预测控制PredictiveControlPPT学习教案

1、会计学11980年前后分别年前后分别Richalet工程师独立提出用于锅炉和精馏塔的控工程师独立提出用于锅炉和精馏塔的控制制Cutler 工程师独立提出，用于加热炉温度及石化工程师独立提出，用于加热炉温度及石化生产装置的控制；生产装置的控制；已成为工业控制领域推广应用最多的一种先进控已成为工业控制领域推广应用最多的一种先进控制策略，制策略，涉及化工、造纸、冶炼、电力、航空、汽车、食涉及化工、造纸、冶炼、电力、航空、汽车、食品加工等行业。品加工等行业。第1页/共73页第2页/共73页 yr(k+i)优化计算优化计算对象对象模型模型预测预测反反馈馈校校正正 u(k) y(k) ym(k) em(k

2、) ym(k+i) yp(k+i)预测控制的基本结构预测控制的基本结构(k: 现在采样时刻现在采样时刻; i=1, 2, , p )6.2 6.2 预测控制的基本原理预测控制的基本原理第3页/共73页1.1.预测模型预测模型 预测模型预测模型根据对象的历史信息和未来输入预测根据对象的历史信息和未来输入预测其未来的输出。其未来的输出。 预测模型可以是传统的表达输入输出关系的预测模型可以是传统的表达输入输出关系的传递函传递函数数，表示内部关系的，表示内部关系的状态方程，微分方程状态方程，微分方程，也可以是易，也可以是易于在线辨识的受控自回归积分滑动平均模型于在线辨识的受控自回归积分滑动平均模型-

3、-CARIMACARIMA模模型型。 对于线性稳定对象，甚至对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应这类阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型非参数模型也可直接作为预测模型使用。也可直接作为预测模型使用。第4页/共73页2.2.滚动优化滚动优化 预测控制预测控制通过某一性能指标的最优来确定未来通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用的控制作用。 例如：指标例如：指标最优化可以取对象输出在未来采最优化可以取对象输出在未来采样点上跟踪某一期望轨迹的偏差最小。样点上跟踪某一期望轨迹的偏差最小。 一种有限时域的滚动优化一种有限时域的滚动优化在每一采样时刻，在每一采样时刻，优化性能指标只涉及该时刻起未来有限

4、的时域，而在优化性能指标只涉及该时刻起未来有限的时域，而在下一采样时刻，这一优化域同时向前推移。下一采样时刻，这一优化域同时向前推移。 优化计算不是一次离线完成，而是在线反复进行优化计算不是一次离线完成，而是在线反复进行的。的。第5页/共73页3.3.反馈校正反馈校正 预测控制是一种闭环控制算法。预测控制是一种闭环控制算法。 在通过优化计算确定了一系列未来的控制作用后在通过优化计算确定了一系列未来的控制作用后，为了防止模型失配或环境扰动引起控制对理想状态，为了防止模型失配或环境扰动引起控制对理想状态的偏离，预测控制通常不把这些控制作用逐一全部实的偏离，预测控制通常不把这些控制作用逐一全部实施，

5、而施，而只是实现本时刻的控制作用只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时间。到下一采样时间，则需首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信，则需首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对给予模型的预测进行修正，然后再进行新的优化息对给予模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。 第6页/共73页u（k+i）, i=0,1,.,mu(k+i)=u(k+i)-u(k+i-1), i=1,2,.,m第7页/共73页第8页/共73页 一般而言，预测控制可分为三大类：一般而言，预测控制可分为三大类：1. 基于非参数模型的预测控制算法。基于非参数模型的预测控制算法。 模型算法控制（模型算法控制（MAC）和动态

6、矩阵控制（）和动态矩阵控制（DMC） 采用有限脉冲响应模型和有限阶跃响应模型作为采用有限脉冲响应模型和有限阶跃响应模型作为预测模型。预测模型。2. 基于基于ARMA或或CARIMA等输入输出参数化模型的等输入输出参数化模型的预测控制算法。预测控制算法。 来自于经典的自适应控制，融合了自校正控制和来自于经典的自适应控制，融合了自校正控制和预测控制的优点，预测控制的优点，GPC。3. 滚动时域控制（滚动时域控制（RHC）。）。 来源于来源于LQ或或LQC。 第9页/共73页6.3 6.3 模型算法控制模型算法控制 (MAC(MAC ) ) 1. 1. 预测模型预测模型如图，若对象是渐进稳定的如图，

7、若对象是渐进稳定的0limiig系统的离散脉冲响应系统的离散脉冲响应单输入单输出渐进稳定单输入单输出渐进稳定对象通过离线或在线辨对象通过离线或在线辨识，并经平滑得到系统识，并经平滑得到系统的脉冲响应曲线的脉冲响应曲线 MACMAC算法的预测模型采算法的预测模型采用被控对象的单位脉冲用被控对象的单位脉冲响应的离散采样数据。响应的离散采样数据。则有则有对象的离散脉冲响应便对象的离散脉冲响应便可近似地用有限个脉冲可近似地用有限个脉冲响应值响应值 （ ）来描述，这个有限响应来描述，这个有限响应信息的集合就是对象的信息的集合就是对象的内部模型。内部模型。 Ni, 2, 1 ig第10页/共73页对象的输

8、出用离散卷积公式近似表达为对象的输出用离散卷积公式近似表达为Nmggg21Tg式中：式中：) 1()(T1kjkugkymNjjmugT)()2() 1() 1(Nkukukuku其中，其中， 的下标的下标“ ”表示该输出是基于模型的输表示该输出是基于模型的输出。出。 ym 对于一个线性系统，如果其脉冲响应的采样值已知，则可对于一个线性系统，如果其脉冲响应的采样值已知，则可预测对象从时刻起到步的未来时刻的输出值为预测对象从时刻起到步的未来时刻的输出值为 PiijkugkikyNjjm,2,1)()|(1此式即为此式即为 时刻，系统对未来时刻，系统对未来 步输出的预测模型。步输出的预测模型。kT

9、t P式中式中“ ” “ ” 表示在表示在 时刻对时刻对 时刻进行时刻进行的预测。的预测。 kik|kTt Tikt)( 为截断步长。为截断步长。N第11页/共73页 为预测时域，为预测时域， 为控制时域，且为控制时域，且 ，假设在假设在 即有即有 PMNPM )(iku1 Mi)1()()1( PkuMkuMku)()()|1(2211kGkuGkkymu u 可记：可记： T)|()|1()|1(kPkykkykkymmm T)1()()(1 Mkukuku T)1()1()(2Nkukuku 第12页/共73页MPMPMPPPMMMMgggggggggggggggggG 11211231

10、12112110)1(214313220 NPNPPNNNggggggggggG第13页/共73页 、 是由模型参数是由模型参数 构成的已知矩阵。构成的已知矩阵。 为为已知控制向量，在已知控制向量，在 时刻是已知的，它只包含该时刻是已知的，它只包含该时刻以前的控制输入；而时刻以前的控制输入；而 则为待求的现时和未则为待求的现时和未来的控制输入量。由此可知来的控制输入量。由此可知MACMAC算法预测模型输出算法预测模型输出包括两部分：包括两部分：一项为过去已知的控制量所产生的预一项为过去已知的控制量所产生的预测模型输出部分测模型输出部分，它相当于预测模型输出初值；，它相当于预测模型输出初值；另另

11、一项由现在与未来控制量所产生的预测模型输出部一项由现在与未来控制量所产生的预测模型输出部分分。可以看到，预测模型完全依赖于对象的内部模。可以看到，预测模型完全依赖于对象的内部模型，而于对象的型，而于对象的 时刻的实际输出无关，故称它为时刻的实际输出无关，故称它为开环预测模型。开环预测模型。 1G2Gig)(2kukTt )(1kuk第14页/共73页2.2.参考轨迹参考轨迹 通常参考轨迹采用从现在时通常参考轨迹采用从现在时刻实际输出值出发的一阶指数函刻实际输出值出发的一阶指数函数形式。数形式。 在在MACMAC算法中算法中，控制的目的是，控制的目的是使系统的期望输使系统的期望输出从出从 时刻的

12、实时刻的实际输出值际输出值 出发，沿着一条出发，沿着一条事先规定的曲线事先规定的曲线逐渐到达设定值逐渐到达设定值 ，这条指定的曲，这条指定的曲线称为参考轨迹线称为参考轨迹 。 k)(kywry参考轨迹与最优化参考轨迹与最优化第15页/共73页)/exp(rTjT wkyjkyjjr)1()()( 若记：若记： 参考轨迹的时间常数参考轨迹的时间常数 越大，即越大，即 值越大，鲁值越大，鲁棒性越强，但控制的快速性却变差；反之，参考轨棒性越强，但控制的快速性却变差；反之，参考轨迹到达设定值越快，同时鲁棒性较差；因此，在迹到达设定值越快，同时鲁棒性较差；因此，在MACMAC的设计中，的设计中， 是一个

13、很重要的参数，它对闭环是一个很重要的参数，它对闭环系统的性能起重要的作用。系统的性能起重要的作用。rT 参考轨迹在以后各时刻的值为参考轨迹在以后各时刻的值为 PjTjTkywkyjkyrr,2,1)exp(1 )()()( 为参考轨迹的时间常数，为参考轨迹的时间常数， 为采样周期。为采样周期。 TrT第16页/共73页 最优控制律由所选用的性能指标来确定，通常选最优控制律由所选用的性能指标来确定，通常选用输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标用输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标: :3.3.最优控制律计算最优控制律计算 最优控制的目的是求出控制作用序列，使得优最优控制的目的是求出控制作

14、用序列，使得优化时域内的输出预测值尽可能地接近参考轨迹。化时域内的输出预测值尽可能地接近参考轨迹。 PirPiikykikyqkJ12)()|()(min 为了得到预测输出值为了得到预测输出值 ，利用预测模型式，利用预测模型式 , ,并把并把预测所得到的模型输出预测所得到的模型输出 直接作为直接作为 ，即，即PymyPy第17页/共73页)2()()1()2()2(21NkugkugkugkkykyNmP )()2()1()()(21NPkugPkugPkugkPkyPkyNmP )1() 1()()1() 1(21NkugkugkugkkykyNmP 在在 时刻，时刻， ， 均为已知的均为已

15、知的过去值，而过去值，而 ， 是待确定的最优是待确定的最优控制变量，所以，上述优化问题可归结为如何选择控制变量，所以，上述优化问题可归结为如何选择 ， 以使性能指标式最优。以使性能指标式最优。 kTt )1( ku)1( Nku)(ku)1( Pku)(ku)1( Pku在实际系统中，对控制量通常存在约束在实际系统中，对控制量通常存在约束 1, 1 , 0 )(maxmin Piuikuu第18页/共73页 在预测控制中，在每一时刻求解上述优化问在预测控制中，在每一时刻求解上述优化问题后，只需把即时控制量作用于实际对象。这一题后，只需把即时控制量作用于实际对象。这一算法的结构框图可见图中不带虚

16、线的部分。算法的结构框图可见图中不带虚线的部分。 模型算法控制原理示意图模型算法控制原理示意图 带有反馈校正的带有反馈校正的闭环预测结构。闭环预测结构。第19页/共73页 如果不考虑约束，并且对象无纯滞后和非最小相如果不考虑约束，并且对象无纯滞后和非最小相位特性，则上述优化问题可简化，位特性，则上述优化问题可简化， ， 可以逐项递推解析求解可以逐项递推解析求解)(ku)1( Pku)1()1()1(1)()1()1(21 NkugkugkygkukykyNrrP)2()()2(1)1()2()2(21 NkugkugkygkukykyNrrP)()1()(1)1()()(21PNkugPkug

17、PkygPkuPkyPkyNrrP 第20页/共73页4.4.闭环预测闭环预测 由于被控对象的由于被控对象的非线性、时变及随机干扰非线性、时变及随机干扰等因素等因素，使得预测模型的，使得预测模型的预测输出值与被控对象的实际输预测输出值与被控对象的实际输出值出值之间存在误差是不可避免的。因此需要对上述之间存在误差是不可避免的。因此需要对上述开环模型预测输出进行修正。在模型预测控制中通开环模型预测输出进行修正。在模型预测控制中通常是用输出误差反馈校正方法，即闭环控制得到。常是用输出误差反馈校正方法，即闭环控制得到。 第21页/共73页 设第设第 步的步的实际对象输出测量值实际对象输出测量值 与预测

18、模型输出与预测模型输出 之间的误差为之间的误差为 ，利用该误差对预测输出利用该误差对预测输出 进行反馈修正，得进行反馈修正，得到校正后的闭环输出预测值为到校正后的闭环输出预测值为 k)()()(kykykem )(kym)(ky)|(kikym )|(kikyP PikykyhkikykikymmP,2,1)()()|()|( 写成向量形式，得写成向量形式，得)()|1()|1(kehkkykkymP T)|()|2()|1()|1(kPkykkykkykkyPPPP 其中其中 TPhhhh21 Njjmjkugkykykyke1)()()()()(第22页/共73页5. 5.模型算法控制的实

19、现模型算法控制的实现一步优化模型预测控制算法一步优化模型预测控制算法 所谓一步优化控制算法是指每次只实施一步优化所谓一步优化控制算法是指每次只实施一步优化控制的算法，简称一步控制的算法，简称一步MACMAC。此时。此时预测模型：预测模型： )1()()()1(21 ikugkugkugkyNiimTwkykyr)1()()1( 21)1()1()(min kykykJrP NiimmPikugkykykekyky1)()()1()()1()1(参考轨迹参考轨迹 ： 优化控制：优化控制： 误差校正：误差校正： 第23页/共73页由此可导出最优控制量由此可导出最优控制量 的显式解：的显式解：)(k

20、u )1()()()1()(1)(121* NiNiiiikugikugkywkygku 1111)()()()()1(1NiiiNikuggNkugkywg 如果对控制量存在约束条件，则计算实际控制作用：如果对控制量存在约束条件，则计算实际控制作用： max*)(uku )()(*kuku max*)(uku 若若max*minuuu 若若min*)(uku min*)(uku 若若第24页/共73页ssrs42T95 . 0Tye10s5s20s10)s(P 为为则时滞则时滞取采样周期取采样周期为单位阶跃信号为单位阶跃信号 零阶保持器零阶保持器P(s)u(k)u(t)y(t)y(k)P(z

21、)设控制对象为设控制对象为0246810-0.500.511.522.5对象对象P的单位脉冲响应：的单位脉冲响应：ytimeg1对象对象 P 的单位脉冲响应：的单位脉冲响应：g2g3g4脉冲响应序列为脉冲响应序列为g1，g2，g3，g4= 2.2729, -0.0174, -0.1964, -0.0623 第25页/共73页为可调参数为可调参数其中其中校正后的预测输出为校正后的预测输出为检测误差为检测误差为一步预测模型输出为一步预测模型输出为程为程为对应的输入输出差分方对应的输入输出差分方 h)k(he)9k(y)9k(y)k(y)k(y)k(e)3k(ug)2k(ug)1k(ug)k(ug)

22、9k(y)12k(ug)11k(ug)10k(ug)9k(ug)k(ymmpmm4321m4321m 模型预测模型预测反馈校反馈校正正y yp p(k+9) (k+9) 为为 u(k) u(k) 的函数的函数h h 的取值决定鲁棒性及抗扰性的取值决定鲁棒性及抗扰性第26页/共73页NoImage 11m31i1irr1122r222r1prrg/g)k(he)ik(ug)9k(y)k(u0)k(u2)9k(eg2)k(uJ0)1k(u)k(u)k(u)k(u)9k(eJ)k(u)9k(eJ)9k(y)9k(y)9k(e , 得最优控制为得最优控制为，令令为控制加权为控制加权其中其中或或取二次型

23、指标为取二次型指标为设跟踪误差的预测值为设跟踪误差的预测值为滚动滚动优化优化er(k+9) 为为u(k) 的函数的函数调节参数为调节参数为 h h 和和对控制全量对控制全量 u(k) u(k) 加权加权对控制增量对控制增量 u(k) u(k) 加权加权yr(k+9) = 1第27页/共73页024681000.20.40.60.811.2=0=2=0.5反馈校正参数反馈校正参数 h = 1ytime稳态误差稳态误差第28页/共73页02468100.30.350.40.450.50.55=2=0.5=0u u第29页/共73页稳态误差的改善稳态误差的改善:性能指标采用性能指标采用 J2 (对控

24、制增量对控制增量 u(k) 加权加权)得得最最优优控控制制，令令取取 , 0)k(u2)9k(eg2)k(uJ)1k(u)k(u)k(u)k(u)9k(eJr1222r2 11m131i1irg/g)k(he)1k(ug)ik(ug)9k(y)k(u 仅增加该项仅增加该项第30页/共73页性能指标采用性能指标采用 J2的仿真结果的仿真结果:024681000.20.40.60.811.2=0.5=2y h=1输出输出 y 的响应波的响应波形形稳态误差稳态误差为零为零快速性快速性 平稳平稳性性第31页/共73页02468100.30.350.40.450.50.55=2=0.5u控制量控制量 u

25、 的波形的波形 u第32页/共73页常规控制是按常规控制是按无限时域设计无限时域设计第33页/共73页gign-1gng2g1 d-1 d d+1 t/TS 对象的单位脉冲响应对象的单位脉冲响应yt: 时间时间TS: 采样周期采样周期d: 滞后时间拍数滞后时间拍数第34页/共73页 6.4 6.4 广义预测控制广义预测控制 (GPC)(GPC)第35页/共73页v广义预测控制由三部分组成广义预测控制由三部分组成预测模型：预测模型：受控自回归积分滑动平均模型，受控自回归积分滑动平均模型，CARIMACARIMA滚动优化：滚动优化：性能指标、参考轨迹、在线优化性能指标、参考轨迹、在线优化反馈校正：

26、反馈校正：通过在线估计预测模型参数，并修通过在线估计预测模型参数，并修正控制律，间接实现反馈校正正控制律，间接实现反馈校正第36页/共73页CCBBAAnnnnnnzczczczCzbzbzbbzBzazazazAkzCkuzBkyzA22111221101221111111)()(1)()()() 1()()()(自回归项自回归项受控项受控项滑动平均项滑动平均项积分项积分项1.1.预测模型预测模型 广义预测控制广义预测控制的预测模型的预测模型：CARIMACARIMA第37页/共73页)() 1()()()()() 1()()()()() 1()()()(111111kkuzBkyzAkku

27、zBkyzAkkuzBkyzA112211111)()(AAAAnnnnzazazazazAzAv考虑白噪声情形：考虑白噪声情形：C(z-1)=1第38页/共73页)() 1()()()(11jkjkuzBjkyzA)()()(1111zFzzEzAjjjAAnnjjjjjjjjzfzfzffzFzezezeezE,22,11 ,0,111221101)()(j-1次多项式次多项式nA次次多项式多项式v引入引入Diophantin方程（恒等多项式）：方程（恒等多项式）：第39页/共73页)()() 1()()()() 1()()()()( 11111kyzFjkuzGkyzFjkuzEzBjk

28、yEjkyjjjj)()()()() 1()()()(1111kyzFjkzEjkuzEzBjkyjjj11110111)()()(jBnBzgzggzEzBzGjnjj2.2.多步输出预测多步输出预测v 利用利用Diophantin方程，通过化简得到方程，通过化简得到第40页/共73页)()() 1()()( 11kyzFjkuzGjkyjj111101)(jBnBzgzggzGjnj得到多步输出预测的表达式：得到多步输出预测的表达式：111110111101211011)()(2)(1PBnBBnBBnBBnBBnBzgzgzggzGPjzgzgzggzGjzgzggzGjPnnPnnn第

29、41页/共73页)()() 2() 1()( )()() 1() 2( 2)()() 1( 11021010kfkugPkugPkugPkyPjkfkugkugkyjkfkugkyjPPM=P)()() 1()()()()() 1()()(122110122110111kyzFkuzzggzGkfkyzFkuzgzGkf)()() 1()()(1111101kyzFkuzzgzggzGkfPPPPPP第42页/共73页TPTPTTzFzFzFzFkfkfkfkFPkukukukUPkykykykY)()()()()()()()()1() 1()()()( )2( ) 1( ) 1(111121

30、21)()() 1(kFkUGkY待求的控制序列待求的控制序列已知信息已知信息写成矩阵形式写成矩阵形式第43页/共73页021010000ggggggGPP121021010000MPPPMMgggggggggG第44页/共73页)()() 1()()(11kyzFkuzGkF)()() 1(kFkUGkY)()()()() 1()()()()(11211111101211012012kyzFzFzFkuzzgzggzGzzggzGzgzGkFPPPPP 多步输出预测多步输出预测第45页/共73页)()() 1()()() 1(11kyzFkuzGkUGkY强迫响应强迫响应控制激励控制激励自由

31、响应自由响应初始条件初始条件110001) 1(PgggGkYg0，g1，.，gP-1等效于单位系数脉冲等效于单位系数脉冲 多步输出预测多步输出预测令令F(k)=0，U(k)=1,0,.,0T第46页/共73页)()()(1111zFzzEzAjjj)()()(1111111zFzzEzAjjjjjjjjjjjjjjjzezEzEzezezezeezEzezezeezE)()()()(11111221101111221101第第j步预测：步预测：第第j+1步预测步预测：Diophantin方程求解方程求解：第47页/共73页0)()()()()()(111111111zFzzEzAzFzzEz

32、Ajjjjjj0)()()()()(11111111zFzFzzzEzEzAjjjjj0)()()(11111zFzFzzzezAjjjjj0)()()(11111zFzFzezAjjjjjjezAzFzFz)()()(11111Fj+1(z-1) 与与Fj(z-1)之间的递推关系之间的递推关系第48页/共73页)1 (111,22,11 ,0,1, 132, 121 , 110, 1AAAAAAnnjnnjjjjnnjjjjzazaezfzfzffzfzfzfzfjjjjefef0 ,0 ,0jjjeaff11 ,0 , 1jjjeaff22 ,1 , 1v将等式两边的多项式展开：将等式两边

33、的多项式展开：v同次幂项的系数相等：同次幂项的系数相等：jjef0 ,jjjeaff11 ,0 , 1jjjeaff22 ,1 , 1jnnjnjeaffAAA,1, 1jnnjeafAA1, 1第49页/共73页jjjjnjnnjAjiijijzezEzEfaeafnieaffAAA)()(1, 2 , 1111011, 111, 11)()()(1111111zFzzAzEj11)(011ezE)(1 )(111zAzzFvDiophantin方程递推公式：方程递推公式：v初始值：初始值：多项式多项式Gj(z-1)的递推关系：的递推关系：jjzezBzGzezEzBzEzBzGjjjjjj

34、)()()()()()()(111111111第50页/共73页16 . 04 . 0)(18 . 01)(10101111BAnbbzbbzBnaazzA)()()()()(11kkuzBkyzA21118 . 08 . 11)()(zzzAzA8 . 08 . 121aa计算实例计算实例第51页/共73页1111118 . 08 . 1)(1 )(1)(zzAzzFzE8 . 08 . 11 , 110, 1fef即即11220, 11 , 210, 11 , 10, 2111111244. 144. 2)(44. 18 . 08 . 144. 2)8 . 1(8 . 18 . 08 .

35、11)()(zzFaffafffzzezEzE第52页/共73页11320, 21 , 310, 21 , 20, 321121213952. 1952. 2)(952. 18 . 044. 2952. 28 . 144. 244. 144. 28 . 11)()(zzFaffafffzzzezEzE当当j3时：时：继续逐次计算继续逐次计算 j=3,4, ., P第53页/共73页221122( ) ()()(1)(1)(1)( )PMjjjjRQJ kEq w kjy kjrukjEW kY kU k spjjTykyjkwPkwkwkwkW)1 ()()( )()2() 1() 1(3.3

36、.性能指标与参考轨迹性能指标与参考轨迹二次型性能指标二次型性能指标参考轨迹参考轨迹第54页/共73页)()() 1()() 1()(111kyzFkUzGkWQGRQGGkUTTTTTtTQGRQGGdkyzFkUzGkWdku001 )()() 1()() 1()(1114.滚动优化滚动优化GPCGPC控制律控制律第55页/共73页)(1zB5.在线辨识与校正在线辨识与校正第56页/共73页)()()()()(11kkuzBkyzA)() 1()2() 1()()2() 1()(1021knkubkubkubnkyakyakyakyBnAnBA)()()()(kkkkyT 参数辨识算法参数辨

37、识算法 RLS（带遗忘因子的递推最小二乘法）（带遗忘因子的递推最小二乘法）第57页/共73页)1(,),2(),1(),(,),2(),1()(BATnkukukunkykykyk )()()()(kkkkyT TnnBAbbbaaak,)(10212)(0)(kEkE最小二乘格式：最小二乘格式：第58页/共73页) 1()()(1)()() 1()()() 1()()1()()()() 1()(1kVkkKIkVkkVkkkVkKkkkykKkkTTT IV2)0(0)0(递推最小二乘算法：递推最小二乘算法： 是遗忘因子是遗忘因子，0 1，一般取一般取 0.950.98，V(k)是正定矩阵，

38、是正定矩阵， 是足够大的正数：是足够大的正数：第59页/共73页ysp(z-1) 、u(k),y(k)F(k)dTu(k)u(k) u(k1)u(k)0()0()(1PzB)()(11zBzA)(),(),(111zGzFzEjjj6.GPC6.GPC基本算法步骤基本算法步骤第60页/共73页7.GPC7.GPC结构图结构图第61页/共73页仿真举例仿真举例1 1：/ )()5(2)4()2(1 . 1) 1(2)(kkukukykyky被控对象为如下开环不稳定非最小相位系统：被控对象为如下开环不稳定非最小相位系统：的白噪声为方差是 01. 0)(k（1 1）对象参数已知：）对象参数已知：ch

39、ap4_09_GPC_Nolden.mchap4_09_GPC_Nolden.m842112NdNNNP，预测长度，222IRNMu阵，控制长度，控制加权的方波信号为幅值是；期望输出输出柔化系数10)(7 . 0kw第62页/共73页第63页/共73页（2 2）对象参数已知：）对象参数已知：chap4_10_GPC_Iden.mchap4_10_GPC_Iden.m842112NdNNNP，预测长度，222IRNMu阵，控制长度，控制加权的方波信号为幅值是；期望输出输出柔化系数10)(7 . 0kw当被控对象参数未知时，可采用自适应控制算法，当被控对象参数未知时，可采用自适应控制算法，即先利用

40、递推最小二乘法在线实时估计对象参数，即先利用递推最小二乘法在线实时估计对象参数，然后再设计然后再设计GPCGPC控制率。控制率。1001. 0)0(10)0(6，遗忘因子，取辨识初值IP第64页/共73页第65页/共73页050100150200250300350400-3-2-10123k辨识参数a、ba1a2b0b1第66页/共73页0N01N 0Nd参数选择参数选择 (1)最小预测时域最小预测时域当被控对象的时滞当被控对象的时滞d已知时，应选已知时，应选当当d未知或变化时，一般可选未知或变化时，一般可选这表示可能存在的时滞包含在多项式这表示可能存在的时滞包含在多项式B(z)中。中。第67页/共73页1N