参加区教育局培训资料--学习2011新课标课件

1、对数学教学对数学教学的的再再思考思考学习学习2011版数学课程标准版数学课程标准怀化市鹤城区教育教学研究室怀化市鹤城区教育教学研究室 唐晓平唐晓平2015.6一一、 数学课程标准数学课程标准修修订的依据与原订的依据与原则则 数学课程标准修订以国家中长数学课程标准修订以国家中长期教育改革和发展规划纲要（期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）为指导，遵循基础教育）为指导，遵循基础教育课程改革纲要确定的基础教育课课程改革纲要确定的基础教育课程改革的基本理念，总结新一轮课程改革的基本理念，总结新一轮课程改革实施程改革实施10年来的经验，使数学年来的经验，使数学课程更加完善，适应社会发展与教课程

2、更加完善，适应社会发展与教育改革的需要。育改革的需要。二、二、总体框架结构的变化总体框架结构的变化 2001年版分四个部分：年版分四个部分： 前言、课程目标、内容标准和课程实施建前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。议。2011年版把其中的年版把其中的“内容标准内容标准”改为改为“课程课程内容内容”。前言部分由原来的基本理念和设。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。念和课程设计思路三部分。 1、关于数学观的变化关于数学观的变化 1、关于数学观的变化关于数学观的变化2001年版：年版： 数学是人们对客观世界

3、定性把握和定量刻画、逐渐抽象数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。为社会创造价值。 2011年版：年版： 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具与工具 数学是人类文

4、化的重要组成部分，数学素养是现代社会数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。每一个公民应该具备的基本素养。 2、基本理念基本理念“三句三句”变变“两句两句” 2001年版年版“三句话三句话”： 人人学有价值的数学，人人都能获得必需人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展的数学，不同的人在数学上得到不同的发展 211年版年版“两句话两句话”： 人人都能获得良好的数学教育，不同的人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。人在数学上得到不同的发展。 “6条条”改改“5条条”： 将将2001年版的第年版的第2条关

5、于对数学的认识整合到理念条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将外，将“数学教学数学教学”与与“数学学习数学学习”合并为数学合并为数学“教学教学活动活动”。 2001年版：数学课程年版：数学课程数学数学数学学习数学学习数学教学活动数学教学活动评价评价现代信息技术现代信息技术 2011年版：数学课程年版：数学课程课程内容课程内容教学活动教学活动学习评价学习评价信息技术信息技术3、“双基双基”变变“四基四基” 2001年版：年版： “双基双基”：基础知识、：基础知识、 基本技能；基本技能；2011年版年版 “四基四基”：

6、基础知识、：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动基本技能、基本思想、基本活动经验。经验。 4、四个领域名称的变化四个领域名称的变化 2001年版：数与代数年版：数与代数 、空间与图、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用形、统计与概率、实践与综合应用。 2011年版：数与代数、图形与几年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。何、统计与概率、综合与实践。 5 5、课程内容的变化课程内容的变化 更加注意内容的系统性和逻辑更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段：性。如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运

7、算。综合与实践领域的数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。要求更加明确和具有可操作性。 6 6、实施建议的变化实施建议的变化 不再分学段阐述，而是分教不再分学段阐述，而是分教建议、评价建议、教材编写建议建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在、课程资源利用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。提出教师的组织和引导作用。三、三、 数学与数学课程数学与数学课程 数学是研究数量关系和空间形式的数学是研究数量关系和空间形式的科学科学。随。随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用着现代信息技术的飞速发展，

8、数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工科学语言与工具具，不仅是自然科学和技术科学的，不仅是自然科学和技术科学的基础基础，而且在，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会推动着社会生产力的发展生产力的发展。 数学是人类数学是人类文化文化的重要组成部分，的重要组

9、成部分，数学素养数学素养是现代社会每一个公民应该具备的是现代社会每一个公民应该具备的基本素养基本素养。作。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学数学教育教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。能力和创新能力方面的不可替代的作用。 （修订稿）（修订稿） 在纯数学中，知性所处理的是在纯数学中，知性所处理的是“它它自己的自由创造物和想象物自己的自由创造物和想象物”；数和形；数和形的概念是的概念是“对

10、纯数学来说足够的，并且对纯数学来说足够的，并且由它自己创造的对象由它自己创造的对象”，所以纯数学具，所以纯数学具有有“不依赖于特殊经验和世界现实内容不依赖于特殊经验和世界现实内容的意义的意义” 杜林杜林 数和形的概念不是从其他任何地方，数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的而是从现实世界中得来的. .纯数学是以现纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系实世界的空间形式和数量关系, ,也就是说也就是说, ,以非常现实的材料为对象的。这种材料以非常现实的材料为对象的。这种材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界上掩盖它起源于外部世

11、界 。 恩格斯恩格斯 数学科学是集严密性、逻辑性、精数学科学是集严密性、逻辑性、精 确性和创造力与想象力于一身的一门确性和创造力与想象力于一身的一门 学问学问. .这个领域已被称为模型的科学。这个领域已被称为模型的科学。 美国国家研究委员会振美国国家研究委员会振兴美国数学美国数学 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的的基础课程基础课程，具有基础性、普及性和发展，具有基础性、普及性和发展性。义务教育的数学课程能为学生未来生性。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。活、工作和学习奠定重要的基础。 数学课数学课程应致力于实现义务教育阶段的

12、培养目标程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：需要，使得：人人都能获得良好的数学教人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。育，不同的人在数学上得到不同的发展。 （修订稿）（修订稿）四四. . 课程目标课程目标 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要的重要数学知识数学知识（包括数学事实、数学活动经验）（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的以及基本的数学思想方法数学思想方法和必要的和必要的应用技能应用技能； 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析初步学

13、会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强的问题，增强应用数学的意识应用数学的意识； 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的解数学的价值，增进对数学的理解理解和学好数学的和学好数学的信心信心； 具有初步的具有初步的创新意识和实践能力创新意识和实践能力，在情感态，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。度和一般能力方面都能得到充分发展。 总目标总目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活

14、和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，数学的信心，养成良好的学习习惯养成良好的学习习惯，具有初步的

15、，具有初步的创新意识创新意识和科学态度和科学态度。 (一）如何认识四基？一）如何认识四基？1、获得数学的基础知识和基本技能、获得数学的基础知识和基本技能 过去提到数学的过去提到数学的“双基双基”时，本意是指时，本意是指：数学的基本概念、基本公式、基本运算：数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本表述、定理、基本作图、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。基本方法、基本操作、基本技巧，等等。 也有些材料中，把也有些材料中，把“数学基本技能数学基本技能”界定为界定为“按照一定的程序与步

16、骤进行运算按照一定的程序与步骤进行运算、推理、处理数据、画图、绘制图表等、推理、处理数据、画图、绘制图表等”。 1. “双基双基”为何要发展为为何要发展为“四基四基”？ 体现数学教育三维目标：知识与技能；体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观过程与方法；情感、态度和价值观 。 符合素质教育的理念，有利于培养创符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。新型人才。 2. 获得基本的数学思想获得基本的数学思想 数学思想是数学科学发生、发展的数学思想是数学科学发生、发展的根根本本，是探索研究数学所依赖的，是探索研究数学所依赖的基础基础，也是，也是数学课程教学的数学课程教学的精

17、髓精髓，内涵十分丰富。内涵十分丰富。 不懂得数学思想方法的数学教师不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。不是一个称职的教师。 徐利治徐利治 数学思想和方法是数学知识在更数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。学知识发生、发展和应用的过程中。 高考考试大纲的说明高考考试大纲的说明 在中学教学和高考考查中，取得共识在中学教学和高考考查中，取得共识的数学思想有：函数与方程的思想，数形的数学思想有：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与

18、一般的思想，有限与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想。无限的思想，或然与必然的思想。 高考考试大纲的说明高考考试大纲的说明 标准标准中中“数学的基本数学的基本思想思想”主要指：主要指： 数学数学抽象的思想；抽象的思想；数学数学推推理的思想；理的思想；数学数学模型的思想。模型的思想。 数学抽象的思想数学抽象的思想派生出的有：派生出的有： 分类分类的思想；的思想；集合集合的思想；的思想；数形结数形结合合的思想；的思想；变中有不变变中有不变的思想；的思想；符号符号表示表示的思想；的思想；对称对称的思想；的思想；对应对应的思的思想；想；有限与无限有限与无限的思想等。的思想

19、等。 数学推理的思想数学推理的思想派生出的有：派生出的有： 归纳归纳的思想；的思想；演绎演绎的思想；的思想；公理公理化化思想；思想；转换与化归转换与化归的思想；的思想；联想与联想与类比类比的思想；的思想；逐步逼近逐步逼近的思想；的思想；代换代换的思想；的思想；特殊与一般特殊与一般的思想等。的思想等。 数学模型的思想数学模型的思想派生出的有：派生出的有： 简化简化的思想；的思想；量化量化的思想；的思想；函数函数的思想；的思想；方程方程的思想；的思想；优化优化的思想；的思想；随机随机的思想；的思想；抽样统计抽样统计的思想等。的思想等。 数学方法数学方法：在用数学思想解决具体问题时，：在用数学思想解

20、决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。会形成程序化的操作，就构成数学方法。 数学方法具有层次性，数学方法具有层次性，较高层次的有较高层次的有：演绎演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分等价变形的方法，分类类讨论的方法等。讨论的方法等。较低较低层次层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，幂法，换元法，配方法，列表法，图象图象法等。法等。 3. 获得基本的活动

21、经验获得基本的活动经验 （1 1） “活动经验活动经验”与与“活动活动”密不可分，密不可分，要有要有“动动”手动、口动和脑动。手动、口动和脑动。既包括学生在课堂既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。的活动。 （2）“活动经验活动经验”还与还与“经验经验”密不可分，密不可分，当然就与当然就与“人人”密不可分。密不可分。 学生本人要把在活动中的经历、体会总学生本人

22、要把在活动中的经历、体会总结上升为结上升为“经验经验”。 特别关键的是，这些特别关键的是，这些“经验经验”必须转化必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了为学生获得了“活动经验活动经验”。 应该注意的是，所说的应该注意的是，所说的“活动活动”都必须都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是的本质，才能称得上是“数学活动数学活动”。 好的数学活动经验应该有以下几个特征：好的数学活动经验应该有以下几个特征：主体性主体性、实践性实践性、可发展性可发展性、多样性多样性。 “课标课标”中提出让学生

23、获得中提出让学生获得“数学活动经数学活动经验验”，还有一个重要目的，这就是培养学生，还有一个重要目的，这就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地、在活动中从数学的角度进行思考，直观地、合情地获得一些结果，因为这是数学创造的合情地获得一些结果，因为这是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。根本，是得到新结果的主要途径。 基本的数学活动经验可以细化为下面四种：基本的数学活动经验可以细化为下面四种：直接的活动经验，间接的活动经验，设计的直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。活动经验和思考的活动经验。 “课标课标”中还专门设计了中还专门设计了 “综合与实践综合与实践

24、”类类型的数学课程领域，以问题为载体，让学生型的数学课程领域，以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。在解决问题的实践中获得数学活动经验。 4. “四基四基”是一个有机的整体是一个有机的整体 “四基四基”不是简单的叠加不是简单的叠加与与混合，而是相互混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点的教学要以数学知识为载体，

25、因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强睛，避免生硬牵强和和长篇大论。数学活动是不可长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。或缺的教学形式与过程。（二）如何增强能力？（二）如何增强能力？ 1. 体会与数学相关的各种联系体会与数学相关的各种联系 数学知识之间的联系；数学知识之间的联系； 数学与其他学科之间的联系；数学与其他学科之间的联系； 数学与生活之间的联系。数学与生活之间的联系。 2. 运用数学的思维方式进行思考运用数学的思维方式进行思考 学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，学生终身受益。运用数学的思维方式进行思

26、考，也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。 义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。 合情推理合情推理包括包括分类、归纳、类比、联想、分类、归纳、类比、联想、猜测等猜测等，但是，合情推理的结

27、论可能是正确的，但是，合情推理的结论可能是正确的，也可能是错误的，还需要依靠演绎推理去证明或也可能是错误的，还需要依靠演绎推理去证明或者证否。者证否。对此，对此，在第一学段和第二学段，可以逐在第一学段和第二学段，可以逐渐渗透给学生知道，在第三学段则应该明确地告渐渗透给学生知道，在第三学段则应该明确地告诉学生，让学生对此有清醒的认识。诉学生，让学生对此有清醒的认识。 3. 增强发现和提出问题的能力、分析和解增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力决问题的能力 所谓所谓“发现问题发现问题”，是经过多方面、多角度的数是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到学思维，从

28、表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。出来。 所谓所谓“提出问题提出问题”，是在已经发现问题的基础上是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以中地以“问题问题”的形态表述出来。的形态表述出来。 （三）培养科学态度（三）培养科学态度 1. 了解数学的价值了解数学的价值，提高学习兴趣提高学习兴趣 数学价值数学价值体现在体现在数学的应用数学的应用：日

29、常生活日常生活、工工程技术程技术以及以及其他学科。其他学科。 数学价值数学价值体现在体现在教育教育上：上：学生学生在数学学习中在数学学习中学到了从数学角度看问题，学到了理性思维，思学到了从数学角度看问题，学到了理性思维，思考更有条理，表达更加清晰。数学在培养学生的考更有条理，表达更加清晰。数学在培养学生的抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特的的不可替代的不可替代的作用。作用。 2. 养成良好的学习习惯和科学态度养成良好的学习习惯和科学态度 良好的学习习惯可以概括为：良好的学习习惯可以概括为：认真勤认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑。奋，独立思

30、考，合作交流，反思质疑。 良好的科学态度有许多内涵，例如良好的科学态度有许多内涵，例如坚坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是持真理，修正错误，严谨周密，实事求是等。实事求是等。实事求是是是科学态度的核心。科学态度的核心。五五. .核心概念核心概念 十个核心概念：十个核心概念：在数学课程中，应当在数学课程中，应当注重发展学生的注重发展学生的数感数感、符号意识符号意识、空间观空间观念念、几何直观几何直观、数据分析观念数据分析观念、运算能力运算能力、推理能力和模型思想推理能力和模型思想。为了适应时代发展。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展

31、学生的重发展学生的应用意识和创新意识应用意识和创新意识。 数感数感主要是指关于数与数量、数量关主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。理解或表述具体情境中的数量关系。 符号意识符号意识主要是指能够理解并且运用主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生论具有一般性。建立符号意

32、识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。考的重要形式。 空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽象主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。 几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形

33、象，有助于探索解决问问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。程中都发挥着重要作用。 数据分析观念数据分析观念包括：了解在现实生活中有许包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过

34、数据分析体验随机的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。发现规律，数据分析是统计的核心。 运算能力运算能力主要是指能够根据法则和运主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。简洁的运算途径解决问题。 推理能力推理能力主要表现在：能通过观察、主要表现在

35、：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或基础反例；能一步寻求证据、给出证明或基础反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。行讨论与质疑。 推理能力推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。活中

36、经常使用的思维方式。推理一般包括合情推推理一般包括合情推理和演绎推理，理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结

37、论，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。；演绎推理用于证明结论。 模型思想模型思想的建立是学生体会和理的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。出结果、并讨论结果的意义。 应用意识应用意识有两个方面的含义，有两个方面的含义，一方面一

38、方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；题；另一方面另一方面，认识到现实生活中蕴涵着，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。解决。 创新意识创新意识的培养是现代数学教育的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。过程之中。学生自己发现和提出问题学生自己发现和提出问题是是创新的基础创新的基础；独立思考、学

39、会思考；独立思考、学会思考是是创新的核心创新的核心；归纳概括得到猜想和；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是规律，并加以验证，是创新的重要方创新的重要方法。法。 六六. .课程内容的课程内容的增减与调整增减与调整 四个学习领域四个学习领域 数与代数数与代数 空间与图形空间与图形 统计与概率统计与概率 实践与综合应用实践与综合应用四个部分的课程内容四个部分的课程内容 数与代数数与代数图形与几何图形与几何统计与概率统计与概率综合与综合与实践实践( (一一) )课程内容课程内容结构上的变化结构上的变化 数与代数数与代数 内容结构没有变化，第一内容结构没有变化，第一学段学段是是“数的认识数的认识；数

40、的运算数的运算；常见的量常见的量；探索规律探索规律”。第二学段是第二学段是“数的认识数的认识；数的数的运算运算；式与方程式与方程；正比例正比例、反比例反比例；探索探索规律规律”。第三学段是第三学段是“数与式；方程与不等数与式；方程与不等式；函数式；函数”。 图形与几何图形与几何 第一、二学段，内容结构没第一、二学段，内容结构没有变化。第三学段，将原来的四部分调整为三部有变化。第三学段，将原来的四部分调整为三部分分：原来的原来的“图形的认识图形的认识”、“图形与变换图形与变换”、“图图形与坐标形与坐标”、“图形与证明图形与证明” ，调整，调整为为“图形的性图形的性质质”、“图形的变化图形的变化”

41、、“图形与坐标图形与坐标”。其其中的中的“图图形的性质形的性质”是实验稿中第一和第四部分的整合。是实验稿中第一和第四部分的整合。 统计与概率统计与概率 内容结构内容结构有有较大调整，层较大调整，层次性更加明确。强调培养数据分析观念，次性更加明确。强调培养数据分析观念，与学生现实生活的联系更加紧密。第一学与学生现实生活的联系更加紧密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简简单数据统计过程单数据统计过程”和和“随机现象发生的可能随机现象发生的可能性性”两部分；第三学段分为两部分；第三学段

42、分为“抽样与数据分抽样与数据分析析”和和“事件的概率两部分事件的概率两部分”。 综合与实践综合与实践 内容做了较大修内容做了较大修改。进一步明确了改。进一步明确了“综合与实践综合与实践”的的内涵和要求，内涵和要求，强调强调“综合与实践综合与实践”是是一类以问题为载体、以学生自主参一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。与为主的学习活动。（二）第（二）第一一学段学段具体内容的修改具体内容的修改 1. 1. 统计与概率等内容适当降低难统计与概率等内容适当降低难度度 第一学段统计与概率部分内容大第一学段统计与概率部分内容大幅减少，由原来的幅减少，由原来的11条具体要求，减条具体要求，减少为少

43、为3条。全部删除了有关概率内容的条。全部删除了有关概率内容的（不确定现象）的（不确定现象）的3条，部分内容移到条，部分内容移到第二学段。第二学段。 2增加或调整一些内容增加或调整一些内容 增加的内容增加的内容： “知道用算盘可以表示多位数知道用算盘可以表示多位数”； “能结合具体情境比较两个一位小数的大能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小小，能比较两个同分母分数的大小”。 调整的内容：调整的内容： 估算的要求改为估算的要求改为“能结合具能结合具体情境，选择适当的单位进行简体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作单估算，体会估算在生活中的作用用”，“能

44、口算一位数乘除两位能口算一位数乘除两位数数”，从第二学段移到第一学段从第二学段移到第一学段。 第一学段增加了第一学段增加了“认识小括号，能进行简单认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）的整数四则混合运算（两步）”，与第二学段形与第二学段形成一个连续的、渐进的混合运算。在第一学段认成一个连续的、渐进的混合运算。在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。识小括号，在第二学段认识中括号。 “结合实例认识面积，体会并认识面积单位结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米厘米、分米、分米、米、米，能进行简单的单位换算，能进行简单的单位换算”, ,将千米将千米、公顷的认识移到第二学段，并降低了、

45、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。要求。（三三）第）第二二学段学段具体内容的修改具体内容的修改 1. . 统计与概率等内容适当降低难度统计与概率等内容适当降低难度 删除了删除了“众众数、中位数数、中位数”和和“能设计能设计统计活动，检验某些预测统计活动，检验某些预测”，“初步体会初步体会数据可能产生误导数据可能产生误导”。 在表述方式和具体要求上也做了一些在表述方式和具体要求上也做了一些调整。强调了在搜集数据中运用适当的方调整。强调了在搜集数据中运用适当的方法。法。“会根据实际问题设计简单的调查表会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测，能选择适当的方法（如调查、

46、试验、测量）收集数据量）收集数据”。 调整了对可能性的要求调整了对可能性的要求 “1.结合具体情境，了解简单的随结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单随机现象中所有机现象；能列出简单随机现象中所有可能发生的结果。可能发生的结果。2通过实验、游戏通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流述，并和同学交流”. 删除删除“了解两点确定一条直线和了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点两条相交直线确定一个点”。 把

47、把“了解两点确定一条直线了解两点确定一条直线”放在第放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。之一。 2. 增加或调整部分内容增加或调整部分内容 增加增加“在具体情境中在具体情境中，了解常了解常见的数量关系见的数量关系：总价总价= =单价单价数量、数量、路程路程= =速度速度时间，并能解决简单实时间，并能解决简单实际问题际问题”。 增加增加“结合简单实际情境，了结合简单实际情境，了解等量关系，并能用字母表示解等量关系，并能用字母表示”。 增加增加“了解圆的周长与直径的比了解圆的周长与直径的比为定值为定值”， 强调在探索周长与直强调在探索周长与直径比过程中认识圆

48、周率。径比过程中认识圆周率。七七. .实施建议实施建议（一）教学建议（一）教学建议 让学生经历数学知识的形成和应用过程让学生经历数学知识的形成和应用过程 鼓励学生自主探索与合作交流鼓励学生自主探索与合作交流 尊重学生的个体差异，满足多样化学习需要尊重学生的个体差异，满足多样化学习需要 应关注证明的必要性、基本过程与基本方法应关注证明的必要性、基本过程与基本方法 注重数学知识之间的联系提高解决问题能力注重数学知识之间的联系提高解决问题能力 充分运用现代信息技术充分运用现代信息技术 数学教学活动要注重课程目标的整体实现数学教学活动要注重课程目标的整体实现 重视学生在学习活动中的主体地位重视学生在学

49、习活动中的主体地位 注重学生对基础知识、基本技能理解和掌握注重学生对基础知识、基本技能理解和掌握 感悟数学思想、积累感悟数学思想、积累数学活动经验数学活动经验、 关注学生情感态度的发展关注学生情感态度的发展 合理把握合理把握“综合与实践综合与实践”的实施的实施 教学中应注意的几个关系教学中应注意的几个关系 (1) 面向全体学生与关注学生个体差异的关系面向全体学生与关注学生个体差异的关系 (2) “预设预设”与与“生成生成”的关系的关系 (3) 合情推理与演绎推理的关系合情推理与演绎推理的关系 (4) 使用现代信息技术与教学手段多样化关系使用现代信息技术与教学手段多样化关系 1. 面向全体学生与

50、关注学生个体差面向全体学生与关注学生个体差异的关系异的关系 教学活动应努力使全体学生达到课教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。有基础上的发展。 2.“预设预设”与与“生成生成”的关系的关系 “预设预设”是指是指教师要备好课，要吃透教师要备好课，要吃透“两头两头”，一头是以标准为依据，领会教学的目标，一头是以标准为依据，领会教学的目标和要求，把握好尺度；认真钻研教材，把握好教和要求，把握好尺度；认真钻研教材，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值，选择贴切材的编写意图和教学内容的教育价值，选择贴切的教学素材，设计合理的教学流程；另一头是根的教学素材，设计合理的教学流程；另一头是根据所教班级学生的实际情况，了解学生已有的基据所教班级学生的实际情况，了解学生已有的基础，分析学生的认知水平，预测学生可能出现的础，分析学生的认知水平，预测学生可能出现的思维障碍，以及不同层次的学生可能出现的思维思维障碍，以及不同层次的学生可能出现的思维状态，选择有效的教学方式，设计切实可行的教状态，选择有效的教学方式，设计切实可行的教学方案。学方案。 “生成生成”是指是指教师要上好课，一方教师要上好课，一方面