2025年慕再杯精算竞赛真题

2025年慕再杯精算竞赛真题本文借鉴了近年相关经典试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。一、选择题（每题2分，共20分）1.某保险公司提供两种类型的寿险产品：定期寿险和终身寿险。定期寿险在约定年限内死亡赔付，终身寿险则终身保障。假设某被保险人的年龄为30岁，预期寿命为80岁，保险公司根据死亡率表计算，定期寿险的年缴保费为A元，终身寿险的年缴保费为B元。如果该被保险人希望确保在死亡时能够获得最大赔付金额，那么应该选择哪种产品？A.定期寿险B.终身寿险C.两种产品的赔付金额相同D.无法确定2.一份投资连结保险的保单，其投资账户的初始价值为100万元。已知该账户的年增长率服从均值为5%，标准差为10%的正态分布。若保险公司在保单周年时收取的管理费为账户价值的1%，则在一年后，该账户的预期价值是多少？A.105万元B.104.5万元C.100.5万元D.95万元3.某保险公司提供一种疾病保险，被保险人在保险期间内首次罹患某种疾病，保险公司赔付C元。已知该疾病的发病率为千分之五，保险费率为5%。如果被保险人购买了该保险，那么该保险的预期赔付成本是多少？A.0.025CB.0.05CC.0.25CD.0.5C4.一份期缴年金的被保险人每年缴付1000元，共缴10年，年利率为6%。该年金从被保险人60岁开始支付，每年支付1000元，直至被保险人身故。假设被保险人的预期寿命为80岁，那么该年金的现值是多少？A.1000元B.6000元C.7482元D.8394元5.某保险公司提供一种两全保险，被保险人在保险期间内死亡或生存至保险期满，均可获得D元赔付。已知保险期间为10年，年利率为4%，死亡率为每年千分之十。那么该两全保险的现值是多少？A.9.722DB.10.756DC.8.435DD.7.654D6.某保险公司提供一种变额年金，被保险人每年缴付1000元，共缴10年，年利率为6%。该年金从被保险人60岁开始支付，每年支付金额与投资账户价值挂钩，账户年增长率服从均值为5%，标准差为10%的正态分布。那么该年金的预期现值是多少？A.1000元B.6000元C.7482元D.8394元7.一份投资连结保险的保单，其投资账户的初始价值为100万元。已知该账户的年增长率服从均值为5%，标准差为10%的正态分布。若保险公司在保单周年时收取的管理费为账户价值的1%，则在一年后，该账户的预期价值是多少？A.105万元B.104.5万元C.100.5万元D.95万元8.某保险公司提供一种疾病保险，被保险人在保险期间内首次罹患某种疾病，保险公司赔付E元。已知该疾病的发病率为千分之五，保险费率为5%。如果被保险人购买了该保险，那么该保险的预期赔付成本是多少？A.0.025EB.0.05EC.0.25ED.0.5E9.一份期缴年金的被保险人每年缴付2000元，共缴20年，年利率为6%。该年金从被保险人60岁开始支付，每年支付2000元，直至被保险人身故。假设被保险人的预期寿命为80岁，那么该年金的现值是多少？A.2000元B.12000元C.17482元D.19194元10.某保险公司提供一种两全保险，被保险人在保险期间内死亡或生存至保险期满，均可获得F元赔付。已知保险期间为20年，年利率为4%，死亡率为每年千分之十。那么该两全保险的现值是多少？A.18.045FB.19.567FC.16.789FD.15.432F二、填空题（每题2分，共20分）1.某保险公司提供一种终身寿险，被保险人的年龄为30岁，预期寿命为80岁，年缴保费为5000元。如果保险公司在保单周年时收取的管理费为保费的10%，那么该保险的净保费是多少？2.一份投资连结保险的保单，其投资账户的初始价值为50万元。已知该账户的年增长率服从均值为8%，标准差为15%的正态分布。若保险公司在保单周年时收取的管理费为账户价值的1.5%，则在一年后，该账户的预期价值是多少？3.某保险公司提供一种疾病保险，被保险人在保险期间内首次罹患某种疾病，保险公司赔付2万元。已知该疾病的发病率为千分之八，保险费率为6%。如果被保险人购买了该保险，那么该保险的预期赔付成本是多少？4.一份期缴年金的被保险人每年缴付3000元，共缴30年，年利率为7%。该年金从被保险人60岁开始支付，每年支付3000元，直至被保险人身故。假设被保险人的预期寿命为85岁，那么该年金的现值是多少？5.某保险公司提供一种两全保险，被保险人在保险期间内死亡或生存至保险期满，均可获得3万元赔付。已知保险期间为30年，年利率为5%，死亡率为每年千分之十二。那么该两全保险的现值是多少？6.某保险公司提供一种变额年金，被保险人每年缴付4000元，共缴40年，年利率为7%。该年金从被保险人60岁开始支付，每年支付金额与投资账户价值挂钩，账户年增长率服从均值为10%，标准差为20%的正态分布。那么该年金的预期现值是多少？7.一份投资连结保险的保单，其投资账户的初始价值为100万元。已知该账户的年增长率服从均值为6%，标准差为12%的正态分布。若保险公司在保单周年时收取的管理费为账户价值的2%，则在一年后，该账户的预期价值是多少？8.某保险公司提供一种疾病保险，被保险人在保险期间内首次罹患某种疾病，保险公司赔付3万元。已知该疾病的发病率为千分之六，保险费率为7%。如果被保险人购买了该保险，那么该保险的预期赔付成本是多少？9.一份期缴年金的被保险人每年缴付5000元，共缴50年，年利率为8%。该年金从被保险人60岁开始支付，每年支付5000元，直至被保险人身故。假设被保险人的预期寿命为90岁，那么该年金的现值是多少？10.某保险公司提供一种两全保险，被保险人在保险期间内死亡或生存至保险期满，均可获得5万元赔付。已知保险期间为50年，年利率为6%，死亡率为每年千分之十五。那么该两全保险的现值是多少？三、计算题（每题10分，共50分）1.某保险公司提供一种终身寿险，被保险人的年龄为40岁，预期寿命为70岁，年缴保费为8000元。如果保险公司在保单周年时收取的管理费为保费的15%，那么该保险的净保费是多少？2.一份投资连结保险的保单，其投资账户的初始价值为80万元。已知该账户的年增长率服从均值为7%，标准差为18%的正态分布。若保险公司在保单周年时收取的管理费为账户价值的2%，则在一年后，该账户的预期价值是多少？3.某保险公司提供一种疾病保险，被保险人在保险期间内首次罹患某种疾病，保险公司赔付4万元。已知该疾病的发病率为千分之九，保险费率为8%。如果被保险人购买了该保险，那么该保险的预期赔付成本是多少？4.一份期缴年金的被保险人每年缴付6000元，共缴60年，年利率为9%。该年金从被保险人60岁开始支付，每年支付6000元，直至被保险人身故。假设被保险人的预期寿命为95岁，那么该年金的现值是多少？5.某保险公司提供一种两全保险，被保险人在保险期间内死亡或生存至保险期满，均可获得6万元赔付。已知保险期间为60年，年利率为7%，死亡率为每年千分之十八。那么该两全保险的现值是多少？四、简答题（每题5分，共25分）1.简述终身寿险和定期寿险的区别。2.简述投资连结保险和传统寿险的区别。3.简述疾病保险和意外伤害保险的区别。4.简述期缴年金和一次性缴年金的特点。5.简述两全保险和终身寿险的联系与区别。五、论述题（10分）试述在保险产品设计中，如何平衡风险与收益的关系。---答案与解析一、选择题1.B-终身寿险提供终身保障，确保在死亡时能够获得最大赔付金额。2.B-账户的预期价值=初始价值(1+均值增长率)(1-管理费率)-账户的预期价值=100(1+0.05)(1-0.01)=104.5万元3.A-预期赔付成本=发病率赔付金额=0.005C=0.025C4.C-年金的现值=年金支付金额年金现值系数-年金现值系数=1-(1+r)^-n/r=1-(1+0.06)^-10/0.06=7.3601-年金的现值=10007.3601=7360.1元5.A-两全保险的现值=死亡现值+生存现值-死亡现值=死亡率赔付金额现值系数-生存现值=生存率赔付金额现值系数-两全保险的现值=0.01D(1-(1+0.04)^-10/0.04)+(1-0.01)D(1-(1+0.04)^-10/0.04)=9.722D6.D-年金的预期现值=年金支付金额年金现值系数-年金现值系数=1-(1+r)^-n/r=1-(1+0.06)^-10/0.06=7.3601-年金的预期现值=10007.3601=7360.1元7.B-账户的预期价值=初始价值(1+均值增长率)(1-管理费率)-账户的预期价值=100(1+0.05)(1-0.01)=104.5万元8.A-预期赔付成本=发病率赔付金额=0.005E=0.025E9.C-年金的现值=年金支付金额年金现值系数-年金现值系数=1-(1+r)^-n/r=1-(1+0.06)^-20/0.06=11.4699-年金的现值=200011.4699=22939.8元10.A-两全保险的现值=死亡现值+生存现值-死亡现值=死亡率赔付金额现值系数-生存现值=生存率赔付金额现值系数-两全保险的现值=0.01F(1-(1+0.04)^-20/0.04)+(1-0.01)F(1-(1+0.04)^-20/0.04)=18.045F二、填空题1.净保费=年缴保费/(1+管理费率)=5000/(1+0.1)=4545.45元2.账户的预期价值=初始价值(1+均值增长率)(1-管理费率)-账户的预期价值=50(1+0.08)(1-0.015)=52.425万元3.预期赔付成本=发病率赔付金额=0.00820000=160元4.年金的现值=年金支付金额年金现值系数-年金现值系数=1-(1+r)^-n/r=1-(1+0.07)^-30/0.07=12.2337-年金的现值=300012.2337=36602.1元5.两全保险的现值=死亡现值+生存现值-死亡现值=死亡率赔付金额现值系数-生存现值=生存率赔付金额现值系数-两全保险的现值=0.01230000(1-(1+0.05)^-30/0.05)+(1-0.012)30000(1-(1+0.05)^-30/0.05)=18.045万元6.年金的预期现值=年金支付金额年金现值系数-年金现值系数=1-(1+r)^-n/r=1-(1+0.07)^-40/0.07=13.0027-年金的预期现值=400013.0027=52010.8元7.账户的预期价值=初始价值(1+均值增长率)(1-管理费率)-账户的预期价值=100(1+0.06)(1-0.02)=104万元8.预期赔付成本=发病率赔付金额=0.00630000=180元9.年金的现值=年金支付金额年金现值系数-年金现值系数=1-(1+r)^-n/r=1-(1+0.08)^-50/0.08=12.2337-年金的现值=500012.2337=61185.5元10.两全保险的现值=死亡现值+生存现值-死亡现值=死亡率赔付金额现值系数-生存现值=生存率赔付金额现值系数-两全保险的现值=0.01550000(1-(1+0.06)^-50/0.06)+(1-0.015)50000(1-(1+0.06)^-50/0.06)=18.045万元三、计算题1.净保费=年缴保费/(1+管理费率)=8000/(1+0.15)=6923.08元2.账户的预期价值=初始价值(1+均值增长率)(1-管理费率)-账户的预期价值=80(1+0.07)(1-0.02)=83.36万元3.预期赔付成本=发病率赔付金额=0.00940000=360元4.年金的现值=年金支付金额年金现值系数-年金现值系数=1-(1+r)^-n/r=1-(1+0.09)^-60/0.09=11.4699-年金的现值=600011.4699=68819.4元5.两全保险的现值=死亡现值+生存现值-死亡现值=死亡率赔付金额现值系数-生存现值=生存率赔付金额现值系数-两全保险的现值=0.01860000(1-(1+0.07)^-60/0.07)+(1-0.018)60000(1-(1+0.07)^-60/0.07)=18.045万元四、简答题1.终身寿险提供终身保障，无论被保险人在何时死亡，保险公司都会赔付；定期寿险只在约定年限内提供保障，如果被保险人在约定年限内死亡，保险公司赔付，否则不赔付。2.投资连结保险的投资账户价值与保险公司的投资收益挂钩，保单价值随投资表现变化；传统寿险的保费固定，赔付金额也固定，不与投资收益挂钩。3.疾病保险针对被保险人首次罹患某种疾病提供赔付；意外伤害保险针对被保险人因意外伤害导致的医疗费用或残疾提供赔付。4.期缴年金被保险人分期缴付保费，保险公司在约定时间开始分期支付年金；一次性缴年金被保险人一次性缴付保费，保险公司在约定时间一次性支付年金。5.两全保险和终身寿险都提供死亡赔付，但两全保险在生存至保险期满时也会赔付；终身寿险只在被保险人死亡时赔付。五、论述题在保险产品设计中，平衡风险与收益的关系至关重要。保险公司需要确保产品的盈利能力，同时也要保障被保险人的利益。以下是一些平衡风险与收益的方法：1.风险评估与定价：保险公司需要对风险进行准确评估，并根据风险评估结果制定合理的保费。风险评估包括被保险人的年龄、健康状况、职业等因素。合理的定价可以确保保险公司的盈利能力，同时也要让被保险人能够负担得起。2.产品多样化：保险公司可以设计多样化的保险产品，以满足不同客户的需求。例如，提供定期寿险、终身寿险、两全保险、年金保险等多种产品，以满足不同被保险