课件相对运动

1、二二. . 质点运动的自然坐标描述质点运动的自然坐标描述ABnn 坐标原点固接于质点坐标原点固接于质点, 坐标坐标轴沿质点运动轨道的切向和法轴沿质点运动轨道的切向和法向的坐标系，向的坐标系，(1) 位置：位置：在轨道上取一固定点在轨道上取一固定点O，用质点距离，用质点距离O的路程长度的路程长度 s，可唯一确定质点的位置。，可唯一确定质点的位置。 位置位置 s有有正负之分。正负之分。(2) 位置变化位置变化: :s (3) 速度：速度： 沿切线方向沿切线方向。 dd tsvvoss复习：*（4） 加速度：加速度： ABAvBvAvvBDECAvBvvvnv 速度的改变为速度的改变为：nvvv l

2、imlimlimn000tvtvtvattt naanvtva 2dd tvadd 切向加速度：切向加速度：描述速度描述速度大小大小改变的快慢，不影响速度的方向。改变的快慢，不影响速度的方向。nvan 2 法向加速度：法向加速度：描述速度描述速度方向方向改变的快慢，不影响速度的大小。改变的快慢，不影响速度的大小。 na ana v均是速率，不是均是速率，不是速度，求解时，应代入速率求解速度，求解时，应代入速率求解线量线量 在在自然坐标系自然坐标系下，基本参量以运动曲下，基本参量以运动曲线为基准，称为线量。线为基准，称为线量。角量角量 在在极坐标系极坐标系下，以旋转角度为基准的下，以旋转角度为基

3、准的基本参量，称为角量。基本参量，称为角量。1. 角位置：角位置：2. 角位移角位移单位：单位：rad逆时针为正逆时针为正OOP PRs)(t)(tt参考参考方向方向三三. . 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述3. 角速度角速度平均角速度平均角速度: :t角速度角速度: :tttddlim0角速度矢量角速度矢量: :方向沿轴方向沿轴rv大小大小: :Rrvsin方向方向: : 右手螺旋法则右手螺旋法则OOrRPv旋转方向旋转方向4. 角加速度角加速度平均角加速度平均角加速度: :t角加速度角加速度:22ddddlim 0tttt5. 角量与线量的关系角量与线量的关系222)( dddddd

4、ddRRRvaRtRtvaRtRtsvRsnOOP PRs)(t)(tt 参考参考方向方向二二. .已知加速度已知加速度( (或速度或速度) )及初始条件，求质点任一时及初始条件，求质点任一时刻的速度和运动方程刻的速度和运动方程( (积分法）。积分法）。)(, )(),0( , )(00trtvvrtta 时一一. .已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度（微分法）；（微分法）；,)(,)(tavtr；第一类问题第一类问题例题例题1：已知粒子运动方程已知粒子运动方程)SI(59323tttx分析粒子的运动情况分析粒子的运动情况1. .其轨迹为一条直

5、线其轨迹为一条直线注意注意凡直线运动，可将坐标原点选在轨道直凡直线运动，可将坐标原点选在轨道直线上，建立一维坐标，将各矢量按代数量处理。线上，建立一维坐标，将各矢量按代数量处理。22dd,dd,txatxvxxavrrxoPv2. 该粒子作一般变速直线运动该粒子作一般变速直线运动66963593223tattvtttx向向+x运动？运动？向向-x运动？运动？-1t ;3:0tv31:0tv-1-6213-12o(s)t)sm(-1v-1-6213-12o)sm(-2a(s)t何时加速？何时加速？何时减速？何时减速？a，v同号同号a，v异号异号-1 t 3: : 粒子向粒子向 - x 运动；运动

6、； -1 t 1 ： 加速，加速， 1 t 3：粒子向：粒子向 + +x 加速运动加速运动-1-6213-12o(s)t)sm(-1v-1-6213-12o)sm(-2a(s)t66, 963, 593223tattvtttx转折性时刻：转折性时刻：12022:30126:1695:0333111000avxtavxtavxt)m(xo0t50v0a-61tmv01a3t-220va返回加速运动3t注意：注意：由运动叠加原理，质点的一般曲线运动可以由运动叠加原理，质点的一般曲线运动可以归结为直线运动处理。归结为直线运动处理。2. 找一个实例找一个实例平面曲线运动平面曲线运动jajtiv10)1

7、015(5例题例题2. . 已知：已知：)SI()515(52jtti tr1. 质点做什么运动？质点做什么运动？合运动：斜抛运动合运动：斜抛运动jivrt155, 0:000质点从原点出发，初速度为质点从原点出发，初速度为0v:5,0 xxx va匀速直线运动:15 1010yyy vt ag 为竖直上抛运动3. 求抛射角、轨道方程、射程、射高求抛射角、轨道方程、射程、射高27arctg3arctg00 xyvv抛射角：抛射角：jiv1550m150Xy射程：射程：m25.115 .7Yx射高：射高：532xxy25155ttytx轨道方程：轨道方程：oXyxY2/X0v4. 求求?:s 1

8、aatn时222210155tvvvyx10124) 32(10dd2ttttvajajtiv10)1015(51 -1-21sm25sm1 . 725:1vato15y mx1051v1a1na1am1 . 725sm1 . 7251211-221211nnavaaa2-1-11-21sm10sm25sm1 . 725:1avat注意：注意：结果保留结果保留23位有效数字位有效数字例题例题4：. .一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动，路程与时的圆周运动，路程与时间的关系为间的关系为 求求: : (1) 任意时刻任意时刻 t，质点加速度的大小和方向；，质点加速度的大小和方向； (2)什么

9、时刻质点加速度的大小等于什么时刻质点加速度的大小等于b，这时质，这时质点已转了几圈点已转了几圈？ ,SI2120bttvs解解：质点的速率质点的速率btvtsv0dd22402240222021dd,:) 1 (RbbtvRbRbtvaaabtvaRbtvRvatnn加速度的大小为速度，法向加速度和切向加任意时刻解解：质点的速率质点的速率btvtsv0ddRbbtvaaan20arctgarctg与切向轴的夹角为anaabvtbRbbtvRa022201) 2(解得时间，令加速度。时质点还没有反向转动可见，解得令bvtbvt000PsRRbtRvbtRRtvRs02021程为用角量表示质点运动

10、方Rbvn4220转过的圈数为PsR2021btRRtvRs程为用角量表示质点运动方代入运动方程，将bvt0RbvbvRbbvRv22202000可得：可得：第二类问题第二类问题例题例题1：已知：已知：质点沿直线运动，质点沿直线运动，00:0; )(vvxxttaa 求：求：)(, )(txtv解：解：*dddddddd000000tavvtavvtavtavtvatttvv*dddddddd000000tttxxtvxxtvxxtvxtvxtxvxxxxvvxavvxavvxvvtxxvtva000*d2dddddddddd202思考:若加速度若加速度a = =恒量，上面三个恒量，上面三个*

11、 *式成为什么形式？式成为什么形式？*d00tavvt*d00ttvxxxxxavv0*d2202)(22102022000 xxavvattvxxatvv用类比方法写出用角量表示的圆周运动公式用类比方法写出用角量表示的圆周运动公式和和 = = 恒量恒量 时的形式时的形式思考ttvxx00dxxxavv0d2202tavvtd00ttd00tt00d0d2202)(22102022000 xxavvattvxxatvv)(22102022000ttt例题例题2. .火箭竖直向上发射，加速度随时间变化规律如图火箭竖直向上发射，加速度随时间变化规律如图所示。求火箭在所示。求火箭在t = 50s时燃

12、料用完瞬间的速度和高度。时燃料用完瞬间的速度和高度。205010150)ms(-2a) s ( t解：解：写出写出 a (t) 表达式表达式a)5020()20(6110)200(21tttt1 -50202000sm475d)20(6110d21ttttvv或曲线下的面积或曲线下的面积ttavv00d00v初始条件：高度分两段算：高度分两段算：前阶段的末状态即后阶段的初状态。前阶段的末状态即后阶段的初状态。m7666sm100:s20-1.hvt 0;021:s200001 hvta初初始始条条件件： tttttttvhhtttvv00321010201121d41d41d212020505

13、0101015150 0)sm(-2 a)( t sm78916d3200320127666d50205020222.t)tt(.tvhh m7 .666sm1003206)20(6110:s5020-12 hvtta初始条件：初始条件：320032012d3206100d2202022 tttttavvtt202050501 10 015150 0)sm(-2 a)( t s已知：已知：x-t 曲线为如图所示抛物线曲线为如图所示抛物线求：求： a-t，v-t 图，运动方程图，运动方程?)2a解：解：1) 质点作何种运动？质点作何种运动？100tg:1145tg:0tvvavtvtabbax-

14、t 曲线为抛物线（二次曲线）曲线为抛物线（二次曲线）常数22ddtxa匀变速直线运动匀变速直线运动 mx stoabav451322.5例例3. ?)3v mx stoabav45132 2.5tatvva1-2sm a sto1-1sm v sto11?;221)40220 xttattvxxa由由625. 005 . 20 xxt得：时 SI21852ttx运动方程运动方程例题例题4. . 一艘快艇在速率为一艘快艇在速率为 时关闭发动机，其时关闭发动机，其加速度加速度 ，式中，式中 为常数，试证明关闭为常数，试证明关闭发动机后又行驶发动机后又行驶 x 距离时，快艇速率为：距离时，快艇速率为

15、： 0v2kvakkxevv0证明：证明：kxvvxevvkxvvxkvvxkvvkvxvvtxxvtva0002lndddddddddddd0证毕证毕一一. .运动的绝对性和描述运动的相对性运动的绝对性和描述运动的相对性只有相对确定的参考系才能具体描述物体的运动，选只有相对确定的参考系才能具体描述物体的运动，选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。一个坐标系一个坐标系中的描述中的描述另一个坐标另一个坐标系中的描述系中的描述变换变换二二. .低速低速 下的变换下的变换()vc分别从分别从 系和系和 系描述系描述质点质点 的运动的运动)(xyzo

16、S)(zyxoSpPOOxyyxOPrPOrssvOOOPPOrrr位置矢量OOOPPOaaaoo),(间只有相对平动时当加速度矢量DOCDBCABAOrrrrr推广：推广：DOCDBCABAOvvvvvOOOPPOOOOPPOvvvrrr:速度矢量位移矢量A.绝对速度绝对速度(绝对加速度绝对加速度)将物体相对于静止将物体相对于静止参考系的速度参考系的速度(加速度加速度)称为绝对速度称为绝对速度(绝对加速度绝对加速度) B.相对速度相对速度(相对加速度相对加速度)将物体相对于运动参考将物体相对于运动参考系的速度系的速度(加速度加速度)称为相对速度称为相对速度(相对加速度相对加速度) C.牵连速

17、度牵连速度运动参照系相对于静止参考系的运动参照系相对于静止参考系的速度速度于是，相对运动的物理意义可以理解为：于是，相对运动的物理意义可以理解为： 绝对速度绝对速度=相对速度相对速度+牵连速度牵连速度 绝对加速度绝对加速度=相对加速度相对加速度+牵连加速度牵连加速度 设设 系相对于系相对于 系沿系沿 方向以速率方向以速率 运动，以运动，以 和和 重合时为计时起点重合时为计时起点SSxuoozzyy/xyzxyzuutSSOO伽利略伽利略 坐标变换坐标变换ttzzyyutxxzzyyxxvvvvuvv伽利略伽利略 速度变换速度变换三三. .变换参考系的运动学意义变换参考系的运动学意义: : 处理

18、问题简便处理问题简便解解1：以岸为参考系，分别写出船和艇的运动方程，以岸为参考系，分别写出船和艇的运动方程，令其坐标相等，得相遇条件。令其坐标相等，得相遇条件。建立如图坐标系建立如图坐标系例题：例题：一条船平行于平直海岸航行，离岸距离为一条船平行于平直海岸航行，离岸距离为D，速率为速率为V。一艘快艇从港口出发去拦截这条船，快。一艘快艇从港口出发去拦截这条船，快艇速率艇速率 vV，试证明快艇必须在船驶过海岸线上某，试证明快艇必须在船驶过海岸线上某点以前出发才行，该点离港口的距离为点以前出发才行，该点离港口的距离为: :22vVvDxoxxDvV船船DyVtx11艇艇sincos22vtyvtxx

19、相遇：相遇：2121yyxxsincosvtDvtxVt即即消去消去t t得：得：*sincosvDvVx令令0ddx解出解出 代入代入 * * 得得minxoxxDvVy思考：思考：以船为参考系，相遇条件是什么？以船为参考系，相遇条件是什么？ABAvBvABAwBwABwBAvvvvvvv解解2： 以船为参考系，设艇对船的速度为以船为参考系，设艇对船的速度为vVvvAvBAv若若 的延长线过的延长线过 ，则，则 、 相撞。相撞。 BAvAABoxDVxvVvVvv艇出发时：艇出发时：22DDsinx相遇条件：相遇条件：最小时当xm,证毕。得：由：22min22vVvDxVvxDD有最大值：V

20、v VvmsimmoxDVxvVv例题：例题：河水自西向东流动，速度为河水自西向东流动，速度为10kmh-1-1 。一轮船。一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30 ，相对，相对于河水的航速为于河水的航速为20kmh-1-1 。此时风向为由东向西，风。此时风向为由东向西，风速为速为10kmh-1-1。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向的飘向( (设烟离开烟囱后很快获得与风相同的速度设烟离开烟囱后很快获得与风相同的速度) )。解析法：解析法：建立如图所示坐标系，建立如图所示坐标系，由题意可知由题意可知风地v船水v

21、水地v30北 y x东O)hkm(30cos2030sin20)hkm(10)hkm(10111jiviviv船水风地水地风地v船水v水地v30北 y x东O根据相对速度公式，根据相对速度公式，)hkm(3 .171010)30cos2030sin20()10(1jiijiivvvvvvvv）（水地船水风地水船地水风地风船烟船.30hkm2030103 .17arctg)hkm(20) 3 .17()101122飘去的速率向南偏西即在船上观察，烟以（烟船v北 yx东O风船v-10-17.3风地v船水v水地v30北 y x东O图解法：图解法：根据相对速度公式，根据相对速度公式，)()(船水水地风地水船地水风地风船