[财务管理] 统计学原理李洁明版

1、单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级*第五章 统计指数李金德第一节 统计指数的概念第二节 综合指数第三节 平均指标指数第四节 平均指标比照指数第五节 指数体系第一节 统计指数的概念一、指数的概念产生于18世纪后半期广义的指数是指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数，如动态相对数、比较相对数、方案完成相对数等。狭义的指数是一种特殊的相对数，即专指不能直接相加和比照的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数。如：零售物价指数、工业产品产量指数等。狭义指数的特点：1、综合性：综合反映多种事物构成的总体的变动。2、平均性：表示各个个体变动的一般程度。二、指数的

2、作用(一)综合反映事物变动方向和变动程度(二)分析多因素影响现象的总变动中，各个因素的影响大小和影响程度(三)研究事物在长时间内的变动趋势三、指数的种类(一)按照说明现象的范围不同，分为个体指数和总指数说明单项事物动态的比较指标称个体指数，也叫单项指数。说明多种事物综合动态的比较指标称为总指数。在个体指数和总指数之间又产生了一个类指数。(二)按照统计指标的内容不同，分为数量指标指数和质量指标指数数量指标指数是说明总体规模变动情况的指数。如：工业产品产量指数、商品销售量指数、职工工人指数等。质量指标指数是说明总体内涵数量变动情况的指数。如：价格指数、工资水平指数、单位本钱指数等(三)按照指数表现

3、形式不同，可分为综合指数、平均指标指数和平均指标比照指数综合指数是通过两个有联系的综合总量指标的比照计算的总指数；平均指标指数是用加权平均的方法计算出来的指数，分算术平均数指数和调和平均数指数；平均指标比照指数那么是通过两个有联系的加权算术平均指标比照来计算的总指数。(四)按照指数所说明的因素多少，可分为两因素指数和多因素指数(五)按照在一个指数数列中所采用的基期不同，指数可分为定基指数和环比指数第二节 综合指数总指数的计算形式有两种：综合指数和平均数指数。综合指数是总指数的根本形式。综合指数有两种，数量指标综合指数和质量指标综合指数。一、数量指标综合指数(一)数量指标综合指数公式的建立数量指

4、标综合指数是说明总体规模变动情况的相对指标指数。如：商品销售量指数、工业产品生产量指数、农业产品生产量指数、职工工人指数、货物运输量指数等。商品销售量和商品价格资料 商品名称 计量单位 销售量 价格(元) 基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1 甲 件 480 600 25 25 乙 千克 500 600 40 36 丙 米 200 180 50 70k代表销量个体指数：编制数量指标综合指数要注意：1、各种商品的度量单位不相同，它们的商品销售量不能直接相加。2、使用同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到能够相加的指标。 比方：商品销售量商品价格=商品销售额3、为了说明商品销售量的变动，同度

5、量因素(价格)必须使用同一时期的。 为销售量总指数4、同度量因素(价格)可以用报告期、基期或另一种价格。(二)用基期价格作为同度量因素的综合指数商品销售量综合指数计算表商品 计量 销售量 价格 q0p0 q1p1 q1p0 q0p1名称 单位 q0 q1 p0 p1 甲 件 480 600 25 25 12000 15000 15000 12000 乙 千克 500 600 40 36 20000 21600 24000 18000 丙 米 200 180 50 70 10000 12600 9000 14000合计 42000 49200 48000 44000公式及其计算结果说明：1、多种

6、商品销售量综合变动的方向和程度。2、商品销售量变动对商品销售额的影响程度。3、分子和分母相减的差额说明由于商品销售量的变动对销售额绝对值的影响。(三)用报告期价格作为同度量因素的综合指数(四)用不变价格作为同度量因素的综合指数其中pn是某一时期的固定价格(不变价格)此公式称为拉斯贝尔数量指标指数此公式称为派许数量指标指数结论：在综合指数中，编制数量指标指数往往用基期质量指标作同度量因素较好。二、质量指标综合指数(一)质量指标综合指数公式的建立质量指标综合指数是说明总体内涵数量变动情况的比较指标指数。如：价格指数、工资水平指数、本钱指数、股票价格指数等。假设k代表商品价格个体指数(二)用基期销售

7、量作为同度量因素的综合指数式中， 为价格总指数此公式称为拉斯贝尔质量指标指数(三)用报告期销售量作为同度量因素的综合指数此公式称为派许质量指标指数(四)用固定时期的销售量作为同度量因素的综合指数结论：在综合指数中，编制质量指标指数往往也用基期指标作同度量因素较好。三、其他形式的综合指数(一)马歇尔艾奇沃斯指数公式(二)费雪理想指数公式第三节 平均指标指数以个体指数为根底采取平均指标形式编制的总指数，叫做平均指标指数也称为平均数指数。两种形式：1.加权算术平均数指数形式2.加权调合平均数指数形式。一、平均指标指数的根本形式一加权算术平均数指数1.数量指标指数。公式为2.质量指标指数。公式为算术平

8、均数指数计算表商品名称 销售量个体指数kq=q1/q0 基期销售额 甲 1.25 12000 乙 1.20 20000 丙 0.90 10000 合计 42000二加权调合平均数指数1.数量指标指数。公式为2.质量指标指数。公式为调和平均数指数计算表商品名称 价格个体指数kp=p1/p0 报告期销售额 甲 1.00 15000 乙 0.90 21600 丙 1.40 12600 合计 49200二、平均指标指数的应用平均数指数形式及其权数的应用与综合指数比较，表现出下面两点不同：1.综合指数主要适用于全面资料的编制。2.综合指数一般采用实际资料作为同度量因素来编制。三、几种主要价格指数的编制物

9、价指数：商品零售价格指数,居民消费价格指数1、反映居住和效劳价格的变动2、大多数国家均采用居民消费价格指数3、比较全面、真实地反映市场价格一居民消费价格指数(CPI)居民消费价格，是指城乡居民支付生活消费品和效劳工程消费的价格，是社会产品和效劳工程的最终价格。居民消费价格指数，是反映一定时期内居民消费价格变动趋势和变动程度的相对数。1.商品分类：大类中类小类2.选择代表品和效劳工程：325种3.价格的采集和平均价格的计算价格的采集：定点、定时、定人调查调查次数：每月6次、1-2次、2-3次平均价格的计算：日、月度、年度4.居民消费价格指数的编制二农副产品收购价格指数农副产品收购价格是农副产品进

10、入流通领域的最初价格。1.商品分类和代表规格品的选定。11大类23小类2.价格的采用。3.农副产品收购价格指数的编制。三股票价格指数1.编制股票价格指数的意义。2.股票价格平均数。股票价格平均数反映一定时点上市股票价格的绝对水平。它分为简单算术股价平均数、修正的股价平均数、加权股价平均数三类。(1)简单算术股价平均数：将样本股票每月收盘价之和除以样本数得出的。(2)修正的股价平均数：1除数修正法道式修正法2股价修正法(3)加权股价平均数：根据各种样本股票的相对重要性进行加权平均计算的股价平均数，其权数(Q)可以是成交股数、股票总市值、股票发行量等，其计算公式为：1、道琼斯股票指数道琼斯股票指数

11、是世界上历史最为悠久的股票指数，它的全称为股票价格平均数。它是在1884年由道琼斯公司的创始人查理斯道开始编制的最初的股票价格平均指数是根据11种具有的代表性的铁路公司的股票，采用算术平均法进行计算编制而成的，发表在查理斯道自己编辑出版的?每日通讯?上。其计算公式为：股票价格平均数=入选股票的价格之和/入选股票的数量自1887年起，道琼斯股票价格平均数开始分成工业与运输业两大类，其中工业股票价格平均指数包括12种股票，运输业平均指数那么包括20种股票，并且开始在道琼斯公司出版的?华尔街日报?上公布。现在的道琼斯股票价格平均指数是以1928年10月1日为基数，因为这一天收盘时的道琼斯股票价格平均

12、指数恰好约为100美元，所以就将其定为基准日。各种股票的权数都相同。所以当股市上的股票涨跌幅度相等时，价格高的股票对股票指数的影响就大一些。 以后股票价格同基期相比计算出的百分数，就成为各期的股票价格指数，所以现在的股票指数普遍用点来作单位，而股票指数每一点的涨跌就是相对于基数日的涨跌百分数。目前，道琼斯股票价格平均指数共分四组： 第一组是工业股票价格平均指数。它由30种有代表性的大工商业公司的股票组成，大致上反映了各个时期美国整个工商业股票的价格水平，这也就是人们通常所引用的道琼斯工业股票价格平均数。 第二组是运输业股票价格平均指数。它包括着20种有代表性的运输业公司的股票，即8家铁路运输公

13、司、8家航空公司和4家公路货运公司。第三组是公用事业股票价格平均指数，由代表着美国公用事业的15家煤气公司和电力公司的股票所组成。 第四组是平均价格综合指数。它是综合前三组股票价格平均指数所选用的、共65种股票而得出的综合指数，这组综合指数虽然为优等股票提供了直接的股票市场状况参数，但现在通常引用的是第一组-工业股票价格平均指数。道琼斯股票价格平均指数所选用的股票都是有代表性的，这些股票的发行公司都是在本行业中具有重要影响的著名公司，其股票行情为世界股票市场所瞩目。所选用的股票经常予以调整，不断的用具有活力的更富有代表性的公司股票去替代那些失去代表性的公司股票。自1928年以来，用于计算道琼斯

14、工业股票价格平均指数的30种工商业公司股票，已有30次更换，几乎每两年就要有一个新公司的股票代替老公司的股票。公布道琼斯股票价格平均指数的新闻载体?华尔街日报?是世界金融界最有影响力的报纸。该报每天详尽报道其每小时计算一次的采样股票平均指数、百分比变动率以及每种采样股票的成交数额等，并注意对股票分股后的股票价格平均指数进行校正。在纽约证券交易所的营业时间里，那么每隔半小时公布一次道琼斯股票价格平均指数。从1996年5月开始，针对我国的股票市场编制了道琼斯中国股票指数。截至1998年4月1日，沪深两市共有88支股票作为其成分股入选，故称为道琼斯中国88股票指数。缺陷：由于道琼斯股票价格指数是一种

15、成分股指数，它包括的公司仅占目前上市公司的极少局部，而且多是热门股票，且未将近年来开展迅速的效劳性行业和金融业的公司包括在内，所以它的代表性也一直受人们的质疑和批评。2、标准普尔股票价格指数标准普尔股票价格指数在美国也很有影响，它是由美国最大的证券研究机构标准普尔公司编制的股票价格指数。该公司于1923年开始编制发表股票价格指数。最初采选了233种股票，编制两种股票价格指数。到1957年，这一股票价格指数的范围扩大到500种股票，分成95种组合。其中最重要的四种组合是工业股票组、铁路股票组、公用事业股票组和500种股票混合组。从1976年7月1日开始，改为400种工业股票，20种运输业股票，4

16、0种公用事业类股票和40种金融业股票。几十年来，虽然有股票更迭，但始终保持为500种。标准普尔公司股票价格指数以1941年至1993年抽样股票的平均市价为基期，以上市股票数为权数，按基期进行加权计算，其基点数位10。以目前的股票市场价格乘以股票市场上发行的股票数量为分子，用基期的股票市场价格乘以基期股票数为分母，相除之数再乘以10就是股票价格指数。3、纳斯达克指数纳斯达克(NASDAQ，National Association of Securities Dealers Automated Quotations)是美国全国证券交易商协会于1968年着手创立的自动报价系统名称的英文简称。它现已成

17、为全球最大的证券交易市场。目前的上市公司有5200多家。纳斯达克又是全世界第一个采用电子交易的股市，它在55个国家和地区设有26万多个计算机销售终端。纳斯达克指数是反映纳斯达克证券市场行情变化的股票价格平均指数，根本指数为100。纳斯达克的上市公司涵盖所有新技术行业，包括软件和计算机、电信、生物技术、零售和批发贸易等。在纳斯达克创立之初，在主板(最好是纽约股票交易所)上市显然比在纳斯达克交易享有更高的名望。纳斯达克的股票大多是最近上市的新兴小公司或是达不到在大的股票交易所上市要求的小公司、新公司。然而，许多年轻的高科技公司认为纳斯达克的计算机系统是一个更加符合自然规律的地方。许多像英特尔和微软

18、这样的公司即使已经到达要求，都没有选择迁入纽约股票交易所这样的“主板。纳斯达克指数是所有在纳斯达克交易的股票的资产加权指数，在1971年第一个交易日时设为100点。大约十年后，指数翻番到了200点；又过了10年，到了1991年指数到达500点。1995年7月，指数到达了它第一个具有里程碑意义的点 1,000点。随着科技股收益的增长，纳斯达克指数也在上升。仅在3年后，指数翻番到了2,000点。在1999年的秋天，科技的飞速开展将纳斯达克送入了上升的轨道。从1999年10月的2700点上升到2000年3月10日的顶峰5048.62点。纳斯达克股票受欢送程度的不断增加使得该交易所的规模迅速扩大。在1

19、971年，纳斯达克的规模只相当于纽约股票市场很小的一局部。到了1994年，纳斯达克股票市场的股票数已经超过纽约股票市场。5年后纳斯达克股票市场的股票额也超过了纽约股市。纳斯达克不再是小公司用来等待到达在主板上市要求的地方了。1998年，纳斯达克股票市场资本总额超过东京股票交易所。在2000年3月的市场高点，在纳斯达克交易的股票的市值总额达近到6万亿美元。这个数字超过纽约股市市值的一半，也超过世界上其他所有股市的市值。在市场高点，微软和思科是世界上市值最高的两只股票，在纳斯达克上市的英特尔和甲骨文公司也在前十强之列。即使后来纳斯达克遭受指数下跌和随之而来的熊市，但在最活泼的股票排名中，纳斯达克股

20、票还是占据领先地位。4. 上证指数体系(1)上证指数总体介绍。4类15个指数(2)上证指数采样范围。上证180指数、上证50指数上证综合指数分类指数：上证A股指数 上证B股指数基金指数、债券指数四房地产价格指数房地产价格指数是指房屋销售、租赁和土地交易过程中房地产价格水平变动趋势和变动程度的相对数。是房屋销售价格指数、房屋租赁价格指数和土地交易价格指数的统称。一般采用加权算数平均的方法计算。由细项到小类、到中类、到大类，最后汇出总指数。第四节平均指标比照指数一、平均指标比照指数的分解二、平均指标比照指数分解的一般公式常见的平均指标比照指数有平均工资指数、平均劳动生产率指数、平均单位本钱指数等平

21、均工资指数公式如下：平均指标比照指数所反映的变动程度，不仅受所平均的经济指标变动的影响，而且还受研究总体内部单位数结构变动的影响三、对平均指标比照指数的分析某企业技术人员、管理人员平均工资指数计算表组别 工人数 月平均工资(元) 工资总额(元) 基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 假定的 假定的 f0 f1 x0 x1 x0f0 x1f1 x0f1 x1f0技术人员 70 66 8000 8600 560000 567600 528000 602000管理人员 30 74 5000 5500 150000 407000 370000 165000合计 100 140 7100 6960

22、710000 974600 898000 767000基期平均工资报告期平均工资平均工资指数=(可变构成指数)结构影响指数还可以把人数固定在基期，而把工资水平固定在报告期。如此可得：固定构成工资指数结构影响指数结构影响指数就指数本身而言，固定构成指数以使用基期的职工人数构成计算为宜，而结构影响指数也是以使用基期的工资水平计算为宜。上述可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数在形式上都是两个平均数之比。第一个是总平均工资指数，同时反映两个因素的变动。第二个只反映工资水平变动对总平均数变动的影响程度。第三个只反映在工资水平不变的条件下单纯由于职工人数构成上的变动对总平均工资变动的影响程度。第五节 指数体系一、指数体系的概念和作用指数体系是由三个或三个以上有联系的指数所组成的数学关系式。例如：商品销售额指数=商品销售量指数商品销售价格指数指数体系的作用：1、可用来推算体系中某一个未知的指数。2、可作为因素分解方法之一。二、指数体系的编制和使用一两因素综合指数的指数体系1、综合指数指数体系的一般形式。指数体系：总量动态指标=数量指标指数质量指标指数例：商品销售量综合指数计算表 商品 计量 销售量 价格 q0p0 q1p1 q1p0 q0p1 名称 单位 q0 q1 p0 p1 甲 件 480 600 25 25 12000 15000 15000