第七章 椭球面上的测量计算

1、1控制测量学控制测量学第七章第七章椭球面上的测量计算椭球面上的测量计算2控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分7.17.1地球椭球基本参数及其互相关系地球椭球基本参数及其互相关系 地球椭球是选择的旋转椭球地球椭球是选择的旋转椭球, ,旋转椭球的形状和大小常旋转椭球的形状和大小常用子午椭圆的五个基本几何参数用子午椭圆的五个基本几何参数( (或称元素或称元素):): 长半轴长半轴 短半轴短半轴 椭圆的扁率椭圆的扁率 椭圆的第一偏心率椭圆的第一偏心率 椭圆的第二偏心率椭圆的第二偏心率abaabae22bbae22通常用通常用a ,a , 3控制测量学控制测量学2022年6月24日11时

2、42分7.17.1地球椭球基本参数及其互相关系地球椭球基本参数及其互相关系 注意：注意：n决定旋转椭球的形状和大小，只需知道五个参数中的两个就决定旋转椭球的形状和大小，只需知道五个参数中的两个就够了，但其中至少要有一个长度元素（如够了，但其中至少要有一个长度元素（如a或或b）。）。n为简化书写，常引入以下符号和两个辅助函数：为简化书写，常引入以下符号和两个辅助函数：2222, tan, cosactBeBbBeVBeW2222cos1sin14控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分7.17.1地球椭球基本参数及其互相关系地球椭球基本参数及其互相关系 我国所采用的的我国所采用的的1

3、9541954年北京坐标系应用的是克拉索夫年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数；以后采用的斯基椭球参数；以后采用的19801980国家大地坐标系应用的是国家大地坐标系应用的是19751975国际椭球参数；而国际椭球参数；而GPSGPS应用的是应用的是WGS-84WGS-84系椭球参数。系椭球参数。 0.006739496742270.0067395018194730.006738525414683e20.00669437990130.0066943849995880.006693421622966e21/298.2572235631/298.2571/298.36399593.625863

4、99596.65198801056399698.9017827110c6356752.31426356755.28815752876356863.0187730473b637813763781406378245aWGS-84系椭球系椭球1975国际椭球国际椭球克拉索夫斯基椭球克拉索夫斯基椭球5控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分 地球椭球参数地球椭球参数间的相互关系间的相互关系 abae22bbae22 eaba2222eabb22221222eba2221aeb ()( )11122eeeee2221eee22217.17.1地球椭球基本参数及其互相关系地球椭球基本参数及其互

5、相关系 6控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分同理可得其他元素间的关系式：同理可得其他元素间的关系式：221,11,11,11,12222222222eeVWeWVeeeeeeecaeaceabeba222222222221( )1( )1sin(1)1(1 )bWeVVaaVeWWbWeBe VVeW 7.17.1地球椭球基本参数及其互相关系地球椭球基本参数及其互相关系 7控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分7.2 7.2 椭球面上常用坐标系及其关系椭球面上常用坐标系及其关系4.2.1 4.2.1 各种坐标系的建立各种坐标系的建立1 1、大地坐标系、大地坐标系

6、是以是以椭球赤道面椭球赤道面和和大地起始大地起始子午面子午面为起算面并依为起算面并依椭球面椭球面为参为参考面而建立的地球坐标系。它是考面而建立的地球坐标系。它是大地测量的基本坐标系，其大地大地测量的基本坐标系，其大地经度经度L L、大地纬度、大地纬度B B和大地高和大地高H H为此为此坐标系的坐标系的3 3个坐标分量。它包括个坐标分量。它包括地地心大地坐标系心大地坐标系和和参心大地坐标系。参心大地坐标系。 8控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分2 2、空间直角坐标系、空间直角坐标系 坐标原点坐标原点位于总地球椭球位于总地球椭球( (或参考椭球或参考椭球) )质心；质心；Z Z轴

7、轴为椭球体的旋转轴；为椭球体的旋转轴；X X轴轴为起始子午面与赤道面交线；为起始子午面与赤道面交线；Y Y轴轴与与XOZXOZ面垂直，且指向东为正。面垂直，且指向东为正。7.2 7.2 椭球面上常用坐标系及其关系椭球面上常用坐标系及其关系9控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分3 3、子午面直角坐标系、子午面直角坐标系 设设P P点的大地经度为点的大地经度为L L，在过，在过P P点的子午面上，点的子午面上，以以子午圈椭圆中心子午圈椭圆中心为原点，建立为原点，建立x, yx, y平面直角坐平面直角坐标系。在该坐标系中，标系。在该坐标系中，P P点的位置用点的位置用L, x, yL

8、, x, y表示。表示。 7.2 7.2 椭球面上常用坐标系及其关系椭球面上常用坐标系及其关系10控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分4 4、地心纬度坐标系及归化纬度坐标系、地心纬度坐标系及归化纬度坐标系 设椭球面上设椭球面上P P点的大地经度点的大地经度L L，在此子午面上，在此子午面上以椭圆中心以椭圆中心O O为原点建立为原点建立地心纬度坐标系地心纬度坐标系; ;为地心纬度，为地心纬度， 为为p p点向径。点向径。点点P P的位置用的位置用L L、表示。表示。7.2 7.2 椭球面上常用坐标系及其关系椭球面上常用坐标系及其关系11控制测量学控制测量学2022年6月24日11

9、时42分 设设椭球面上椭球面上P点的大地经度点的大地经度L，在此子午面上以椭圆中，在此子午面上以椭圆中心心O为圆心，为圆心，以椭球长半径以椭球长半径a a为半径作辅助圆，延长为半径作辅助圆，延长与辅助圆相交与辅助圆相交点，由此建立点，由此建立归化纬度坐标系归化纬度坐标系。OPOP与与x x轴夹角称为轴夹角称为P P点的点的归化纬度归化纬度u u。 P P点的位置用点的位置用L L、u u表示。表示。 注意：注意：如果点不在椭球面上，先将该点如果点不在椭球面上，先将该点沿法线投影到椭球面上，以沿法线投影到椭球面上，以投影投影点的地心纬度和归化纬度点的地心纬度和归化纬度来表示，来表示，另外增加一坐

10、标量另外增加一坐标量大地高大地高H H。7.2 7.2 椭球面上常用坐标系及其关系椭球面上常用坐标系及其关系12控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分5 5、大地极坐标系、大地极坐标系 M M是椭球面上一点，是椭球面上一点，MNMN是过是过M M的子午线，的子午线，S S为连接为连接MPMP的大地线长，的大地线长，A A为大地线在为大地线在M M点的方位角。点的方位角。 以以M M为极点；为极点； MNMN为极轴；为极轴； S S为极半径；为极半径； A A为极角；为极角； P P点极坐标为（点极坐标为（S, A)S, A)7.2 7.2 椭球面上常用坐标系及其关系椭球面上常用坐

11、标系及其关系13控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分4.2.2 4.2.2 坐标系之间的相互关系坐标系之间的相互关系1. 1. 子午平面坐标系同大地坐标系的关系子午平面坐标系同大地坐标系的关系 )1 (2eNPQWBaBeBaxcossin1cos222NeQn 设设 PnPn=N =N 则则 N=a/WN=a/WVBbBeWaysinsin)1 (27.2 7.2 椭球面上常用坐标系及其关系椭球面上常用坐标系及其关系14控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分c o s, s i n, XxLYxLZy2. 2. 空间直角坐标同子午面直角坐标系的关系空间直角坐标同

12、子午面直角坐标系的关系7.2 7.2 椭球面上常用坐标系及其关系椭球面上常用坐标系及其关系15控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分2coscoscossincossin(1) sinXxLNBLYxLNBLZyNeBBHeNLBHNLBHNZYXsin)1 (sincos)(coscos)(23. 3. 空间直角坐标系同大地坐标系的关系空间直角坐标系同大地坐标系的关系在椭球面上的点：在椭球面上的点：不在椭球面上的点：不在椭球面上的点：N=a/WN=a/W7.2 7.2 椭球面上常用坐标系及其关系椭球面上常用坐标系及其关系16控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分B

13、YXBcYXZBeetan22 222221*tantanNBYXHcos222(1)sinzHNeB由空间直角坐标计算相应大地坐标由空间直角坐标计算相应大地坐标XYLarctan22BtanYXZ采用迭代运算，初始值采用迭代运算，初始值7.2 7.2 椭球面上常用坐标系及其关系椭球面上常用坐标系及其关系17控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分BWeusin1sin2BWucos1cosuVBsinsinuWBcoscos4. 大地纬度大地纬度B、归化纬度、归化纬度u、地心纬度、地心纬度 之间的关系之间的关系 n U、之间的关系之间的关系ue tan1tan2n 、之间的关系之

14、间的关系B B和和u u之间的关系之间的关系 Betan)1 (tan27.2 7.2 椭球面上常用坐标系及其关系椭球面上常用坐标系及其关系18控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分7.3 椭球面上的几种曲率半径椭球面上的几种曲率半径 过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作包含这条法线的平面叫作法截面法截面，法截面与椭球面的交，法截面与椭球面的交线叫线叫法截线法截线。一、一、 子午圈曲率半径子午圈曲率半径23(1)aeMWBeW22sin119控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分3VcM

15、BeV22cos17.3 椭球面上的几种曲率半径椭球面上的几种曲率半径 20控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分二、二、 卯酉圈曲率半径卯酉圈曲率半径( (N N) ) 卯酉圈卯酉圈: :过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。形成的闭合的圈称为卯酉圈。 BeW22sin1BeV22cos1WaN VcN 7.3 椭球面上的几种曲率半径椭球面上的几种曲率半径 21控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分子午圈曲

16、率半径子午圈曲率半径M M及卯酉圈曲率及卯酉圈曲率半径半径N N，统称为，统称为主曲率半径主曲率半径。 7.3 椭球面上的几种曲率半径椭球面上的几种曲率半径 22控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分三、任意法截弧的曲率半径三、任意法截弧的曲率半径 子午法截弧子午法截弧是南北方向，其方位角是南北方向，其方位角为为0 0或或180180. .卯酉法截弧卯酉法截弧是东西方向，其方位角是东西方向，其方位角为为9090或或270270，两个法截弧在两个法截弧在P P点是正交的。点是正交的。ABeNANRA2222coscos1cos17.3 椭球面上的几种曲率半径椭球面上的几种曲率半径

17、23控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分 任意法截弧的曲率半径的变化规律任意法截弧的曲率半径的变化规律: : 当当（或（或180180）时，）时，RARA的值最小，为子午的值最小，为子午曲率半径，此时曲率半径，此时； 当当9090（或（或270270）时，）时，RARA的值最大，为卯酉的值最大，为卯酉圈曲率半径，此时圈曲率半径，此时。 主曲率半径主曲率半径M M及及N N分别是分别是的极小值和极大值。的极小值和极大值。 ABeNANRA2222coscos1cos17.3 椭球面上的几种曲率半径椭球面上的几种曲率半径 24控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分当当

18、A A由由0 09090时，时， 之值由之值由；当当A A由由 9090180180时，时，值由值由NN；可见可见值的变化是以值的变化是以 9090为周期且与子午圈和卯酉圈对称的为周期且与子午圈和卯酉圈对称的。7.3 椭球面上的几种曲率半径椭球面上的几种曲率半径 25控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分四、平均曲率半径四、平均曲率半径 平均曲率半径平均曲率半径R R是指经过曲面任意一点所有可能方向是指经过曲面任意一点所有可能方向上的法截线曲率半径的算术平均值。上的法截线曲率半径的算术平均值。 椭球面上任意一点的平均曲率半径椭球面上任意一点的平均曲率半径 R R 等于等于该点子午

19、该点子午圈曲率半径圈曲率半径M M和卯酉圈曲率半径和卯酉圈曲率半径N N的几何平均值。的几何平均值。 MNRV2CVN7.3 椭球面上的几种曲率半径椭球面上的几种曲率半径 26控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分五、五、M M，N N，R R的关系的关系 MRNcMRN9090907.3 椭球面上的几种曲率半径椭球面上的几种曲率半径 27控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分n对于克拉索夫斯基椭球对于克拉索夫斯基椭球7.3 椭球面上的几种曲率半径椭球面上的几种曲率半径 28控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分7.4 7.4 椭球面上的弧长计算椭球面

20、上的弧长计算一、子午线弧长计算公式一、子午线弧长计算公式 MdBdx BMdBX0BmBmBmBmmM886644220sinsinsinsin29控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分BBBBBBBBBBBBBB8cos12816cos1614cos3272cos16712835sin6cos3214cos1632cos3215165sin4cos812cos2183sin2cos2121sin8642BaBaBaBaaM8cos6cos4cos2cos86420BaBaBaBaBaX8sin86sin64sin42sin2864207.4 7.4 椭球面上的弧长计算椭球面上的

21、弧长计算30控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分12816323271638167321522128351653288866864486422864200mammammmammmmammbmmma6284262240222089674523)1 (memmemmemmemeam为求子午线上两个纬度为求子午线上两个纬度B B及间的及间的弧长，只需分别算出相应的弧长，只需分别算出相应的X X及及X X，而后取差：而后取差：，该，该即为所求的弧长。即为所求的弧长。7.4 7.4 椭球面上的弧长计算椭球面上的弧长计算31控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分二、平行圈弧长

22、公式二、平行圈弧长公式 cos llSrNB 旋转椭球体的平行圈是一个圆，其半径就是圆上任意一点的旋转椭球体的平行圈是一个圆，其半径就是圆上任意一点的子午面直角坐标子午面直角坐标x：22coscos1sinaBrxNBeB如果平行圈上有两点，其经如果平行圈上有两点，其经差差 ，可写出平行圈弧长公式：可写出平行圈弧长公式： 12 LLl 7.4 7.4 椭球面上的弧长计算椭球面上的弧长计算32控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分三、子午线弧长和平行圈弧长变化的比较三、子午线弧长和平行圈弧长变化的比较1.30.923 29.87626.80221.90215.5008.0280.0

23、001.1855.36m1792.541608.131314.14930.02481.710.00111321m10755296488788485580128902030.71630.73830.79530.87330.95131.00731.0271842.941844.261847.711852.391857.041860.421861.60110576m110656110863111143111423111625111696015304560759011L=111平行圈弧长子午线弧长BB 1 单位纬差的子午线弧长随单位纬差的子午线弧长随B B的增大而缓慢地增大；而单的增大而缓慢地增大；而

24、单位经差的平行圈弧长则随位经差的平行圈弧长则随B B的增大而急剧缩短。同时还知，的增大而急剧缩短。同时还知，子午弧长子午弧长1 1约为约为110KM110KM，11约为约为1.8KM1.8KM，11约为约为30M30M；而；而平行圈弧长仅在赤道附近才与子午线弧长大体相当，随着平行圈弧长仅在赤道附近才与子午线弧长大体相当，随着B B的增大它们的差值愈来愈大。的增大它们的差值愈来愈大。7.4 7.4 椭球面上的弧长计算椭球面上的弧长计算33控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分7.5 大地线大地线一、相对法截线一、相对法截线1 1、首先要明确以下三点：、首先要明确以下三点：（1 1）

25、纬度不同的两点，法线必交于旋转）纬度不同的两点，法线必交于旋转 轴的不同点；轴的不同点；（2 2）椭球面上一点的纬度愈高，法线与）椭球面上一点的纬度愈高，法线与 旋转轴的交点愈低；旋转轴的交点愈低；（3 3）当两点的纬度不同，又不在同一子）当两点的纬度不同，又不在同一子 午圈上时，这两点的法线将在空间午圈上时，这两点的法线将在空间 交错而不相交。因此当两点不在同交错而不相交。因此当两点不在同 一子午圈上，也不在同一平行圈上一子午圈上，也不在同一平行圈上 时，两点间就有二条法截线存在。时，两点间就有二条法截线存在。 34控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分2 2、 定义：定义：法

26、截线法截线AaBAaB：过：过A A点法线点法线AnaAna和和B B点的点的法截面与椭球面的交线，称法截面与椭球面的交线，称A A点对点对B B点的法截线。点的法截线。法截线法截线BbABbA：过：过B B点法线点法线BnbBnb和和A A点的点的法截面与椭球面的交线，称法截面与椭球面的交线，称B B点对点对A A点的法截线。点的法截线。法截线法截线AaBAaB与法截线与法截线BbABbA合称合称A A、B B两点间的相对法截线。两点间的相对法截线。7.5 大地线大地线35控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分3 3、相对法截线不重合的原因、相对法截线不重合的原因A、B两点的法

27、线不在同一平两点的法线不在同一平面上。面上。4 4、相对法截线重合的原因、相对法截线重合的原因A、B两点的法线在同一平面两点的法线在同一平面上。即两点位于同一平行圈上。即两点位于同一平行圈或同一子午圈上。或同一子午圈上。5、相对法截线不重合时的位置规律、相对法截线不重合时的位置规律纬度高的点对纬度低的点的法截线在纬度高的点对纬度低的点的法截线在上，纬度低的点对纬度高的点的法截上，纬度低的点对纬度高的点的法截线在下。线在下。7.5 大地线大地线36控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分6 6、相对法截线造成的问题、相对法截线造成的问题 当当A A、B B两点位于同一子午圈两点位于同

28、一子午圈或同一平行圈上时，正反法截线或同一平行圈上时，正反法截线则合二为一。而通常情况下，正则合二为一。而通常情况下，正反法截线是不重合的。因此在椭反法截线是不重合的。因此在椭球面上球面上A A、B B、C C三点处所测得的三点处所测得的角度（角度（各点上正法截线之夹角各点上正法截线之夹角）将不能构成闭合三角形。为克服将不能构成闭合三角形。为克服这个矛盾，在两点间另选一条单这个矛盾，在两点间另选一条单一的一的大地线大地线代替相对法截线，从代替相对法截线，从而得到由大地线构成的单一的三而得到由大地线构成的单一的三角形。角形。7.5 大地线大地线37控制测量学控制测量学2022年6月24日11时4

29、2分二、大地线的定义和性质二、大地线的定义和性质椭球面上两点间的最短曲线叫做椭球面上两点间的最短曲线叫做大地线大地线。大地线是椭球面上两点间唯一最短线，大地线是椭球面上两点间唯一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正而且位于相对法截线之间，并靠近正法截线，它与正法截线间的夹角为：法截线，它与正法截线间的夹角为： 13在一等三角测量中，在一等三角测量中，可达千分之四秒，可达千分之四秒，可达千分之一二秒可达千分之一二秒 7.5 大地线大地线38控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分三、大地线的微分方程和克莱劳方程三、大地线的微分方程和克莱劳方程 设设p p为大地线上任一点，其经度为

30、为大地线上任一点，其经度为L L，纬度为纬度为B B，大地线方位角为，大地线方位角为A A。当大。当大地线增加地线增加dsds到到p1p1点时，上述各量相点时，上述各量相应变化应变化dLdL，dBdB，dAdA。所谓。所谓大地线微大地线微分方程分方程，即表达，即表达dLdL，dBdB，dAdA与与dSdS的的关系式关系式。dSMAdBcosdSBNAdLcossinBdSNAdAtansin用于与椭球体有关的测量计算中。用于与椭球体有关的测量计算中。7.5 大地线大地线39控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分dSMAdBcosBNBdBMAAdAcossincossincoss

31、inrNB MBdBdrCrAlnlnsinlnCAr sinBdSNAdAtansin大地线的克莱劳方程大地线的克莱劳方程 在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。式中常数该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。式中常数C C也叫也叫大地线常数。大地线常数。 7.5 大地线大地线40控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分7.6 将地面观测值归算至椭球面将地面观测值归算至椭球面 观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而是各点观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而是各点的垂线，各点的垂

32、线与法线存在着垂线偏差。的垂线，各点的垂线与法线存在着垂线偏差。 归算的两条基本要求：归算的两条基本要求： 以椭球面的法线为基准；以椭球面的法线为基准； 将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素。一、将地面观测的水平方向归算至椭球面一、将地面观测的水平方向归算至椭球面 将水平方向归算至椭球面上，包括垂线偏差改正、标将水平方向归算至椭球面上，包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正，习惯上称此三项改正为高差改正及截面差改正，习惯上称此三项改正为三差改正三差改正。 41控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分1.1.垂线偏差改正垂线偏差改正

33、地面上所有水平方向的观测都是以垂线为根据的，而地面上所有水平方向的观测都是以垂线为根据的，而在椭球面上则要求以该点的法线为依据。在每一个三角点在椭球面上则要求以该点的法线为依据。在每一个三角点上，把以上，把以 垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正，定义为线为依据的方向值而应加的改正，定义为垂线偏差改正垂线偏差改正。以以 表示。表示。式中：式中：、为测站点上的垂线偏差分量。为测站点上的垂线偏差分量。 Am为测站点至照准点的大地方位角。为测站点至照准点的大地方位角。 Z1为照准点的天顶距。为照准点的天顶距。 为照准点的垂直

34、角。为照准点的垂直角。11tan)cossin(cot)cossin( mmmmuAAZAAu17.6 将地面观测值归算至椭球面将地面观测值归算至椭球面42控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分一般情况下，垂线偏差改正约为一般情况下，垂线偏差改正约为零点几秒零点几秒。规范规范规定，水平方向归算时，各项改正要计算到规定，水平方向归算时，各项改正要计算到 一等一等 0.0010.001秒秒 二等二等 0.010.01秒秒 三四等三四等 0.10.1秒秒一、二等三角测量；一、二等三角测量；当垂线偏差分量大于当垂线偏差分量大于1010时，才用于三四等。时，才用于三四等。 应用范围应用范围

35、 7.6 将地面观测值归算至椭球面将地面观测值归算至椭球面43控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分2.标高差改正 标高差改正：由照准点高度引起标高差改正：由照准点高度引起的改正的改正前面已得出结论：不在同一子午前面已得出结论：不在同一子午面或不在同一平行圈上的两点的面或不在同一平行圈上的两点的法线是不共面的。法线是不共面的。因此，当进行水平方向观测时，因此，当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正称方向偏差的改正称标高差改正标高差改正，以以 表示。表示。 h7.6 将地面观测值归算至椭球面将地面观测值归算至椭球面44控制测量学控制测量学2022年6月24日11时42分222212co