数学概念及其逻辑结构学习教案

1、会计学1数学概念数学概念(ginin)及其逻辑结构及其逻辑结构第一页，共46页。第1页/共46页第二页，共46页。第2页/共46页第三页，共46页。第3页/共46页第四页，共46页。第4页/共46页第五页，共46页。第5页/共46页第六页，共46页。第6页/共46页第七页，共46页。第7页/共46页第八页，共46页。在四边形的内涵中在四边形的内涵中, ,增加增加“两组对边分别平行两组对边分别平行”这个性质这个性质, ,那就那就得到平行四边形的概念得到平行四边形的概念, ,而平行四边形的外延而平行四边形的外延(wiyn)(wiyn)比四边比四边形的外延形的外延(wiyn)(wiyn)小。小。在等

2、腰三角形的内涵中减少在等腰三角形的内涵中减少“有两边相等有两边相等”这个性质这个性质, ,就得到三就得到三角形的概念角形的概念, ,而三角形的外延而三角形的外延(wiyn)(wiyn)比等腰三角形的外延比等腰三角形的外延(wiyn)(wiyn)大。大。注意注意, ,只有在改变内涵的过程中一个概念的外延只有在改变内涵的过程中一个概念的外延(wiyn)(wiyn)是另是另一个概念外延一个概念外延(wiyn)(wiyn)的子集的情况下，概念的内涵和外延的子集的情况下，概念的内涵和外延(wiyn)(wiyn)间才会出现反变关系。间才会出现反变关系。第8页/共46页第九页，共46页。在数学教学中，认识概

3、念的内涵与外延必须放在教材和一定在数学教学中，认识概念的内涵与外延必须放在教材和一定(ydng)(ydng)的数学学科体系中。的数学学科体系中。 例如，角（平面几何例如，角（平面几何 / / 平面三角）平面三角）第9页/共46页第十页，共46页。在可比较的概念间，有相容关系和不在可比较的概念间，有相容关系和不相容关系相容关系. .第10页/共46页第十一页，共46页。第11页/共46页第十二页，共46页。第12页/共46页第十三页，共46页。负数是整数负数是整数”；却不能说；却不能说“整数是负数整数是负数”,”,也也不能说不能说“负数是整数负数是整数”。第13页/共46页第十四页，共46页。第

4、14页/共46页第十五页，共46页。第15页/共46页第十六页，共46页。第16页/共46页第十七页，共46页。第17页/共46页第十八页，共46页。数数”与与“虚数虚数”、“有理数有理数”与与“无理数无理数”、“直角三角形直角三角形”与与“非直角三角形非直角三角形”、“相等相等”与与“不相等不相等”等概念之间的关系等概念之间的关系(gun x)(gun x)都是矛盾关系都是矛盾关系(gun (gun x)x)。第18页/共46页第十九页，共46页。零。又如零。又如,“a不大于不大于b,即即ab”这这是错误的。因为是错误的。因为“不大于不大于”与与“小于小于”不是矛盾关系不是矛盾关系 .第19

5、页/共46页第二十页，共46页。“正方形是正方形是”“四个角都是直角四个角都是直角的平行四边形的平行四边形” / “有一个角是有一个角是直角的菱形直角的菱形” / “各边相等而且各边相等而且四个都是直角的平行四边形四个都是直角的平行四边形”在定义某概念的过程中得到的一串概在定义某概念的过程中得到的一串概念，从第二个起，每一个都是前念，从第二个起，每一个都是前一个的种概念，这样追到了初始一个的种概念，这样追到了初始概念：不定义概念。概念：不定义概念。第20页/共46页第二十一页，共46页。第21页/共46页第二十二页，共46页。定义项（Dp）被定义项（Ds）定义联项 ，叫做，叫做 第22页/共4

6、6页第二十三页，共46页。“无限不循环无限不循环” 的的 “小数小数”叫做叫做 “无理数无理数”；由此可见，用属加种差由此可见，用属加种差(zhn ch)下下定义，需要做好两方面的工作：定义，需要做好两方面的工作：一是找出被定义概念的最邻近的属；一是找出被定义概念的最邻近的属；二是确定种差二是确定种差(zhn ch)，即找出被，即找出被定义概念与同一属中其他种概念定义概念与同一属中其他种概念之间的差别。之间的差别。第23页/共46页第二十四页，共46页。第24页/共46页第二十五页，共46页。第25页/共46页第二十六页，共46页。这种描述是不起任何作用的。这种描述是不起任何作用的。第26页/

7、共46页第二十七页，共46页。第27页/共46页第二十八页，共46页。第28页/共46页第二十九页，共46页。第29页/共46页第三十页，共46页。第30页/共46页第三十一页，共46页。按边的相等关系，按边的相等关系，”三角形三角形”可以划可以划分为：分为：等腰三角形、非等腰三角形等腰三角形、非等腰三角形. .第31页/共46页第三十二页，共46页。2.2.连续划分连续划分包括母项和子项三个层次以上包括母项和子项三个层次以上的划分的划分, ,即把一次划分得出的即把一次划分得出的子项作为母项子项作为母项, ,继续划分子项继续划分子项, ,直到直到(zhdo)(zhdo)满足需要为止。满足需要为

8、止。例如例如: : 整数整数 有理数有理数 分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负整数负整数第32页/共46页第三十三页，共46页。正无理数正无理数负无理数负无理数纯虚数纯虚数非纯虚数非纯虚数虚虚数数 正有理数正有理数非 正 有 理非 正 有 理数数 正整数正整数正分数正分数零零负有理数负有理数负整数负整数负分数负分数复复数数实实数数有有理理数数无无理理数数第33页/共46页第三十四页，共46页。第34页/共46页第三十五页，共46页。第35页/共46页第三十六页，共46页。第36页/共46页第三十七页，共46页。第37页/共46页第三十八页，共46页。第38页/共46页第三十九页

9、，共46页。 3. 3.举例说明概念的内涵和外延间的举例说明概念的内涵和外延间的“反变关系反变关系(gun x)”.(gun x)”. 4. 4.举例说明种概念和类概念之间具举例说明种概念和类概念之间具有相对性有相对性第39页/共46页第四十页，共46页。的矩形；的矩形；(12)(12)直角三角形的外心和斜边上的中直角三角形的外心和斜边上的中点点; ;(13)(13)方程和恒等式方程和恒等式;(14);(14)幂和乘方幂和乘方; ;(15)(15)三角函数和周期函数。三角函数和周期函数。第40页/共46页第四十一页，共46页。念下定义念下定义, ,并指出其中的并指出其中的“属属”和和“种差种差

10、”。(1)(1)合数合数;(2);(2)整式整式;(3);(3)分式分式;(4);(4)方方程程;(5);(5)锐角锐角(rujio);(6)(rujio);(6)恒等恒等式式 9. 9.何谓概念的划分何谓概念的划分? ?正确的划分要正确的划分要符合哪些要求符合哪些要求? ?第41页/共46页第四十二页，共46页。 (4) (4)函数与方程函数与方程;(5);(5)商与除商与除;(6);(6)相似与位相似与位似似; ; (8) (8)差与减差与减;(9);(9)全等与相等全等与相等; ; (10) (10)函数值与代数式值函数值与代数式值;(11);(11)正数与非负正数与非负数数. .第42页/共4