常用数字滤波算法

1、数据处理能力是智能仪器水平的标志数据处理能力是智能仪器水平的标志, ,不能充分发不能充分发挥软件作用挥软件作用, ,等同硬件化的数字式仪器等同硬件化的数字式仪器. . 测量精度和可靠性是仪器的重要指标，引入数据处理算法后，使许多原来靠硬件电路难以实现的信号处理问题得以解决，从而克服和弥补了包括传感器在内的各个测量环节中硬件本身的缺陷或弱点，提高了仪器的综合性能。l克服随机误差的数字滤波算法克服随机误差的数字滤波算法l消除系统误差的算法、非线性校正消除系统误差的算法、非线性校正l工程量的标度变换。工程量的标度变换。l诸如频谱估计、相关分析、复杂滤波等诸如频谱估计、相关分析、复杂滤波等算法，阅读数

2、字信号处理方面的文献。算法，阅读数字信号处理方面的文献。l随机误差：由串入仪表的随机干扰、仪器内部器件噪声和A/D量化噪声等引起的，在相同条件下测量同一量时，其大小和符号作无规则变化而无法预测，但在多次测量中符合统计规律的误差。采用模拟滤波器是主要硬件方法。l数字滤波算法的优点：（1）数字滤波只是一个计算过程，无需硬件，因此可靠性高，并且不存在阻抗匹配、特性波动、非一致性等问题。模拟滤波器在频率很低时较难实现的问题，不会出现在数字滤波器的实现过程中。（2）只要适当改变数字滤波程序有关参数，就能方便的改变滤波特性，因此数字滤波使用时方便灵活。一、克服大脉冲干扰的数字滤波法一、克服大脉冲干扰的数字

3、滤波法1限幅滤波法限幅滤波法 2 2中值滤波法中值滤波法 3 3基于拉依达准则的奇异数据滤波法基于拉依达准则的奇异数据滤波法（剔除粗大误差）（剔除粗大误差）4. 4. 基于中值数绝对偏差的决策滤波器基于中值数绝对偏差的决策滤波器 二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法1 1算数平均算数平均 2 2滑动平均滑动平均 3 3加权滑动平均加权滑动平均三、复合滤波法三、复合滤波法 克服由仪器外部环境偶然因素引起的突变性扰动或仪器内部不稳定引起误码等造成的尖脉冲干扰，是仪器数据处理的第一步。 通常采用简单的非线性滤波法。 l限幅滤波法限幅滤波法（又称程序判别法）通过程序判断

4、被测（又称程序判别法）通过程序判断被测信号的信号的变化幅度变化幅度，从而，从而消除缓变信号中的尖脉冲干消除缓变信号中的尖脉冲干扰扰。具体方法是，依赖已有的时域采样结果，将本。具体方法是，依赖已有的时域采样结果，将本次采样值与上次次采样值与上次采样值进行比较采样值进行比较，若它们的，若它们的差值超差值超出允许范围出允许范围，则认为本次采样值受到了干扰，应予，则认为本次采样值受到了干扰，应予易除。易除。2n1nn1nnnn1nnnyy2yyy, ayy, a|yy|y或1n2n1ny,y,y已滤波的采样结果：已滤波的采样结果：l若本次采样值为若本次采样值为y yn n，则本次滤波的结果由下式确定：

5、，则本次滤波的结果由下式确定：la a是相邻两个采样值的最大允许增量，其是相邻两个采样值的最大允许增量，其数值可根据数值可根据y y的最大变化速率的最大变化速率V Vmaxmax及采样及采样周 期周 期 T T 确 定 ， 即确 定 ， 即 a = Va = Vm a xm a x T T 实现本算法的关键是设定被测参量相邻实现本算法的关键是设定被测参量相邻两次采样值的最大允许误差两次采样值的最大允许误差a.a.要求准确要求准确估计估计V Vmaxmax和采样周期和采样周期T T。2n1nn1nnnn1nnnyy2yyy, ayy, a|yy|y或l中值滤波中值滤波是一种典型的非线性滤波器是一

6、种典型的非线性滤波器，它运它运算简单，在滤除脉冲噪声的同时可以很好地算简单，在滤除脉冲噪声的同时可以很好地保护信号的细节信息。保护信号的细节信息。l对某一对某一被测参数连续采样被测参数连续采样n n次次（一般（一般n n应为奇应为奇数），然后将这些采样值进行数），然后将这些采样值进行排序排序，选取中选取中间值为本次采样值。间值为本次采样值。l对温度、液位等缓慢变化的被测参数，采用对温度、液位等缓慢变化的被测参数，采用中值滤波法一般能收到良好的滤波效果。中值滤波法一般能收到良好的滤波效果。l设滤波器窗口的宽度为设滤波器窗口的宽度为n=2k+n=2k+1 1，离散时间信号，离散时间信号x x（i

7、i）的长度为）的长度为N N，（，（i i=1=1，2 2，N N；N Nn n），），则当窗口在信号序列上滑动时，一维中值滤波则当窗口在信号序列上滑动时，一维中值滤波器的输出器的输出: : med med x x（i i）=x x( (k k) ) 表示窗口表示窗口2 2k k+1+1内排序的第内排序的第k k个值，即排序后的中间值。个值，即排序后的中间值。 原始信号原始信号 中值滤波后的信号中值滤波后的信号对不同宽度脉冲滤波效果对不同宽度脉冲滤波效果l拉依达准则法的应用场合与程序判别拉依达准则法的应用场合与程序判别法类似，并可更准确地剔除严重失真法类似，并可更准确地剔除严重失真的奇异数据。

8、的奇异数据。l拉依达准则：拉依达准则：当当测量次数测量次数N N足够多且测足够多且测量服从正态分布时量服从正态分布时，在各次测量值中，在各次测量值中，若某次测量值若某次测量值X Xi i所对应的所对应的剩余误差剩余误差V Vi i33，则认为该则认为该X Xi i为坏值，予以剔除。为坏值，予以剔除。 （1 1）求）求N N次测量值次测量值X X1 1至至X XN N的算术平均值的算术平均值 N1iiXN1X（2 2）求各项的剩余误差）求各项的剩余误差V Vi i XXVii（3 3）计算标准偏差）计算标准偏差 ) 1N/()V(N1i2i（4 4）判断并剔除奇异项）判断并剔除奇异项V Vi i

9、3 3，则认为该Xi为坏值，予以剔除。 采用采用33准则净化奇异数据，有的仪器通过选择准则净化奇异数据，有的仪器通过选择LL中的中的L L值（值（L L2 2，3 3，4 4，5 5）调整净化门限，）调整净化门限，L L3 3，门限放宽，门限放宽，L L3 3，门限紧缩。采用，门限紧缩。采用33准则净化采样数据有其局限性，有时甚至失效。准则净化采样数据有其局限性，有时甚至失效。l（1 1）该准则在）该准则在样本值少于样本值少于1010个时不能判别任个时不能判别任何奇异数据；何奇异数据；l（2 2）33准则是建立在正态分布的等精度重复准则是建立在正态分布的等精度重复测量基础上，而测量基础上，而造

10、成奇异数据的干扰或噪声难造成奇异数据的干扰或噪声难以满足正态分布。以满足正态分布。l中值绝对偏差估计的决策滤波器能够判别中值绝对偏差估计的决策滤波器能够判别出奇异数据，并以有效性的数值来取代。出奇异数据，并以有效性的数值来取代。采用一个移动窗口，采用一个移动窗口， 利用利用m m个数据来确定的有效性。如果滤波器判个数据来确定的有效性。如果滤波器判定该数据有效，则输出，否则，如果判定定该数据有效，则输出，否则，如果判定该数据为奇异数据，用中值来取代。该数据为奇异数据，用中值来取代。(k)x0(k)x1， (k)x1ml一个序列的中值对奇异数据的灵敏度远一个序列的中值对奇异数据的灵敏度远无小于序列

11、的平均值，用中值构造一个无小于序列的平均值，用中值构造一个尺度序列，设尺度序列，设 中值为中值为Z Z，则，则(k)xi给出了每个数据点偏离参照值的尺度给出了每个数据点偏离参照值的尺度 令令d(k)d(k)的中值为的中值为D D，著名的统计学家，著名的统计学家FR.HampelFR.Hampel提出并证明了中值数绝对偏差提出并证明了中值数绝对偏差MADMAD1.48261.4826* *D D，MADMAD可以代替标准偏差可以代替标准偏差。对对33法则的这一修正法则的这一修正有时称为有时称为“HampelHampel标识符标识符”。建立移动数据窗口建立移动数据窗口( (宽度宽度m m）计算出窗

12、口序列的中值计算出窗口序列的中值Z Z（排序法排序法）计算尺度序列计算尺度序列 的中值的中值d d（排序法排序法）令令Q Q1.48261.4826* *d =MADd =MAD计算计算如果如果 则则 否则否则(k)x(k),x(k),x(k),x(k)w(k),w(k),w(k),w1 -m2101 -m210|z-(k)w|(k)dii|z-(k)x|qmQLq(k)x(k)ymmZ(k)ym可以用窗口宽度可以用窗口宽度m m和门限和门限L L调整滤波器的特性。调整滤波器的特性。m m影响滤波器的影响滤波器的总一致性，总一致性，m m值至少为值至少为7 7。门限参数。门限参数L L直接决定

13、滤波器主动进取直接决定滤波器主动进取程度，本非线性滤波器具有比例不变性、因果性、算法快捷等程度，本非线性滤波器具有比例不变性、因果性、算法快捷等特点，实时地完成数据净化。特点，实时地完成数据净化。 l小幅度高频电子噪声：电子器件热噪小幅度高频电子噪声：电子器件热噪声、声、A/DA/D量化噪声等。量化噪声等。l通常采用具有低通特性的线性滤波器：通常采用具有低通特性的线性滤波器：算数平均算数平均滤波法、滤波法、加权平均加权平均滤波法、滤波法、滑动加权平均滑动加权平均滤波法等。滤波法等。lN N个连续采样值（分别为个连续采样值（分别为X X1 1至至X XN N）相加，然）相加，然后取其算术平均值作

14、为本次测量的滤波值。后取其算术平均值作为本次测量的滤波值。即即N1iiXN1X设设滤波效果主要取决于采样次数滤波效果主要取决于采样次数N N，N N越大，滤越大，滤波效果越好，波效果越好，但系统的但系统的灵敏度要下降灵敏度要下降。因此。因此这种方法只适用于这种方法只适用于慢变信号慢变信号。 iiinSXN1iiN1iN1iiiinN1sN1)ns (N1XS Si i为采样值中的有用部分为采样值中的有用部分n ni i为随机误差。为随机误差。N1iiSN1Xl对于采样速度较慢或要求数据更新率对于采样速度较慢或要求数据更新率较高的实时系统，算术平均滤法无法较高的实时系统，算术平均滤法无法使用的。

15、使用的。 l滑动平均滤波法把滑动平均滤波法把N N个测量数据看成一个测量数据看成一个队列，队列的长度固定为个队列，队列的长度固定为N N，每进行，每进行一次新的采样，把测量结果放入队尾，一次新的采样，把测量结果放入队尾，而去掉原来队首的一个数据，这样在而去掉原来队首的一个数据，这样在队列中始终有队列中始终有N N个个“最新最新”的数据。的数据。 1N0iinnXN1X为第n次采样经滤波后的输出；为未经滤波的第ni次采样值；N为滑动平均项数。nXinX平滑度高，灵敏度低；但对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用差。实际应用时，通过观察不同N值下滑动平均的输出响应来选取N值以便少占用计算机时间，又能达到最好的滤波效果。l增加新的采样数据在滑动平均中的比重，以提高系统对当前采样值的灵敏度，即对不同时刻的数据加以不同的权。通常越接近现时刻的数据，权取得越大。1N0iininXCN1X1CCC1N100CCC1N10按FIR滤波设计确定系数l在实际应用中，有时既要消除大幅度的脉冲在实际应用中，有时既要消除大幅度的脉冲干扰，有要做数据平滑。因此常把前面介绍干扰，有要做数据平滑。因此常把前面介绍的两种以上的方法结合起来使用，的两种以上的方法结合起来使用，形成复合形成复合滤波滤波。l去极值平均滤波算法去极值平均滤波算法：先用：先用中值滤波中值滤波算法滤算法滤