振动与波动小结

1、11. .受力特征：物体受回复力作用受力特征：物体受回复力作用kxF2. .运动规律：运动规律：)cos(tAx)sin(tAv)cos(2tAa、TA振动小结振动小结21. .振幅振幅2020vxA2. .初相初相00 xvtg3. .角频率角频率弹簧弹簧单摆单摆mklgmk)cos(tAx振动小结振动小结34. .周期周期弹簧弹簧单摆单摆kmT2glT22T5. .频率频率弹簧弹簧单摆单摆mk21lg212振动小结振动小结4用数学模型代替物理模型。用数学模型代替物理模型。以角速度以角速度 沿沿反时针方向匀速反时针方向匀速旋转的矢量旋转的矢量A A的矢的矢端在端在x x轴上的投影轴上的投影点

2、的运动，即为点的运动，即为简谐振动。简谐振动。oxAtx0 x)cos(tAx振动小结振动小结51. .动能动能)(cos2122tkAEp)(sin2122tkAEk2. .势能势能3. .机械能机械能221kAEEEpk振动小结振动小结61. .运动学特征：运动学特征：2. .动力学特征：动力学特征：3. .能量特征：能量特征：221kAEEEpk1. .两同方向同频率谐振动合成两同方向同频率谐振动合成振动小结振动小结xa2,kxF0222xdtxd恒量恒量7)cos(111tAx)cos(222tAx振动合成振动合成)cos(21tAxxx分振动分振动)cos(212212221AAAA

3、A22112211coscossinsinAAAAtgk21221AAA当当时时|21AAA当当时时)12(12k1. .两同方向同频率谐振动合成两同方向同频率谐振动合成振动小结振动小结8“ “拍拍”合振幅有节奏地时强时弱变化的现象。合振幅有节奏地时强时弱变化的现象。2. .两同方向不同频率谐振动合成两同方向不同频率谐振动合成一般情况下合成运动的物理图象较为复杂。一般情况下合成运动的物理图象较为复杂。当两分振动的当两分振动的频率都很大而频率差很小时频率都很大而频率差很小时，合，合成运动为成运动为“拍拍”。“ “拍频拍频”合振幅变化的频率、拍频等于两分合振幅变化的频率、拍频等于两分振动频率之差（

4、振动频率之差（ ）。）。12Axt振动小结振动小结93. .两相互垂直同频率谐振动合成两相互垂直同频率谐振动合成)cos(xxtAx)cos(yytAy分振动分振动)(sin)cos(2222xyyxxyyxAAxyAyAx合振动轨迹方程合振动轨迹方程合成振动的情况与相差有关。一合成振动的情况与相差有关。一般情况下合成运动的轨迹是个椭圆。般情况下合成运动的轨迹是个椭圆。xy振动小结振动小结10振动小结振动小结114. .两相互垂直不同频率谐振动合成两相互垂直不同频率谐振动合成一般情况下，合成运动的物理图象是很复杂一般情况下，合成运动的物理图象是很复杂的。但是，频率成整数比的两个垂直振动的合的。

5、但是，频率成整数比的两个垂直振动的合成运动轨迹是某种形式的稳定闭合曲线成运动轨迹是某种形式的稳定闭合曲线李萨李萨如图形（一种比较，测量频率的方法）。如图形（一种比较，测量频率的方法）。振动小结振动小结1213振动系统受到阻力作用，造成能量损失而使振动系统受到阻力作用，造成能量损失而使振幅逐渐减小的振动。振幅逐渐减小的振动。振动系统在周期性外力驱动下的振动叫做受振动系统在周期性外力驱动下的振动叫做受迫振动。迫振动。系统振动系统振动稳定稳定时，受迫振动的频率时，受迫振动的频率等于等于驱动驱动力的频率，其振幅不仅与驱动力和阻尼系数有力的频率，其振幅不仅与驱动力和阻尼系数有关，而且还与振动系统的固有频

6、率和驱动力的关，而且还与振动系统的固有频率和驱动力的频率的比值有关。当它们的频率的比值有关。当它们的频率接近或相等频率接近或相等时，时，振幅将急剧增大，这种现象称为振幅将急剧增大，这种现象称为共振共振。振动小结振动小结14tfxdtdxdtxdpcos22022振动微分方程振动方程特征量受迫振动)cos()cos(2200tAteAxtteAtA0)(2202r暂态2222204ppfA稳态解)cos(tAx（准谐振动）2202tgpparcp稳态mk20固有角频率阻尼系数mFf 最大策动力阻尼振动022022xdtdxdtxd0costfp)cos(2200teAxtteAtA0)(2202

7、r15振动微分方程振动方程特征量阻尼振动022022xdtdxdtxd0)cos(2200teAxtteAtA0)(2202r自由振动简谐振动02022xdtxd)cos(0tAx202020vxA000tgxvarcmk016振动在介质中传播形成波。振动在介质中传播形成波。振动是波动的根源，波动是振动能量和振动振动是波动的根源，波动是振动能量和振动状态的传递过程。状态的传递过程。Tu波动小结17. .周期周期、频率与介质无关频率与介质无关，与波源的相同与波源的相同。波长波长、波速与介质有关波速与介质有关。. .波在不同介质中频率不变波在不同介质中频率不变。. .不同频率的波在同一介质中波速相

8、同不同频率的波在同一介质中波速相同。波线、波面、波前波线、波面、波前平面波平面波球面波球面波波动小结18uxtAycosuxtAy2cosxTtAy2cos平面谐波的波动方程平面谐波的波动方程波动小结19波动过程也是能量传递过程。波动过程也是能量传递过程。)/(sin)(21222uxtAdVdEk)/(sin)(21222uxtAdVdEP)/(sin)(222uxtAdVPkdEdEdEdVdEw)/(sin222uxtA波动小结20TwdtTw012221AuSwPuSA2221SPIuwuA2221波动小结21 波在传播过程中，遇波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发到障碍物时其传播

9、方向发生改变，绕过障碍物的边生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。缘继续传播。 频率相同、振动方向相同、有恒定的相位频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，差的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，另外一些地方始终减弱的现象。另外一些地方始终减弱的现象。产生衍射条件产生衍射条件 L波动小结22. .两列波振动方向相同两列波振动方向相同；. .两列波频率相同两列波频率相同；. .两列波有稳定的相位差两列波有稳定的相位差。cos2212221AAAAA12122)(rrk2)12(k加强加强减弱减弱波动小结2312若若波程差波程差rk2)12(k加强加强减弱减弱)

10、2 ,1 ,0(k 驻波是两列振幅和传播速率都相同的相干波驻波是两列振幅和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。. .驻波方程驻波方程TtxAy2cos2cos2k2)12(k加强加强减弱减弱波动小结24. .波节波节位置位置4)12(kx. .波腹波腹位置位置2kx)2 ,1 ,0(k. .波从波从波疏波疏媒质进入媒质进入波密波密媒质媒质；. .反射波存在半波损失，相位突变反射波存在半波损失，相位突变。波动小结25. .介质中波动到的各点介质中波动到的各点，都可看成发射子波的都可看成发射子波的子波源子波源（点波源点波源）。）

11、。. .任意时刻这些子波的包络面就是新的波前任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。. .几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。. .在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所引起的振动位移的矢量和。所引起的振动位移的矢量和。波动小结26svuvu0其中：其中：v0为为观察者相对介质观察者相对介质运动的速度，当观察者向着波源运动的速度，当观察者向着波源运动时，运动时， v0 取正号，远离时取负号；取正号，远离时取负号；vs为为波源相对介质波源相对介质的运动速度，当波源向着观察者运的运动速度，当波源向着观察者运动时，动时， vs取负号，远离时取正号；取负号，远离时取正号； 波源频率波源频率 为观察者接收频率为观察者接收频率 u 为介质中的波速；为介质中的波速；波动小结27 建立波动方程的方法建立波动方程的方法 根据已知条件，写出波线上某点根据已知条件，写出波线上某点a a的振动方的振动方程（程（ a a不一定要是波源）；不一定要是波源）； 建立坐标系；建立坐标系； 在坐标轴上任取一点在坐标轴上任取一点P P，求出，求出P P点相对于点相对于a a点点的振动所落后（或超前）的时间；的振动所落