万有引力定律在天文学上的应用ppt课件

1、第四节：万有引力定律在天文学上的运用第四节：万有引力定律在天文学上的运用一：复习提问，引入新课一：复习提问，引入新课1：万有引力定律的内容是什么：万有引力定律的内容是什么自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟物体质量的乘积成正比，跟它们的间隔的二次方成跟物体质量的乘积成正比，跟它们的间隔的二次方成反比。反比。2：万有引力定律的适用条件是什么：万有引力定律的适用条件是什么：定律适用于两质点之间；：定律适用于两质点之间；：“间隔间隔R是指两质点中心之间的间隔，当质点是是指两质点中心之间的间隔，当质点是 两均质球体时，两均质球体时，R是指两球体

2、球心之间的间隔。是指两球体球心之间的间隔。 万有引力定律在天文学上的运用万有引力定律在天文学上的运用之一：计算天体的质量之一：计算天体的质量之二：计算天体的密度之二：计算天体的密度之三：发现未知天体之三：发现未知天体练习一练习一练习二练习二练习三练习三作业布置作业布置二：万有引力定律在天文学上的运用二：万有引力定律在天文学上的运用运用之一：计算天体的质量运用之一：计算天体的质量原理：原理： 对于有卫星的天体，可以以为卫星绕天体中心对于有卫星的天体，可以以为卫星绕天体中心 做匀速圆周运动，天体对卫星的万有引力提供卫星做匀做匀速圆周运动，天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。速圆周运

3、动的向心力。1：假设知卫星绕天体做匀速圆周运动的轨道半径为：假设知卫星绕天体做匀速圆周运动的轨道半径为r，卫，卫 星运动的周期为星运动的周期为T，据牛顿第二定律，据牛顿第二定律2224MGmrrT卫中卫m2324rMGT中例例1继续继续例1：登月密封舱在离月球外表h处的空中沿圆形轨道运转， 周期是T，知月球的半径是R，万有引力常数是G， 据此试计算月球的质量。解：登月密封舱相当于月球 的卫星，对密封舱有：22)2(TmrmMGr = R +h得：232)(4GThRMrR前往前往2：假设知卫星绕中心天体做圆周运动的轨道半径为：假设知卫星绕中心天体做圆周运动的轨道半径为r，卫星，卫星 运动的线速

4、度为运动的线速度为v，据牛顿第二定律，据牛顿第二定律rvmrmMG22卫卫中GrvM2中 3：假设知卫星运动的线速度v和运转周期T，那么据牛顿第二 定律GTvM23中vTmrmMG22卫卫中rvmrmMG22卫卫中4：对于没有卫星的天体或虽有卫星，但不知道有关卫：对于没有卫星的天体或虽有卫星，但不知道有关卫 星运动的参量，可忽略天体自转的影响，根据万有星运动的参量，可忽略天体自转的影响，根据万有 引力等于重力的关系来计算天体的质量引力等于重力的关系来计算天体的质量2RMmGmgGgRM2 R-为天体的半径为天体的半径g-天体外表的重力加速度天体外表的重力加速度2GMgR黄代换：金前往运用之二：

5、计算天体的密度运用之二：计算天体的密度原理：原理：1 利用利用F引引=F向，先计算天体的质量向，先计算天体的质量M 2 再计算天体的体积再计算天体的体积 V 3 最后利用密度公式最后利用密度公式中中VM计算天体的密度计算天体的密度情形之一：卫星在天体上空情形之一：卫星在天体上空情形之二：物体在天体外表情形之二：物体在天体外表例例2前往前往2224MGmrrT卫中卫m334RV中3233RGTrVM注：注：m为环绕星体质量；为环绕星体质量；r 为环绕星体的轨道半径；为环绕星体的轨道半径；T为环绕周期。为环绕周期。前往GgRM2334RV中GRgVM43g 为中心天体外表的重力加速度；为中心天体外

6、表的重力加速度；R 为中心天体的半径为中心天体的半径分别运用重力等于万有引力列式求m ，再运用标题中的比例关系对密度比例化简求解。例例2：一物体在某行星外表遭到的吸引力为地球外表吸引力：一物体在某行星外表遭到的吸引力为地球外表吸引力 的的a倍，该行星半径是地球半径的倍，该行星半径是地球半径的b倍，假设该行星和倍，假设该行星和地地 的质量分布都是均匀的，试求该星球密度和地球密度的质量分布都是均匀的，试求该星球密度和地球密度 之比。之比。 解答解答分析分析解答解答设地球质量为设地球质量为m1 ，地球半径为，地球半径为R，某星球质量为，某星球质量为m2物体的质量为物体的质量为m 。2122)(Rmm

7、aGbRmmGF122mabm 那么：某星球与地球的密度之比那么：某星球与地球的密度之比baRm（bR）m31322134/34/前往前往运用之三：发现未知天体运用之三：发现未知天体- 万有引力定律的奉献万有引力定律的奉献背景：背景：1781年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了天王年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了天王 星，但人们观测到的天王星的运转轨迹与万有引星，但人们观测到的天王星的运转轨迹与万有引 力定律推测的结果有一些误差，于是人们就推测力定律推测的结果有一些误差，于是人们就推测 在天王星外面轨道上还应有其它星体在天王星外面轨道上还应有其它星体 前往前往1：1845年英国人亚当斯和法国天文学

8、家勒威耶据计算年英国人亚当斯和法国天文学家勒威耶据计算 发现了发现了“海王星第海王星第8个行星。个行星。2：1930年年3月月14日人们发现了太阳系第日人们发现了太阳系第9个行星个行星 冥王星冥王星例例3例例4双星问题双星问题例例3：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上的某点作匀速圆周运动，现测得两星中心间距绕连线上的某点作匀速圆周运动，现测得两星中心间距 为为R，其运动的角速度为，其运动的角速度为，求两星的总质量。，求两星的总质量。Om1m2121221RmRmmG解：设两星球质量分别为解：设两星球质量分别为m1和和m2

9、， 都绕连线上都绕连线上O点作同周期转动点作同周期转动 又令其半径分别为又令其半径分别为R1和和R2，那，那么么222221RmRmmGGRmmM/3221总前往前往分析与解答分析与解答例例4：宇航员站在一星球外表上的某高处，沿程度方向抛出一：宇航员站在一星球外表上的某高处，沿程度方向抛出一 小球，经过时间小球，经过时间t ，小球落到星球外表，测得抛出点与，小球落到星球外表，测得抛出点与 落地点之间的间隔为落地点之间的间隔为L 。假设抛出时的初速度为原来的。假设抛出时的初速度为原来的2 倍，那么抛出点与落地点之间的间隔为倍，那么抛出点与落地点之间的间隔为 ，知两落，知两落 地点在同一程度面上，

10、该星球的半径为地点在同一程度面上，该星球的半径为R ，引力常数为，引力常数为 G ，求该星球的质量。，求该星球的质量。L3分析与解答分析与解答前往前往解：在该星球外表，小球做平抛运动，那么：解：在该星球外表，小球做平抛运动，那么： 当初速度为当初速度为v0时时 X1= v0 t h = 1/2 g t2 当初速度为2v0时 X2=2v0 t 又据万有引力定律又据万有引力定律 g =2RGM22332GtLRM 前往2221LXh2222( 3 )LXh练习练习1：两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必需各以一：两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必需各以一 定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸 引在一同。知双星的质量分别为引在一同。知双星的质量分别为m1和和m2 ，相距为，相距为 L ，求：，求：1双星转动的半径。双星转动的半径。 2双星转动的周期。双星转动的周期。答案2112m LRmm其中一颗星的半径为其中一颗星的半径为 1212m LRmm另一颗星的半径为另一颗星的半径为双星的转动周期为双星的转动周期为312()LTG mm前往前往434316T FMGm2 ：3练习2：月球外表的重力加速度是地球外表重力加速度的1/6， 月球半径是地球半径的1/4，试求月球与地球