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文档简介

1、平面的性质平面的性质平面是无限延伸的平面是无限延伸的,没有大小、宽窄和厚薄之没有大小、宽窄和厚薄之分分,它将空间分成两部分它将空间分成两部分.平面可看成是点的集合平面可看成是点的集合,这集合内任两点所连直这集合内任两点所连直线上的一切点线上的一切点,都是这一集合内的点都是这一集合内的点.画法画法表示方法表示方法点与平面的位置关系点与平面的位置关系:点在平面内点在平面内:A点在平面外点在平面外:A想一想想一想:两个平面能将空间分成几部分两个平面能将空间分成几部分?三个平面能将空间分成几部分三个平面能将空间分成几部分?三个平面能将空间分成几部分三个平面能将空间分成几部分?13244678PlAB

2、想一想想一想:两个平面能将空间分成几部分两个平面能将空间分成几部分?3或或4两个平面平行1342132两个平面相交公理1: 假设一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上一切的点都在这个平面内.这时我们说直线在平面内,或者说平面经过直线.公理2:假设两个平面有一个公共点,那么它们有且只需一条经过这个点的公共直线.记作: l 公理3: 经过不在同不断线上的三点,有且只需一个平面.记作: =l推论1: 经过一条直线和直线外的一点,有且只需一个平面.ABCa证明: 设A是直线 a 外的一点,在 a 上任取两点B , C由公理3:A , B , C确定一个平面B ,C 所以由公理1, a ,即平面经

3、过直线a和点A假设经过点A与直线a 还有另一个平面那么B ,C 不共线的三点A,B,C能确定两个不同的平面 , ,这与公理3矛盾.所以推论1成立推论2: 经过两条相交直线,有且只需一个平面.ab证明:A设直线a与b的交点为A在 b 上任一点B ( BA)根据推论1:经过一条直线a和直线外的一点B,有一个平面B由于Aa 所以A又B所以根据公理1: b,即平面经过直线a和直线b假设经过直线a和直线b还有另一个平面那么B, a 这与推论1矛盾.所以推论2成立例例1:知知:Al,Bl,Cl,Dl,求证求证:直线直线AD,BD,CD在同一平面内在同一平面内.证明证明:DDl, l, 点点D D与直线与直

4、线l l可以确定平面可以确定平面 ( (推论推论1)1) lBACD A Al l A A 又又DADAD平面平面 ( (公理公理1)1)同理同理:BD平面平面,CD平平面面直线直线AD,BD,CDAD,BD,CD在同一平面在同一平面内内例2:在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1中,画出由D1 , C, A三点所确定的平面与长方体的外表的交线.推论1: 经过一条直线和直线外的一点,有且只需一个平面.ABCa证明: 设A是直线 a 外的一点,在 a 上任取两点B , C根据公理3:经过不在同不断线上的三点A , B , C有一个平面由于点B,C都在平面内所以根据公理1,直线a在平面内,即平面经过直线a和点A假设经过点A与直线a 还有另一个平面那么B,C在平面内这样经

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