数学向量减法运算及其几何意义人教A必修学习教案

1、会计学1数学向量数学向量(xingling)减法运算及其几何意减法运算及其几何意义人教义人教A必修必修第一页，共17页。2.2.向量的加法运算向量的加法运算(yn sun)(yn sun)有哪些有哪些运算运算(yn sun)(yn sun)性质？性质？a0=00=0a= =a a与与b 为相反向量为相反向量 ab=0a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c)| |ab|a|b|ab|a|b|112231nnnO AA AA AAAO A-+=uuu ruuuu ruuuu ruuuuuu ruuurL第2页/共17页第二页，共17页。4.4.加与减是对立统一的两个方面，既然加与减是对

2、立统一的两个方面，既然(jrn)(jrn)向量可以相加，那自然也可以相向量可以相加，那自然也可以相减减. .因此，两个向量如何进行减法运算，因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然就成为研究的必然. .3.3.相等向量与相反向量有什么联系相等向量与相反向量有什么联系(linx)(linx)和区别？和区别？第3页/共17页第三页，共17页。第4页/共17页第四页，共17页。探究一：向量减法探究一：向量减法(jinf)的含义的含义思考思考1 1：两个相反向量的和向量是什么：两个相反向量的和向量是什么(shn me)(shn me)？向量？向量a a的相反向量可以怎样的相反向量可以怎样表示？

3、表示？思考思考2 2：a a的相反的相反(xingfn)(xingfn)向量是什么向量是什么？零向量的相反？零向量的相反(xingfn)(xingfn)向量是什么？向量是什么？规定：零向量的相反向量仍是零向量规定：零向量的相反向量仍是零向量.（a）=aa第5页/共17页第五页，共17页。思考思考3 3：在实数的运算中，减去一个数等于：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数加上这个数的相反数. .据此原理，向量据此原理，向量a ab b可以怎样可以怎样(znyng)(znyng)理解？理解？思考思考4 4：两个：两个(lin )(lin )向量的差还是一个向量的差还是一个向量吗？向量吗

4、？思考思考(sko)5(sko)5：向量：向量a a加上向量加上向量b b的相反向的相反向量，叫做量，叫做a a与与b b的差向量，求两个向量的差的差向量，求两个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量的运算叫做向量的减法，对于向量a a，b b，c c，若，若a+ca+cb b，则，则c c等于什么？等于什么？ 定义：定义：aba（b）.a+c b c = b a第6页/共17页第六页，共17页。探究（二）：向量减法的几何(j h)意义探究二：向量探究二：向量(xingling)减法的几何意减法的几何意义义 思考思考1 1：如果：如果(rgu)(rgu)向量向量a a与与b b同向，如同向，如

5、何作出向量何作出向量a ab b？a思考思考2 2：如果向量如果向量a与与b反向，如何作出向量反向，如何作出向量ab？abaab第7页/共17页第七页，共17页。abbB BA AO Oa思考思考3 3：设向量设向量a与与b不共线，作不共线，作 = =a， = =b b，由，由 可得什么结可得什么结论？论？ O BBAO A+=uuu ruuu ruuu rOA O Buuu ra bB A=uuu ra b第8页/共17页第八页，共17页。OA bC CD D思考思考(sko)4(sko)4：设向量：设向量a a与与b b不共线，作不共线，作 =a=a， = =b b，以，以OAOA、OCO

6、C为两邻边作平行四边为两邻边作平行四边形，则形，则 =a =ab. b. 如何理解如何理解OA COuuu rDOuuu rBAOD abA AO OabB Babab第9页/共17页第九页，共17页。思考思考5 5：求作两个：求作两个(lin )(lin )向量的差向量也有三向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中三角形法则的角形法则和平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是什么？作图特点是什么？起点相同起点相同(xin tn)(xin tn)连终点，被减向量定连终点，被减向量定指向指向. .bC CD DabA AO OabB Bab第10页/共17页第十页，共17页。思考思考6

7、 6：向量：向量a ab b与与b ba a是什么关系是什么关系(gun x)(gun x)？|a|ab|b|与与|a|a|b|b|、|a|a|b|b|的大小关系的大小关系(gun (gun x)x)如何？如何？|a|ab|a|b|a|b|b|，当且仅当，当且仅当a a与与b b反向反向(fn (fn xin)xin)时取等号；时取等号；|a|ab|a|b|a|b|b|，当且仅当，当且仅当a a与与b b同向时同向时取等号取等号. .ab与与ba是相反是相反(xingfn)向量向量. 第11页/共17页第十一页，共17页。思考思考7 7：|a|ab|b|与与|a|ab|b|有什么大小有什么大小

8、(dxio)(dxio)关系吗？为什么？关系吗？为什么？ 思考思考8 8：对于：对于(duy)(duy)非零向量非零向量a a与与b b，向量，向量a ab b与与a ab b可能相等吗？可能相等吗？A AB BC CabaabO O第12页/共17页第十二页，共17页。理论理论(lln)迁迁移移 例例1 1 如图，已知向量如图，已知向量(xingling)a(xingling)a，b b，c c，求作向量，求作向量(xingling)a(xingling)ac cb .b .acAacbDcbB BCO Oc第13页/共17页第十三页，共17页。 例例2 2 化简下列各式：化简下列各式： ;

9、A BA CD B-uuu ruuu ruuu r(1).A BBCA DD B+-uuu ruuu ruuu ruuu r(2) 例例3 3 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别分别是是ADAD、BCBC的中点，求证：的中点，求证： ABCDEFA BEFEFD C-=-uuu ruuu ruuu ruuu r第14页/共17页第十四页，共17页。小结小结(xioji)作业作业1.1.向量的减法向量的减法(jinf)(jinf)运算与加法运算是运算与加法运算是对立统一的两种运算，在向量的几何运算对立统一的两种运算，在向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充的主体内容，二者相互协调和补充. .2.2.用三角形法则求两个向量的差向量，要用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同注意起点相同(xin tn)(xin tn)的条件，差向的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点量的方向要指向被减向量的终点. .这个法这个法则对共线向量也适应则对共线向量也适应. .第15页/共17页第十五页，共17页。3.3.如果如果a ab=cb=c，则，则a=ca=cb b，这是向量运算，这是向量