函数的单调性与最值ppt课件

1、 、文字言语：随着、文字言语：随着x的增大，函数值也增大；随着的增大，函数值也增大；随着x的减的减小函数值也减小。或反之。小函数值也减小。或反之。 、图形言语：一条上升的曲线或一条下降的曲线。、图形言语：一条上升的曲线或一条下降的曲线。、符号言语：看复习书1、函数的单调性是什么东西？为什么要研讨函数的单调性？、函数的单调性是什么东西？为什么要研讨函数的单调性？答：研讨函数图像是上升还是下降。现实中经常碰到单调性，答：研讨函数图像是上升还是下降。现实中经常碰到单调性，他如上山下山上楼下楼。正由于单调性在现实中非常普遍所以他如上山下山上楼下楼。正由于单调性在现实中非常普遍所以才研讨。才研讨。2、文

2、字言语、图形言语、符号言语各有什么优劣？、文字言语、图形言语、符号言语各有什么优劣？ 答：文字言语不准确，比如说者无心听者有意，文字言语总是让答：文字言语不准确，比如说者无心听者有意，文字言语总是让人误解。人误解。 图形言语直观，但一些函数图形很难画出来。图形言语直观，但一些函数图形很难画出来。 符号言语准确、严厉、简约、美丽、有助于减少人的思想量，符号言语准确、严厉、简约、美丽、有助于减少人的思想量，让人更容易思索，减轻大脑负担。让人更容易思索，减轻大脑负担。3、单调性的三种言语、单调性的三种言语;4、再画一个中间是弯折的整体式上升的曲线，问这个函数也满足、再画一个中间是弯折的整体式上升的曲

3、线，问这个函数也满足他说的，于是引出要他说的，于是引出要 两词。两词。“恣意恣意; 5、证明一个函数的单调性文字言语、图形言语能不能当证明？、证明一个函数的单调性文字言语、图形言语能不能当证明？要证明一个函数的单调性只能用符号言语来证明。为什么？要证明一个函数的单调性只能用符号言语来证明。为什么？6、最大、小值的文字言语、图形言语、符号言语。看复习书、最大、小值的文字言语、图形言语、符号言语。看复习书问哪种言语才是准确、严厉、简约、美丽、可以当定义？问哪种言语才是准确、严厉、简约、美丽、可以当定义？; 每次每次 根据函数单调性的定义判别有局限性，只能判别比较简单根据函数单调性的定义判别有局限性

4、，只能判别比较简单特殊的函数的单调性，比如一元二次函数、简单的一元三次函数比特殊的函数的单调性，比如一元二次函数、简单的一元三次函数比如如y=x3 、简单组合的指数、对数函数比如、简单组合的指数、对数函数比如y=2x +2-x 或简单的或简单的分式函数比如分式函数比如y=1-1/x等等。等等。 对于复杂的函数比如对于复杂的函数比如y=sinx-x 我们就无路可走。我们就无路可走。 数学家想有没有简单明了通俗易懂的判别方法？且不但能判别数学家想有没有简单明了通俗易懂的判别方法？且不但能判别简单函数的单调性也能判别复杂函数的单调性。于是数学家发明了简单函数的单调性也能判别复杂函数的单调性。于是数学

5、家发明了导数微积分导数微积分 数学有三种言语，符号言语、图形言语、文字言语。对于函数数学有三种言语，符号言语、图形言语、文字言语。对于函数的单调性也是这三种言语。文字言语不严厉，被人误解，由于有时的单调性也是这三种言语。文字言语不严厉，被人误解，由于有时候说者无心听者有意。图形言语有缺陷由于有时候图画不出来。只候说者无心听者有意。图形言语有缺陷由于有时候图画不出来。只需用符号言语表达的概念才是到达严厉规范。需用符号言语表达的概念才是到达严厉规范。;观 察: 以以下图1表示高台跳水运发动的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象, 图2表示高台跳水运发动的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象

6、. 运发动从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动形状有什么区别?105 . 69 . 4)(2ttth5 . 69 . 4)(ttvaabbttvhOO 运发动从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的添加而添加,即h(t)是增函数.相应地,. 0)()(thtv 从最高点到入水,运发动离水面的高度h随时间t的添加而减少,即h(t)是减函数.相应地,. 0)()(thtv12;xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3xy1 察看下面一些函数的图象, 讨论函数的单调性与其导函数正负的关系. 在某个区间a,b内,假设 ,那么函数 在这个区间内单调递增; 假设 ,那么

7、函数 在这个区间内单调递减.0)( xf)(xfy 0)( xf)(xfy 这个就是简单明了通俗易懂的判别方法。这也是导这个就是简单明了通俗易懂的判别方法。这也是导数为什么称人类历史上最伟大发明的缘由。数为什么称人类历史上最伟大发明的缘由。;问：这些结论需求死记硬背吗？然后记住去套吗？问：这些结论需求死记硬背吗？然后记住去套吗？答：用最简单的详细例子套一下。比如答：用最简单的详细例子套一下。比如fx=x，gx=x，u=gx=x2;学习数学是死记硬背住结论然后去套吗？学习数学是死记硬背住结论然后去套吗？答：用最简单详细的例子套一下，比如答：用最简单详细的例子套一下，比如fx=x，gx=x。假设。

8、假设死记硬背住公式去套学习负担很重。死记硬背住公式去套学习负担很重。; 解答此题需求以下标题当导入，阐明满足函数性质的函数不独解答此题需求以下标题当导入，阐明满足函数性质的函数不独一一; 此题需求预备两个知识点，如下。此题需求预备两个知识点，如下。; 数学知识有两个角度的本质，形的角度本质和数的角度本质数学知识有两个角度的本质，形的角度本质和数的角度本质即代数角度本质的和几何角度本质。即代数角度本质的和几何角度本质。 abba222 代数角度本质是完全平方数大于等于代数角度本质是完全平方数大于等于0，几何角度本质是风车图案。，几何角度本质是风车图案。 复习以前的知识。复习以前的知识。;结论：普

9、通地，对于恣意实数结论：普通地，对于恣意实数a a、b b，我们有，我们有 当且仅当当且仅当a=ba=b时，等号成立时，等号成立222aba b此不等式称为重要不等式此不等式称为重要不等式; 类 比 联 想 推 理 论 证 特别的假设特别的假设 也可写成也可写成 ,abab用用和和代代替替 、 可可得得abab 2 2a0 ,b0 ,(,)002ababab 当且仅当当且仅当 a=b a=b 时时“号成号成立立 此不等式称为根本不等式此不等式称为根本不等式;aba b2算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数1 1两个正数的算术平均数不小于它们的几何两个正数的算术平均数不小于它们的几何平平 均

10、数均数. .2 2两个正数的等差中项不小于它们的等比中项两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. .;aboABPQ对根本不等式的几何意义作进对根本不等式的几何意义作进一步探求一步探求:如图如图,AB,AB是圆是圆o o的的直径，直径，Q Q是是ABAB上任上任一点，一点，AQ=a,BQ=b,AQ=a,BQ=b,过点过点Q Q作垂直于作垂直于ABAB的弦的弦PQPQ，连，连AP,BP,AP,BP,那么那么PQ=_,PQ=_,半半径径AO=_AO=_ab2ba 几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长; 数学知识有两个角度本质，形的角度本质和数的角度本质即数学知识有两

11、个角度本质，形的角度本质和数的角度本质即代数角度本质和几何角度本质。代数角度本质和几何角度本质。 abba2 代数角度本质是一是重要不等式的推论二是完全平方数大于代数角度本质是一是重要不等式的推论二是完全平方数大于等于等于0，几何角度本质是半径不小于半弦。，几何角度本质是半径不小于半弦。;运用根本不等式求最值的条件：运用根本不等式求最值的条件： a a与与b b为正实数为正实数假设等号成假设等号成立，立，a a与与b b必必需可以相等需可以相等一正一正二定二定三相等三相等积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大强调：求最值时要思索不等式能否能取到强调：求最值时要思索不等式能否能取到“;运用根本不等式求最值的条件：运用根本不等式求最值的条件： a a与与b b为正实数为正实数假设等号成假设等号成立，立，a a与与b b必必需可以相等需可以相等一正一正二定二定三相等三相等积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大强调：求最值时要思索不等式能否能取到强调：求最值时要思索不等式能否能取到“2( )sin,(0, )sinf xxxx求的最值。;01xxxxx