Ch 大数定律及中心极限定理学习教案

1、会计学1Ch 大数定律及中心大数定律及中心(zhngxn)极限定理极限定理第一页，共39页。nnlimP(: X -X)0nnlimP(X -X)1PnnXX nX ( )第1页/共39页第二页，共39页。nnlimF (x)F(x)dnnXX wnnXX 第2页/共39页第三页，共39页。rE XrnE XrnnlimE X -X0rnnXX a.s Pd r 第3页/共39页第四页，共39页。nnii 11Xnnnnlim P(a)0Pnnna0 第4页/共39页第五页，共39页。nnii11aE Xnnnii2i 1i 111cD(X )DXnnnninnni 1ii22i=1i=11D

2、(X )11cn0P(XEX)0nnn 第5页/共39页第六页，共39页。nEX2nDX第6页/共39页第七页，共39页。AnnlimP(p)0nPAnnpn 第7页/共39页第八页，共39页。k1 kAX0 ， 第 次试验中出现， 否则nAkk 1nXAnnXnnnEp a= =AnnnnnlimP(a)limP(p)nnnkknk 1k 111limP(XEX)0nn第8页/共39页第九页，共39页。nAknk1n1lim P(p)0nn k1 kAX0 ，第 次试验中 出现，否则nAkk 1nXkkEXpkkkDXp (1 p )1第9页/共39页第十页，共39页。第10页/共39页第十

3、一页，共39页。nnkk2k 1k 111cP(XEX)1nnn 第11页/共39页第十二页，共39页。AA2nD()nnP(p)1n n2k2k=122222DXnpq=111(pq)nnn 22n2221nt22pqtn第12页/共39页第十三页，共39页。12Kn12=0.01211t2211100t pq22n250,000()0.0001次第13页/共39页第十四页，共39页。nkknk 11P(lim(XEX )0)1nkEXpnna.ekknk=1k=111XEX0nn 第14页/共39页第十五页，共39页。n2n1D XnAnnP(limp)1na.eAnnpn 第15页/共3

4、9页第十六页，共39页。k1 kAX0 ，第 次试验中 出现，否则n222n=1n 1n 1DXp(1 p)1nnnnEXpnDXp(1 p)1第16页/共39页第十七页，共39页。k1 kX0 ，第 次抽查为次品，否则第17页/共39页第十八页，共39页。1000kk=1Xkk1000 k1000P(k)C(0.01) (0.99)20kk1000 k1000k 5p=P(520)C(0.01) (0.99)第18页/共39页第十九页，共39页。kkXX第19页/共39页第二十页，共39页。nnnnkkkkk 1k 1k 1k 1nnnkkk=1k 1XEXXE(X )DXD(X )2tx2

5、nn1limP(x)(x)edt2 dn(x) 第20页/共39页第二十一页，共39页。n0DXnkk=1nXnnkEX2kDXnnnnplim P(ab)(b)(a)np(1p) 22ttbab22a11()edt=edt22第21页/共39页第二十二页，共39页。nk1 kAX0 ，第 次试验中 出现，否则nnkk=1XkEXp22kkkDXEX(EX ) =p(1-p)=pqnnkk 1EEXnpnnkk=1DDXnpqdnnnpN(0, 1)npq nnnplimP(ab)(b)(a)npq 第22页/共39页第二十三页，共39页。520npq1000 0.01 0.993.15100

6、01000P(520)P(420)1000np4np20npP()npqnpqnpq1000104102010P()3.153.153.15100010P( 1.93.17)(3.17)( 1.9)3.15 0.99890.9713 10.972第23页/共39页第二十四页，共39页。k1, 2020kk=1VV1 , 0 x10f (x)100 , 否 则21010k0011xEVxf(x)dxxdx5101023102210k0011x100EVx dx101033第24页/共39页第二十五页，共39页。22kkk10025100DV =EV(EV ) =25=33122020kkk=1k

7、=12020kkk 1k 1VEV105EVP(V105)P()DVDVV 100105 100V 100P()P(0.387)5551010103331(0.387)1 0.6520.348 第25页/共39页第二十六页，共39页。knn2kk2nk=1nx aB1lim(x-a ) dF (x)0BkkF (x)=P(Xx)kkaEXn2nkk=1BDX第26页/共39页第二十七页，共39页。kkn1 k nP(max XaB ) nkknk 1=P(XaB )knnnkknkk 1k 1x aBP(XaB )1 dF (x)knn2kkn22k 1nx aB1 1(x-a ) dF (x

8、)0B kknn1 k nP(max XaB )1 第27页/共39页第二十八页，共39页。n2kkn2k 1n1E Xa0B 第28页/共39页第二十九页，共39页。knn2kk2k 1nx-aB11 (x-a ) dF (x)Bknn2kkk2k 1nnx-aB1xa(x-a ) dF (x)B( B )n2kkn2+k 1n11xadF (x)0B n2kkn2+k 1n11E Xa0B 1n3kkn3k 1n1E Xa0B n2nkk=1BDX第29页/共39页第三十页，共39页。nnkknk 1k=11limP(XEX)1nnnkkk 1k=11P(XEX)nnnkkk 1k=11P

9、(XEX)nnnkkk 1k=11n=P(XEX)nnnn()()2 () 1 kEX2kDX第30页/共39页第三十一页，共39页。1223第31页/共39页第三十二页，共39页。12np(1-p)2505 101400500X500K500P(400XK)P()25 105 105 10D.L ThK500()( 2 10)5 10 K5001()( 6.32)25 10 第32页/共39页第三十三页，共39页。1616第33页/共39页第三十四页，共39页。1p6k1 kX0 ，第 粒种子为良种，否则60006000kk 1X第34页/共39页第三十五页，共39页。60001P(0.01)60006600011=P(60000.01)600066000160000.01 60006=P()151560006666(2.078)( 2.078)2 (2.078) 1 2 0.9812 10.96 第35页/共39页第三十六页，共39页。第36页/共39页第三十七页，共39页。nk1 kX0 ，第 次检查为次品，其他nnkk 1XkEX0.12kDX0.1 0.10.1(1 0.1)0.09第37页/共39页第三十八页，共39页。nnnp10npnn