计量经济学第十章 时间序列计量经济模型

1、计量经济学计量经济学第十章第十章时间序列计量经济模型时间序列计量经济模型选看中国经济的一些时间序列选看中国经济的一些时间序列1、GDP=国内生产总值 选看中国经济的一些时间序列选看中国经济的一些时间序列2、城镇居民个人可支配收入和支出 选看中国经济的一些时间序列选看中国经济的一些时间序列3、 恩格尔系数 选看中国经济的一些时间序列选看中国经济的一些时间序列4、金融机构信贷收支 选看中国经济的一些时间序列选看中国经济的一些时间序列5、 利用外资 选看中国经济的一些时间序列选看中国经济的一些时间序列1、从上图所示时间序列得到的第一印象是，尽管有所波、从上图所示时间序列得到的第一印象是，尽管有所波动

2、，但它们看来都有一个上升或者下降的动，但它们看来都有一个上升或者下降的“趋势趋势”。2、假如我们想知道这些曲线在样本期间之外（比如、假如我们想知道这些曲线在样本期间之外（比如2015年）的形状，可能吗？年）的形状，可能吗？3、如果我们知道生成这些曲线的统计或者随机机制，或、如果我们知道生成这些曲线的统计或者随机机制，或者说者说数据生成过程数据生成过程，那我们就有可能做到。，那我们就有可能做到。 4、但这个机制是什么呢？为了回答这个问题及相关问题，、但这个机制是什么呢？为了回答这个问题及相关问题，我们需要研究一些由时间序列分析家所提出的新我们需要研究一些由时间序列分析家所提出的新“词汇词汇”。

3、本章基本内容及主要概念本章基本内容及主要概念时间时间序列序列计量计量经济经济模型模型 伪回归问题伪回归问题单位根检验单位根检验协整协整误差修正模型误差修正模型时间序列平稳性时间序列平稳性单位根单位根单整序列单整序列DF检验检验误差修正模型的建立误差修正模型的建立ADF检验检验协整关系协整关系协整协整EG两步法检验两步法检验误差修正机制误差修正机制本章教学目标本章教学目标1、理解伪回归、平稳、单位根、协整、误差修正等、理解伪回归、平稳、单位根、协整、误差修正等主要概念主要概念；2、掌握检验时间序列平稳性的、掌握检验时间序列平稳性的DF和和ADF检验方法检验方法；3、掌握检验协整关系的、掌握检验协

4、整关系的EG两步法两步法；4、理解误差修正机制，能够建立和估计、理解误差修正机制，能够建立和估计误差修正模型误差修正模型；5、要求掌握用、要求掌握用Eviews软件作软件作单位根检验、协整检验、估计误差单位根检验、协整检验、估计误差修正模型修正模型等内容，具备将时间序列计量经济分析方法运用分析等内容，具备将时间序列计量经济分析方法运用分析现实经济金融问题的初步能力。现实经济金融问题的初步能力。 引子：引子：分析某国的个人可支配总收入分析某国的个人可支配总收入SRSR与个人消费总支与个人消费总支出出ZCZC的关系的关系引子：引子：是真回归还是伪回归？是真回归还是伪回归？经典回归分析的做法是经典回

5、归分析的做法是:1、首先采用普通最小二乘法（、首先采用普通最小二乘法（OLS）对回归模）对回归模型进行估计型进行估计2、然后根据可决系数或、然后根据可决系数或F检验统计量值的大小来检验统计量值的大小来判定变量之间的相依程度判定变量之间的相依程度3、根据回归系数估计值的、根据回归系数估计值的t统计量统计量对系数的显著对系数的显著性进行判断性进行判断4、最后在、最后在回归系数显著不为零回归系数显著不为零的基础上对回归的基础上对回归系数估计值给予经济解释或运用计量模型。系数估计值给予经济解释或运用计量模型。 为了分析某国的个人可支配总收入为了分析某国的个人可支配总收入 与个人消与个人消费总支出费总支

6、出 的关系，用的关系，用OLS法作法作 关于关于 的线性的线性回归，得到如下结果：回归，得到如下结果：-174.440.9672ttEI20.9941DW0.532Rt (-7.481) (119.87)EIIE从回归结果来看，从回归结果来看， 非常高，个人可支配总收入非常高，个人可支配总收入 的回归系数的回归系数t统计量也非常大，边际消费倾向符合经济假设。统计量也非常大，边际消费倾向符合经济假设。凭借经验判断，凭借经验判断，这个模型的设定是好的，应是非常满意的结果。准备将这个计量这个模型的设定是好的，应是非常满意的结果。准备将这个计量结果用于结果用于经济结构分析和经济预测经济结构分析和经济预

7、测。可是有人提出，这个回归结果可能是虚假的！可能只不过是一种可是有人提出，这个回归结果可能是虚假的！可能只不过是一种“伪回归伪回归”！ “要千万小心要千万小心! !”这里用时间序列数据进行的回归，究竟是真回归还是伪回归呢？这里用时间序列数据进行的回归，究竟是真回归还是伪回归呢？为什么模型、样本、数据、检验结果都很理想，却可能得到为什么模型、样本、数据、检验结果都很理想，却可能得到“伪伪回归回归”的结果呢？的结果呢？2RI时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。经典时间序列分析和回归时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如分析有许多假定前提，如序列的平

8、稳性、正态性序列的平稳性、正态性等。直接将经济变量的等。直接将经济变量的时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了上述假定，在这些假定成立时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了上述假定，在这些假定成立的条件下，据此而进行的的条件下，据此而进行的t检验、检验、F检验等才具有较高的可靠度。检验等才具有较高的可靠度。越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数时间序列是非平大多数时间序列是非平稳的。稳的。问题：问题：如果直接将如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什来进行分析，会造成什么不良后果；么不良后果；

9、如何判断如何判断一个时间序列是否为平稳序列；一个时间序列是否为平稳序列；当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理？如何处理？本节课前思考题本节课前思考题1、根据案例分析理清时间序列计量经济分析的步、根据案例分析理清时间序列计量经济分析的步骤及要点。骤及要点。2、讨论生活中有哪些随机现象？、讨论生活中有哪些随机现象？3、时间序列的平稳性和非平稳性有何表现？、时间序列的平稳性和非平稳性有何表现？4、我们如何发现一个给定的时间序列是否平稳？、我们如何发现一个给定的时间序列是否平稳？ 第四节第四节 案例分析案例分析中国城镇居民的生活费

10、支出与可支中国城镇居民的生活费支出与可支 配收入关系的研究配收入关系的研究表表10.310.3是我国城镇居民月人均可支配收入是我国城镇居民月人均可支配收入（ ）和生活费支出（）和生活费支出（ ）的调整序列。现）的调整序列。现用用EG两步法两步法考察它们之间是否存在考察它们之间是否存在协整关系协整关系. .SRZC第一步：录入数据、单位根检验第一步：录入数据、单位根检验在在EViews中建立工作文档，录入人均可支配收中建立工作文档，录入人均可支配收入（入（SR）和生活费支出（）和生活费支出（ZC）序列的数据。双）序列的数据。双击人均可支配收入（击人均可支配收入（SR）序列，出现工作文件）序列，出

11、现工作文件窗口，在其左上方点击窗口，在其左上方点击EViews键出现下拉菜单，键出现下拉菜单，点击点击Unit Root Test，出现对话框（图，出现对话框（图10.2），选），选择带截距项（择带截距项（intercept），），滞后差分项滞后差分项（Lagged differences）选选2阶阶，点击，点击OK，得到估计结果，得到估计结果，见表见表10.4。 第二步：判断时间序列是否是平稳序列第二步：判断时间序列是否是平稳序列从检验结果看，在从检验结果看，在1、5、10三个显著性水平下，三个显著性水平下，单位单位根检验根检验的的Mackinnon临界值分别为临界值分别为-3.5121、-

12、2.8972、-2.5855， t检验统计量值检验统计量值-0.862611大于相应临界值，从而不能拒绝大于相应临界值，从而不能拒绝H0，表明人均可支配收入（表明人均可支配收入（SR）序列存在单位根，是）序列存在单位根，是非平稳序列非平稳序列。0H第三步：对第三步：对一阶差分序列作单位根检验得到序列的单整阶数一阶差分序列作单位根检验得到序列的单整阶数为了得到人均可支配收入（为了得到人均可支配收入（SR）序列的）序列的单整阶数单整阶数，在单位根检，在单位根检验（验（Unit Root Test）对话框（图）对话框（图10.3）中，指定对）中，指定对一阶差分序一阶差分序列列作单位根检验，选择带截距

13、项（作单位根检验，选择带截距项（intercept），），滞后差分项滞后差分项（Lagged differences）选）选2阶，点击阶，点击OK，得到估计结果，见表，得到估计结果，见表10.5。 从检验结果看，在从检验结果看，在1、5、10三个显著性三个显著性水平下，单位根检验的水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别临界值分别为为-3.5121、-2.8972、-2.5855， t检验统计量值为检验统计量值为-8.374339，小于相应临界值，从而拒绝，小于相应临界值，从而拒绝 ，表，表明人均可支配收入（明人均可支配收入（ ）的差分序列不存在单）的差分序列不存在单位根，是平稳序列。

14、即位根，是平稳序列。即 序列是一阶单整序列是一阶单整的，的， I（1）。）。0HSRSRSR第四步：分析两个序列之间是否存在协整关系（长第四步：分析两个序列之间是否存在协整关系（长期均衡关系）期均衡关系）EG两步法两步法-首先首先用用OLS回归方法估计回归方法估计回归模型回归模型为了分析可支配收入（为了分析可支配收入（SR）和生活费支出（）和生活费支出（ZC）之）之间是否存在协整关系，我们先作两变量之间的回归，间是否存在协整关系，我们先作两变量之间的回归，然后检验回归残差的平稳性。然后检验回归残差的平稳性。以生活费支出（以生活费支出（ZC）为被解释变量，可支配收入）为被解释变量，可支配收入（S

15、R）为解释变量，用）为解释变量，用OLS回归方法估计回归模型，回归方法估计回归模型，结果见表结果见表10.6。 为了检验回归残差的平稳性，在工作文档窗口中，为了检验回归残差的平稳性，在工作文档窗口中，点击点击Genr功能键，命令功能键，命令 ，将上，将上述述OLS回归得到的残差序列命名为新序列回归得到的残差序列命名为新序列 ，然后双击然后双击 序列，对序列，对 序列进行单位根检验。序列进行单位根检验。由于残差序列的均值为由于残差序列的均值为0，所以选择无截距项、，所以选择无截距项、无趋势项的无趋势项的DF检验，模型设定见图检验，模型设定见图10.4，估计，估计结果见表结果见表10.7。第四步：

16、分析两个序列之间是否存在协整关系第四步：分析两个序列之间是否存在协整关系（长期均衡（长期均衡关系）关系）EG两步法两步法-其次对残差序列进行单位根检验其次对残差序列进行单位根检验在在5的显著性水平下，的显著性水平下， t检验统计量值为检验统计量值为-7.430111，大于相应临界值，从而拒绝，表明残，大于相应临界值，从而拒绝，表明残差序列不存在单位根，是平稳序列，说明可支配差序列不存在单位根，是平稳序列，说明可支配收入（收入（ ）和生活费支出（）和生活费支出（ ）之间存在协整）之间存在协整关系。关系。可支配收入（可支配收入（ ）和生活费支出（）和生活费支出（ ）之间存）之间存在协整，表明两者之

17、间有长期均衡关系。但从短在协整，表明两者之间有长期均衡关系。但从短期来看，可能会出现失衡，为了增强模型的精度，期来看，可能会出现失衡，为了增强模型的精度，可以把协整回归（可以把协整回归（10.15）式中的误差项）式中的误差项 看作均看作均衡误差，通过建立误差修正模型把生活费支出的衡误差，通过建立误差修正模型把生活费支出的短期行为与长期变化联系起来。短期行为与长期变化联系起来。 SRSRZCtuZC第五步：建立误差修正模型（短期行为和长期变第五步：建立误差修正模型（短期行为和长期变化相结合）化相结合）-1ZCSRttttu误差修正模型的结构如下：误差修正模型的结构如下： （10.16）在在EVi

18、ews中，点击中，点击Genr功能键，生成可支配收功能键，生成可支配收入（入（ ）和生活费支出（）和生活费支出（ ）的差分序列：）的差分序列： 然后以然后以 作为被解释变量，以作为被解释变量，以 和和 作作为解释变量，估计回归模型（为解释变量，估计回归模型（10.16），结果见），结果见表表10.8。-1DZCZCZC -ZCtttt-1DSRSRSR -SRttttSRZC第六步：估计误差修正模型第六步：估计误差修正模型最终得到误差修正模型的估计结果：最终得到误差修正模型的估计结果：-12ZC0.32640.7689 SR - 0.7791(0.094)(12.88)(-6.88)0.691

19、1DW1.9963tttutR第七步：分析误差修正模型估计结果第七步：分析误差修正模型估计结果上述结果表明：城镇居民月人均生活费支出的变化不上述结果表明：城镇居民月人均生活费支出的变化不仅取决于可支配收入的变化，而且还取决于上一期生仅取决于可支配收入的变化，而且还取决于上一期生活费支出对均衡水平的偏离，误差项活费支出对均衡水平的偏离，误差项 估计的系数估计的系数-0.7791体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本期修正的量就越大，即系统存在误差修正机制。期修正的量就越大，即系统存在误差修正机制。1t第十章第十章 时间序列计量经济模型时间序列计量经济模型本章

20、主要讨论本章主要讨论: :l 时间序列的基本概念时间序列的基本概念l 时间序列平稳性的单位根检验时间序列平稳性的单位根检验l 协整协整第一节第一节 时间序列基本概念时间序列基本概念 本节基本内容本节基本内容: : 伪回归问题伪回归问题 随机过程的概念随机过程的概念 时间序列的平稳性时间序列的平稳性 一、伪回归问题一、伪回归问题传统计量经济学模型的假定条件：序列的传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、正态性平稳性、正态性。 所谓所谓“伪回归伪回归”，是指变量间本来不存在相依关系，但回归，是指变量间本来不存在相依关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。即结果却得出存在相依关系的错误结论

21、。即表现在表现在:两个本来没两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的（有较高的R2)。例如：用美国人口数和中国例如：用美国人口数和中国GDP回归，也可能会得到很高的回归，也可能会得到很高的可决系数。可决系数。20世纪世纪70年代，年代，Grange、Newbold 研究发现，造成研究发现，造成“伪回归伪回归”的根本原因在于的根本原因在于时序序列变量的非平稳性。时序序列变量的非平稳性。二、随机过程二、随机过程有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化过程，随机现象的动态变化过程就是随机过程。过程，随机现

22、象的动态变化过程就是随机过程。 例如，考察一段时间内每一天的电话呼叫次数，例如，考察一段时间内每一天的电话呼叫次数，需要考察依赖于时间需要考察依赖于时间t的随机变量的随机变量 ， 就就是一随机过程。是一随机过程。又例如，某国某年的又例如，某国某年的GNP总量，是一随机变量，总量，是一随机变量，但若考查它随时间变化的情形，则但若考查它随时间变化的情形，则 就就是一随机过程。是一随机过程。ttGNPtt tT()举例：举例：1、连续性随机过程：心电图，用、连续性随机过程：心电图，用 表示。表示。2、离散型随机过程：、离散型随机过程：GDP,DPI等，用等，用 表示。表示。记住，这记住，这些些Y中的

23、每一个都是一个随机变量，而这些随机变量按时间编排形中的每一个都是一个随机变量，而这些随机变量按时间编排形成的集合就是一个随机过程。成的集合就是一个随机过程。tYYY,.,21 tY讨论：如何理解讨论：如何理解GNP是一个随机过程呢？是一个随机过程呢？n理论上讲，某一年的理论上讲，某一年的GNP数字可能是任何一个数字，取决数字可能是任何一个数字，取决于当时的政治与经济环境。某个数字只是所有这些可能性于当时的政治与经济环境。某个数字只是所有这些可能性中的一个特定的实现，也可以看成是某年中的一个特定的实现，也可以看成是某年GNP所有可能值所有可能值得均值。因此，我们可以说，得均值。因此，我们可以说，

24、GNP是一个随机过程，而我是一个随机过程，而我们在某个时期期间所观测到的实际值只是这个过程的一个们在某个时期期间所观测到的实际值只是这个过程的一个特定实现（即样本）。与我们利用截面数据中的样本数据特定实现（即样本）。与我们利用截面数据中的样本数据对总体进行推断一样，在时间序列中，我们利用这些实现对总体进行推断一样，在时间序列中，我们利用这些实现对其背后的随机过程加以推断。对其背后的随机过程加以推断。三、时间序列的平稳性三、时间序列的平稳性所谓时间序列的所谓时间序列的平稳性平稳性，是指时间序列的统计规，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。律不会随着时间的推移而发生变化。直观上，一

25、个平稳的时间序列可以看作一条围绕直观上，一个平稳的时间序列可以看作一条围绕其均值上下波动的曲线。其均值上下波动的曲线。从理论上，有两种意义的平稳性，一是从理论上，有两种意义的平稳性，一是严格平稳严格平稳，另一种是另一种是弱平稳弱平稳。严格平稳严格平稳是指随机过程是指随机过程 的联合分布函数与时间的的联合分布函数与时间的位移无关。设位移无关。设 为一随机过程，为一随机过程， 为任为任意实数，若联合分布函数满足：意实数，若联合分布函数满足：则称则称 为严格平稳过程，它的分布结构不为严格平稳过程，它的分布结构不随时间推移而变化。随时间推移而变化。 tY11211ntttt +ht +hnnnY ,Y

26、 ,.,YY,.,YFy ,.,yFy ,.,ytYn, htYCov( ,)Cov(,)(,0)stt-st+hs+hY YYYr t-sr20Var( )tYrtYYttYE Y (）t平稳性平稳性n简言之，如果一个时间序列是平稳的，就不管在什么时间简言之，如果一个时间序列是平稳的，就不管在什么时间测量，它的均值、方差和（各种滞后的）自协方差都保持测量，它的均值、方差和（各种滞后的）自协方差都保持不变；即它们都不随时间而变化。不变；即它们都不随时间而变化。这种时间序列有回到其这种时间序列有回到其均值的趋势，而且围绕其均值的波动具有大致恒定的振幅，均值的趋势，而且围绕其均值的波动具有大致恒定

27、的振幅，换言之，由于一个平稳时间过程的方差是有限的，所以它换言之，由于一个平稳时间过程的方差是有限的，所以它的漂移不会太远离其均值。应该指出，一个平稳过程均值的漂移不会太远离其均值。应该指出，一个平稳过程均值复原的速度取决于其自协方差，自协方差小，速度就快，复原的速度取决于其自协方差，自协方差小，速度就快，自协方差大，速度就慢。自协方差大，速度就慢。1、含义：指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，、含义：指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数据的随机过程的特征随时间而变化。即生成变量时间序列数据的随机过程的特征随时间而变化。换言之，一个非平稳时间序列是指要么

28、均值随时间而变化，换言之，一个非平稳时间序列是指要么均值随时间而变化，要么方差随时间而变化，或者两者同时发生变化。要么方差随时间而变化，或者两者同时发生变化。在实际中遇到的时间序列数据很可能是非平稳序列，而平稳在实际中遇到的时间序列数据很可能是非平稳序列，而平稳性在计量经济建模中又具有重要地位，因此有必要对观测值性在计量经济建模中又具有重要地位，因此有必要对观测值的时间序列数据进行的时间序列数据进行平稳性检验。平稳性检验。时间序列的非平稳性时间序列的非平稳性为什么平稳时间序列如此重要？为什么平稳时间序列如此重要？n因为若一个时间序列是非平稳的，则我们只能研究其在因为若一个时间序列是非平稳的，则

29、我们只能研究其在研究期间的行为。研究期间的行为。因此，每个时间序列数据集都是特定因此，每个时间序列数据集都是特定的一幕。结果，无法把它推广到其他期间。因此，从预的一幕。结果，无法把它推广到其他期间。因此，从预测角度看，这种（非平稳）时间序列没有什么太大的实测角度看，这种（非平稳）时间序列没有什么太大的实际价值。际价值。n那么我们怎么知道某个特定的时间序列是平稳的呢？具那么我们怎么知道某个特定的时间序列是平稳的呢？具体而言，上述所示的时间序列是平稳的吗？体而言，上述所示的时间序列是平稳的吗？n从直观上看，上述所示的时间序列看起来像是非平稳的，从直观上看，上述所示的时间序列看起来像是非平稳的，至少

30、均值在变化。我们也可以用其他的方法检验序列是至少均值在变化。我们也可以用其他的方法检验序列是否是平稳的，即经典的否是平稳的，即经典的DF或者或者ADF检验。检验。平稳性检验的图示判断平稳性检验的图示判断n一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动围绕其均值不断波动的过程。的过程。n而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升如持续上升或持续下降或持续下降）。）。 （1）平稳的时间序列直观感受）平稳的时间序列直观感受-货币供应量同比增长率货币供应量同比增长率%（2）非

31、平稳时间序列的直观感受）非平稳时间序列的直观感受-实际利用外资额（万实际利用外资额（万美元）美元）（2）非平稳时间序列的直观感受）非平稳时间序列的直观感受-GDP（亿元）（亿元）本节课前思考题本节课前思考题n1、为什么随机游走模型是非平稳的？、为什么随机游走模型是非平稳的？n2、随机游走（游动）过程与单位根过程的、随机游走（游动）过程与单位根过程的关系是什么？关系是什么？n3、单位根检验有哪些基本步骤？、单位根检验有哪些基本步骤？n4、DF检验和检验和ADF检验有何区别？检验有何区别？ 第二节第二节 时间序列平稳性的单位根检验时间序列平稳性的单位根检验 本节基本内容本节基本内容: 单位根检验单

32、位根检验 DickeyFuller检验检验 Augmented DickeyFuller检验检验一、单位根过程一、单位根过程为了说明单位根过程的概念，我们侧重以为了说明单位根过程的概念，我们侧重以AR(1)模型进行分析模型进行分析 ： 根据平稳时间序列分析的理论可知，根据平稳时间序列分析的理论可知，当当 时，该序列时，该序列 是平稳的是平稳的,此模型是经典的此模型是经典的Box-Jenkins时间序列时间序列AR(1)模型。模型。Yt11tt-tYYt当当 ，则序列的生成过程变为如下，则序列的生成过程变为如下随机游走过程随机游走过程(Random Walk Process)-不带漂移的随机游走

33、不带漂移的随机游走：其中其中 独立同分布且均值为零、方差恒定为独立同分布且均值为零、方差恒定为 。随机。随机游动过程的方差为：游动过程的方差为： 当当 时，时，序列的方差趋于无穷大，说明随机游动过序列的方差趋于无穷大，说明随机游动过程是非平稳的。程是非平稳的。1-1-2-112-12Var( )Var()Var() Var() ttttttttYYY.tt tY= Y1tt2非平稳时间序列的经典例子非平稳时间序列的经典例子-随机游走模型随机游走模型随机游走随机游走n随机游走常比作一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后再随机游走常比作一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后再时刻时刻t移动一个随机的距离移动一个随

34、机的距离 ，如果他无限制地继续，如果他无限制地继续游走下去，他最终漂移到离酒吧越来越远的地方。游走下去，他最终漂移到离酒吧越来越远的地方。n股票的价格也是这样，今天的股价等于昨天的股价加股票的价格也是这样，今天的股价等于昨天的股价加上一个随机冲击。上一个随机冲击。 因此股市上不存在有利可图的投机因此股市上不存在有利可图的投机空间：如果一个人能基于股票今天的价格预期明天的空间：如果一个人能基于股票今天的价格预期明天的价格，那我们早就都是百万富翁了。价格，那我们早就都是百万富翁了。 单位根过程单位根过程如果一个序列是随机游动过程，则称这个序列如果一个序列是随机游动过程，则称这个序列是一个是一个“单

35、位根过程单位根过程”。为什么称为为什么称为“单位根过程单位根过程”？将一阶自回归模型表示成如下形式：将一阶自回归模型表示成如下形式： 其中，其中， 是是滞后算子滞后算子，即，即 ， 等等。等等。 -1- (1-)tttttYYL Y或-1ttLYYL33, 22ttttYYLYYL根据模型的根据模型的滞后多项式滞后多项式 ，可以写出对应的，可以写出对应的线性方程：线性方程： （通常称为（通常称为特征方程特征方程）该方程的根为：该方程的根为： 。当当 时序列是平稳的，特征方程的根满足条时序列是平稳的，特征方程的根满足条件件 ；当当 时，序列的生成过程变为随机游动过程，时，序列的生成过程变为随机游

36、动过程，对应特征方程的根对应特征方程的根 ，所以通常称序列含有，所以通常称序列含有一一个个单位根，或者说序列的生成过程为单位根，或者说序列的生成过程为“单位根过单位根过程程” ” 。 1- L1-0ZZ 11Z 11Z 结论结论: :随机游动过程是非平稳的。随机游动过程是非平稳的。因此，检验序列的因此，检验序列的非平稳性就变为检验特征方非平稳性就变为检验特征方程是否有单位根程是否有单位根，这就是单位根检验方法的由，这就是单位根检验方法的由来来 。简而言之，非平稳性、随机游走和单位根这三简而言之，非平稳性、随机游走和单位根这三个术语可以看成是同义词。个术语可以看成是同义词。从单位根过程的定义可以

37、看出，含一个单位根从单位根过程的定义可以看出，含一个单位根的过程，其一阶差分：的过程，其一阶差分：是一平稳过程，像这种经过一次差分后变为平是一平稳过程，像这种经过一次差分后变为平稳的序列称为一阶单整序列稳的序列称为一阶单整序列(Integrated Process)，记为记为 。 -1-ttttYY Yu ItY（1） 一阶单整序列：经过一次差分后变为平稳的序列一阶单整序列：经过一次差分后变为平稳的序列有时，一个序列经一次差分后可能还是非平稳有时，一个序列经一次差分后可能还是非平稳的，如果序列经过二阶差分后才变成平稳过程，的，如果序列经过二阶差分后才变成平稳过程，则称序列则称序列 为二阶单整序

38、列，记为为二阶单整序列，记为 。一般地，如果序列经过一般地，如果序列经过d d次差分后平稳次差分后平稳，而，而d-1d-1次差分却不平稳次差分却不平稳，那么称为，那么称为d d阶单整序列阶单整序列，记，记为为 , ,d d称为整形阶数称为整形阶数。特别地，若序列。特别地，若序列 本身是平稳的本身是平稳的, ,则称序列为零阶单整序列，记则称序列为零阶单整序列，记为为 。注意：在协整检验时，需要先判断各时间序列注意：在协整检验时，需要先判断各时间序列是否是同阶单整序列！是否是同阶单整序列！ tY I2tY（ ） tY ItYd（ ） I0tY（ ）二、二、Dickey-Fuller检验（检验（DF

39、检验）检验）大多数经济变量呈现出强烈的大多数经济变量呈现出强烈的趋势特征趋势特征。这些具有趋势特征的。这些具有趋势特征的经济变量，当发生经济振荡或冲击后，一般会出现两种情形经济变量，当发生经济振荡或冲击后，一般会出现两种情形: : 受到振荡或冲击后，经济变量逐渐又回它们的长期趋势受到振荡或冲击后，经济变量逐渐又回它们的长期趋势轨迹；轨迹； 这些经济变量这些经济变量没有回到原有轨迹，而呈现出随机游走的没有回到原有轨迹，而呈现出随机游走的状态状态。即震荡造成的影响不会在短期内消失，其影响是持久性。即震荡造成的影响不会在短期内消失，其影响是持久性的。即研究的经济变量遵从一个非平稳过程，当运用最小二乘

40、的。即研究的经济变量遵从一个非平稳过程，当运用最小二乘法时，前面所介绍的高斯法时，前面所介绍的高斯- -马尔科夫定理不再成立，一个变量对马尔科夫定理不再成立，一个变量对其他变量的回归可能会导致伪回归结果。这是研究单位根检验其他变量的回归可能会导致伪回归结果。这是研究单位根检验的重要意义所在。的重要意义所在。假设数据序列是由下列自回归模型生成的：假设数据序列是由下列自回归模型生成的：其中，其中， 独立同分布，期望为零，方差为独立同分布，期望为零，方差为 ，我，我们要检验该序列是否含有单位根。检验的原假们要检验该序列是否含有单位根。检验的原假设为：设为： （非平稳非平稳） 回归系数的回归系数的OL

41、S估计为：估计为： 检验所用的统计量为：检验所用的统计量为：t-1tttYY20H :1-12-1ttty yy -t在在 成立的条件下，成立的条件下，t统计量为：统计量为： Dickey、Fuller通过研究发现，在原假设成立的通过研究发现，在原假设成立的情况下，该统计量不服从情况下，该统计量不服从t分布。所以传统的分布。所以传统的t检检验法失效。验法失效。但可以证明，上述统计量的极限分布存在，一般但可以证明，上述统计量的极限分布存在，一般称其为称其为Dickey-Fuller分布。根据这一分布所作的分布。根据这一分布所作的检验称为检验称为DF检验检验,为了区别为了区别,t 统计量的值有时也

42、称统计量的值有时也称为为 值。值。 - 1t0H :1Dickey、Fuller得到得到DF检验的临界值，并检验的临界值，并编制编制了了DF检验临界值表供查。检验临界值表供查。在进行在进行DF检验时，比检验时，比较较t统计量值与统计量值与DF检验临界值，就可在某个显著检验临界值，就可在某个显著性水平上性水平上拒绝或接受原假设拒绝或接受原假设。在实际应用中，可按如下检验步骤进行：在实际应用中，可按如下检验步骤进行：(1) 根据观察数据，用根据观察数据，用OLS法估计一阶自回归模法估计一阶自回归模型型，得到回归系数的，得到回归系数的OLS估计：估计：-1tttYY121tttyyy(2) 提出假设

43、提出假设 检验用统计量为常规检验用统计量为常规t统计量，统计量， (3) 计算在原假设成立的条件下计算在原假设成立的条件下t统计量值，查统计量值，查DF检验临界值表检验临界值表得临界值，然后将得临界值，然后将t统计量值与统计量值与DF检验临界值比较：检验临界值比较：若若t统计量值小于统计量值小于DF检验临界值，则拒绝原假设，说明序列不检验临界值，则拒绝原假设，说明序列不存在单位根；存在单位根；若若t统计量值大于或等于统计量值大于或等于DF检验临界值，则接受原假设，说明检验临界值，则接受原假设，说明序列存在单位根。序列存在单位根。或者或者“如果计算得到的如果计算得到的t统计量的统计量的绝对值大于

44、临界值的绝对值绝对值大于临界值的绝对值，则拒绝则拒绝 ”的假设，原序列不存在单位根，为平稳序列。的假设，原序列不存在单位根，为平稳序列。0H:1 -t1H :1DF分布临界值表分布临界值表表表1 1 DF 分布临界值表分布临界值表 样 本 容 量 显著性水平 25 50 100 500 t分布临界值 （n=） 0.01 -3.75 -3.58 -3.51 -3.44 -3.43 -2.33 0.05 -3.00 -2.93 -2.89 -2.87 -2.86 -1.65 0.10 -2.63 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -1.28 Dickey、Fuller研究发现，研究发

45、现，DF检验的检验的临界值同序列临界值同序列的数据生成过程以及回归模型的类型有关的数据生成过程以及回归模型的类型有关，因此他，因此他们针对如下三种方程编制了临界值表，后来们针对如下三种方程编制了临界值表，后来Mackinnon把临界值表加以扩充，形成了目前使用把临界值表加以扩充，形成了目前使用广泛的临界值表，在广泛的临界值表，在EViews软件中使用的是软件中使用的是Mackinnon临界值表。临界值表。这三种模型如下：这三种模型如下：模型模型I I： 模型模型： 模型模型 ： -1tttYY-1tttYY-1tttYtY扩展扩展DF检验的原因：检验的原因：DF检验存在的问题是，在检验所设定的

46、模型时，检验存在的问题是，在检验所设定的模型时，假假设随机扰动项不存在自相关设随机扰动项不存在自相关。但大多数的经济数据。但大多数的经济数据序列是不能满足此项假设的，序列是不能满足此项假设的，当随机扰动项存在自当随机扰动项存在自相关时，直接使用相关时，直接使用DF检验法会出现偏误检验法会出现偏误，为了保证，为了保证单位根检验的有效性，人们对单位根检验的有效性，人们对DF检验进行拓展，从检验进行拓展，从而形成了扩展的而形成了扩展的DF检验检验(Augmented Dickey-Fuller Test)，简称为，简称为ADF检验检验。 三、三、Augmented Dickey-Fuller检验（检

47、验（ADF检验）检验）假设基本模型为如下三种类型：假设基本模型为如下三种类型：模型模型I I： 模型模型： 模型模型： 其中其中 为随机扰动项，它可以是一个一般的为随机扰动项，它可以是一个一般的平稳过程。平稳过程。 -1tttYY-1tttYY-1tttYtYt一个简单的检验过程一个简单的检验过程n实际检验时，从模型实际检验时，从模型3开始，然后模型开始，然后模型2、模型、模型1。同时。同时估计估计出上述三个出上述三个模型的适当形式模型的适当形式，然后通过，然后通过ADF临界值表检验零临界值表检验零假设假设（非平稳性）。（非平稳性）。这里所谓这里所谓模型适当的形式模型适当的形式就是在每个模就是

48、在每个模型中选取型中选取适当的滞后差分项适当的滞后差分项，以使模型的残差项是一个白噪，以使模型的残差项是一个白噪声（主要保证不存在自相关）。声（主要保证不存在自相关）。滞后差分项一般按照软件设滞后差分项一般按照软件设定即可，也可以自行设计，或者定即可，也可以自行设计，或者利用利用LM检验模型设定是否检验模型设定是否恰当。恰当。n只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的；时间序列是平稳的；否则，就要继续检验，直到检验完模型否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。为止。当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认当三

49、个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。为时间序列是非平稳的。Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic1.033991 Prob. F(1,14)0.3265Obs*R-squared1.375538 Prob. Chi-Square(1)0.2409Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 06/21/16 Time: 18:30Sample: 1981 2000Included observations: 20P

50、resample missing value lagged residuals set to zero.VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C149.0308865.46110.1721980.8657TREND-35.38781131.2943-0.2695300.7915GDP0.0061330.0272150.2253540.8250D(GDP(-1)0.1023770.1833190.5584620.5854D(GDP(-2)-0.0931330.206992-0.4499340.6596RESID(-1)-0.3167980.3

51、11548-1.0168540.3265R-squared0.068777 Mean dependent var-1.78E-12Adjusted R-squared-0.263803 S.D. dependent var946.2314S.E. of regression1063.744 Akaike info criterion17.02030Sum squared resid15841708 Schwarz criterion17.31902Log likelihood-164.2030 Hannan-Quinn criter.17.07861F-statistic0.206798 Du

52、rbin-Watson stat2.283336Prob(F-statistic)0.954121Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic4.101545 Prob. F(2,13)0.0416Obs*R-squared7.737637 Prob. Chi-Square(2)0.0209Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 06/21/16 Time: 18:30Sample: 1981 2000Included observatio

53、ns: 20Presample missing value lagged residuals set to zero.VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C687.7370757.70630.9076560.3806TREND-158.3424120.2668-1.3165930.2107GDP0.0199730.0235280.8489150.4113D(GDP(-1)0.3526410.1819731.9378760.0747D(GDP(-2)-0.2366270.182846-1.2941340.2181RESID(-1)-0.70

54、89340.302688-2.3421310.0357RESID(-2)-0.7390380.284565-2.5970770.0221R-squared0.386882 Mean dependent var-1.78E-12Adjusted R-squared0.103904 S.D. dependent var946.2314S.E. of regression895.7247 Akaike info criterion16.70236Sum squared resid10430196 Schwarz criterion17.05087Log likelihood-160.0236 Han

55、nan-Quinn criter.16.77039F-statistic1.367182 Durbin-Watson stat2.013197Prob(F-statistic)0.297947Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic0.665030 Prob. F(1,15)0.4275Obs*R-squared0.849063 Prob. Chi-Square(1)0.3568Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 06/21/16

56、Time: 18:22Sample: 1981 2000Included observations: 20Presample missing value lagged residuals set to zero.VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-68.82460397.1541-0.1732940.8647GDP0.0011340.0153660.0738190.9421D(GDP(-1)0.0845900.1827180.4629530.6500D(GDP(-2)-0.0835850.211894-0.3944670.6988RE

57、SID(-1)-0.2508190.307567-0.8154930.4275R-squared0.042453 Mean dependent var-1.61E-13Adjusted R-squared-0.212893 S.D. dependent var995.4075S.E. of regression1096.256 Akaike info criterion17.04951Sum squared resid18026667 Schwarz criterion17.29844Log likelihood-165.4951 Hannan-Quinn criter.17.09810F-s

58、tatistic0.166257 Durbin-Watson stat2.188177Prob(F-statistic)0.952241Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic2.832549 Prob. F(2,14)0.0927Obs*R-squared5.761576 Prob. Chi-Square(2)0.0561Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 06/21/16 Time: 18:25Sample: 1981 2000

59、Included observations: 20Presample missing value lagged residuals set to zero.VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-367.2363379.5828-0.9674740.3497GDP-0.0015020.013767-0.1090760.9147D(GDP(-1)0.3608300.2058961.7524890.1016D(GDP(-2)-0.2762410.208447-1.3252320.2063RESID(-1)-0.6185950.321493-1

60、.9241320.0749RESID(-2)-0.6706430.305145-2.1977840.0453R-squared0.288079 Mean dependent var-1.61E-13Adjusted R-squared0.033821 S.D. dependent var995.4075S.E. of regression978.4297 Akaike info criterion16.85310Sum squared resid13402546 Schwarz criterion17.15182Log likelihood-162.5310 Hannan-Quinn crit