自动控制原理第五章

1、第五章第五章 控制系统的校正控制系统的校正自动控制系统是由控制器及被控对象组成。自动控制系统是由控制器及被控对象组成。 分析：已知结构、参数分析：已知结构、参数数学模型数学模型动、静态性能分析动、静态性能分析性能指标与参数的关系性能指标与参数的关系 设计：实际设计：实际性能指标性能指标选择控制方案、结构选择控制方案、结构参数、参数、元器件元器件建立实用系统建立实用系统 设计问题更复杂：设计问题更复杂： （1）答案不唯一）答案不唯一 （2）选择结构、参数时，在满足性能指标上）选择结构、参数时，在满足性能指标上相互矛盾相互矛盾需折中，复杂化需折中，复杂化 （3）技术要求、经济性、可靠性、安装工艺、

2、使用环境、）技术要求、经济性、可靠性、安装工艺、使用环境、能源供应、物理实现等问题。能源供应、物理实现等问题。第一节第一节 系统校正的概念系统校正的概念校正问题：校正问题： 系统的基本组成部分系统的基本组成部分（被控对象、测量元件、功率放大元件、执（被控对象、测量元件、功率放大元件、执行元件等），按照反馈控制原理可联成基本控制系统。但往往难以满行元件等），按照反馈控制原理可联成基本控制系统。但往往难以满足性能要求，需要在系统原有结构上加入新的附加环节，作为同时改足性能要求，需要在系统原有结构上加入新的附加环节，作为同时改善系统稳态性能和动态性能的手段。善系统稳态性能和动态性能的手段。 系统的校

3、正（设计）：系统的校正（设计）：在不改变系统基本部件的前提下，选择合在不改变系统基本部件的前提下，选择合适的校正装置，确定参数、满足各项性能要求。适的校正装置，确定参数、满足各项性能要求。 校正的实质：校正的实质：可以认为是在系统中引入新的环节，改变系统的可以认为是在系统中引入新的环节，改变系统的传递函数（时域法），改变系统的零极点分布（根轨迹法），改变系传递函数（时域法），改变系统的零极点分布（根轨迹法），改变系统的开环波德图形状（频域法），使系统具有满意的性能指标。统的开环波德图形状（频域法），使系统具有满意的性能指标。第一节第一节 系统校正的概念系统校正的概念一、控制系统设计的一般步骤一

4、、控制系统设计的一般步骤1、确定性能指标、确定性能指标2、初步设计、初步设计3、原理性试验与样机生产、原理性试验与样机生产选择元器件，画出系统原理框图选择元器件，画出系统原理框图确定设计方案确定设计方案稳态指标: ess、kp、kv、ka暂态指标：ts、trtp、 开环指标: c、Kg闭环指标：Mr、r、b时域指标时域指标频域指标频域指标建立系统及元器件的数学模型并简化建立系统及元器件的数学模型并简化第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法二、校正方式及校正方法二、校正方式及校正方法1、校正方式、校正方式Gc(s)G0(s)H(s)R(s)C(s)GC1(s)G2(s)Gc2(s)H

5、(s)R(s)C(s)G0(s)Gc(s)H(s)R(s)C(s)GC (s)G0(s)H(s)R(s)C(s)串联校正反馈校正串联-反馈校正前馈-反馈符合控制第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法2、校正方法、校正方法分析法（试探法）综合法（期望特性法）第二节第二节 基本控制规律及常用校正装基本控制规律及常用校正装置置一、基本控制规律一、基本控制规律1、比例控制（、比例控制（P调节器）调节器）1.时域方程：时域方程： u（t）= K pe（t）2.传递函数：传递函数：K p，ess，稳态精度，稳态精度但但K p过大，导致系统的相对稳定性过大，导致系统的相对稳定性不稳定不稳定pcK

6、sEsUsG)()()(2、比例微分控制（、比例微分控制（PD控制器）控制器）)()()(tedtdTteKtuDP2.传递函数：传递函数： Gc( (s)=)=Kp(1+(1+TDs) )1.时域方程：时域方程： PD调节器主要用于在基本不影响系统稳态精度的前提下提高调节器主要用于在基本不影响系统稳态精度的前提下提高系统的相对稳定性和快速性，改善系统的动态性能。系统的相对稳定性和快速性，改善系统的动态性能。第二节第二节 基本控制规律及常用校正装基本控制规律及常用校正装置置第二节第二节 基本控制规律及常用校正装基本控制规律及常用校正装置置sTKsGIpc11)(3、比例积分控制（、比例积分控制

7、（PI控制器）控制器）tIppdtteTKteKtu0)()()(1.时域方程：时域方程： 2.传递函数：传递函数： 比例比例积分调节器主要用于在基本保证闭环系统稳定性的前提积分调节器主要用于在基本保证闭环系统稳定性的前提下消除系统的静态误差，改善系统的稳态性能。下消除系统的静态误差，改善系统的稳态性能。 第二节第二节 基本控制规律及常用校正装基本控制规律及常用校正装置置第二节第二节 基本控制规律及常用校正装基本控制规律及常用校正装置置4、比例积分微分控制（、比例积分微分控制（PID控制器）控制器）sTsTKsGDIpc11)(1.时域方程：时域方程： 2.传递函数：传递函数：01( )( )

8、 ( )( )lpDIde tu tKe te t dtTTdt 比例比例积分积分微分控制器相当于提供了一个积分环节与两个一阶微分微分控制器相当于提供了一个积分环节与两个一阶微分环节，积分环节改善稳态性能，两个一阶微分环节大大改善动态性能。环节，积分环节改善稳态性能，两个一阶微分环节大大改善动态性能。 全面改善系统性能，常采用比例全面改善系统性能，常采用比例积分积分微分控制器微分控制器第二节第二节 基本控制规律及常用校正装基本控制规律及常用校正装置置第二节第二节 基本控制规律及常用校正装基本控制规律及常用校正装置置第二节第二节 基本控制规律及常用校正装基本控制规律及常用校正装置置二、无源校正装

9、置二、无源校正装置1 相位超前校正装置相位超前校正装置电路：电路：CR2R1ur(t)uc(t)CRTRRR1212; 111)(TjjTjGc传递函数：传递函数：频率特性表达式频率特性表达式： ( )=arctan T-arctan( T)0jT1T11111)(2112TsTsRCsRCsRRsGc0(相位超前相位超前)极极点点 零零点点第二节第二节 基本控制规律及常用校正装基本控制规律及常用校正装置置采用放大器补偿无源超前校正装置的衰减系数采用放大器补偿无源超前校正装置的衰减系数11)(TsTssGcTjjTjGc11)(TTarctanarctan)(0)(dd ,可以求出最大超前相角

10、的频率为 TTTm111令m是频率特性的两个交接频率 和 的几何中心。T1T111arcsinmmmsin1sin1或第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法m211 m与与一一对应，一一对应，越小，所提供的越小，所提供的 m就越大。但同时高频段对数幅就越大。但同时高频段对数幅值也越大，对抗干扰性能不利。为保持较高的信噪比，一般值也越大，对抗干扰性能不利。为保持较高的信噪比，一般取值范围为取值范围为0.070.2。为充分利用校正装置，。为充分利用校正装置，将校正后的幅值穿越频率将校正后的幅值穿越频率 c取为取为 m 。第二节第二节 基本控制规律及常用校正装基本控制规律及常用校正装置置

11、2、无源、无源滞后滞后校正装置校正装置电路：电路：传递函数：传递函数：频率特性表达式频率特性表达式：1()1cjTGjj T CRTRRR2221; 1 ( )=arctan T-arctan(T) 0jT1T101111)(212TsTsCsRRCsRsGc(相位滞后相位滞后)零点零点 极点极点第二节第二节 基本控制规律及常用校正装基本控制规律及常用校正装置置第二节第二节 基本控制规律及常用校正装基本控制规律及常用校正装置置最大迟后相角的频率为 Tm1 m是频率特性的两个交接频率 和 的几何中心。21 arctgm或 11arcsinm通常选择10较为适宜。一般可取T1T1ccT511011

12、第二节第二节 基本控制规律及常用校正装基本控制规律及常用校正装置置3 相位滞后相位滞后-超前校正装置超前校正装置电路：电路：传递函数：传递函数：j11T2T21T11T01)() 1)(1()()()(212122121sTTTsTTsTsTsUsUsGrcc2112222111;CRTCRTCRT第二节第二节 基本控制规律及常用校正装基本控制规律及常用校正装置置1111)(2211sTsTsTsTsGc选择参量，使得T1+T2/= R1C1 + R2C2 + R1C2, 1 ，并使T1T2 ，则)/1)(1 ()1)(1 ()(2121jTjTjTjTjGcj11T2T21T11T0滞后校正

13、超前校正第二节第二节 基本控制规律及常用校正装基本控制规律及常用校正装置置三、有源校正装置三、有源校正装置)(sR)(sZr)(sZf1R2R1C2C)()( )(szszsGrfcsCRsCRszr111111)(sCRszf221)(TsssszszsGrfc) 1( ) 1( )()( )(21)11 ( )(psTsTKsGDIc21222111 ; ;CRTCRCR21212121 ; ;/ )(DIpTTTK第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计 校正的实质：校正的实质：可以认为是在系统中引入新的环节，改变系统的传递可以认为是在系统中引入新的环节，改变系统的传递

14、函数（时域法），改变系统的零极点分布（根轨迹法），改变系统的开函数（时域法），改变系统的零极点分布（根轨迹法），改变系统的开环波德图形状（频域法），使系统具有满意的性能指标。环波德图形状（频域法），使系统具有满意的性能指标。 在频域内设计校正装置主要是通过开环对数频率特性在频域内设计校正装置主要是通过开环对数频率特性Bode图进行，图进行，使校正后的使校正后的Bode图具有以下期望特性：图具有以下期望特性：(1)低频段能够提供尽可能高的增益低频段能够提供尽可能高的增益，以便，以便满足稳态误差的要求满足稳态误差的要求。(2) 中频段中频段（即剪切频率（即剪切频率c附近的频段）的附近的频段）的斜率

15、一般应为斜率一般应为-20dB/dec并具有并具有所要求的剪切频率所要求的剪切频率c ，以保证系统的绝对稳定性和相对稳定性，即具有，以保证系统的绝对稳定性和相对稳定性，即具有满意的暂态特性。满意的暂态特性。(3) 高频段高频段Bode图，应尽可能迅速衰减，以有效抑制噪声的影响。图，应尽可能迅速衰减，以有效抑制噪声的影响。第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计一、相位超前校正一、相位超前校正12cmc)(L)(90180mlg10lg10lg20第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计12cmc)(L)(90180mlg10lg10lg2001lglgc)(

16、lg10010L0140lglg)(lg1001010cLlg10)(0cL或第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计一般步骤：(1) 确定开环增益K；(2) 绘制伯德图，计算其相角裕度0；(3) 计算相角超前量 ；0m60dB/dec- 2015 40dB/dec- 105剪切频率处斜率为剪切频率处斜率为(4) 计算值: mmsin1sin1(5) 在待校正系统的对数幅频曲线上找到-10lg的点，选定对应的频率为c=m(6) 确定超前校正装置的交接频率: (7) 画出校正后系统的伯德图, 验算系统的相角稳定裕度。 如不符要求, 可增大值, 并从第(3)步起重新计算。mmTT

17、1,121第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计例例 一个一个I型单位反馈系统未校正前的开环传递函数为型单位反馈系统未校正前的开环传递函数为 ，要，要求设计串联校正装置，求设计串联校正装置，使系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差使系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差ess0.1，相位裕，相位裕量量45。 解：解：（1）首先根据稳态性能的要求首先根据稳态性能的要求确定开环传递系数确定开环传递系数K=10，并求出未，并求出未校正系统的伯德图曲线校正系统的伯德图曲线Lo（ ）。）。118090arctan17.645c（2）未校正系统的相角裕度为未校正系统的相角裕度为由图计算未校正系统的穿越

18、频率由图计算未校正系统的穿越频率不满足设计要求，由于校正前系统已经不满足设计要求，由于校正前系统已经有一定的相角裕量，因此可以考虑引入有一定的相角裕量，因此可以考虑引入串联超前校正装置以满足相位裕量的要串联超前校正装置以满足相位裕量的要求。求。13.16/crad s( )(1)oKG ss s（3）求校正装置的参数）求校正装置的参数 由于所需相角超前量为由于所需相角超前量为 m=45 -17.6 +9.6 =37 ，据此查表或直接计算求，据此查表或直接计算求出校正装置的参数出校正装置的参数 25. 037sin137sin1（4）确定校正后的幅值穿越频率）确定校正后的幅值穿越频率 c1202

19、0lg62040lglg110lg( )lg0lg0occccLK 求出求出 c= m=4.47rad/s 第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计)lg2020lg-20lg10 20 . 6(mm（5）确定校正网络的两个转折频率分别为）确定校正网络的两个转折频率分别为11/2.2/ ,Trad s21/8.8/Trad s校正装置的传递函数为校正装置的传递函数为 10.451( )10.111cTssG sTss10.45( )mTsT经超前校正后，系统开环传递函数为经超前校正后，系统开环传递函数为10(0.451)( )( )( )(1)(0.111)cosG sG s

20、 G ss ss=180 +-90 +arctan（0.454.47）-arctan4.47-arctan（0.114.47） = 50 45，符合要求。，符合要求。 同时，该系统校正前后的幅值裕量均为无穷大。同时，该系统校正前后的幅值裕量均为无穷大。 将校正装置的对数频率特性绘制在同一波德图上，并与原系统的对数频率特将校正装置的对数频率特性绘制在同一波德图上，并与原系统的对数频率特性代数相加，即得到校正后系统开环对数幅频特性曲线和相频特性曲线。性代数相加，即得到校正后系统开环对数幅频特性曲线和相频特性曲线。第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计（6 6）验算）验算第三节第

21、三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计二、相位滞后校正二、相位滞后校正12cmc)(L)(90180mlg20lg20第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计12cmc)(L)(90180mlg20lg20c40lglg)(lg20110cLlg20)(0cL或lg20)(10L1lglgc第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计一般步骤：(1) 确定开环增益K；(2) 绘制伯德图，计算其相角裕度0；(3) 求c，使其所对应的相角裕度为1=+，而=515；(4) 令未校正系统在c处的增益等

22、于20lg, 由此确定迟后网络的值； (5) 确定交接频率:ccT5110112(6) 画出校正后系统的伯德图，校验其相角裕度；(7) 必要时检验其他性能指标，若不能满足要求，可重新选定T 值。但T 值不宜选取过大，只要满足要求即可，以免校正网络中电容太大，难以实现。 例例 设型系统, 原有部分的开环传递函数为 ) 125. 0)(1()(sssKsGo试设计串联校正装置,使系统满足下列性能指标:ess=0.2, 40, c0.5s-1。第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计解解 (1)确定开环增益52 . 011sseK10024. 25401lglg5lg20scc相应

23、的相角稳定裕度为 0=180-90-arctgc0-arctg0.25c0 =90-arctg2.24-arctg0.56=-5.19 说明未校正系统是不稳定的。 (2) 计算剪切频率c，未校正系统相频特性中对应的相角裕度为1=+=40+15=55 由于 1=180-90-arctgc-arctg0.25c=55 第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计或 arctgc+arctg0.25c=35 即 3525. 01)25. 01 (arctan2cc解得 152. 0sc此值符合系统剪切频率c0.5s-1的要求,

24、故可选为校正后系统的剪切频率。 第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计(3) 当=c=0.52s-1时, 令未校正系统的开环增益等于20lg, 从而求出串联迟后校正装置的系数。由于未校正系统的增益在1 s-1时为20lg5, 故有 62. 9,201lg52. 0lg5lg20lg20故选10。选定2=1/T=c/4=0.13s-1, 则 11013. 01sT于是, 迟后校正网络的传递函数为 17717 . 7013. 0/113. 0/1)(sssssGc故校正后系统的开环传递函数为 ) 125. 0)(1)(177() 17 . 7(5)()()(ssssssGsGs

25、Gocc系统的相角稳定裕度为 =180-90+arctan7.7c-arctan77c-arctanc-arctan0.25c=42.5340 还可以计算迟后校正网络在c2时的迟后相角 6 .1277arctan7 . 7arctancc从而说明, 取=15是正确的。第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计三、相位滞后超前校正三、相位滞后超前校正例例 已知系统原有部分的开环传递函数为 ,)2)(1(2)(sssKsGo试设计串联校正装置,使系统满足下列性能指标:KV=10, 45, KgdB10dB。解解: (1)确定

26、开环增益) 15 . 0)(1()2)(1(2)(sssKsssKsGo10)(lim00KssGKsV绘制Bode图，计算co 。0)5 . 0lg(20lg20lg20lg20000cccK15 . 0000cccK或sradc/7 . 22030第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计相位裕度337 . 25 . 0arctan7 . 2arctan90180)(1800co令0o905 . 0arctanarctangggg5 . 01sradg/41. 12 (2)确定校正后的剪切频率。系统不稳定，中频段的斜

27、率为-60dB/dec，考虑采用滞后超前校正。sradgc/41. 1第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计(3)确定滞后校正部分参数。sradTc/141. 01041. 11012取sT14. 72取10sTsradT4 .71,/014.01221滞后校正部分的传递函数14 .71114. 711)(221sssTsTsGc(4)确定超前校正部分参数。sradgc/41. 1dB14)(lg200cjG超前校正网络在c处的幅值为-14dB，以便与14dB正好抵消，使校正后开环系统在c处的幅值20lgG(jc)=0dB。过点（1.4rad/s，-14dB）作+20dBd

28、ec斜线与滞后校正部分（-20dB水平线）交于3=1/T1=0.7rad/s，第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计与0dB线交于4= /T1=7rad/s。因此， sTsT143.0,43.17.0111超前校正部分的传递函数1143. 0143. 111)(112sssTsTsGc滞后超前校正部分的传递函数) 1143. 0)(14 .71() 143. 1)(114. 7()()()(21sssssGsGsGccc第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计(5)验证性能指标。校正后的开环传递函数) 1143. 0)(14 .71() 143. 1)(1

29、14. 7() 15 . 0)(1(10)()()(0ssssssssGsGsGcc4576.47143. 0arctan4 .71arctan43. 1arctan14. 7arctan5 . 0arctanarctan90180)(180ccccccc令0)(180g得sradg/4dB10dB15gK所以设计的校正装置符合要求。第三节第三节 串联校正装置的频域设计串联校正装置的频域设计四、串联校正的工程设计法四、串联校正的工程设计法1、期望法设计的基本概念、期望法设计的基本概念 Go(s)为未校正系统的开环传递函数即系统固有部分的传递函数，为未校正系统的开环传递函数即系统固有部分的传递函

30、数，Gc(s)为校正装置的传递函数为校正装置的传递函数 校正后系统的开环传递函数为：校正后系统的开环传递函数为： G(s)=Go(s)Gc(s) 根据典型的二阶、三阶最佳明星的性能要求，选择对应于根据典型的二阶、三阶最佳明星的性能要求，选择对应于P、PI、PID控制规律的调节器控制规律的调节器Gc(s)。2、二阶期望特性、二阶期望特性 二阶希望系统的开环传递函数为：)2() 1()(2nnssTssKsG) 1(21)(TsTssGKTTTKnn21,21,TK212、二阶期望特性、二阶期望特性 （1）被控对象为一阶惯性环节1)(110sTKsGsTKsGsGsGc11021)()()(（I调节器）（2）被控对象为两惯性环节串联) 1)(1()(21210sTsTKKsG)11 (221)()()(221212120sTTKKTsTKKsTsGsGs