/ h得：-4K = 1.853 W m4.正丁醇溶液表面张力-4C30 C =1.8 53*10 * hV（正丁醇）/mLc（正丁醇）/（mol/L）平均最大压差 h/Pa030 /N m-10.000.0000385.420.071400.400.0437326.870.060550.800.0874295.810.054801.200.1311271.270.050251.600.1749251.420.046582.000.2186237.380.

31、043982.400.2623222.700.041262.800.3060216.110.04004附表2不同浓度的正丁醇水溶液的表面张力5. CT- C曲线对C30 C - C曲线做1-6次多项式拟合0.075 1 QPolynomial Fit of Sheetl B"a"0,070 -Equationy = Intercept + BTxPIcrtaWeightNo WeightingIntercept0 06578 70.00213Bl-O.O950S ?0,0119Residual Sum of Square6.S1541E-5R-SquareCOD)09154

32、5Adj. R-Square0.901360,065 -0.050 -0 045-0,040-_ 0.060 - E0.055-O0.000.050.100J50.200.250.300.35C (mol/L)附图1 一次多项式拟合Polynomial Fit of Sheetl B00.075 qEquationy = Intercept +B2*x20,070 =PlotCT-WeightNo Weighting0.065 -Intercept0.07 药 02479E-B1-0 19254 70 015150.060 -B20.3153S 70.047620.075 n0,070 -0,

33、065 -_ 0.060 - E , 壬 0.055-O0.050 -0.045-0,040-0.0750.070 -0.065 -附图2二次多项式拟合 aPolynomial Fit of Sheet 1Equationy = Intercept + BVxl + B2*x2 + B3*/3PlotaWeightNo WeightingIntercept0.07097 76 578S3E-4B1-0 25035 70.02006B20.82081 ?0 15936B3-1 10007 70.34174Residual Sum of Squa1.93677E-6R-SquareCOD)0.99

34、76Adj. R-Square0.9956、0.000.050.100J50.200.250.300.35C (mol/L) OPolynomial Fit of Sheet 1 BP'Equationy = Intercept + B2*x性+ 0于对3 + 84* xMPlotaWeightNo WeightingIntercept0.07133 ?3.14e5eE-4B1-0.306$S ?0.016eiB21.77464 0.2423IB3-6.13143 71 266330.075 10.070 -0.065 -_ 0.060-E0.055b0.050 -0.045-0,04

35、0-0.075 10.070 -0.065 -附图4四次多项式拟合 aPolynomial Fit of Sheetl BP"Equationy = Intercept +十 B2*x2 + B3*x3 + B4*x4 + B5*PlotljAC aWeightNo WeightingIntercept0.07137 73.20404E-4B1-0 32965 ?O 02909B22 42299 70.7064B3-12 lSe2 ?e269SlB43Ci.B3ee4 723.13M2E5-29,56570 7M.1155BResidual Sum of Squares2.05ieE

36、-7R-Square(COD)0 99974Adj. R-Square0.99910.000.050.100J50.200.250.30035C (mol/L) QPolynomial Fit of Sheetl B''a"EquationX*2 + B3*X*3 + B4*X*4 + 对5 + B6 对6PlotCTWeightNo WeightingIntercept0.0714 ?a.06445E-5Bl0.3346 7q.013S1B26.01937 70.50242A &Ofty = Intercept + Bl 唧 1 + B2* BS*0.075

37、0；070 -0.065 -_ 0.060-E ,0.055b0.050 -0.045-0,040-附图6六次多项式拟合 Polynomial Fit of Sheetl B"a''Equationy = tntcept + ai "k*1 +03、)(乜 + &4'!呜 + &6时& +日计7PiptOWeightNo WeightingInlercept0.(1714 7-El-0.36047 ?-B2J.27974 ?-B3-15.aS495 7-B4-16.09006 r-Q5701.14732 ?-B6-?571.0eBQ3 7-B73075.07326?-Residual Sum of Squares0R'Square(COD)1阳i R-Squpne-0.000.050.100J50.200.250.300.35C (mol/L)附图7七次多项式拟合（实际为插值，不是拟合了）拟合曲线次数1234567Ad