市场调查与预测 第8章 时间序列预测ppt课件

1、第八章第八章 时间序列预测时间序列预测l什么是时间序列预测l时间序列预测的常用方法l时间序列预测法的优缺陷分析：t./ ；:；28.1 时间序列预测的概述时间序列预测的概述l时间序列预测的概念l时间序列预测的原理与根据8.1.1 时间序列预测的概念时间序列预测的概念l时间序列预测法是一种定量分析方法，它是在时间序列变量分析的根底上，运用一定的数学方法建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测未来市场的开展变化趋势，确定变量预测值。l时间序列预测法也叫历史延伸法或外推法。l时间序列预测法的根本特点是：l 假定事物的过去趋势会延伸到未来；l 预测所根据的数据具有不规那么性；l 撇开了市场开展之间的

2、因果关系。8.1.2 时间序列预测的原理与根据时间序列预测的原理与根据l时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序陈列起来的一组察看值或记录值。构成时间序列的要素有两个：其一是时间，其二是与时间相对应的变量程度。实践数据的时间序列可以展现研讨对象在一定时期内的开展变化趋势与规律，因此可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及开展规律，从而对变量的未来变化进展有效地预测。l时间序列的变动形状普通分为四种：长期趋势变动，季节变动，循环变动，不规那么变动。8.2 平均数预测平均数预测l平均数预测是最简单的定量预测方法。平均数预测法的运算过程简单，常在市场的近期、短期预测中运用。l最常用的平均数预测法

3、有：l 简单算术平均数法l 加权算术平均数法l 几何平均数法8.2.1 简单算术平均数法简单算术平均数法1l简单平均数法是用一定察看期内预测目的的时间序列的各期数据的简单平均数作为预测期的预测值的预测方法。l在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作为预测值的代表性越好。l简单平均数法的预测模型是：nxnxxxxxxniin13 简单算术平均数法简单算术平均数法2l例观察期123456预测值观察值10501080 1030 1070 1050 106010578.2.2 加权算术平均数法加权算术平均数法1l加权算术平均数法是简单算术平均数法的改良。它根据察看期各个时间序

4、列数据的重要程度，分别对各个数据进展加权，以加权平均数作为下期的预测值。l对于离预测期越近的数据，可以赋予越大的权重。l加权算术平均数法的预测模型是：1.3211332211nniiinnwwwwxwxwxwxwxwxx其中8.2.2 加权算术平均数法加权算术平均数法2l例观察期123456预测值观察值10501080 1030 1070 1050 10601056权重(w)8.2.3 几何平均数法几何平均数法1l几何平均数法是以一定察看期内预测目的的时间序列的几何平均数作为某个未来时期的预测值的预测方法。l几何平均数法普通用于察看期有显著长期变动趋势的

5、预测。l几何平均数法的预测模型是：nnnnnnnaaaaaaaaaaxxxxxxxx01231201321.或 8.2.3 几何平均数法几何平均数法2l例本例中几何平均增长速度为3.87%。观察期01234567预测值观察值115012101290136013801415147015001558环比速度-105.2106.6105.4101.5102.5103.9102.08.3 挪动平均数预测挪动平均数预测l挪动平均法根据时间序列逐项挪动，依次计算包含一定项数的平均数，构成平均数时间序列，并据此对预测对象进展预测。l挪动平均可以消除或减少时间序列数据受偶尔性要素干扰而产生的随机变动影响。l挪

6、动平均法在短期预测中较准确，长期预测中效果较差。l挪动平均法可以分为：l 一次挪动平均法l 二次挪动平均法8.3.1 一次挪动平均法一次挪动平均法1l一次挪动平均法适用于具有明显线性趋势的时间序列数据的预测。l一次挪动平均法只能用来对下一期进展预测，不能用于长期预测。l必需选择合理的挪动跨期，跨期越大对预测的平滑影响也越大，挪动平均数滞后于实践数据的偏向也越大。跨期太小那么又不能有效消除偶尔要素的影响。跨期取值可在320间选取。8.3.1 一次挪动平均法一次挪动平均法2l一次挪动平均数的计算公式如下：nxxxxMxntttttt)1(21)1( 一次挪动平均法一次挪动平均法3l例

7、观察年份观察年份时时 序序实际观察值实际观察值Mt(1)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.00199885553.50199994547.252000106552.752001116457.252002124354.258.3.2 二次挪动平均法二次挪动平均法1l二次挪动平均法是对一次挪动平均数再次进展挪动平均，并在两次挪动平均的根底上建立预测模型对预测对象进展预测。l二次挪动平均法与一次挪动平均法相比，其优点是大大减少了滞后偏向，使预测准确性提高。l二次挪动平均只适用于短期预测。而且

8、只用于 的情形。0T8.3.2 二次挪动平均法二次挪动平均法2l二次挪动平均法的预测模型如下：)(122.)2()1()2()1()1()1()1(2)1(1)1()2()1(21)1(ttttttttTtntttttntttttMMnbMMaTbaxnMMMMMnxxxxM其中8.3.2 二次挪动平均法二次挪动平均法3l例观察年份观察年份时时 序序实际观察值实际观察值Mt(1)(n=4)Mt(2)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.0048.19199885553.5051.13199

9、994547.2550.502000106552.7551.382001116457.2552.692002124354.2552.888.3.2 二次挪动平均法二次挪动平均法4l根据模型计算得到53.561913.062.55913.062.55913.0)88.5225.54(142)(1262.5588.5225.542211212)2(12)1(1212)2(12)1(1212xTxMMnbMMaT预测2003年所以有8.4 指数平滑法预测指数平滑法预测l指数平滑法来自于挪动平均法，是一次挪动平均法的延伸。指数平滑法是对时间数据给予加工平滑，从而获得其变化规律与趋势。l根据平滑次数的不

10、同，指数平滑法可以分为：l 一次指数平滑法l 二次指数平滑法l 三次指数平滑法8.4.1 一次指数平滑法一次指数平滑法1l公式：l 根本计算公式l 一次指数平滑预测模型l 当时间序列数据大于50时，初始值S0(1)对St(1)计算结果影响极小，可以设定为x1；当时间序列数据小于50时，初始值S0(1)对St(1)计算结果影响较大，应取前几项的平均值。tttxxx)1(1)1(1221)1(1)1()1(.)1()1()1(tttttttttxxxxSxS8.4.1 一次指数平滑法一次指数平滑法2l例 , S0(1) 取为前三项的平均值时 序12345678910111213销售量1015820

11、1016182022242026St(1)1110.512.810.415.212.614.322.021.023.55.08.4.2 二次指数平滑法二次指数平滑法1l二次指数平滑的计算公式l预测的数学模型)2(1)1()2()1(tttSSS)(12)2()1()2()1(ttttttttTtSSbSSaTbax其中8.4.2 二次指数平滑法二次指数平滑法2l例：有关数据的计算见下表( )。根据例中数据，有观察年份时 序观察值St(1)St(2)199614041.53442.655199724745.90645.256199835653.98152.23619994

12、6562.79660.684200057068.55966.984200167573.71272.366200278280.34278.747TTbaxSSbSSaT38.6937.8138.6)747.78342.80(8 .018 .0)(1937.81747.78342.8022777)2(7)1(77)2(7)1(778 . 08.4.3 三次指数平滑法三次指数平滑法1l当时间序列为非线性增长时，一次指数平滑与二次指数平滑都将失去有效性；此时需求运用三次指数平滑法。l三次指数平滑法建立的模型是抛物线模型。l三次指数平滑的计算公式是：)3(1)2()3()2(1)1()2()1(1)1(

13、)1()1()1(tttttttttSSSSSSSxS8.4.3 三次指数平滑法三次指数平滑法2l三次指数平滑法的数学预测模型：)2()1 (2)34()45(2)56()1 (233)3()2()1(22)3()2()1()3()2()1(2tttttttttttttttTtSSScSSSbSSSaTcTbax其中8.5 趋势法预测趋势法预测l分割平均法l 直线趋势的分割平均法l 抛物线趋势的分割平均法l最小二乘法l三点法l 直线趋势预测模型l 抛物线趋势预测模型8.5.1 直线趋势的分割平均法直线趋势的分割平均法1l直线趋势的分割平均法的过程首先将时间序列数据分为前后相等的两段当数据为奇数

14、个时，去掉数列第1项或中间1项，并分别求出两端数据对应察看值与时序的平均值，并以此为坐标；假设两点的坐标分别为 。那么选定直线趋势方程为：111212tbxattxxbbtax其中)、(2211,),(txtx8.5.1 直线趋势的分割平均法直线趋势的分割平均法2l例观察年份199419951996199719981999200020012002时 序123456789观察值131516181921232426预测值2003（25.5）8.5.1 直线趋势的分割平均法直线趋势的分割平均法3l计算过程tbtaxtbxattxxbttxx56.1585.25.7

15、498765.2443215.234262423215.1541816151311121221218.5.2 抛物线趋势的分割平均法抛物线趋势的分割平均法1l抛物线趋势的分割平均法要求将时间序列数据划分为等间隔的三段。假设数列不能被3整除，当余数为1时去掉数列首项；当余数为2时，去掉三段中间所夹两项。抛物线趋势的分割平均法的预测模型为：l 、 可以由以下方程组求得2ctbtax233322222111tctbaxtctbaxtctbaxacb、8.5.2 抛物线趋势的分割平均法抛物线趋势的分割平均法2l例l将上表数据分为等距的三段，每段两个数据。分别计算三点坐标得到：观察

16、年份199719981999200020012002时 序123456观察值1200140016201862212724135 . 526522702241321275 . 324317412186216205 . 12211300214001200332211txtxtx 8.5.2 抛物线趋势的分割平均法抛物线趋势的分割平均法3l待定参数的联立方程组为：2222115 .16525.1024115 .16525.10245 . 55 . 522705 . 35 . 317415 . 15 . 11300ttxcbacbacbacba所以有 求解得8.5.3 最小二乘法最小二乘法1l最小二乘

17、法即适用于直线趋势的预测，也适用于曲线趋势的预测。l最小二乘法直线趋势预测模型为：tbxtbxnattnxttxnbbtax)(1)(22其中8.5.3 最小二乘法最小二乘法2l例观察年份时 序(t)观察值(x)txt2趋势值199311313112.7199421530415.5199531854918.21996420801620.919975241202523.619986271623626.319997302104929.120008322566431.820019353158134.62002103636010037.3合计25016003852508.5.3 最小二乘法最小二乘法3

18、l根据上表可知：tbtaxtbxtbxnattnxttxnbt txnxxntt727.210105.5727.225)(1727.28252250553851025055160010)(385160025102505.510552222 8.5.4 直线趋势预测模型直线趋势预测模型1l假设时间序列呈直线趋势，那么选用三点法的直线趋势预测模型。当数据项大于10时，取5项加权平均，在序列的首尾两端求得近期和远期两点坐标 。l直线趋势预测模型为：l 将坐标点的值代入预测模型有T)t (MRtM,33 和 ),1(1btaxbRanRTbbnaTbaR3115)34(311即有8.5.4 直线趋势预

19、测模型直线趋势预测模型2l当数据项在610时，取3项加权平均，在序列的首尾两端求得近期和远期两点坐标 。l将坐标点代入到预测模型，有：T)t (MRtM, 和 ),(3311bRanRTbbnaTbaR373)32(37即有8.5.4 直线趋势预测模型直线趋势预测模型3l例观察年份时序t观察值x权数wwx加权平均199314.4014.40R199424.7829.56199535.13315.39199645.81合计29.354.89199756.94199867.36加权平均199978.1318.13T200088.56217.12200198.91326.73合计51.988.668

20、.5.4 直线趋势预测模型直线趋势预测模型4l计算过程txbRanRTbxxxTxxxR63.042.342.363.03789.43763.03989.466.8366.8)32(321189.4)32(3211987321所以有即有8.5.5 抛物线趋势预测模型抛物线趋势预测模型l首先将时间序列划分为等距的三组，假设项数大于15，那么每组数据取5项加权平均；假设数据项数在915之间，那么每组取3项加权平均。l设近、中、远期三组数据的平均值的坐标点分别为 、 。l抛物线趋势预测的数学模型为：),(11RtM),( 和 ),(3322TtMStM2ctbtax5项加权平均预测模型项加权平均预测

21、模型l将坐标点的值代入到预测模型，得到：cbRacnnRTbnSTRccnbnaTcnbnaScbaR153113735)5()2(2)34()34()673(673)311(3112222即有3项加权平均预测模型项加权平均预测模型1l将坐标点的值代入到预测模型，得到：cbRacnnRTbnSTRccnbnaTcnbnaScbaR6373533)3()2(2)32()32()653(653)37(372222即有3项加权平均预测模型项加权平均预测模型2l例观察年份时 序(t)观察值(x)权数wwx加权平均1992141141R1993251210219943593177199546632053

22、.31996572172S1997677215419987823246199988547278.72000986186T200110852170200211823246合 计50283.73项加权平均预测模型项加权平均预测模型3l计算过程2226375.0875.11625.29625.29)6375.0(6875.11373 .53637875.11)6375.0(351133113 .537 .8335336375.0)311()7 .7827 .833 .53(2)3()2(27 .837 .783 .53ttxcbRacnnRTbnSTRcTSR所以有即有 8.6 季节变动法预测季节变

23、动法预测l季节变动预测的根本思绪是：首先根据时间序列的实践值，察看不同年份的季或月有无明显的周期动摇，以判别该序列能否存在季节变动；然后设法消除趋势变动和剩余变动的影响，以测定季节变动；最后求出季节指数，结合预测模型进展预测。l季节变动预测必需搜集三年以上的资料。l季节变动预测的方法有：l 简单平均法l 季节比例法8.6.1 简单平均法简单平均法1l简单平均法也称做同月季平均法，即经过对假设干年份的资料数据求出同月季的平均程度，然后对比各月季的季节指数阐明季节变动程度，结合预测模型进展预测。l简单平均法的详细步骤是：l 根据各年份资料求出每月季平均数；l 计算全时期月季总平均数；l 求出月季季

24、节指数；l 进展预测。月季季节指数的计算月季季节指数的计算lSI表示月季季节指数， 表示各月季平均数， 表示全时期总月季平均数%100XxSIiiixX8.6.1 简单平均法简单平均法2l例：假设假定2002年全年估计销量为30000，那么全年月平均销量为2500。月 年199920002001合计月平均季节指数预测值18012032052017313.7342.5212020040072024019.04753200350700125041733.1827.545008501500285095075.31882.558001500240047001567124.33107.562500450

25、06800138004600364.891207240064007200160005333422.910572.5860090015003000100079.31982.59200400600120040031.7792.51010025040075025019.849511601002003601209.5237.5124080110230776.1152.5合计760015650221304538012611200.0025008.6.2 季节比例法季节比例法1l季节比例法是为了消除趋势变动和剩余变动的影响，利用各月季的实践值与趋势值之比计算季节指数来分析和确定各月季预测值的一种方法。l季

26、节比例法的根本步骤是：l 求趋势值l 计算各期的趋势比率l 计算季节指数l 进展预测8.6.2 季节比例法季节比例法2l例：根据下表时间序列预测2002年各季度销售量。观察年分时序（t）观察值（x）t2tx趋势值趋势比率（TI）199913213225.091.2821843626.210.6932196327.330.774391615628.451.3720005362518029.371.226213612630.690.687244916831.810.758446435232.931.3420019398135134.051.15102510025035.170.71112812130836.290.77124814457637.411.28合计7837565025988.6.2 季节比例法季节比例法3l计算过程l第一步：求趋势值l 假定各季度销售量呈直线趋势变化，根据最小二乘法建立直线趋势预测模型 ，利用上表中数据可求得l l 即有直线趋势预测数学模型btaxt97.23127812.11237512.